专题4.6 线段中的动点问题专项训练（沪科版）（解析版）.docx

1、专题4.6 线段中的动点问题专项训练【沪科版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对线段中的动点问题的理解！1（2023上河北唐山七年级校考期末）如图，B是线段AD上一动点，沿ADA以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B的运动时间为t秒（0t10）(1)当t=2时，AB= cm；求线段CD的长度；(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长；(3)当BD=4cm时，求t的值；(4)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由【答案】(1)4；3cm(2)当0t5时，A

2、B=2t；当5t10时，AB=20-2t(3)3s或7s(4)不变，5cm【分析】（1）根据AB=2t即可得出结论；先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；（2）分两种情况进行讨论即可；（3）根据时间路程速度计算即可；（4）根据中点定义即可得出结论【详解】（1）解：B是线段AD上一动点，沿ADA以2cm/s的速度往返运动，当t=2时，AB=2t=22=4cm故答案为：4；AD=10，AB=4，BD=AD-AB=10-4=6，C是线段BD的中点，CD=12BD=126=3cm线段CD的长度为3cm（2）B是线段AD上一动点，沿ADA以2cm/s的速度往返运动，当点B从点A出发到

3、点D时，t=102=5，当点B沿点AD运动时，这时：0t5，AB=2t；当点B沿点DA运动时，这时：5t10，AB=10-2t-10=20-2t；（3）当点B沿点AD运动时，AB=2t（0t5），BD=AD-AB=10-2t，又BD=4，10-2t=4，解得：t=3，当点B沿点DA运动时，AB=20-2t（5t10），BD=AD-AB=10-20-2t=2t-10，又BD=4，2t-10=4，解得：t=7，综上所述，当BD=4cm时，求t的值为3s或7s；（4）不变AB的中点为E，C是线段BD的中点，AD=10，BE=12AB，BC=12BD，EC=EB+BC=12AB+12BD=12AB+B

4、D=12AD=1210=5cm，即：EC的长为5cm【点睛】本题考查两点间的距离，线段的和与差，中点的定义，一元一次方程的应用，本题运用了分类讨论的方法利用线段中点的定义及线段的和差得出相应的等量关系是解题关键2（2023上重庆南川七年级统考期末）如图，直线l上有AB两点，AB=36cm，点O是线段AB上的一点，且OA=2OB(1)若点C是直线AB上一点，且满足AC=CO+CB，求CO的长；(2)若动点P、Q分别从A、B两点同时出发，向右运动，点P的速度为3cm/s，点Q的速度为1cm/s设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动当t为何值时，2OP-OQ=8【答案】(1)4cm

5、或36cm(2)当t为4s或13.6s时，2OP-OQ=8【分析】（1）根据AB=36cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB，设CO的长是x cm，当点C分别在线段AO上，线段OB上，线段AB的延长线上时，分别列出方程，解之即可得到答案；（2）当运动时间为t s时，点P表示的数为3t-24，点Q表示的数为t+12，当点P与点Q重合时，即3t-24=t+12，得到t的值，然后分情况讨论，即可得到答案【详解】（1）解：AB=36cm，OA=2OB，OA+OB=3OB=AB=36cm，解得，OB=12cm，OA=2OB=24cm，设CO的长是x cm，依题意有：AC=CO+CB当点C在线段AO上

6、时，24-x=x+12+x，解得，x=4；当点C在线段OB上时，24+x=x+12-x，解得，x=-12（舍去）；当点C在线段AB的延长线上时，24+x=x+x-12，解得，x=36，故CO的长为4cm或36cm；（2）解：当运动时间为t s时，点P表示的数为3t-24，点Q表示的数为t+12，当3t-24=t+12时，t=18，0t182OP-OQ=8，2|3t-24|-|t+12|=8，当0t8时，有2(24-3t)-(t+12)=8，解得，t=4；当8t18时，有2(3t-24)-(t+12)=8，解得，t=13.6，故当t为4s或13.6s时，2OP-OQ=8【点睛】本题主要考查一元一

