专题41 概率解答题2022中考真题精选（解析版）.docx

1、专题41 概率解答题2022中考真题精选（解析版）专题诠释：中考数学必考内容：概率。精选2022中考真题，欢迎下载选用。1（2022青岛）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇

2、数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平思路引领：先用列表法将所有可能发生的结果列出来，再分别求出小冰获胜和小雪获胜的概率，进行比较即可求解解：所有可能的结果如下：共有10种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的有5种结果，两球编号之和为偶数的有5种结果，P（小冰获胜）=510=12，P（小雪获胜）=510=12，P（小冰获胜）P（小雪获胜），游戏对双方都公平总结提升：本题考查列表法，游戏公平性，解题的关键是正确列出所有可能的结果2（2022朝阳）某社区组织A，B，C，D四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者

3、王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候（1）王明被安排到A小区进行服务的概率是 （2）请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率思路引领：（1）根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可解：（1）王明被安排到A小区进行服务的概率是14，故答案为：14；（2）列表如下：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表知，共有16种等可能结果，其中王明和李丽被安排

4、到同一个小区工作的有4种结果，所以王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率为416=14总结提升：此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比3（2022鞍山）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用A，B表示）和八年级的两名学生（用C，D表示）获得优秀奖（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是 （2）从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请

5、用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率思路引领：（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可解：（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是24=12，故答案为：12；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表知，共有12种等可能结果，其中抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的有8种结果，所以抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八

6、年级的概率为812=23总结提升：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率4（2022沈阳）为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是 ；（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率思路引领：（1）根据概率公式求解即可（2）画树状图，表示出所有等可能的结果数，以及两张卡片

7、上的数字是“2”和“3”的结果数，再结合概率公式即可得出答案解：（1）由题意得，随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是14故答案为：14（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是“2”和“3”的结果有2种，小明随机抽取两张卡片，两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率为212=16总结提升：本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键5（2022菏泽）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不

8、完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；并将条形统计图补充完整；（2）C组所对应的扇形圆心角为 度；（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是 ；（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率思路引领：（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形；（2）用360乘以C组人数所占比例即可；（3）总人数乘以样本中B组人数所占比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的

9、2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可解：（1）本次调查的学生总人数为410%40（名），C组人数为40（4+16+12）8（名），补全图形如下：故答案为：40；（2）C组所对应的扇形圆心角为360840=72，故答案为：72；（3）估计该校喜欢跳绳的学生人数约是14001640=560（人），故答案为：560人；（4）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为612=12总结提升：此题考查了用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步

10、完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键6（2022常州）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：函数表达式为yx；函数表达式为yx2；函数的图象关于原点对称；函数的图象关于y轴对称；函数值y随自变量x增大而增大将这5张小纸条做成5支签，、放在不透明的盒子A中搅匀，、放在不透明的盒子B中搅匀（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到的概率是 ；（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率思路引领：

11、（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可解：（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到的概率是12，故答案为：12；（2）列表如下：由表知，共有6种等可能结果，其中抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的、这3个，所以2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为36=12总结提升：此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比7（2022淮安）一只不透

12、明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是 ；（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率思路引领：（1）直接利用概率公式求解即可（2）画树状图得出所有等可能的结果数和两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果数，再利用概率公式可得出答案解：袋中共有3个分别标有数字1、2、3的小球，数字2为偶数，第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是13故答案为：13（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有

13、：（1，1），（1，3），（3，1），（3，3），共4种，两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为49总结提升：本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键8（2022内蒙古）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点（x，y）在函数yx+4的图象上的概率思路引领：（1）直接利用概率公式可得结果（2）画树状

