专题4.33 一次函数与几何问题分类专题（分层练习）（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）.docx

1、专题4.33 一次函数与几何问题分类专题（分层练习）（基础练）考点类型目录：【考点一】折叠问题 【考点二】最值问题 【考点三】动点问题 【考点四】平移问题 【考点五】旋转问题一、单选题【考点一】折叠问题1（2023春八年级课时练习）如图，直线分别交轴、轴于、两点，在轴的负半轴上有一点，若将沿直线折叠得到，点在轴上，则点的坐标为（）A B C D2（2023春辽宁铁岭八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴交于A，B两点，以为底边在y轴的右侧作等腰，将沿y轴折叠，使点C恰好落在直线上，则C点的坐标为（）A B C D【考点二】最值问题3（2023春湖北武汉八年级统考期末）

2、如图，直线交轴于点，交轴于点为线段（端点除外）上一动点，点与点关于轴对称，过点作轴的平行线交的延长线于点，则线段的最小值是（）A B C D4（2023春八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，点P是正比例函数图象上的一点，点A坐标为，点B的坐标为，当取最大值时，点P的坐标为（）A B C D【考点三】动点问题 5（2023春福建宁德八年级福建省福安市第一中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，过动点且垂于x轴的直线与、的交点分别为C，D当点C位于点D上方时，则n的取值范围是（）A B C D6（2023春八年级课时练习）如图，在矩形ABCD中，ABAD，对角线

3、AC、BD相交于点O，动点P由点A出发，沿ABBCCD向点D运动，设点P的运动路径为x，AOP的面积为y，图是y关于x的函数关系图象，则AB边的长为（）A3 B4 C5 D6【考点四】平移问题7（2023春山西长治八年级统考期末）如图，在中，已知点，现将向左平移，当点落在直线上时，线段扫过的区域面积为（）A12 B6 C20 D248（2017春吉林长春九年级长春外国语学校阶段练习）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B两点，下列各点向左平移2个单位后能落在内部的是（）A（3，） B（2，2） C（4，1） D（3，1）【考点五】旋转问题9（2023春全国八年级专题练习）将直线绕原点旋转后，所

4、得直线的函数表达式为（）A B C D10（2022秋山东威海九年级统考期中）如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，过点B作，使将绕点O顺时针旋转，每次旋转90，当第2022次旋转结束时，点C的对应点落在反比例函数的图象上，则k的值为（）A-40 B40 C80 D-80二、填空题【考点一】折叠问题11（2023春八年级课时练习）如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为 12（2022秋八年级课时练习）如图，一次函数yx+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，

5、将ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为 【考点二】最值问题13（2022秋八年级课时练习）点P为直线上的任意一点，O为原点，则的最小值为 14（2023春吉林长春八年级统考期末）如图，直线分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线分别与x轴、y轴交于点B和点C，点是内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为 【考点三】动点问题 15（2023春广东茂名八年级校考期中）如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，若P是y轴负半轴上一动点，且是等腰三角形，则符合条件的P有 个16（2018春河南安阳八年级统考期末）已知点及第二象限的动点，且设的面积为，则关于的函数关系式为

6、【考点四】平移问题17（2023春浙江金华九年级校联考阶段练习）如图，在中，边在轴上，顶点，的坐标分别为和将正方形沿轴向右平移，当点落在边上时，平移的距离为 18（2021春全国八年级专题练习）如图，点的坐标为点坐标为，将沿轴向右平移后得到，点的对应点恰好落在直线上，则点的坐标是 【考点五】旋转问题19（2023春八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线绕点A顺时针旋转，则旋转后的直线的函数表达式为 20（2023秋江苏南京九年级南京师范大学附属中学江宁分校校考阶段练习）以下对一次函数的图像进行变化的方案中正确的是 （只填序号）向下平移4个单