7、次方程的应用和两点之间的距离，解题的关键是正确理解题意，弄清题中量的关系3（2023福建福州七年级统考期末）（1）如图：若点C在线段AB上，线段AC10cm，BC6cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；（2）若点C在线段BA的延长线上，点M，N分别是AC，BC的中点，设BCACa，请根据题意画出图形，并求MN的长度（用含a的式子表示）；（3）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、B两端同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，CP：CQ1：2？【答案】（1

8、）线段MN的长度是8cm；（2）MN12a，理由见解析；（3）当运动143或265时，CP：CQ1：2【分析】（1）根据题意结合图形得出MN12（AC+BC），即可得出答案；（2）直接根据题意画出图形，进而利用MNNCMC12(BC-AC)求出即可；（3）根据动点P、Q的运动方向和速度用含t的式子表示出CP和CQ，再列方程可得结论【详解】解：（1）线段AC10cm，BC6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，MC=12AC，NC=12BC，MN=MC+NC=12AC+12BC12（AC+BC）12168（cm）；答：线段MN的长度是8cm；（2）如图：MN12a理由如下：点M、N分别是AC、B

9、C的中点，MC12AC，NC12BC，BCACa，MNNCMC12BC12AC12(BC-AC)12a（3）点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，而AC10cm，BC6cm，CP：CQ1：22CP=CQ ，可分为三种情况讨论：当点C在点P右侧，点Q的左侧时，有0t5 ，此时CP=10-2t ，CQ=6-t ,则2(10-2t)=6-t ，解得：t=143 ；当点C在点P、Q的左侧时，有5t6 ，此时CP=2t-10，CQ=6-t，则2(2t-10)=6-t，解得：t=265 ；当点C在点P的左侧，Q的右侧时，有60）秒，（1）写出数轴上点B所表示的数 ；（

10、2）求线段AP的中点所表示的数（用含t的代数式表示）；（3）M是AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长【答案】（1）-4；（2）6-3t ；（3）不变，图见解析，MN的长度为5【分析】（1）根据题意及数轴可得B点在原点的左侧，故可直接求解；（2）根据题意可得P所表示的数为：66t，然后直接得到中点所表示的数；（3）根据题意得到点P可能在线段AB上，也有可能在线段AB外，故分类讨论求解即可【详解】解：（1）数轴上点A表示的数为6，OA6，则OBABOA4，点B在原点左边，所以数轴上点B所表示的数为4，

11、故答案为：4； （2）点P运动t秒的长度为6t，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，P所表示的数为：66t，则线段AP的中点所表示的数为6+6-6t2=6-3t；（3）线段MN的长度不发生变化，理由：分两种情况：当点P在A、B两点之间运动时，如图MNMP+NP12BP+12PA12AB5当点P运动到B的左边时，如图MNMPNP12AP12PB12AB5综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离及线段的和差关系，关键是根据动点的运动得到线段的长，然后根据数轴上的两点距离列式求解即可8（2023上重庆彭水七年级统考期末）如图，直线l上

12、有A、B两点，AB=18cm， 点O是线段AB上的一点，OA=2OB.若动点P，Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为3cm/s.点Q的速度为1cm/s.设运动时间为ts，当点P和点Q重合时，P,Q两点停止运动.（1）当t为何值时，2OP-OQ=4？（2）当点P经过点O时，动点M从点O出发，以4cm/s的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以4cm/s的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以4cm/s的速度向点Q运动，如此往返，当点P与点Q重合时，P,Q两点停止运动，此时点M也停止运动，在此过程中，点M行驶的总路程是多少？【答案】（1）2s或6.8s（2）20cm【分析】（1）

