专题4.23 一次函数关系式的常见类型（综合练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）.docx

1、专题4.23 一次函数关系式的常见类型（综合练）【常见类型】【类型1】定义型 【类型2】一点型 【类型3】两点型【类型4】图象型 【类型5】斜截型 【类型6】应用型【类型7】面积型 【类型8】平移型 【类型9】对称型一 【选择题】1（2022春河北保定八年级统考期末）已知函数是正比例函数，则的值为（）A B C D2（2023秋八年级单元测试）对任意实数a，直线y=（a1）x+32a一定经过点（）A B C D3（2023春全国八年级专题练习）已知三点 ，当 的值最大时，的值为（）A B1 C D24（2022山东德州统考中考真题）如图是关于的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（）A该函

2、数的最大值为7 B当时，随的增大而增大C当时，对应的函数值 D当和时，对应的函数值相等5（2021秋安徽六安八年级校考阶段练习）若y关于x的一次函数y=（2m+1）x-m+3，y随x的增大而增大，且截距不大于1，则m的取值范围是（）Am- Bm4 C-m2 Dm 26（2021安徽统考中考真题）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（）A23cm B24cm C25cm D26cm7（2023春八年级课时练习）用长为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，设为，则窗框的透光面积关于的函数表达式为（

3、）A BC D8（2022陕西西安校考模拟预测）把直线沿着轴平移后得到直线，直线经过点，且，则直线的函数表达式是（）A B C D9（2021陕西西安高新一中校考三模）在平面直角坐标系中，将直线y2x+2关于平行于y轴的一条直线对称后得到直线AB，若直线AB恰好过点（6，2），则直线AB的表达式为（）Ay2x10 By2x+14 Cy2x+2 Dyx+5二 【填空题】10（2023春湖南永州八年级统考期末）已知函数是关于x的一次函数，则m的值是 11（2023广西统考中考真题）函数的图象经过点，则 12（2021春八年级课时练习）已知一次函数y=kx+b，当自变量取值范围是4x4时，相应的函数

4、值的范围是2y6，则这个函数的解析式为 13（2023江苏模拟预测）根据图像，求此直线解析式是 14（2021春辽宁鞍山八年级校考阶段练习）已知直线在轴上的截距为3，且经过点，那么这条直线的表达式为 15（2021上海统考中考真题）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚 元16（2023秋安徽六安八年级六安市第九中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点和点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积等于12，则直线的解析式为 17（2023春河南周口八年级统考期末）将直线向下平移后得到直线，若直线经过点，且，则直线l的解析

5、式为 18（2023秋广东广州九年级广州大学附属中学校考开学考试）图形的变换就是点的变换，例如将直线y=3x+1向右平移2个单位，求平移后直线的解析式，我们不妨先在直线y=3x+1上任意取两点（0，1）和（1，4），平移后这两点分别为（2，1）和（3，4），则平移后直线的解析式为y=3x-5，现将直线y=-3x+2关于x轴对称，则对称后直线的解析式为 三【解答题】19（2023秋七年级单元测试）已知，且与x成正比例，与成正比例，当时，当时，（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）计算时，y的值20（2023春全国八年级专题练习）一次函数（为常数，且）（1）若点在此函数的图像上，求这个函数的解析

6、式（2）当时，函数最大值为2，求出的值21（2023秋全国八年级专题练习）一次函数的图象经过点和两点（1）求出该一次函数的表达式；（2）若直线AB与x轴交于点C，求的面积22（2018江苏淮安统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足SCOD=SBOC，求点D的坐标23（2022春上海八年级阶段练习）已知一次函数的图象在y轴上的截距是1，且图象经过第一、二、三象限，求这个一次函数的解析式24（2022浙江丽水统考中考真题）因

7、疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是两车离甲地的路程与时间的函数图象如图（1）求出a的值；（2）求轿车离甲地的路程与时间的函数表达式；（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？25（2023春陕西西安八年级统考期末）如图，直线与轴，轴分别交于点，点的坐标为，点的坐标为，点是线段上的一个动点（1）求的值；（2）求点在运动过程中的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）求面积的最大值26（2023春山东德州八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，一次函数图象是由直线平移得到的，且经过点，交y轴于点

