专题4.5 利用三角形全等测距离（培优三阶练）（解析版）.docx

1、专题4.5 利用三角形全等测距离 课后培优练级练培优第一阶基础过关练1如图，点F、A、D、C在同一直线上，则等于（）A3BC4D【答案】A【分析】根据全等三角形对应边相等，得，然后求出的长度，代入数据计算即可【详解】解：，即，故选：A【点睛】本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键2如图，已知，若，则的长为（）A2B3C4D5【答案】B【分析】根据全等三角形的性质求得即可【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键3如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小明

2、画图的依据是（）ABCD【答案】D【分析】根据图形中保留的两个角和它们的公共边即可判断依据【详解】解：因为图形中保留了两个角和它们的公共边，可以依据“角边角”画一个与书上完全一样的三角形，故选：D【点睛】本题考查了全等三角形判定的应用，解题关键是理解题意并牢记全等三角形的判定方法4下列说法中，正确的有（）形状相同的两个图形是全等形 面积相等的两个图形是全等形 全等三角形的周长相等，面积相等 若，则，A1个B2个C3个D4个【答案】A【分析】根据全等的定义和性质判断即可【详解】形状大小都相同的两个图形是全等形，故错误；面积相等的两个图形不一定是全等形，故错误；全等三角形的周长相等，面积相等，是对

3、的，故正确；若，则，故错误；故正确的有1个故选：A【点睛】此题考查全等三角形的定义和性质，解题关键是掌握全等三角形的定义5如图，已知线段米，于点，米，射线于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为（）A10B20或10C6D6或10【答案】A【分析】分两种全等情况考虑，再根据全等的性质可确定时间【详解】解：当 时，即 ，解得： ；当 时，此时，（不合题意，舍去），综上所述：故选：A【点睛】本题考查全等三角形的概念性质，一元一次方程的实际应用，关键是要考虑到分两种全等的情况考虑6如图，点，在同一直线上，则的长为（）A3B5

4、C8D11【答案】B【分析】根据全等三角形性质得出，根据，即可求解【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了全等三角形性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键7如图，已知，添加以下条件，不一定能判定的是（当时，这个图称为“筝形图”）（）A B C D 【答案】B【分析】利用三角形全等的判定方法对各选项进行判断即可【详解】解:,当添加时,可根据“AAS”判断,故A不符合题意；当添加时,不能判断,故B符合题意；当添加时,可根据“ASA”判断,故C不符合题意；当添加时,可根据“SAS”判断,故D不符合题意；故选: B【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键8如图，在长

5、方形的中，已知，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，为顶点的三角形和以，为顶点的三角形全等，则的值为()ABC或D或【答案】D【分析】分两种情况分别计算，若，若，即可分别求得【详解】解：设点运动的时间为，由题意知：，则，当时，即，解得，当时，即，解得，故，解得，故的值为或，故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的性质，采用分类讨论的思想是解决本题的关键9已知的三边长分别是4、5、8，的三边分别是4、，若这两个三角形全等，则_【答案】6或【分析】根据全等三角形的性质得到，或，分别求出x，y的值，代入计算即可【详解】解：两个三角形全等，或，或，或，故答案为：6或【点睛】此题主要

6、考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理10如图，已知，点在上，与交于点若，则_【答案】#65度【分析】根据可求出，由题意可知，由此即可求解【详解】解：，即，故答案为：【点睛】本题主要考查的全等三角形中对应角的关系，理解全等三角形中对应角相等，找出角与角的和差关系是解题的关键11如图，点B、C、D在同一直线上，且，则长为_【答案】5【分析】由可得出，再根据求解即可【详解】解：， 故答案为：5【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键12如图， ，垂足分别为D，E， .则BE的长是_.【答案】#【分析】证明，得出，通过，进而得出答案【详解】，在和中，故答案为：【