13、先由OA=2OB结合AB=OA+OB=18即可求出OA、OB的长度；分两种情况,由两点间的距离公式结合2OP-OQ=4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，用这个时间乘以速度即可【详解】解：（1）AB=18cm，OA=2OB，OA+OB=3OB=AB=18cm，解得：OB=6cm， OA=2OB=12cm123=4秒，当0t4时，如图，AP=3t，OP=12-3t，BQ=t，OQ=6+t，2OP-OQ=4，2(12-3t)-(6+t)=4，解得t=2；当点P与点Q重合时，3t=18+t，t=9，当4t9时，如图，OP=3t-12

14、，OQ=6+t，则2(3t-12)-(6+t)=4，解得t=6.8故当t为2s或6.8s时，2OP-OQ=4；（2）4（9-4）=20（cm）答：在此过程中，点M行驶的总路程是20cm【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离公式、以及分类讨论的数学思想，解题的关键是：（1）根据两点间的距离公式列出关于t的一元一次方程；解（2）的关键是求出点M运动的时间9（2023上七年级统考课时练习）直线l上有A，B两点，AB=24cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB.（1）OA=_cm，OB=_cm；（2）若C点是线段AO上的一点，且满足AC=CO+CB，求CO的长；（3）若动点P，Q分别从

15、A，B同时出发向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cms，设运动时间为t(s)，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动.当t为何值时，2OP-OQ=8；当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cms的速度向右运动.当点M追上点Q后立即返回.以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动.在此过程中，点M行驶的总路程为_cm.【答案】（1）16,8;（2）83;（3）t=165 或16s;48.【分析】（1）由OA=2OB，OA+OB=24即可求出OA、OB（2）设OC=x，则AC=16-x，BC=8+x，根据AC=

16、CO+CB列出方程即可解决（3）分两种情形当点P在点O左边时，2（16-2t）-（8+t）=8，当点P在点O右边时，2（2t-16）-（8+x）=8，解方程即可点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为ts由题意得：t（2-1）=16由此即可解决【详解】(1)AB=24，OA=2OB，20B+OB=24，OB=8，0A=16，故答案分别为16，8.（2）设CO的长为xcm.由题意，得x+(x+8)=24-8-x.解得x=83.所以CO的长为83cm.(3)当点P在点O左边时,2(162t)(8+t)=8,t=165，当点P在点O右边时,2(2t16)(8+t)=8，t

17、=16，t=165 或16s时，2OPOQ=8.设点M运动的时间为ts,由题意：t(21)=16，t=16，点M运动的路程为163=48cm.故答案为48cm.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，两点间的距离，解题关键在于根据题意列出方程.10（2023上广东湛江七年级校考期末）如图，数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是-25、-10、10.（1）填空：AB_，BC_；（2）现有动点M、N都从A点出发，点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M移动到B点时，点N才从A点出发，并以每秒4个单位长度的速度向右移动，求点N移动多少时间，点N追上点M ?（3）若点A以每秒1个单位长度的速度向

18、左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.试探索：BCAB的值是否随着时间的变化而改变?请说明理由【答案】（1）AB15, BC20；（2）点N移动152秒时,点N追上点M；（3）BCAB的值不会随着时间的变化而改变.【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离公式等于这两点所表示的数的差的绝对值而得出结论；（2）设点N移动x秒时,点N追上点M，根据题意列出方程，解方程即可求解；（3）设运动时间是y秒,先分别求出y秒后A、B、C三点所对应的数，就可以表示出BC，AB的值，从而求出BC-AB的值而得出结论【详解】解：（1）由题意，得AB=10(25)=15，BC=1

19、0(10)=20，AB15, BC20； （2）设点N移动x秒时,点N追上点M,由题意得：4x=2x+15解得 x=152答：点N移动152秒时,点N追上点M. （3）设运动时间是y秒,那么运动后A、B、C三点表示的数分别是-25-y、-10+2y、10+5y, BC= （10+5y）-(-10+2y)=20+3yAB= (-10+2y)- (-25-y)=15+3yBCAB=20+3y-(15+3y)=5BCAB的值不会随着时间的变化而改变.故答案为（1）AB15, BC20；（2）点N移动152秒时,点N追上点M；（3）BCAB的值不会随着时间的变化而改变.【点睛】本题考查一元一次方程的应

