专题4.8 线段中的四种常见思想方法（沪科版）（解析版）.docx

1、专题4.8 线段中的四种常见思想方法【沪科版】考卷信息：本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对线段中的四种常见思想方法的理解！【题型1 整体思想】1（2023上江苏徐州七年级校考期末）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=10，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1、N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；连续这样操作2023次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1+M2N2+M2023N2023=（）A10+522022B10+522023C10-522022D10-5

2、22023【答案】C【分析】根据MN=10，M1、N1分别为AM、AN的中点，求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，找到MnNn的规律即可求出M1N1+M2N2+M2023N2023的值【详解】解：MN=10，M1、N1分别为AM、AN的中点，M1N1=AM1-AN1=12AM-12AN=12AM-AN=12MN=1210=5，M2、N2分别为AM1、AN1的中点，M2N2=AM2-AN2=12AM1-12AN1=12AM1-AN1=12M1N1=125=52，M3、N3分别为AM2、AN2的中点，M3N3=AM3-AN3=12AM2-12AN2=12AM2-AN2=12M

3、2N2=1252=522，由此可得：MnNn=52n-1，M1N1+M2N2+M2023N2023=5+52+522+522022=1012+122+122023=101-122023=10-522022，故选C【点睛】本题考查线段中点的有关计算，有理数的简便运算，相对较难，根据题意找出规律是解题的关键2（2023上安徽蚌埠七年级校考阶段练习）如图，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段AD，BC的中点，下列结论：若AD=BM，则AB=3BD； 若AC=BD，则AM=BN； AC-BD=2MC-DN；2MN=AB-CD其中正确的结论是（）ABCD【答案】D【分析】根据线段中点的定义与线段的和

4、差结合图形进行分析【详解】解：M，N分别是线段AD，BC的中点，AM=MD=12AD，BN=CN=12BC，如图 若AD=BM， AM+MD=MD+BD，AM=BD， AD=2AM=2BD， AD=2BD， AB=AD+BD=3BD，故正确； 若AC=BD， AD=BC， M、N分别是线段AD，BC的中点， AM=12AD， BN=12BC，AM=BN，故正确； AC-BD=(AC+CD)-(CD+BD)=AD-BC， AC-BD=2MD-2CN=2(MC+CD)-CD+DN=2MC-DN，故正确； 2MN=2MC+2CN，MC=MD-CD， 2MN=2MD-CD+2CN=2MD-CD+CN，

5、 MD=12AD，CN=12BC， 2MN=212AD+12BC-CD=AD-CD+BC-CD=AC+BD=AB-CD，故正确， 故选：D【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的和差，能够利用中点的性质求解一些线段之间的关系是解题的关键3（2023上福建泉州七年级校考阶段练习）如图，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段AD，BC的中点，下列结论：若AM=BN，则AC=BD；若AB=3BD，则AD=BM；AB-CD=2MN；AC-BD=3MC-DN其中正确的结论是 （填序号）【答案】【分析】结合图形，根据线段中点的定义与线段之间的和差关系进行分析，即可进行解答【详解】解：M，N分别是线段AD，

6、BC的中点，AM=12AD,BN=12BC，AM=BN，12AD=12BC，即AD=BC，AD-CD=BC-CD，AC=BD，故正确，符合题意；AB=3BD，AD=AB-BD=3BD-BD=2BD，M是线段AD的中点，AM=12AD=BD，BM=AB-AM=3BD-BD=2BD，AD=BM，故正确，符合题意；M，N分别是线段AD，BC的中点，DM=12AD,CN=12BC，MN=DM+CN-CD=12AD+12BC-CD，整理得：2MN=AD+BC-2CD，即2MN=AB-CD，故正确，符合题意；AC=AM+CM=12AD+CM,BD=BN+DN=12BC+DN，AC-BD=12AD+CM-1

7、2BC+DN=12AD-BC+CM-DN，2AC-BD=AD-BC+2CM-DN，AC-BD=2MC-DN，故不正确，不符合题意；故答案为：【点睛】本题主要考查了两点之间的距离，解题的关键是掌握中点的定义，根据图形，分析线段之间的和差关系4（2023上七年级课时练习）如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点（1）若AC=9cm，CB=6cm，则线段MN的长为_cm；（2）若AC=acm，CB=bcm，则线段MN的长为_cm；（3）若AB=mcm，求线段MN的长度；（4）若点C为线段AB上任意一点，且AB=ncm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论