7、位长度得到一次函数的图像；向左平移4个单位长度得到一次函数的图像；绕原点旋转得到一次函数的图像；先沿轴对称，再沿轴对称得到一次函数的图像三、解答题【考点一】折叠问题21（2023春八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点B的坐标为将沿AC折叠得到，点B落在点D的位置，交y轴于点E，（1）求点D的坐标（2）求经过点A、D的直线的解析式22（2023春八年级课时练习）如图，直线yx+8与x轴、y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B处，（1）点M的坐标；（2）求直线AM的解析式【考点二】最值问题23（2023春陕西西安八年级统考期末）如图，

8、直线与轴，轴分别交于点，点的坐标为，点的坐标为，点是线段上的一个动点（1）求的值；（2）求点在运动过程中的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）求面积的最大值24（2021秋河南焦作八年级统考期末）如图，将直线向上平移后经过点，分别交x轴y轴于点B、C（1）求直线的函数表达式；（2）点P为直线上一动点，连接问：线段的长是否存在最小值？若存在，求出线段的最小值，若不存在，请说明理由【考点三】动点问题 25（2022秋陕西铜川八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与正比例函数的图象交于点，且点的横坐标为4（1）求，三点的坐标；（2）若动点在线段

9、和射线上运动，当时，求点的坐标26（2023春湖北省直辖县级单位八年级统考期末）如图：在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，直线分别交x轴，y轴于C，D两点，直线，交于点（1）求a和k的值；（2）点P是直线上的一动点，若的面积为20，求点P的坐标【考点四】平移问题27（2023春八年级课时练习）如图，的斜边长为4，一直角边长为3，（1）求直线的关系式；（2）将直线向左平移2个单位，直接写出平移后的直线的关系式28（2022秋江苏八年级专题练习）将直线先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，所得新的直线与轴、轴分别交于A、两点，另有一条直线（1）求的解析式；（2）求点A和

10、点的坐标；（3）求直线与直线以及轴所围成的三角形的面积【考点五】旋转问题29（2023春全国八年级专题练习）规定：在平面直角坐标系内，某直线绕原点顺时针旋转，得到的直线称为的“旋转垂线”（1）求出直线的“旋转垂线”的解析式；（2）若直线的“旋转垂线”为直线求证：30（2023春全国八年级专题练习）将直线绕原点旋转，得直线（1）画出直线；（2）求的解析式参考答案1A【分析】根据题意易得点，则根据勾股定理可得AB=10，设点，则有，AC=AB=10，OC=16，然后利用勾股定理可求解解：令x=0时，则有y=8，令y=0时，则有，解得x=6，点，OA=6，OB=8，在RtAOB中，将沿直线折叠得到，

11、AB=AC=10，BD=DC，OC=16，设点，则有，在RtDOC中，即，解得：，点；故选A【点拨】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质及勾股定理、折叠的性质是解题的关键2A【分析】先求点的坐标，根据“以为底边在y轴的右侧作等腰”可求C点的纵坐标，进而可求C点的对应点坐标为，即可求解解：由题意得：点的坐标为：以为底边在y轴的右侧作等腰C点的纵坐标为将沿y轴折叠后，C点的对应点纵坐标也为点C恰好落在直线上，即C点的对应点坐标为则C点的坐标为故选：A【点拨】本题考查一次函数与坐标轴的交点、等腰三角形的性质等掌握相关结论即可3B【分析】根据的最小值就是的最小值，根据点到直线的垂线

12、段最短，可知当时，的值最小，即有最小值，由此可知有最小值，根据等面积法即可求出的长，由此即可求解解：如图，连接，点是点关于轴的对称点，的最小值就是的最小值，根据点到直线的垂线段最短，可知当时，的值最小，即有最小值，由此可知有最小值，轴，点关于轴的对称点是点，即，在中，即是等腰三角形，直线交轴于点，交轴于点，即，在中，最小为，最小值为，故选：【点拨】本题主要考查一次函数与几何，对称最短路径的综合，掌握对称最短路径的计算方法，一次函数图像的性质是解题的关键4A【分析】作关于直线对称点，求出点C坐标，连接并延长，交直线于点，判断出，取得最大值，求出直线的表达式，联立可得点P坐标解：作关于直线对称点，