20、用，数轴，两点间的距离.11（2023上湖北黄冈七年级统考期末）如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=12厘米，点C在线段AB上点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒(1)当点P、Q分别在线段AC、BC的中点时，线段PQ= 厘米；(2)若AC=6厘米，点P、点Q分别从点C、点B同时出发沿射线BA方向运动，当运动时间为2秒时，求PQ的长；(3)若AC=4厘米，点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线AB上运动，则经过多少时间后线段PQ的长为5厘米【答案】(1)6；(2)PQ= 4厘米；(3)经过1，3，13，133秒后PQ的长为5厘米【分析】（1）利用图象

21、上点的位置得出当点P、Q分别在线段AC、BC的中点时，线段PQ=12AB即可得出答案；（2）利用当t=2时，BQ=22=4，则CQ=6-4=2，再利用PQ=CP+CQ求出即可；（3）利用图形分别讨论：当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P的后面，当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P前面，当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇前，当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇后，进而得出答案即可【详解】(1)如图1，因为AB=12厘米，点C在线段AB上，所以，当点P、Q分别在线段AC、BC的中点时，线段PQ=12AB=6故答案为6；(2)如图2，当t=2时，BQ=22=4，则CQ=6-

22、4=2因为CP=21=2，所以PQ=CP+CQ=2+2=4(厘米)(3)设运动时间为t秒如图3，当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P的后面，得：t+8-2t=5，解得t=3，如图4，当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P前面，得：2t-8-t=5，解得t=13如图5，当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇前，得：t+2t=3，解得t=1如图6，当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇后，得：t+2t=13，解得t=133综合可得t=1，3，13，133.所以经过1，3，13，133秒后PQ的长为5厘米【点睛】本题考查了点的运动问题，利用数形结合得出P，Q不同位置得出不同结论，注

23、意不要漏解12（2023下山东淄博七年级淄博市临淄区第二中学校考期中）如图，线段AB=12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点（1）出发多少秒后，PB=2AM？（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BMBP为定值（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：MN长度不变；MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值【答案】(1)3秒；（2）当P在线段AB上运动时，2BMBP为定值12；（3）选.【分析】（1）分两种情况讨论，点P在点B左边，点P在点B右边，分别求出t的值即可（2）AM=x，BM=24-x，PB=24-2x，表示出2BM-BP

24、后，化简即可得出结论（3）PA=2x，AM=PM=x，PB=2x-12，PN=12PB=x-6，分别表示出MN，MA+PN的长度即可作出判断【详解】解：（1）设出发x秒后PB=2AM，当点P在点B左边时，AM=x，PA=2x，PB=122x由题意得，122x=2x，解得：x=3；当点P在点B右边时，PA=2x，PB=2x12，AM=x，由题意得：2x12=2x，方程无解；综上可得：出发3秒后PB=2AM.（2）AM=x，BM=12x，PB=122x，2BMBP=2(12x)(122x)=12；（3）选；PA=2x,AM=PM=x,PB=2x12,PN=12PB=x6，MN=PMPN=x(x6)

25、=6(定值)；MA+PN=x+x6=2x6(变化).点睛：本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含有时间的式子表示出各线段的长度.13（2023上江苏南通七年级校考阶段练习）【新知理解】如图，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”(1)线段的中点这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）；(2)若AB=12cm，点C是线段AB的巧点，则AC=cm；(3)【解决问题】如图，已知AB=12cm动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点

26、P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）当t为何值时，A，P，Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由【答案】(1)是(2)4或6或8(3)t=127，125，3，6，367，理由见解析【分析】（1）根据“巧点”的定义，判断即可；（2）根据“巧点”的定义，分三种情况，求解即可；（3）t秒后，AP=2t，AQ=12-t0t6，分三种情况，求解即可【详解】（1）解：如图，当C是线段AB的中点，则AB=2AC，线段的中点是这条线段的“巧点”故答案为：是；（2）解：AB=12cm，点C是线段AB的巧点，AC=1213=4cm或AC=1212=6cm或AC