8、【拓展提问】若将例题中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的延长线上”，其他条件不变，（3）中结论还成立吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由【答案】（1）152；（2）a+b2；（3）MN=12mcm；（4）MN=12ncm，描述见解析；【拓展提问】MN=m2cm成立，理由见解析【分析】（1）根据中点性质，AC=9cm，CB=6cm，得到CM=92cm，CN=3cm，得到MN=152cm；（2）根据中点性质，AC=acm，CB=bcm，CM=a2cm，CN=b2cm得到MN=a+b2cm；（3）根据中点性质，得到MC=12AC，CN=12BC，根据AB=mcm，得到MN=m2cm；（

9、4）猜想MN=n2cm，结论：若点C为线段一点，且点AB上M,N分别是AC，BC的中点，则MN=12AB；拓展提问：当点C在线段AB的延长线上时， 根据中点性质，得到MC=12AC，CN=12BC根据MN=MC-CN，得到MN=m2cm【详解】（1）点M，N分别是AC，BC的中点，AC=9cm，CB=6cm，CM=12AC=92cm，CN=12BC=3cm，MN=CM+CN=152cm；故答案为：152；（2）点M，N分别是AC，BC的中点，AC=acm，CB=bcm，CM=12AC=a2cm，CN=12BC=b2cm，MN=CM+CN=a+b2cm；故答案为：a+b2；（3）点M，N分别是A

10、C，BC的中点，MC=12AC，CN=12BC，MN=MC+CN，AB=mcm，MN=12AC+BC=12AB=m2cm；（4）猜想：MN=12AB=n2cm；结论：若点C为线段AB上一点，且点M,N分别是AC，BC的中点，则MN=12AB；【拓展提问】MN=m2cm成立理由：当点C在线段AB的延长线上时，如图，点M,N分别是AC，BC的中点，MC=12AC，CN=12BC，MN=MC-CN，MN=12AC-BC=12AB=m2cm【点睛】本题主要考查了线段的中点，线段的和差熟练掌握中点性质，线段的和差关系，是解决问题的关键5（2023上福建厦门七年级厦门市湖滨中学校考期末）如图已知线段AB、

11、CD，(1)线段AB在线段CD上（点C、A在点B的左侧，点D在点C的右侧）若线段AB=6，CD=14，M、N分别为AC、BD的中点，求MN的长M、N分别为AC、BD的中点，求证：MN=12AB+CD (2)线段CD在线段AB的延长线上，M、N分别为AC、BD的中点，中的结论是否成立？请画出图形，直接写出结论【答案】(1)10，见解析(2)不成立，见解析【分析】（1）利用CD-AB求出AC+BD的值，利用中点平分线段，得到AM=12AC,BN=12BD，再利用MN=AM+AB+BN=12AC+BD+AB，即可得解；利用中点平分线段，得到AM=12AC,BN=12BD，进而得到AM+BN=12AC

12、+BD=12CD-AB，再利用MN=AM+AB+BN，即可得证；（2）分C点在D点的左侧，点N在点C的右侧，C点在D点的左侧，点N在点C的左侧，以及D点在C点的左侧，三种情况分类讨论，求解即可【详解】（1）解：AB=6，CD=14，AC+BD=CD-AB=8，M、N分别为AC、BD的中点，AM=12AC,BN=12BD，MN=AM+AB+BN=12AC+BD+AB=128+6=10；M、N分别为AC、BD的中点，AM=12AC,BN=12BD，AC+BD=CD-AB，AM+BN=12AC+BD=12CD-AB，MN=AM+AB+BN=12CD-AB+AB=12CD+AB；（2）不成立；M、N分

13、别为AC、BD的中点，AM=MC=12AC,BN=ND=12BD，当C点在D点的左侧，点N在点C的右侧时，如图：或MN=MC+CN=MC+BN-BC=12AC+12BD-BC=12AB+BC+12BC+CD-BC=12AB+CD；当C点在D点的左侧，点N在点C的左侧时，如图：或MN=AD-AM-DN=AD-12AC-12BD=AD-12AD-CD-12AD-AB=12AB+CD；当D点在C点的左侧时，如图：或MN=CM-CN=12AC-CD+DN=12AB+BD+CD-CD+12BD=12AB-CD；综上：MN=12AB+CD或12AB-CD；故结论不成立【点睛】本题考查线段之间的和与差正确的