14、图得出所有等可能的结果数和由x，y确定的点（x，y）在函数yx+4的图象上的结果数，再利用概率公式可得出答案解：（1）口袋中共有4个小球，且小球上数字是奇数的有2个，摸出小球上的数字是奇数的概率为24=12（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中点在函数yx+4的图象上的有（1，3），（3，1），共2种，由x，y确定的点（x，y）在函数yx+4的图象上的概率为212=16总结提升：本题考查列表法与树状图法、一次函数图象上点的坐标特征、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键用到的知识点为：概率=所求情况数总情况数9（2022淄博）某中学积极落实国家“双减”教育政策

15、，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：（1）共有 120名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是 99度；（2）补全调查结果条形统计图；（3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率思路引领：（1）由选修“礼仪”的学生人数除以所占百分比得出参

16、与了本次问卷调查的学生人数，即可解决问题；（2）求出选修“厨艺”和“园艺”的学生人数，即可解决问题；（3）画树状图，共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，再由概率公式求解即可解：（1）参与了本次问卷调查的学生人数为：3025%120（名），则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：36033120=99，故答案为：120，99；（2）条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：12054360=18（名），则选修“园艺”的学生人数为：1203033181524（名），补全条形统计图如下：（3）把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为A、

17、B、C、D、E，画树状图如下：共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为525=15总结提升：本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比10（2022巴中）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图参加四个社团活动人数统计表社团活动舞蹈篮球

18、围棋足球人数503080请根据以上信息，回答下列问题：（1）抽取的学生共有 200人，其中参加围棋社的有 40人；（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？（3）某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率思路引领：（1）用足球的人数除以足球所占的百分比，即可求得样本容量，进而求出参加围棋社的人数（2）先求出参加篮球社的学生所占百分比，再乘以3200，即可得出答案（3）用树状图表示3男2女共5名学生，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，所有可能出现的结果情况，进而求出答案即可解：（1）抽取的学生共有：

19、8040%200（人），参加围棋社的有：20050308040（人）；故答案为：200，40；（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生共有：320030200=480（人）；（3）画树状图如下：所有等可能出现的结果总数为20个，其中抽到一男一女的情况数有12个，恰好抽到一男一女概率为1220=35总结提升：本题主要考查了读统计表与扇形图的能力和利用图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察，分析，研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了利用树状图或列表法求概率11（2022徐州）如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的

20、数字为3的概率为 23；（2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率思路引领：（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有6种等可能的结果，其中抽得2张扑克牌的数字不同的结果有4种，再由概率公式求解即可解：（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为23，故答案为：23；（2）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中抽得2张扑克牌的数字不同的结果有4种，抽得2张扑克牌的数字不同的概率为46=23总结提升：此题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回

21、试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比12（2022镇江）一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于 13；（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球用列表或画树状图的方法，求2次都摸到红球的概率思路引领：（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中2次都摸到红球的结果有1种，再由概率公式求解即可解：（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于12+1=13，故答案为：13；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中2次都摸到红球的结果有1种，2

22、次都摸到红球的概率为19总结提升：本题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比13（2022东营）中国共产党的助手和后备军中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 名学

23、生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率思路引领：（1）由D的人数除以所占的比例即可；（2）求出C的人数，补全条形统计图即可；（3）由该校共有学生乘以参加B项活动的学生所占的比例即可；（4）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，再由概率公式求解即可解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生为：4072360=200（名），故答案为：200；（2）C的人数为：20020804060（名），补全条形统计图如下：（3）128080200=

24、512（名），答：估计参加B项活动的学生为512名；（4）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，小杰和小慧参加同一项活动的概率为416=14总结提升：本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14（2022黄石）某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：等级一般较好良好优秀阅读量/本3456频数12a144频率0.