27、=1223=8cm；故答案为：4或6或8；（3）解：t秒后，AP=2t，AQ=12-t0t6由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除当P为A、Q的巧点时，AP=13AQ，即2t=1312-t，解得t=127s；AP=12AQ，即2t=1212-t，解得t=125s；AP=23AQ，即2t=2312-t，解得t=3s；当Q为A、P的巧点时，AQ=13AP，即12-t=2t13，解得t=365s（舍去）；AQ=12AP，即12-t=2t12，解得t=6s；AQ=23AP，即12-t=2t23，解得t=367s综上可得，当t=127，125，3，6，367秒时，A，P，Q三点中其中一点恰好是

28、另外两点为端点的线段的巧点【点睛】本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解14（2023上福建三明七年级三明市第三中学校考阶段练习）如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”（1）线段的中点 这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB15cm，点C是线段AB的巧点，则AC cm；（3）如图2，已知AB15cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿B

29、A向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并说明理由【答案】（1）是；（2）5或7.5或10；（3）1511s或158s或3013s或5s或307s或154s，理由见解析【分析】（1）根据“巧点”的定义即可求解；（2）分点C在中点的左边，点C在中点，点C在中点的右边，进行讨论求解即可；（3）分由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除；当P为A、Q的巧点时；当Q为A、P的巧点时；进行讨论求解即可【详解】解：（1）如图，当C是线段AB的中点，则AB=2AC，线段的中点是这

30、条线段的“巧点”故答案为：是；（2）AB=15cm，点C是线段AB的巧点，AC=1513=5cm或AC=1512=7.5cm或AC=1523=10cm；故答案为：5或7.5或10；（3）由题意可得：t秒后，AP=3t，AQ=15-2t(0t6)，由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除当P为A、Q的巧点时，AP=13AQ，即3t=13(15-2t)，解得：t=1511s；AP=12AQ，即3t=12(15-2t)，解得：t=158s；AP=23AQ，即3t=23(15-2t)，解得：t=3013s；当Q为A、P的巧点时，AQ=13AP，即(15-2t)=133t，解得：t=5s；AQ=

31、12AP，即(15-2t)=3t12，解得t=307s；AQ=23AP，即(15-2t)=3t23，解得：t=154s，综上所述，当t为1511s或158s或3013s或5s或307s或154s时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点【点睛】本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解15（2023上山东枣庄七年级统考期末）已知点C在直线AB上，线段AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点(1)画出示意图，并求线段MN的长度；(2)如图，点C在线段AB上时，动点P，Q分别从A

32、，B同时出发，点P以2cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以1cm/s的速度从点B向点A运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动在整个运动过程中，当P是CQ中点时，P点运动了多少秒？【答案】(1)MN=5cm或1cm(2)P运动了165秒【分析】（1）如图，当A，B在C两侧时，画出图形，根据中点的定义，因为M，N分别为AC，BC的中点，得到AM=CM=12 AC，CN=BN=12 BC，所以MN=CM+CN，如图，A，B在C的同侧时，画出图形，根据M，N分别为AC，BC的中点，根据中点的定义得到AM=CM=12AC， CN=BN=12BC，由图知，MN=CM-CN可得结论(2)根据图形

33、得到：AB=AC+BC，如图，令点A表示的数为0，则C表示的数为6，B点表示的数为10，设运动的时间为t秒，得到P从A B用时，Q从BA用时，P点表示的数位2t，Q点表示的数为10-t，当P为CQ的中点时，根据PC=PQ列方程可以求出t【详解】（1）如图，当A，B在C两侧时，M，N分别为AC，BC的中点，AM=CM=12 AC，CN=BN=12 BC，MN=CM+CN=12AC+12 BC=12 (AC+BC)=12 (6+4)=5cm如图，A，B在C的同侧时，M，N分别为AC，BC的中点，AM=CM=12AC， CN=BN=12BC，由图知，MN=CM-CN=12AC-12BC=12(AC-