14、识图，理清线段之间的和，差，倍数关系，是解题的关键注意分类讨论6（2023上吉林白城七年级统考期末）如图，线段 AB=24，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点设点P的运动时间为x秒 (1) 秒后，PB=2AM(2)当P在线段AB上运动时，试说明2BM-PB为定值(3)当P在线段AB的延长线上运动时，N为BP的中点，求MN的长度【答案】(1)6(2)2BM-PB=24(3)12【分析】（1）分两种情况讨论，当点P在线段AB上，当点P在线段AB的延长线上时分别求出x的值即可；（2）AP=2x，AM=PM=12AP=x，BM=AB-AM=24-x，BP=24-2x

15、，表示出2BM-PB后，化简即可得出结论；（3）AP=2x，AM=PM=12AP=x，BP=AP-AB=2x-24，表示出MN的长度，即可作出判断【详解】（1）点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，设点P的运动时间为x秒， AP=2x M为AP的中点， AM=PM=12AP=x PB=2AM PB=AP，当点P在线段AB上时， AB=24 PB=AB-AP=24-2x PB=2AM 24-2x=2x x=6当点P在线段AB的延长线上时，PB=AP-AB=2x-24 PB=2AM 2x-24=2x，无解；综上所述，当点P出发6秒后，PB=2AM；（2）由（1）知，AP=2x，AM

16、=PM=12AP=x， BM=AB-AM=24-x，BP=24-2x， 2BM-BP=224-x-24-2x=24 2BM-PB为定值；（3）由（1）知，AP=2x，AM=PM=12AP=x，当点P在线段AB的延长线上时，BP=AP-AB=2x-24 N为BP的中点， NP=12BP=122x-24=x-12 MN=AP-AM-NP=2x-x-x-12=12【点睛】本题主要考查了两点间的距离，用含时间x的式子表示出各线段的长度是解本题的关键7（2023上辽宁大连七年级统考期末）如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，已知AB=20，BC=80，点M、N分别从A、B两点同时出发向点C运动当其中一动

17、点到达C点时，M、N同时停止运动已知点M的速度为每秒2个单位长度，点N速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒(1)用含t的代数式表示线段AM的长度为_；(2)当t为何值时，M、N两点重合?(3)若点为AM中点，点Q为BN中点问：是否存在时间t，使PQ长度为5?若存在，请说明理由【答案】(1)2t(2)20(3)30或50【分析】（1）由点M的速度为2即可得出答案；（2）根据题意可得出BM=t，当M、N两点重合时，根据线段之间的数量关系即可列出关于t的等式，解出t即可；（3）根据题意可得：PA=12AM=t，BQ=12BN=12t，且t50由此可求出AQ=AB+BQ=20+12t再根据PQ=A

18、Q-AP或PQ=AP-AQ，即可列出关于t的等式，解出t即可【详解】（1）点M的速度为每秒2个单位长度，AM=2t故答案为：2t；（2）根据题意可知BN=t当M、N两点重合时，有2t=20+t，解得：t=20故t为20时，M、N两点重合；（3）根据题意可得：PA=12AM=t，BQ=12BN=12t，且t20+802=50AQ=AB+BQ=20+12tPQ=AQ-AP或PQ=AP-AQ，即5=20+12t-t或5=t-20-12t解得：t=30或t=50故存在时间t，使PQ长度为5，此时t的值为30或50【点睛】本题考查与线段有关的动点问题，线段的和与差，与线段中点有关的计算以及解一元一次方程

19、的实际应用根据题意找到线段间的数量关系，列出等式是解题关键【题型2 方程思想】1（2023上河南郑州七年级统考期末）如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“好点”；如图2，已知AB=16cm动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动；点Q从点B出发，以1cms的速度沿BA向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中点P到达终点时，运动停止；设运动的时间为t(s)，当t= s时，Q为线段AB的“好点”【答案】163或8【分析】根据题意，得t(s)8s；分AQ=2BQ、BQ=2AQ、AB=2BQ=2

20、AQ三种情况分析，分别列一元一次方程并求解，即可得到答案【详解】动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动点P到达终点时，用时为：16cm2cm/s=8s 点P，Q同时出发，点P速度点Q速度，且当其中点P到达终点时，运动停止t(s)8s如图，Q为线段AB的“好点”点Q从点B出发，以1cms的速度沿BA向点A匀速运动BQ=tcm，则AQ=16-tcm 根据题意，分AQ=2BQ、BQ=2AQ、AB=2BQ=2AQ三种情况分析；当AQ=2BQ时，16-t=2t t=163s1638t=323s不符合题意；当AB=2BQ=2AQ时，16=2t t=8s 8=8t=8s符合题意故答案为：1