25、240.40bc请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了 50名学生；表中a20，b0.28，c0.08；（2）求所抽查学生阅读量的众数和平均数；（3）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率思路引领：（1）由一般的频数和频率，求本次调查的总人数，然后即可计算出a、b、c的值；（2）由众数和平均数的定义即可得出答案；（3）画树状图，共有12种情况，其中所选2名同学中有男生的有6种结果，再由概率公式即可得出答案解：（1）本次抽取的学生共有：120.2450（名），a500.40

26、20，b14500.28，c4500.08，故答案为：50，20，0.28，0.08；（2）所抽查学生阅读量为4本的学生最多，有20名，所抽查学生阅读量的众数为4，平均数为：150（312+420+514+64）4.2；（3）画树状图如下：共有12种情况，其中所选2名同学中有男生的有6种结果，所选2名同学中有男生的概率为612=12总结提升：此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表、众数、平均数等知识树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15（2022资阳）某学校为满足学

27、生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率思路引领：（1）用愿意参加阅读类社团的学生人数除以其所占的百分比可得本次调查的学生人数，即可解决问题；（2）用全校共有学生人数乘以愿意参加劳动社团的学生人数所占的比例即可；（3

28、）画出树状图，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3种再根据概率公式即可求解解：（1）本次调查的学生人数为：8040%200（人），则科普类的学生人数为：20040508030（人），补全条形统计图如下：（2）愿意参加劳动社团的学生人数为：360050200=900（人）；（3）把阅读、美术、劳动社团分别记为A、B、C，画出树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3种，甲、乙两名同学恰好选中同一社团的概率为39=13总结提升：此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步

29、以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比16（2022锦州）小华同学从一副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的甲盒中，再从这副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的乙盒中（1）小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为 ；（2）小华同学从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌请用画树状图或列表的方法，求抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率思路引领：（1）先求出从甲盒中随机抽取1张有4种等可能的结果，抽到扑克牌花色为“红心”结果只有

30、1种，再利用概率公式求解；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的结果有2种，利用概率公式求解即可解：（1）小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为14，故答案为：14；（2）把“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”扑克牌分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的结果有2种，抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率是216=18总结提升：此题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，此法适合两步或两步以上完成的

31、事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比17（2022丹东）为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间t（单位：h）划分为A：t2，B：2t3，C：3t4，D：t4四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取 人，条形统计图中的m ；（2）在扇形统计图中，求B组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）已知该校有960名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有多少人？（4）学校准备

32、从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率思路引领：（1）根据D组的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用总人数乘以C所占的百分比，即可得出m的值；（2）用360乘以B组所占的百分比，求出B组的圆心角度数，再用总人数乘以B所占的百分比，即可得出B组的人数；（3）用该校的总人数乘以达到3小时及3小时以上的学生所占的百分比即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解解：（1）这次抽样调查共抽取的人数有：2828%100（人），m10042

33、%42，故答案为：100，42；（2）B组所在扇形圆心角的度数是：36020%72；B组的人数有：10020%20（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：960（42%+28%）672（人），答：估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有672人；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8，所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为812=23总结提升：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比18（2022黔西南州）神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热光明

34、中学准备举办“我的航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动，A：航模制作；B：航天资料收集；C：航天知识竞赛；D：参观科学馆为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该校有兴趣的m名学生（每名学生必选一项且只能选择一项），并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）m ，n ；并补全条形统计图；（2）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆；（3）在选择A项活动的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这10名学生平均分成两组进行培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？思路引领：

35、（1）用航模制作的人数和所占的百分比，求出m的值，再分别求出B、C的人数及B所占的百分比，然后补全统计图即可；（2）用总人数乘以选择参观科学馆的人数所占的百分比即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙被分在同一组的情况数，然后根据概率公式即可得出答案解：（1）m1010%100；航天知识竞赛的人数有：10015%15（人），航天资料收集的人数有：10010401535（人），n%=35100100%35%，即n35，补全统计图如下：故答案为：100，35；（2）根据题意得：180040%720（人），答：大约有720人选择参观科学馆；（3）由题意列表得：甲乙丙丁甲甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙

36、丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被分在同一组的有4种，则甲、乙被分在同一组的概率是412=13总结提升：此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19（2022南通）不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是 ；（2）从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率思路引领：（1）直接由概率公式求解即可；（2

