专题4.5简单的三角恒等变换（学生版）.docx

1、4.5 简单的三角恒等变换思维导图知识点总结 1 半角公式sin2 =1-cos2 ,cos2 =1+cos2 ,tan2 =1-cos1+cos (由降幂公式可得)证明 由降幂公式sin2=1-cos22得sin=1-cos22，则sin2 =1-cos2；由降幂公式cos2=1+cos22得cos=1+cos22，则cos2 =1+cos2；tan2 =sin2 cos2 =1-cos1+cos.解释半角公式，利用cos表示了sin2 、cos2 、tan2 .2 万能公式sin=2tan21+tan22，cos=1-tan221+tan22 ,tan=2tan21-tan22(由倍角公式

2、可得)证明解释万能公式，利用tan2表示了sin、cos和tan.3 和化积公式sin+sin=2sin+2cos-2 sin-sin=2cos+2sin-2cos+cos=2cos+2cos-2 cos-cos=-2sin+2sin-2(由和差公式可得)证明4 积化和公式sincos=12sin+sin-coscos=12cos+cos-sinsin=12cos-cos+(由和差公式可得)证明解释积化和公式相当于和化积公式的逆运算.典型例题分析考向一 公式直接应用例1 利用公式证明：（1）； （2）.考向二 结合同角三角函数应用例2 已知，是第三象限角，求的值.考向三 三角恒等变换的综合应用

3、例3 利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.考向四 二倍角公式与和差角公式例4 已知，求，的值.考向五 三角函数的证明问题例5 求证：（1）；（2）.考向六 三角函数的应用问题例6 求下列函数的周期，最大值和最小值：（1）； （2）.基础题型训练一、单选题1（）ABCD2在中，若，则的值为（）ABCD3下列各数，中，最大的是（）ABCD4下列化简结果正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个5已知为第三象限角，且，则的值为（）ABCD6已知函数，则函数的最小正周期和最大值分别为（）A和B和C和D和二、多选题7将函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于轴对称，则实数的值可能为

4、（）ABCD8若函数，则（）A的最大值是4B的最小正周期是C的图象关于直线对称D在区间上单调递减三、填空题9_10已知，则_11在平面直角坐标系中,已知角的顶点和点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边上一点的坐标为，则_12已知，则_.（用含的式子表示）四、解答题13已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数的单调减区间.14已知，且.则_.15设函数（1）求函数的对称中心；（2）求函数在上的单调递减区间16如图所示，在平面直角坐标系xOy中，锐角、的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它们的终边与单位圆分别交于A、B两点，已知A、B两点的横坐标分别为和(1)求，的值(2

5、)求，的值提升题型训练一、单选题1已知，为锐角，则（）ABCD2已知，则=（）.ABCD3设，若，则（）ABCD4 （ ）A4BCD5已知，则等于（）ABCD6已知，则ABCD二、多选题7计算下列各式，结果为的是（）ABCD8函数的部分图象如图所示，则下列正确的是（）A的值可为B若，则k为奇数C若，则D若，则的最大值要大于三、填空题9已知，则_.10已知，则的值为_11化简(tan10)_.12函数的单调递增区间为_四、解答题13证明下列各式.（1）；（2）.14已知函数的最大值是1.（1）求常数a的值；（2）求使成立的x的取值集合.15已知函数，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知求：(1)的最小正周期；(2)在区间的取值范围16在锐角中，（1）求角A的大小；（2）求的最大值