13、的坐标为；连接并延长，交直线于点，此时，取得最大值，设直线的解析式为，把，代入得，解得，直线的方程为，解得；点的坐标为，；故选：A【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得的位置是解题的关键5A【分析】根据题意先画图，满足点C位于点D上方，再根据图象作答即可解：直线与直线相交于点，过动点且垂于x轴的直线与、的交点分别为C，D当点C位于点D上方时，即是直线在直线上方，如图： 由图象可知：故选A【点拨】本题是一次函数综合题，相交问题，解题的关键是学会利用图象，根据条件确定横坐标的取值范围6B【分析】根据图形，分情况分析：当P点在AB上运动时

14、，AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，AOP面积最大为3，推出ABBC12；当P点在BC上运动时，AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，可推出AB.解：当P点在AB上运动时，AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，AOP面积最大为3ABBC3，即ABBC12当P点在BC上运动时，AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，AB+BC7则BC7AB，代入ABBC12，得AB27AB+120，解得AB4或3，因为ABBC，所以AB4故选B【点拨】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面

15、积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值.7A【分析】根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点C平移的路程求当点C落在直线上时的横坐标即可解：，将向左平移，点落在直线上,，解得，即线段扫过的面积为12故选：A【点拨】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段扫过的面积应为一平行四边形的面积8A【分析】先求出A、B的坐标，然后根据点平移的坐标变化特点求出四个选项中平移后的坐标即可得到答案解：直线与x轴、y轴分别交于点A、B两点，点A的坐标为（ ，0），点B的坐标为（0，2）A选项（3，）向左移动2个单位后坐标为（1，

16、），B选项（2，2）向左移动2个单位后坐标为（0，2），C选项（4，1）向左移动2个单位后坐标为（2，1），D选项（3，1）向左移动2个单位后坐标为（1，1），在内部的有（1， ）；故选A【点拨】本题主要考查了一次函数与几何综合，点的平移，正确求出A、B的坐标以及四个选项平移后的坐标是解题的关键9A【分析】先求出直线与y轴的交点坐标，然后根据旋转的性质可知得到的直线与该直线平行，且与y轴的交点为，从而求出结论解：当时， 直线与y轴的交点为， 将直线绕着原点旋转得到的直线与该直线平行，且与y轴的交点为，得到的直线解析式为故选A【点拨】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，涉及了绕原点旋转后点的坐

17、标特点，直线与坐标轴的交点等知识，熟练掌握一次函数图象及性质是解题的关键10C【分析】过点C作CDy轴于点D，可证得AOBBDC，从而得到，再分别求出OA=3，OB=4，然后根据，可得，从而得到点C的坐标为（8，10），再根据将绕点O顺时针旋转，每次旋转90，可得到旋转4次一个循环，从而得到当第2022次旋转结束时，此时点C的对应点落在第三象限，且与（8，10）关于原点对称，即可求解解：如图，过点C作CDy轴于点D，根据题意得：AOB=BDC=90，ABO+BAO=90，ABC=90，ABO+CBD=90，BAO=CBD，AOBBDC，直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，当x=0时，y=4，当

18、y=0时，x=3，点A（3，0） ，B（0，4），OA=3，OB=4，解得：CD=8，BD=6，OD=10，点C的坐标为（8，10），将绕点O顺时针旋转，每次旋转90，旋转4次一个循环，当第2022次旋转结束时，此时点C的对应点落在第三象限，且与（8，10）关于原点对称，此时，点落在反比例函数的图象上，k=80故选：C【点拨】本题主要考查了图形的旋转，相似三角形的判定和性质，一次函数和反比例函数的图象和性质，明确题意，准确得到规律是解题的关键11（12，0）或（3，0）/（ 3，0）或（-12，0）【分析】分两种情况讨论：当A点落在y轴坐标轴上A处时，在RtACO中，（8m）2=162+m2，