37、）画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的结果有2种，再由概率公式求解即可解：（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是13，故答案为：13；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的结果有2种，两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率为29总结提升：此题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20（2022鄂尔多斯）为了调查九年级学生寒假期间平均每天观看冬奥会时长情况，随机抽取部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了如图所

38、示两幅不完整的统计图“平均每天观看冬奥会时长”频数分布表观看时长（分）频数（人）频率0x1520.0515x3060.1530x4518a45x600.2560x7540.1（1）频数分布表中，a ，请将频数分布直方图补充完整；（2）九年级共有520名学生，请你根据频数分布表，估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的有 人；（3）校学生会拟在甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学做“我与冬奥”主题演讲，请用树状图或列表法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率思路引领：（1）根据0x15的频数与频率，求出调查的总人数，再用30x45的频数除以总人数，求出a，然后求出45x60的频数，从而补

39、全统计图；（2）用总人数乘以平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的人数所占的百分比即可；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到甲、乙两名同学的情况，再利用概率公式即可求得答案解：（1）调查的总人数有：20.0540（人），a=1840=0.45，45x60的人数有：400.2510（人），补全统计图如下：（2）估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的有：5200.152（人）；故答案为：52；（3）画树状图得：共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，P（恰好抽到甲、乙两名同学）=212=16总结提升：此题考查了列表法或树状图法求概率以及频率分布

40、直方图的知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21（2022日照）今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a表示），其中60a70记为“较差”，70a80记为“一般”，80a90记为“良好”，90a100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图请根据统计图提供的信息，回答如下问题：（1）x ，y ，并将直方图补充完整；（2）已知90a100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是 ，众数是 ；（3）

41、若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；（4）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率思路引领：（1）先求出被调查的总人数，继而可求得y、x的值；（2）将数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；（3）用总人数乘以样本中优秀人数所占百分比即可；（4）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可解：（1）被调查的总人数为48%50（人），优秀对应的百分比y=850100%16%，则一般对应的人数为50（4+23

42、+8）15（人），其对应的百分比x=1550100%30%，补全图形如下：故答案为：30%，16%（2）将这组数据重新排列为91，93，94，94，96，98，99，100，所以其中位数为94+962=95，众数为94，故答案为：95、94；（3）估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为120016%192（人）；（4）画树状图为：共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果，所以恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为612=12总结提升：此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；

43、解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22（2022荆门）为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：成绩/分888990919596979899学生人数21a321321数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示（1）试确定a的值及测评成绩的平均数x，并补全条形图；（2）记测评成绩为x，学校规定：80x90时，成绩为合格；90x97时，成绩为良好；97x100时，成绩为优秀求扇形统计图中m和n的值；（3）从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率思路

44、引领：（1）根据统计表中给出的数据和平均数的定义，可得a的值以及平均数x的值并补全条形图；（2）根据数据除以总数等于百分比求解；（3）根据简单事件的概率公式求解解：（1）由题意可知，a20（2+1+3+2+1+3+2+1）5，a5，x=120（882+89+905+913+952+96+973+982+99）93，补全的条形统计图如图所示：（2）m=1+22010015；n=3+2+12010030；（3）列表格如下：所有等可能的结果有30种，其中恰好1人得97分、1人得98分的有12种，P（恰好1人得97分、1人得98分）=1230=25，故概率为：1230=25总结提升：本题考查条形统计图

45、，扇形统计图、平均数，概率，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23（2022西宁）“青绣”是我省非遗项目，其中土族盘绣、湟中堆绣、贵南藏绣、河湟刺绣等先后列入国家级、省级非物质文化遗产代表作名录（1）省文旅厅为调查我省青少年对“青绣”文化的了解情况，应选择的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）为了增进我省青少年对“青绣”文化的了解，在一次社会实践活动中设置了转盘游戏如图所示，一个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘被分成了大小相同的4个扇形，并在每个扇形区域分别标上A，B，C，D（A代表土族盘绣、B代表湟中堆绣、C代表贵南藏绣、D代表河湟刺绣）游戏规则：每人转动