8、B（1）求此一次函数的表达式；（2）若点P为此一次函数图象上一点，且的面积为10，求点P的坐标27（2023秋广东广州九年级校考开学考试）如图，直线与轴、轴分别交于点A、，直线与轴、轴分别交于点、，点在直线上（1）直线 过定点吗？ （填“过”或“不过”）（2）若点B、O关于点D对称，求此时直线的解析式；（3）若直线将的面积分为两部分，请求出m的值参考答案：1A【分析】根据函数是正比例函数，可知且，综合条件即可得到的值解：函数是正比例函数，且，解得：且，的值为，故选：【点拨】此题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为2C【分析

9、】解析式化为y=a（x-2）-x+3，即可求得解：y=ax-x+3-2a= a（x-2）-x+3，当x=2时，y=1，直线y=（a1）x+32a都经过平面内一个定点（2，1）；故选：C【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标特征适合解析式是解题的关键3A【分析】由点M的坐标可知：点M在直线y=x上，作点B关于直线y=x的对称点，则点的坐标为（1,0），直线与直线y=x的交点，即为所求的点M，此时的值最大，根据点A、的坐标可求得直线的解析式，据此即可求得m的值解：由点M的坐标可知：点M在直线y=x上，作点B关于直线y=x的对称点，则点的坐标为（1,0），直线与直线y=x的交点

10、，即为所求的点M， 如图：设点N是直线y=x上异于点M的点，连接NA、，此时的值最大，设直线的解析式为y=kx+b，把点A、的坐标分别代入，得 解得 故直线的解析式为，把代入解析式，得，解得，故选：A【点拨】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，两条直线的交点问题，轴对称最大问题，准确找到点M的位置是解决本题的关键4D【分析】根据函数图象的相应点坐标以及增减性，可得答案解：由图象可知：A该函数的最大值为6，原说法错误，故本选项不合题意；B当时，随的增大而增大，原说法错误，故本选项不合题意；C当时，对应的函数值，原说法错误，故本选项不合题意；D设时，则，解得，当时，；设时，则，解得，当时，

11、当和时，对应的函数值都等于4，当和时，对应的函数值相等，说法正确，故本选项符合题意故选：D【点拨】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是通过函数图象获得有效信息5D【分析】根据题意，可得一次函数的，据此列出不等式组，即可求得m的取值范围解：依题意，解得故选D【点拨】本题考查了一次函数的性质，解一元一次不等式组，掌握一次函数的性质是解题的关键6B【分析】设，分别将和代入求出一次函数解析式，把代入即可求解解：设，分别将和代入可得： ，解得 ，当时，故选：B【点拨】本题考查一次函数的应用，掌握用待定系数法求解析式是解题的关键7C【分析】设为,得出长为,然后根据长方形的面积公式即可解答解：设为,得出A

12、D长为则长方形的面积故选C【点拨】本题主要考查了列函数关系式，求得长为是解答本题的关键8B【分析】根据平移规律“上加下减”得到直线的解析式，然后根据已知条件列出关于、的方程组，通过解方程组求得系数的值解：设沿着轴平移后得到直线，则直线的解析式可设为，把点代入，得，联立， 解得直线的解析式为故选：B【点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数、为常数，的图象为直线，当直线平移时不变，当向上平移个单位，则平移后直线的解析式为9A【分析】根据题意可知它们的k值互为相反数，得到直线AB的解析式为y2x+b，把点（6，2）代入求得b的值，即可求得解：由题意得，直线AB的解析式为y2x+b，直线AB

13、恰好过点（6，2），226+b，解得b10，直线AB的表达式为y2x10，故选：A【点拨】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练利用对称得到它们的k值互为相反数10【分析】根据一次函数的概念可得，求解即可得出答案解：函数是关于x的一次函数，故答案为：【点拨】本题考查了一次函数的概念，根据题意得到关于的不等式和方程是解题的关键111【分析】把点代入函数解析式进行求解即可解：由题意可把点代入函数解析式得：，解得：；故答案为1【点拨】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键12或【分析】根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：当k0时，y随x的增大而增大，