7、点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键13如图，已知长方形的边长，点E在边上，如果点P从点B出发在线段上以的速度向点C运动，同时，点Q在线段上从点C向点D运动则当点Q的运动速度为_时，能够使与全等【答案】4或7#7或4【分析】根据题意用时间t表示出线段和线段的长度，再分类讨论两个三角形全等的不同情况，或，利用全等的性质列式求出t的值【详解】解：，设点P运动时间为，点Q的运动速度为，当时，有，则，解得，解得：；当时，有，则，解得，解得：；综上：当点Q的运动速度为或时，与全等故答案为：4或7【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，解题的关键是对全等三角形进行

8、分类讨论，再利用全等三角形的性质求出动点运动的时间14如果，的周长为偶数，则的长为_【答案】【分析】根据全等三角形的性质得到，根据三角形三边的关系得到，再由的周长为偶数即可得到答案【详解】解：，的周长为偶数，为偶数，的长为偶数，故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形三边的关系，灵活运用所学知识是解题的关键15如图，点P在的平分线上，于点C，于点D，则下列结论：；与的面积相等；其中正确的有_【答案】【分析】根据已知条件，可得，根据全等三角形的性质即可判断【详解】解：P是平分线上的点，于点D，于点C，在和中，故选项符合题意，与的面积相等，故选项符合题意；，故选项符合题意；综上可知

9、，均符合题意，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键16如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为 _【答案】2或3#3或2【分析】此题要分两种情况：当时，与全等，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求v；当时，与全等，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求v【详解】解：当时，与全等，点D为的中点，厘米，厘米，点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，运动时间时1s，厘米，；当时，与全等，解得；综上所述

10、，的值为2或3，故答案为：2或3【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应角相等，对应边相等是解题的关键17如图，点M，N分别在AB，CD上，且，点O是的中点，问点M，O，N在同一条直线上吗？为什么？【答案】点M，O，N在同一条直线上，理由见解析，【分析】连接，通过证明得出，再根据得出，即可求证【详解】解：点M，O，N在同一条直线上，理由如下：连接， 点O是的中点，在和中，点M，O，N在同一条直线上【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的性质，线段中点的定义，解题的关键的正确画出辅助线，构造全等三角形，根据全等三角形对应角相等的性质进行求证18如图，点A对应点D，

11、点B对应点E，点B、F、C、E在一条直线上(1)求证：；(2)若，求边的取值范围【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）由全等三角形的性质可得，等号两边同时减去即可得到；（2）由全等三角形的性质可得，再利用三角形三边关系即可求出边的取值范围【详解】（1）证明：，；（2）解：，在 中，即【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形的三边关系，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等19如图1，于，于，、交于点(1)求证：；(2)如图2，连接，请直接写出图中所有的全等三角形，并选择任意一组全等三角形给予证明（证明时，第（1）问证明时，涉及到的全等三角形除外）【答案】(1)见解析(2)图中全等三角形有，理

12、由见解析【分析】（1）根据AAS证明，即可得，根据，可得可得；（2）根据图中对应的边或角的等量关系，利用全等三角形的判定定理证明【详解】（1）解：证明：，在和中，即（2）解：图中全等三角形有，理由是：， 由（1）可得，在和中，根据可以证明和【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题关键20如图，在四边形中，点为的中点，如果点在线段上以秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动(1)若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由；(2)若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？【答案】(1)与全等理由见解析

13、(2)点的运动速度为秒时，与全等【分析】（1）根据题意，分别求得，进而证明；（2）根据全等三角形的性质，分类讨论，或，进而即可求解【详解】（1）与全等理由如下：点为的中点，点、的速度都是秒，经过秒后，在与中，；（2）与全等，则，点的运动速度为秒；或，即，点的运动速度为秒；点的运动速度与点的运动速度不相等，舍去，点的运动速度为秒时，与全等【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定，分类讨培优第二阶拓展培优练1如图，在中，平分，则下列结论错误的是（）ABCD【答案】C【分析】证，得，则，当时，即可得出结论【详解】解：平分，在和中，当时，故选项、不符合题意，选项符合题意，故