19、求出m；当A点落在y轴负半轴上A处时，在RtACO中，（8m）2=42+m2，求出m；即可求解解：，A（8，0），B（0，6），OA=8，OB=6， AB=10，设C（m，0），如图1，当A点落在y轴坐标轴上A处时，连结AA，AC，A与A关于BC对称，AC=AC，AB=AB=10，OA=16，AC=8m，AC=AC=8m，在RtACO中，（8m）2=162+m2，m=12，C（12，0）；如图2，当A点落在y轴负半轴上A处时，连结AA，AC，由对称可得，AC=AC=8m，AB=AB=10，OA=4，在RtACO中，（8m）2=42+m2，m=3，C（3，0）；综上所述：C点坐标为（12，0）或

20、（3，0），故答案为：（12，0）或（3，0）【点拨】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，灵活应用轴对称的性质，勾股定理解题是关键12（6，0）或（，0）【分析】根据一次函数求出点A、B的坐标，根据勾股定理即可求出AB，然后根据点A落在y轴的位置分类讨论：当点A落在y轴的正半轴上时，设点C的坐标为（m，0），根据折叠的性质求出AO和AC，根据勾股定理列方程即可求出m；当点A落在y轴的负半轴上时，原理同上解：一次函数yx+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，A（4，0），B（0，3），OA4，OB3，根据勾股定理可得AB=5，如图1，当点A落在y轴的正半轴上时，设点C

21、的坐标为（m，0），将ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，AO3+58，ACAC4m，AC2OC2+AO2，（4m）2m2+82，m6；如图2，当点A落在y轴的负半轴上时，设点C的坐标为（m，0），将ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，AO532，ACAC4m，AC2OC2+AO2，（4m）2m2+22，m；综上所述，当点A落在y轴上时，点C的坐标为（6，0）或（，0），故答案为：（6，0）或（，0）【点拨】此题考查的是一次函数与图形综合题，掌握求一次函数与坐标轴的交点坐标、折叠的性质、勾股定理解直角三角形和分类讨论的数学思想是解决此题的关键13【分析】根据点到直线垂线

22、段最短，所以OP的最小值即为直线上的垂线段，进而根据勾股定理进行求解即可解：如图所示：由题意可得：令x=0，则有y=2，令y=0时，x=-2，OA=OB=2，AOB是等腰直角三角形，点P为直线上的任意一点，O为原点，根据点到直线垂线段最短，OPAB，此时OP为最小值，APO为等腰直角三角形，解得：；故答案为【点拨】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键142【分析】分别求出直线，直线与直线的交点，从而确定m的最大值与最小值，计算其差即可解：根据题意，得，解得，m的最大值为1，最小值为m的最大值与最小值之差为，故答案为：2【点拨】本题考查了直线解析式交点坐标的计算，

23、熟练掌握求交点的坐标是解题的关键153【分析】分类进行讨论，当时，时，时，分别画出图形，即可得出答案解：当时，点P有1个，如图所示：当时，点P有1个，如图所示：当时，点P有1个，如图所示：综上分析可知，符合条件的P有3个点故答案为：3【点拨】本题主要考查了等腰三角形的定义，坐标与图形，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论16【分析】根据即可列式求解解：如图，点在上，故【点拨】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、三角形的面积公式17【分析】设直线的解析式为，将，代入，列方程组并且解该方程组求出、的值，得到直线的解析式为，再求出当时的值，即为平移的距离解：设直线

24、的解析式为，把，代入，得，解得，直线的解析式为，四边形是正方形，设正方形沿轴向右平移，点落在边上的点处，点与点的纵坐标相同，把代入，得，解得，平移的距离是，故答案为：【点拨】此题重点考查一次函数的图象与性质、正方形的性质、平移的性质等知识，正确地求出直线的解析式是解题的关键18【分析】根据平移的性质可得点A的纵坐标是3，由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A的坐标，从而得到平移方式，根据平移方式可得点坐标解：点A的坐标为（0，3），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的纵坐标是3又点A在直线上，解得x4点A的坐标是（4，3），即将沿轴向右平移4个单位长度，点B的坐标为（1，2），点坐标为（