14、把x=-4，y=-2；x=4，y=6代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；当k0时，y随x的增大而减小，把x=-4，y=6；x=4，y=-2代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式解：分两种情况：当k0时，把x=-4，y=-2；x=4，y=6代入一次函数的解析式y=kx+b，得，解得，则这个函数的解析式是y=x+2；当k0时，把x=-4，y=6；x=4，y=-2代入一次函数的解析式y=kx+b，得，解得，则这个函数的解析式是y=-x+2故这个函数的解析式是y=x+2或y=-x+2【点拨】本题考查了待定系数法确定一次函数解析式，根据一次

15、函数图象的性质分两种情况是解决本题的关键13【分析】待定系数法求一次函数解析式即可解：设直线解析式为，把代入，得，解得，直线解析式为；故答案为：【点拨】本题考查求一次函数解析式，解题的关键是用待定系数法求一次函数解析式，在图像中找到两个已知的点，代入到一次函数解析式中求系数的值14y=x+3【分析】根据“在y轴上的截距为3”计算求出b值，然后代入点（1，4）即可得解解：直线y=kx+b在y轴上的截距为3，b=3，y=kx+3，经过点（1，4），4=k+3，k=1，这条直线的解析式是y=x+3故答案是：y=x+3【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待

16、定系数法是解题的关键15【分析】利用待定系数法求出函数关系式，求出当售价为8元/千克时的卖出的苹果数量再利用利润=（售价-进价）销售量，求出利润解：设卖出的苹果数量与售价之间的关系式为，将（5，4k），（10，k）代入关系式：，解得 令，则 利润=【点拨】本题考查待定系数法求函数解析式和利润求解问题利润=（售价-进价）销售量16或【分析】由点，的坐标可得出，的长，结合的面积为12，即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出a值，再用待定系数法求函数解析式即可解：点的坐标为，点的坐标为，又，解得：或或，设直线解析式为，把，代入得：，解得：，把，代入得：，解得，直线的解析式为或故答案为

17、：或【点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质、三角形的面积以及解含绝对值符号的一元一次方程，利用三角形的面积公式，求出值是解题的关键17【分析】先根据平移的性质，得到直线的解析式为，再将点代入，得到，进而求出，即可得到直线l的解析式解：设直线向下平移个单位后得到直线，直线的解析式为，直线经过点，直线的解析式为【点拨】本题考查了一次函数图象的平移，求一次函数解析式，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题关键18y=3x-2【分析】在直线y=-3x+2上任意取两点（0，2）和（1，-1），对称后这两点分别为（0，-2）和（1，1），然后利用待定系数法即可求得解：在直线y=-3x+2上

18、任意取两点（0，2）和（1，-1），直线y=-3x+2关于x轴对称，点（0，2）关于x轴的对称点为（0，-2），点（1，-1）关于x轴的对称点为（1，1），设对称后直线的解析式为y=kx+b，解得，对称后直线的解析式为y=3x-2故答案为：y=3x-2【点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用待定系数法求解是解题的关键19（1）；（2）21【分析】（1）根据正比例的定义可设，再将当时，当时，代入计算即可得；（2）将直接代入（1）中的结果即可得（1）解：由题意可设，当时，当时，解得，即与之间的函数关系式为（2）解：将代入得：【点拨】本题主要考查了正比例函数的定义、求函数解析式，熟练掌握正比例

19、函数的定义是解题的关键20（1）；（2）或【分析】（1）将代入，求出的值，即可得到一次函数的解析式；（2）分两种情况讨论：当时，随的增大而增大，则当时，有最大值2，将代入函数关系式即可求得的值；当时，随的增大而减小，则当时，有最大值2，将代入函数关系式即可求得的值；解：（1）一次函数，点在此函数的图像上，将代入得，一次函数的解析式为：（2）当时，随的增大而增大，则当时，有最大值2，当时，随的增大而减小，则当时，有最大值2，的值为或【点拨】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图像与性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键21（1）；（2）【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）先求出