21、63或8【点睛】本题考查了一元一次方程和线段的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、线段的性质，从而完成求解2（2023上湖北武汉七年级统考期末）点C在线段AB上，BC2AC(1) 如图1，P，Q两点同时从C，B出发，分别以1cm/s，2cm/s的速度沿直线AB向左运动； 在P还未到达A点时，APCQ的值为 ；当Q在P右侧时(点Q与C不重合)，取PQ中点M，CQ的中点是N，求MNQB的值；(2) 若D是直线AB上一点，且AD-BD=12CD则BDAB的值为 【答案】（1）APCQ=12；14;（2）49或43或815或83【分析】（1）由线段的和差关系，以及QB=2PC，BC=2AC，即可求

22、解；（2）设AC=x，则BC=2x，AB=3x，D点分四种位置进行讨论，当D在A点左侧时，当D在AC之间时，当D在BC之间时，当D在B的右侧时求解即可【详解】解：（1）AP=AC-PC，CQ=CB-QB，BC=2AC，P、Q速度分别为1cm/s、2cm/s，QB=2PC，CQ=2AC-2PC=2AP，APCQ=12设运动t秒PC=tcm，BQ=2tcm分两种情况A:Q在C右侧，M，N分别是PQ，CQ的中点MQ=12PQ，NQ=12CQ，MN=MQ-NQ=12PQ-12CQ =12(PQ-CQ)=12PC=t2MNQB=t22t=14B:Q在C左侧，M，N分别是PQ，CQ的中点MQ=12PQ，N

23、Q=12CQ，MD=MQ+NQ=12PQ+12CQ =12(PQ+CQ)=12PC=t2MNQB=t22t=14（2）BC=2AC设AC=x，则BC=2x，AB=3x，当D在A点左侧时，|AD-BD|=BD-AD=AB=12CD，CD=6x，BDAB=8x3x=83 ；当D在AC之间时，|AD-BD|=BD-AD=12CD，2x+CD-x+CD=12CD，x=-32CD（不成立），当D在BC之间时，|AD-BD|=AD-BD=12CD，x+CD-2x+CD=12CD，CD=23x，BDAB=43x3x=49；|AD-BD|=BD-AD=12CD，2x-CD-x-CD=12CD，CD=25xBD

24、AB=85x3x；当D在B的右侧时，|AD-BD|=BD-AD=12CD，2x-CD-x-CD=12CD，CD=6x，BDAB=4x3x=43综上所述，BDAB的值为49或43或815或83【点睛】题考查线段的和差问题，距离与绝对值的关系，动点问题画好线段图，分类讨论是解决本题的关键3（2023上四川雅安七年级阶段练习）如图，已知A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC4，AB12 (1)写出数轴上点A，B表示的数(2)动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动若M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN1

25、3CQ，设运动时间为ts(t0)写出数轴上点M，N表示的数(用含t的式子表示)t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点?【答案】（1）A点表示-10；B点表示2；（2）点M表示的数是-10+3t；点N表示的数是6-t；t=43.【分析】（1）根据数轴上两点间的距离即可求出A、B表示的数；（2）根据距离=速度时间可得AP=6t，CQ=3t，根据中点性质可得AM=3t，根据CN13CQ可得CN=t，根据线段的和差关系即可得答案；根据中点定义可得OP=OQ，再根据数轴的性质解答即可.【详解】（1）C表示的数为6，BC=4，OB=6-4=2，B点表示2，AB=12，AO=12-2=10，A点表示-10；（

26、2）由题意得：AP=6t，CQ=3t，M为AP中点，AM=12AP=3t，在数轴上点M表示的数是-10+3t，点N在CQ上，CN13CQ，CN=t.在数轴上点N表示的数是6-t.原点O恰为线段PQ的中点，OP=OQ，OP=-10+6t，OQ=6-3t，-10+6t与6-3t互为相反数，-10+6t=-(6-3t)，解得：t=43，t=43时，原点O恰为线段PQ的中点.【点睛】本题主要考查中点的定义、线段之间的和差关系及数轴的性质，熟练掌握线段中点知识的运用是解题关键.4（2023上江苏南京七年级统考期末）【探索新知】如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC、和BC，若其中有一条线

27、段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”.（1）一条线段的中点 这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）【深入研究】如图2，点A表示数-10，点B表示数20，若点M从点B，以每秒3cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动，设运动的时间为t秒.（2）点M在运动过程中表示的数为 （用含t的代数式表示）；（3）求t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”；（4）同时点N从点A的位置开始，以每秒2cm的速度向点B运动，并与点M同时停止.请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值.【答案】（1）是；（2）20-3t；（3）103或5或203；（4）152或9011或9013