14、选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线定义等知识，证明是解题的关键2如图，一个“U”字形框架，于点B，于点C，点M在线段上，点E，F分别在射线，上，若，要使与全等，则线段的长度为（）AB18或CD6或【答案】B【分析】设，分，两种情况，得出对应边相等，根据列出方程，分别求解即可【详解】解：设，若，解得：，即；若，解得：，即；的长度为18或，故选B【点睛】本题考查全等三角形的性质及分类讨论思想，正确分类才不会漏解3如图，在中，点从点出发，沿路径向终点运动；点从点出发，沿路径向终点运动点和分别以每秒和的运动速度同时开始运动其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过点和

15、作于点，于点，则点运动时间为（）时，与全等A1sB4sC1s或4sD1s或3.5s【答案】D【分析】根据题意分为五种情况，根据全等三角形的性质得出，代入得出关于t的方程，求出即可【详解】解：分以下情况：如图1，P在上，Q在上，与全等，即，；如图2，P在上，Q在上，由知：，；，此种情况不符合题意；当P、Q都在上时，如图3，；当Q到A点停止，P在上时，此时，则该情况不成立综上所述，点运动时间为1或，与全等，故选D【点睛】本题考查了全等三角形的性质，以及一元一次方程的应用，熟知全等三角形的对应边相等是解题的关键4如图，在中，是中线，是角平分线，交延长线于点F，则的长为（）AB2CD3【答案】A【分析

16、】延长、交于点G，证明，根据全等三角形的性质得到，求出，根据三角形中位线定理解答即可【详解】解：延长、交于点G，是的角平分线，在和中， ，故选：A【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键5如图，点在同一直线上，若，则等于（）A3BC4D【答案】C【分析】根据全等三角形的性质可得，然后由求出的值，即可获得答案【详解】解：，点在同一直线上，故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形性质，熟练掌握全等三角形对应边相等的性质是解题的关键6题目：如图，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线上运动速度为，它们

17、运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）当点P，Q运动到某处时，有与全等，求相应的x，t的值，其答案为：丽丽的答案：；轩轩的答案；笑笑的答案：，则下列说法正确的是（）A只有丽丽的答案正确B轩轩和笑笑的答案合在一起才完整C丽丽与轩轩的答案合在一起才完整D三人答案合在一起才完整【答案】C【分析】分，两种情况进行讨论，求出x、t的值，即可得出答案【详解】解：根据题意得：，当时， ，解得：；当时，解得：；综上分析可知，丽丽与轩轩的答案合在一起才完整，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质，解题的关键是熟记全等三角形的性质，并注意分类讨论7已知在正六边形中，G是的中点，连接并延

18、长交的延长线于点H，若的面积为6，则五边形的面积为（）ABC8D6【答案】C【分析】连接，取中点O，连接根据已知可求得，依据的面积为6求得，结合中线平分面积可得，从而求出结果【详解】解：连接，取中点O，连接，在正六边形中，G是的中点，O是中点，G是的中点，故选：C【点睛】本题考查了正六边形的性质、全等三角形的判定和性质、中线平分面积；解决问题的关键是构造全等三角形，利用中线求三角形的面积8如图所示，已知中，以为边作，使，E是边上一点，连接，连接下列四个结论：；平分；其中正确的个数是（）A1B2C3D4【答案】C【分析】如图，延长至G，使，从而构造条件，得到，通过全等或线段的等量代换运算对结论进

19、行判别，从而得到答案【详解】解：如图，延长至G，使，设与交于点M，垂直平分，,即，在和中，故结论正确；，平分,故结论正确；，在和中，当时，则，当时，则无法说明与垂直，故结论错误；，故结论正确综上所述，其中正确的有故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质；解决本题的关键是通过二倍角这一条件，构造两倍的是本题的突破口9如图，D、E、F是垂足，那么图中的全等三角形有_对【答案】3【分析】证明和全等，再根据全等三角形的对应角相等得到，然后利用角角边定理即可判定，【详解】解：，在和中， ，；，全等三角形有3对；故答案为：3【点睛】此题考查了三角形的