20、点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解解：（1）设一次函数解析式为，图象经过，两点，解得：，一次函数解析式为；（2）当时，答：的面积为5【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键22（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）解：分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m0），根据三角形的面积公式结合SCOD=SBOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之

21、即可得出m的值，进而可得出点D的坐标详解：（1）当x=1时，y=3x=3，点C的坐标为（1，3）将A（2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：，解得：（2）当y=0时，有x+4=0，解得：x=4，点B的坐标为（4，0）设点D的坐标为（0，m）（m0），SCOD=SBOC，即m=43，解得：m=-4，点D的坐标为（0，-4）点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合SCOD=SBOC，找出关于m的一元一次方程23【分析】在y轴

22、上的截距是1即常数项等于1，图象经过第一、二、三象限，则一次项系数小于0，据此即可求得m的值，则函数的解析式即可求解解：根据题意得：，解得：，则函数的解析式是：【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，理解截距的定义以及一次函数的性质是关键24（1）1.5；（2）s=100t-150；（3）1.2h【分析】（1）根据货车行驶的路程和速度求出a的值；（2）将（a，0）和（3，150）代入s=kt+b中，待定系数法解出k和b的值即可；（3）求出汽车和货车到达乙地的时间，作差即可求得答案解：（1）由图中可知，货车a小时走了90km，a=；（2）设轿车离甲地的路程与时间的函数表达式为s=kt+b

23、，将（1.5，0）和（3，150）代入得，解得，轿车离甲地的路程与时间的函数表达式为s=100t-150；（3）将s=330代入s=100t-150，解得t=4.8，两车相遇后，货车还需继续行驶：（h），到达乙地一共：3+3=6（h），6-4.8=1.2（h），轿车比货车早1.2h时间到达乙地【点拨】本题考查了一次函数的应用，主要利用待定系数法求函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，从图中准确获取信息是解题的关键25（1）；（2）；（3）最大值为【分析】（1）将点坐标代入解析式可求的值；（2）由点在直线上可得点坐标，由三角形面积公式可求与的函数关系式；（3）根据（2）中解析式，点的横坐标

24、取值范围即可求面积的最大值（1）解：直线过点，；（2）解：点的坐标为，点在直线上，点，点在线段上的一个动点，；（3）解：点是线段上的一个动点，且，y随x的增大而增大，当时，有最大值，最大值为【点拨】本题考查了一次函数图象点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，利用点在直线上得出点的坐标，利用三角形的面积公式是求函数关系式的关键26（1）yx5；（2）或【分析】（1）由该一次函数是由直线平移得到的可是此一次函数的表达式为，再根据点A的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）设点P的坐标为，将代入一次函数解析式中求出y值，由此即可得出的长度，再根据三角形的面积公式结合的面积为10即可得出关于

25、m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出m值，将其代入点P的坐标中即可得出结论解：（1）设此一次函数的表达式为，将代入，解得：此一次函数的表达式为（2）设点P的坐标为，当时，点，解得：或点P的坐标为或【点拨】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据三角形的面积公式结合POB的面积为10列出关于m的含绝对值符号的一元一次方程27（1）过；（2）；（3）4或【分析】（1）根据直线的解析式，即可判定；（2）首先可求得点B的坐标，再根据求线段中点坐标公式，即可求解；（3）首先求得点A、B、M的坐标，再分两种情况，根据三角形的面积公式，即可分别求得点D、C的坐标，据此即可求解（1）解：，当时，直线过定点，故答案为：过；（2）解：在中，令，则，点、关于点对称，将点D的坐标代入，得，解得，；（3）解：在中，令，则，直线过定点，直线过点，两直线的交点为，点M到y轴的距离为1，到x轴的距离为4，当时，解得，解得；当时，解得，解得，综上，m的值为4或【点拨】本题考查了一次函数的综合，坐标与图形，中点坐标公式，三角形的面积公式，采用分类讨论的思想是解决本题的关键