28、【分析】（1）可直接根据“二倍点”的定义进行判断；（2）由题意可直接得出；（3）用含t的代数式分别表示出线段AM、BM、AB，然后根据“二倍点”定义分类讨论的出结果；（4）用含t的代数式分别表示出线段AN、MN、AM，然后根据“二倍点”定义分类讨论的出结果；【详解】解：（1）因为线段的中点将线段分为相等的两部分，该线段等于2倍的中点一侧的线段长，符合“二倍点”的定义，所以一条线段的中点是这条线段的“二倍点”；故答案为：是（2）由题意得出：点M在运动过程中表示的数为：20-3t(0t10)；（3）AB=30，AM=30-3t，BM=3t，当AM=2BM时，30-3t=6t，解得，t=103；当2

29、AM=BM时，60-6t=3t，解得，t=203；当AM=BM时，30-3t=3t，解得，t=5；答：当103或5或203时，点M是线段AB的“二倍点”（4）AN=2t，AM=30-3t，NM=5t-30，当AN=2NM时2t=10t-60，解得，t=152；当2AM=NM时，60-6t=5t-30，解得，t=9011；当AM=2NM时，30-3t=10t-60，解得，t=9013答：当152或9011或9013时，点M是线段AN的“二倍点”【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用以及两点间的距离，读懂题意，领会“二倍点”的定义是解此题的关键，此题需要分情况讨论，注意不要漏解5（2023上

30、福建泉州七年级校考期末）【概念与发现】当点C在线段AB上，AC=nAB时，我们称n为点C在线段AB上的“点值”，记作dACAB=n例如，点C是AB的中点时，即AC=12AB，则dACAB=12；反之，当dACAB=12时，则有AC=12AB因此，我们可以这样理解：“dACAB=n”与“AC=nAB”具有相同的含义(1)【理解与应用】如图，点C在线段AB上若AC=3，AB=4，则dACAB=_；若dACAB=2m，则BCAB=_(2)【拓展与延伸】已知线段AB=10cm，点P以1cm/s的速度从点A出发，向点B运动同时，点Q以3cm/s的速度从点B出发，先向点A方向运动，到达点A后立即按原速向点

31、B方向返回当P，Q其中一点先到达终点时，两点均停止运动设运动时间为t（单位：s）小王同学发现，当点Q从点B向点A方向运动时，dAPAB+mdAQAB的值是个定值，求m的值；t为何值时，dAQAB-dAPAB=35【答案】(1)34，m-2m(2)13；1或8【分析】（1）根据“点值”的定义得出答案；（2）设运动时间为t，再根据dAPAB+mdAQAB的值是个定值即可求出m的值；分点Q从点B向点A方向运动时和点Q从点A向点B方向运动两种情况分析即可【详解】（1）解：AC=3，AB=4，AC=34AB，d(ACAB)=34，d(ACAB)=2m，AC=2mAB，BC=AB-AC=AB-2mAB=m

32、-2mAB，BCAB=m-2m故答案为：34，m-2m；（2）设运动时间为t，则AP=t，AQ=10-3t，根据“点值”的定义得：d(APAB)=t10，d(AQAB)=10-3t10，dAPAB+mdAQAB的值是个定值，t10+m10-3t10=10m+1-3mt10的值是个定值，m=13；当点Q从点B向点A方向运动时，dAQAB-dAPAB=35， 10-3t10-t10=35，t=1；当点Q从点A向点B方向运动时，dAQAB-dAPAB=35， 3t-1010-t10=35，t=8，t的值为1或8【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解新定义并能运用是本题的关键6（2023上江苏宿迁

33、七年级统考期末）如图，C是线段AB上一点，AC=5cm，点M从点A出发，沿AB以3cm/s的速度匀速向点B运动点N从点C出发，沿CB以1cm/s的速度匀速向点B运动，两点同时出发，结果点M比点N先到3s设点M出发时间为t（s）(1)求线段AB的长(2)是否存在某个时刻，点C恰好是线段MN的中点？如果存在，请求出t的值若不存在，请说明理由(3)求点M与点N重合时（未到达点B），t的值；(4)直接写出点M与点N相距2cm时，t的值【答案】(1)12cm；(2)存在某个时刻，点C恰好是线段MN的中点，t= 54s；(3)52(4)t=32或t=72【分析】（1）设AB的长为xcm，则BCx-5cm，