20、全等，解题的关键是熟悉三角形全等的判定定理10如图，锐角中，D，E分别是AB，AC边上的点，且，BE，CD交于点F，若，则BFC的度数为_【答案】#100度【分析】延长交于，利用全等三角形的性质，平行线的性质、三角形外角的性质证明，再求出即可【详解】延长交于，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质、三角形外角的性质等知识，熟记全等三角形的性质是解题的关键11已知为的平分线，为的平分线上的若干点如图1，连接，图中有1对全等三角形；如图2，连接，图中有3对全等三角形；如图3，连接，图中有6对全等三角形，依此规律，第2023个图形中有_对全等三角形【答案】2047276【分析】根

21、据题意，图1中，除点A外，当有一个点时，图中有1对全等三角形；除点A外，当有2个点时，图中有对全等三角形；除点A外，当有3个点时，图中有对全等三角形；由此得到规律即可计算出结果【详解】根据题意，图1中，除点A外，当有一个点时，图中有1对全等三角形；除点A外，当有2个点时，图中有对全等三角形；除点A外，当有3个点时，图中有对全等三角形；由此得到规律，除点A外，当有2023个点时，图中有对全等三角形故答案为：【点睛】本题考查了图形中的规律探索，正确找到规律是解题的关键12如图，已知线段cm，于点，cm，射线于点，点以1cm/s的速度从点向点运动，同时点以2cm/s的速度从点向点运动，出发s后，在线

22、段上有一点，使得与全等，则的值为_【答案】6【分析】由于，所以与全等分两种情况讨论：若，则，；若，则，分别求出即可【详解】解：由题意得：，则，若，则，；可得：，解得：；若，则，可得：，解得：；（不符合题意，舍去）综上所述，的值6时，与全等故答案为：6【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质和动点的综合问题，熟练掌握知识点，分情况讨论是解题的关键13如图，垂足为，射线，垂足为，动点从点出发，以的速度设射线运动，为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终满足设点的运动时间为，当_s时，与全等【答案】6或10或16【分析】根据题意可分点P在点B的左侧和右侧进行分类求解即可【详解】解：设点P的运动时间为

23、t秒，由题意得：，当点P在点B的左侧时，且满足，即，解得：；当点P在点B的右侧时，且满足，则，即，解得：；当点P在点B的右侧时，且满足，则，即，解得：；综上所述：当为6或10或16秒时，与全等故答案为6或10或16【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键14如图所示，则_【答案】#56度【分析】根据，得出，即可证明，根据三角形全等的性质得，最后利用可求解【详解】解：，在和中，故答案为：【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键15如图，在长方形中，延长到E，使，连接动点P从点B出发，以每秒

24、2个单位的速度沿向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，存在这样的t，使和全等，则t的值为_【答案】或【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出和，即可求得【详解】解：当P在上时，由题意得，为公共边，要使，则需，如图1所示：，即当时，；当P在上时，由题意得，为公共边，要使，则需，如图2所示：即，即当时，；综上所述：当或时，和全等故答案为：或【点睛】本题考查了全等三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型16如图，在等腰中，点P从点B出发，以的速度沿向点C运动，点Q从点C出发，以的速度沿向点A运动，当_时，与全等【答案】2或2.4【分析】分两种情况当时，；当时，然

25、后分别计算出t的值，进而得到v的值【详解】解：设运动时间为t秒，点P从点B出发，以的速度沿BC向点C运动，点Q从点C出发，以的速度沿向点A运动，（），（），（），当时，解得：，；当， 时，解得：，解得：，综上所述：当或2.4时与全等，故答案为：2或2.4【点睛】本题考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边17在；这两个条件中任选一个作为题目条件，补充在下面的横线上，并加以解答如图，点A、B、C、D在同一直线上，_求证：注：若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分【答案】见解析【分析】选利用证明，选利用证明，可得，进而可证【详解】解：选择，证明：，则，在和中，选择，证