25、5，2），故答案为（5，2）【点拨】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形的变化平移，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式19【分析】先求出点A、B的坐标，作轴，交x轴于点D，然后由全等三角形的判定和性质，求出点C的坐标，再利用待定系数法，即可求出答案解：将线段绕点A顺时针旋转得到线段，过点C作轴，交x轴于点D，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，设直线的函数表达式为，解得，直线的函数表达式为，故答案为：【点拨】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题20【分析】根据一次函数的平移，判断，根

26、据旋转的性质以及轴对称的性质，分别画出图形判断即可求解解：一次函数向下平移4个单位长度得到一次函数，即的图像，故正确，符合题意；向左平移4个单位长度得到一次函数，即的图像，故正确，符合题意；如图所示，绕原点旋转得到一次函数或的图像；故不正确，不符合题意；如图所示，先沿轴对称得到，再沿轴对称得到一次函数的图像，故正确，符合题意；故答案为：【点拨】本题考查了一次函数的平移，轴对称与旋转的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键21（1）；（2）经过点A、D的直线的解析式为：【分析】（1）过点D作，根据点B的坐标为得，根据，将沿AC折叠得到得，即可得，利用AAS证明，得，设，则，在中，根据勾股定理得

27、，进行计算即可得，即可得，根据三角形的面积得，计算得，在中，根据勾股定理得，即可得，根据点D在第二象限内，即可得；（2）根据轴，点B的坐标为得A的坐标为：，设经过点A、D的直线的解析式为，将，代入，进行计算即可得（1）解：如图所示，过点D作，点B的坐标为，将沿AC折叠得到，在和中，（AAS），设，则，在中，根据勾股定理得，在中，点D在第二象限内，点D的坐标为；（2）解：轴，点B的坐标为，点A的坐标为：，设经过点A、D的直线的解析式为，将，代入，得，得，将代入中，得，即经过点A、D的直线的解析式为：【点拨】本题考查了坐标与图形，勾股定理，全等三角形的性质，一次函数解析式，解题的关键是理解题意，掌

28、握并灵活运用这些知识点22（1）（0，3），（2）yx+3【分析】（1）由解析式求出B（0，8），A（6，0）；由勾股定理和折叠的性质，可求得AB与OB的长，BMBM，然后设MOx，由在RtOMB中，OM2+OB2BM2，求出M的坐标；（2）设直线AM的解析式为ykx+b，再把A、M坐标代入就能求出解析式解：（1）当x0时，y8，即B（0，8），当y0时，解得x6，即A（6，0）；OA6，OB8，AOB90，AB10，由折叠的性质，得：ABAB10，OBABOA1064，设MOx，则MBMB8x，在RtOMB中，OM2+OB2BM2，即x2+42（8x）2，解得：x3，M点坐标为（0，3），（

29、2）设直线AM的解析式为ykx+b，把（0，3）；（6，0），代入得，解得，直线AM的解析式为yx+3【点拨】此题考查了折叠的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识，解答本题的关键是求出OM的长度23（1）；（2）；（3）最大值为【分析】（1）将点坐标代入解析式可求的值；（2）由点在直线上可得点坐标，由三角形面积公式可求与的函数关系式；（3）根据（2）中解析式，点的横坐标取值范围即可求面积的最大值（1）解：直线过点，；（2）解：点的坐标为，点在直线上，点，点在线段上的一个动点，；（3）解：点是线段上的一个动点，且，y随x的增大而增大，当时，有最大值，最大

30、值为【点拨】本题考查了一次函数图象点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，利用点在直线上得出点的坐标，利用三角形的面积公式是求函数关系式的关键24（1）；（2）存在，线段的最小值为4.8【分析】（1）设平移后的直线的解析式为，代入A点坐标即可求解；（2）根据OPBC时，线段最小，再根据等面积法即可求解解：（1）设平移后的直线的解析式为，代入得解得直线的解析式为；（2）存在，理由如下：令x=0，得y=6，C（0，6），故OC=6令y=0，得x=8，B（8，0）故OB=8BC=OPBC时，线段最小，SABC=即线段的最小值为4.8【点拨】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图象