34、BC) MN=12(6-4)=1cm综上，MN=5cm或1cm（2）AB=AC+BC=6+4=10cm如图，令点A表示的数为0，则C表示的数为6，B点表示的数为10，设运动的时间为t秒，P从A B用时为：102=5 秒，Q从BA用时为：101=10 秒，又0 t 5P点表示的数为2t，Q点表示的数为10-t，当P为CQ的中点时，PC=PQPC=|2t-6| ，PQ=|2t-10+t|=|3t-10| 当2t-6=3t-10时，t=4（此情况不可能）；当2t-6=-(3t-10)时，t=165 综上所述：P运动了165秒，【点睛】本题考查了两点之间的距离，利用线段中点的性质解题也考查了绝对值的几

35、何意义，解题的关键是根据画出图形，利用中点的性质解题16（2023上湖北黄石七年级校联考期中）已知点A，B，C在数轴上对应的数分别是a，b，c，其中a，c满足a+202+c-36=0，a，b互为相反数（如图1）(1)求a，b，c的值；(2)如图1，若点A，B，C分别同时以每秒4个单位长度，1个单位长度和mm4个单位长度想做运动，假设经过t秒后，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间距离表示为AC若AB-32AC的值始终保持不变，求m的值；(3)如图2，将数袖在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”（图中A，C两点在“折线数轴”上的距离为56个单位长度），动点P从点A出发，以每秒4

36、个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度均为原来的一半，之后立刻恢复；同时，动点Q从点C出发仍以（2）中的每秒m个单位长度沿着“折线数轴”的负方向运动从点B运动到点O期间，速度均为原来的2倍，之后立刻恢复设运动时间为t秒，请直接写出当t为何值时，P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等【答案】(1)a=-20，b=20，c=36(2)m=2(3)当t=2或6.5或11或17时，P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等【分析】（1）令a+20=0，c-36=0可分别求出a和c的值，又由a，b互为相反数即可求出b的

37、值；（2）分别用含有t的式子表示出AB、AC的长度，再根据AB-32AC列式计算即可；（3）P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等有四种情况，分别进行讨论即可【详解】（1）解：a+202+c-36=0，a+2020，c-360，a+20=0，c-36=0，解得a=-20，c=36，又 a，b互为相反数，b=20，综上所述：a=-20，b=20，c=36；（2）解：经过t秒后，LA=4t，LB=t，LC=mtm4，AB=ab-LA+LB=40-3t，AC=ac-LA+LC=56-4-mt，AB-32AC=40-3t-3256-4-mt，整理得32m=3，解得m=2；

38、（3）解：P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等有四种情况，由题意得：P在AO上运动的速度VPAO=4，在OB上运动的速度VPOB=2，在BC上运动的速度VPBC=4；Q在CB上运动的速度VQCB=2，在BO上运动的速度VQBO=4，在OA上运动的速度VQOA=2；P在AO， Q在OB上运动时，PO=20-4t，OB=16-2t，PO=QB，t=2；P在OB，Q在CB上运动时，PO=t-2042，QB=16-2t，t=6.5；P在OB，Q在OB上运动时，PO=t-2042，QB=t-1624，PO=QB，t=11；P在BC，Q在OA上运动时，PO=OB+t-204+2024=20+4t-15，QB=BO+t-162+2042=20+2t-13，PO=QBt=17，综上所述，当t=2或6.5或11或17时，P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等【点睛】本题重点考查如何表示线段的长度，根据题目要求正确列出方程求解是解题的关键，另外还要注意运动过程中速度的变化17（2023上福建福州七年级福州华伦中学校考期末）新规定：点C为线段AB上一点，当CA=3CB或CB=3CA时，我们就规定C为线段AB的“三倍距点”如图，在数轴上，点A所表示的数为-3，点B所表示的数为5