26、明：，则，在和中，【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解决问题的关键18（1）如图1，在四边形中，E，F分别是上的点，且，请猜想图中线段之间的数量关系，并证明你的猜想（2）如图2，在新修的小区中，有块四边形绿化，四周修有步行小径，且，在小径上各修一凉亭E，F，在凉亭E与F之间有一池塘，不能直接到达经测量得到，米，米，试求两凉亭之间的距离【答案】（1），证明见解析；（2）米【分析】（1）延长到点G，使，连接，利用证明，推出，再证明，据此即可得到；（2）延长至H，使，连接，利用证明，推出，再证明，据此计算即可求解【详解】解：（1）猜想：，证明：如图1，延长到点G，使

27、，连接，在和中，在和中，；（2）如图2，延长至H，使，连接，在和中，在和中，米，米，（米）【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键19如图，在中，是边上的中线，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接(1)求证：；(2)若，求的面积【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）先根据直角三角形的性质可得，再根据 “”进行证明即可；（2）先根据线段中点的定义可得的长，再根据全等三角形的性质和三角形面积公式求解即可【详解】（1）证明：在中，又，在和中，；（2）解：是边上的中线，由（1）知，【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余、全等三角形的判定与性质

28、等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键20已知是的平分线，点P是射线上一定点，点C、D分别在射线、上，连接、(1)如图，当，时，则与的数量关系是_；(2)如图，点C、D在射线、上滑动，且，当时，与在（1）中的数量关系还成立吗？请说明理由(3)在问题（2）中，若，则四边形的面积S是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由【答案】(1)(2)成立，理由见解析(3)四边形的面积S为定值9【分析】（1）通过证明即可得出结论；（2）过点P作于点E，于点F，通过证明即可得出，再证明，即可得出结论；（3）根据，即可得出结论【详解】（1）解：是的平分线，在和中，故答案为：（2）成立，理由如

29、下：过点P作于点E，于点F，是的平分线，在和中，则，在和中，（3）由（2）可得：，四边形的面积S为定值9【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理和性质，正确画出辅助线，构造全等三角形求解培优第三阶中考沙场点兵1（2020山东淄博统考中考真题）如图，若ABCADE，则下列结论中一定成立的是（）AACDEBBADCAECABAEDABCAED【答案】B【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论【详解】解：ABCADE，ACAE，ABAD，ABCADE，BACDAE，BACDACDAEDAC，即BADCAE故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B【点睛】

30、本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键2（2020黑龙江鹤岗统考中考真题）如图，和中，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_，使和全等【答案】，答案不唯一【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是ABED或BCDF或ACEF或AECF等，只要符合全等三角形的判定定理即可【详解】和中，添加，在和中，故答案为：答案不唯一【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：两直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL等3（2022浙江衢州统考中考真题）已知：如图，求证：【答案】见解析【分析】由3=

31、4可得ACB=ACD，然后即可根据ASA证明ACBACD，再根据全等三角形的性质即得结论【详解】解：， ，ACBACD，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明ACBACD是解本题的关键4（2021西藏统考中考真题）如图，ABDE，B，C，D三点在同一条直线上，A90，ECBD，且ABCD求证：ACCE【答案】证明见解析【分析】由平行线的性质得出BD，再由垂直的定义得到DCE90A，即可根据ASA证明ABCCDE，最后根据全等三角形的性质即可得解【详解】证明：ABDE，BD，ECBD，A90，DCE90A，在ABC和CDE中，ABCCDE（ASA），ACCE【点睛】此题考查了平行线的性质

32、，全等三角形的判定与性质，根据证明ABCCDE是解题的关键5（2021辽宁大连统考中考真题）如图，点A，D，B，E在一条直线上，求证：【答案】见详解【分析】由题意易得，进而易证，然后问题可求证【详解】证明：，即，【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键6（2021湖北黄石统考中考真题）如图，是的边上一点， 交于点，（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）证明见详解；（2）1【分析】（1）根据证明即可；（2）根据（1）可得，即由，根据求解即可【详解】（1）证明：，在和中，；（2）由（1）得【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键7（2021陕西统考中考真题）如图，点在上，且求证：【答案】见解析【分析】由题意易得，进而可证，然后问题可求证【详解】证明：，【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键