31、与性质、三角形的面积公式25（1），；（2）或或【分析】（1）先求出点A的坐标为，再利用待定系数法求出一次函数的解析式为，即可求出点B、C的坐标；（2）先求出，然后分两种情况讨论：当点M在线段上运动时，当点M在射线上运动时，即可求解（1）解：把代入得：，点A的坐标为，把点代入得：，解得：，一次函数的解析式为，当时，当时，点；（2）解：由（1）得：，当点M在线段上运动时，设点M的坐标为，即，解得： ，点M的坐标为；当点M在射线上运动时，设点M的坐标为，即，解得： ，点M的坐标为或；综上所述，点M的坐标为或或【点拨】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键26（1），；

32、（2），【分析】（1）将点M代入中求出a值，再将M代入中即可求出k值；（2）根据一次函数表达式求出点B和点D坐标，从而求出的面积，判断出点M的可能位置，再分两种情况，利用面积的和差列式计算即可（1）解：将点M的坐标代入中得：解得点M坐标为（4，1）代入中得解得；（2）在中，令，则，在中，令，则，点P在点D左侧或点M右侧，当点P在点D左侧时，解得：，即点；当点P在点M右侧时，解得：，即点：综上，点，【点拨】本题考查了一次函数与图形面积，解题的关键是将点的坐标转化为线段的长，从而表示三角形面积27（1）；（2）【分析】（1）利用勾股定理，求出的长，进而得到两点坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式

33、即可；（2）求出点向左平移两个单位后的坐标，利用平移后，两直线的值相等，待定系数法求解析式即可（1）解：由图，得：，是直角三角形，设：直线的关系式为：，则：，解得：，；（2）解：直线向左平移2个单位，的对应点为：，设：直线的关系式为：，将，代入，得：，解得：；【点拨】本题考查一次函数与几何综合应用熟练掌握平移后两直线的值相等，用待定系数法求解析式，是解题的关键28（1）；（2），；（3）【分析】（1）利用平移规则：左加右减，上加下减，进行计算即可；（2）分别令，求出坐标即可；（3）如图，将和联立方程组求出交点的坐标，根据三角形的面积，进行计算即可解：（1）直线先向右平移一个单位长度，再向上平移

34、一个单位长度得，化简得：（2）当时，解得，即；当时，；（3）解：如图，D为两直线的交点，则：，解得：，当时，即与的交点坐标为，【点拨】本题考查一次函数的平移以及一次函数的综合应用熟练掌握一次函数的平移规则，求出函数解析式是解题的关键29（1）；（2）见分析【分析】（1）直线经过点和，这两点绕原点顺时针旋转，得到的对应点为和，这两点在的“旋转垂线”上，利用待定系数法求解析式即可；（2）直线经过点，和，这两点绕原点顺时针旋转，得到的对应点为和，这两点在 上，代入求解即可解：（1）直线经过点和，则这两点绕原点顺时针旋转，得到的对应点为和，设直线的“旋转垂线”的解析式为，把和，代入，可得：，解得，直线

35、的“旋转垂线”的解析式为；（2）证明：直线经过点，和，则这两点绕原点顺时针旋转，得到的对应点为和，把和，代入，可得，【点拨】本题考查一次函数图象的旋转理解题目中给出的定义，掌握直线上点的旋转点在旋转垂线上是解题的关键30（1）见分析；（2）【分析】（1）如图，在上取点 把绕原点顺时针旋转可得 则直线即为直线； （2）先确定直线是正比例函数，把代入直线的解析式，然后根据待定系数法求解即可（1）解：如图，在上取点 把绕原点顺时针旋转可得 再作直线，则直线为将直线绕原点旋转的直线（2）解：点绕原点顺时针旋转得到的点是它的本身， 旋转后的直线过原点，设为 把代入解析式： 所以直线解析式是【点拨】本题考查一次函数图象与几何变换的知识，难度适中，掌握“点绕原点顺时针旋转以后的点的坐标是”是解本题的关键