34、根据时间=路程速度结合点M比点N先到3s，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）令ts时，点C是MN的中点，由题意得AM=3t，CN=t，根据C恰好是线段MN的中点列方程求解即可；（3）根据路程=速度时间结合点M与点N重合得出等式，即可得出结论；（4）分别利用点M追上点N前和追上后分别相距2cm分别得出答案【详解】（1）解：设AB=xcm，根据题意可得：x-5-x3=3，解得：x=12，答：AB的长为12cm；（2）解：令ts时，点C是MN的中点，由题意得AM=3t，CN=t，C恰好是线段MN的中点，CM=CN，即AC-AM=CN，5-3t=t，解得t= 54s，存在t= 54

35、s，点C恰好是线段MN的中点；（3）解：由题意可得：3tt+5，解得：t =52，故点M与点N重合时（未到达点B），t的值为52；（4）解：当点M追上点N前相距2cm，由题意可得：3t+2=t+5，解得：t=32，点M追上点N后相距2cm，由题意可得：3t-2=t+5，解得：t =72，综上所述：t=32或t=72【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程7（2023上河南南阳七年级统考期末）如图，点C是线段AB的中点点D在线段CB上，且DB=2.5cm，AD=8.5cm(1)线段CD的长度为_(2)若点E在射线CA上，且AE=3cm，请

36、求出线段CE的长度(3)动点M从点A出发以每秒2个单位长度的速度向点B方向运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点A方向运动，假设t秒时点M与点N相遇，则t=_；假设第m秒时，点M与点N之间的距离为2cm，则m=_【答案】(1)3cm(2)2.5cm或8.5cm(3)113；3或133【分析】（1）利用AD+DB求出AB的长，利用中点，求出BC的长，利用BC-DB求出CD的长；（2）分点E在线段AC上，和在线段CA的延长线上，两种情况，讨论求解；（3）利用相遇时总路程为线段AB的长度，列方程计算即可；分点M与点N相遇前和相遇后两种情况讨论求解【详解】（1）解：DB=2.5cm，A

37、D=8.5cm，AB=AD+DB=11cm，点C是线段AB的中点，BC=12AB=5.5cm，CD=BC-DB=3cm；故答案为：3cm；（2）解：当点E在线段AC上时，如图：由（1）知：AC=12AB=5.5cm，CE=AC-AE=5.5-3=2.5cm；当点E在线段CA的延长线上时：如图：此时：CE=AC+AE=8.5cm；综上：CE的长度为2.5cm或8.5cm；（3）解：由题意，得：2+1t=11，解得：t=113，即：113秒时点M与点N相遇；故答案为：113；当点M与点N之间的距离为2cm时，点M与点N相遇前：如图：由图可知：2m+2+m=11，解得：m=3；点M与点N相遇后：如图

38、：此时：AM-AB-BN=MN，即：2m-11-m=2，解得：m=133；综上：当点M与点N之间的距离为2cm时，m=3或133故答案为：3或133【点睛】本题考查线段的和与差，以及线段的中点，一元一次方程的应用正确的识图，理清线段之间的和差关系，是解题的关键8（2023上云南楚雄七年级统考期末）如图1，已知点A，B在数轴上，M是线段AB上一点，多项式m-m3+3m2的次数为a，项数为b，当m=2时，此多项式的值为c(1)分别求出a，b，c的值(2)如图1，数轴上的点A，M，B表示的数分别是a-2,b+1,c+5，试比较2AM和BM的大小(3)在（2）的条件下，如图2，点C在线段AM上，点D在

39、线段BM上，若点C，D分别从M，B出发以1cm/s,3cm/s（一个单位长度表示1cm）的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示当点C，D运动了2s时，求AC+MD的值设点C，D的运动时间为ts当AD-BD=CD时，求t的值【答案】(1)a=3，b=3，c=6，(2)2AMBM(3)2；t=0.75【分析】（1）根据多项式的次数与项数分别求解a，b，再根据多项式的值求解c的值；（2）先求解数轴上的点A，M，B表示的数分别是1，4，11，再计算2AM=23=6，BM=11-4=7，从而可得答案；（3）当点C，D运动了2s时，可得C对应的数为4-21=2，D对应的数为：11-32=5，再利用两点间的距离公式进行计算即可；当点C，D运动了ts时，C对应的数为4-t，D对应的数为：11-3t，由AD-BD=CD，建立方程10-3t-3t=7-2t，再分情况解方程即可