46、转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域就获得相应的绣品（若指针落在分界线上，重转一次，直到指针指向某一区域内为止）请用画树状图或列表的方法求出甲，乙两名同学获得同一种绣品的概率，并列出所有等可能的结果思路引领：（1）由题意即可得出结论；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，分别为AA、AB、AC、AD、BA、BB、BC、BD、CA、CB、CC、CD、DA、DB、DC、DD，其中甲，乙两名同学获得同一种绣品的结果有4种，再由概率公式求解即可解：（1）省文旅厅为调查我省青少年对“青绣”文化的了解情况，应选择的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，分

47、别为AA、AB、AC、AD、BA、BB、BC、BD、CA、CB、CC、CD、DA、DB、DC、DD，其中甲，乙两名同学获得同一种绣品的结果有4种，甲，乙两名同学获得同一种绣品的概率为416=14总结提升：此题考查的是用树状图法求概率以及抽样调查树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比24（2022盐城）某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A、B、C，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率（用画树状图或列表的方法求解）思路引领：画树状图

48、，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，再由概率公式求解即可解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率为69=23总结提升：此题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比25（2022青海）为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况

49、，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10七、八年级抽取学生的测试成绩统计表年级七年级八年级平均数88众数a7中位数8b优秀率80%60%（1）填空：a8，b8；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用

50、列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率思路引领：（1）由众数和中位数的定义求解即可；（2）七、八年级的平均数和中位数相同，七年级的优秀率大于八年级的优秀率，即可求解；（3）由七、八年级的总人数分别乘以优秀率，再相加即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，再由概率公式求解即可解：（1）由众数的定义得：a8，八年级抽取学生的测试成绩的中位数为8（分），故答案为：8，8；（2）七年级的学生党史知识掌握得较好，理由如下：七年级的优秀率大于八年级的优秀率，七年级的学生党史知识掌握得较好；（3）50080%+50060%700

51、（人），即估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为700人；（4）把七年级获得10分的学生记为A，八年级获得10分的学生记为B，画树状图如图：共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为612=12总结提升：本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、统计表、中位数、众数等知识；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率26（2022柳州）在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲

52、比赛，演讲的题目有：同甘共苦民族情民族团结一家亲，一起向未来画出最美同心圆赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好（1）某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为 ；（2）若七（1）班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率（这3张卡片分别用它们的编号A，B，C表示）思路引领：（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中七（1）班和七（2）班抽到不同卡片的结

53、果有6种，再由概率公式求解即可解：（1）某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为13，故答案为：13；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中七（1）班和七（2）班抽到不同卡片的结果有6种，这两个班抽到不同卡片的概率为69=23总结提升：本题考查的用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比27（2022河池）为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不

54、完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 ，圆心角 度；（2）补全条形统计图；（3）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？（4）若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率思路引领：（1）由成绩良好的学生人数除以所占百分比得出本次调查的样本容量，即可解决问题；（2）求出成绩优秀的人数，即可解决问题；（3）由红星中学共有学生人数乘以此次竞赛该校获优异等级的学生人数所占的比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽

55、到A，C两人同时参赛的结果有2种，再由概率公式求解即可解：（1）本次调查的样本容量是：1020%50，则圆心角3602050=144，故答案为：50，144；（2）成绩优秀的人数为：502102018（人），补全条形统计图如下：（3）12002050=480（人），答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为480人；（4）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的结果有2种，恰好抽到A，C两人同时参赛的概率为212=16总结提升：此题考查了树状图法、条形统计图和扇形统计图等知识正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比28（2022盘锦

56、）某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画鉴赏、民族舞蹈五门兴趣课程为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中信息，完成下列问题：（1）本次调查共抽取了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；（4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；（5）在经典诵读课前展示中，甲同学从标有A出师表、B观沧海、C行路难的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙

57、两人至少有一人抽到A出师表的概率思路引领：（1）由国画鉴赏的人数除以所占的百分比，即可得到答案；（2）利用抽取的总人数减去其他项目的人数，再补全条形图即可；（3）先求电脑编程所占百分比，然后乘以360，即可得到答案；（4）先求民族舞蹈所占百分比，然后乘以1200，即可得到答案；（5）先列出表格得出所有等可能的结果数，再根据概率公式即可得出答案解：（1）本次调查共抽取的学生人数为：3010%300（人）；故答案为：300；（2）根据题意可知：花样跳绳的人数为：30040100305080（人）；补全条形图如下：（3）根据题意可知：“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数为：100300360=120；

58、（4）全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数估计为：503001200=200（人）；（5）列表如下：ABCAA，AB，AC，ABA，BB，BC，BCA，CB，CC，C共有9种等可能的结果，其中甲乙两人至少有一人抽到A有5种，所以两人至少有一人抽到A出师表的概率为59总结提升：本题考查了列表法或树形图、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图等知识点，能根据题意列出算式是解此题的关键29（2022通辽）如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内：（1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域的概率 ；（2）求：吉祥物“冰墩墩”和

59、“雪容融”放在相邻的两个区域的概率（用树状图或列表法表示）思路引领：（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画出树状图，共有12个等可能的结果，其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的结果有8个，再由概率公式求解即可解：（1）吉祥物“冰墩墩”放在区域的概率是14；故答案为：14；（2）根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域有8种，则吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率是812=23总结提升：此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步

60、以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比30（2022长春）抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现正面”或“出现反面”，正面朝上记2分，反面朝上记1分小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图（或列表）的方法，求两次分数之和不大于3的概率思路引领：画树状图，共有4种等可能的结果，其中两次分数之和不大于3的结果有3种，再由概率公式求解即可解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中两次分数之和不大于3的结果有3种，两次分数之和不大于3的概率为34总结提升：本题考查了用树形图概率，树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：

61、概率所求情况数与总情况数之比31（2022郴州）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A音乐；B体育；C美术；D阅读；E人工智能为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了 名学生；补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；扇形统计图中圆心角 度；（2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；（3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙

62、、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率思路引领：（1）由B组的人数除以所占百分比即可；求出C组的人数，补全条形统计图即可；由360乘以C组所占的比例即可；（2）由该校共有学生人数乘以参加D组（阅读）的学生人数所占的比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种，再由概率公式求解即可解：（1）此次调查一共随机抽取的学生人数为：5025%200（名），故答案为：200；C组的人数为：2003050702030（名），补全条形统计图如下：扇形统计图中圆心角36030200=54，故答案为：54；（2）3

63、20070200=1120（名），答：估计该校参加D组（阅读）的学生人数为1120名；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种，恰好抽中甲、乙两人的概率为212=16总结提升：本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比32（2022深圳）某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”（1）本次抽查总人数为 ，“合格”人数的百分比为 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“不

64、合格人数”的度数为 ；（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为 思路引领：（1）由优秀人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得合格人数所占百分比；（2）总人数乘以不合格人数所占百分比求出其人数，从而补全图形；（3）用360乘以样本中“不合格人数”所占百分比即可得出答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可解：（1）本次抽查的总人数为816%50（人），“合格”人数的百分比为1（32%+16%+12%）40%，故答案为：50人，40%；（2）补全图形如下：（3）扇形统计图中“不合格”人数的度数为36032%1

65、15.2，故答案为：115.2；（4）列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，所以刚好抽中甲乙两人的概率为26=13故答案为：13总结提升：本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图；读懂统计图中的信息、画出树状图是解题的关键33（2022营口）为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，D）小雨和莉莉两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组

66、，然后放回，另一名同学再随机抽取一组（1）小雨抽到A组题目的概率是 ；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率思路引领：（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果有4种，再由概率公式求解即可解：（1）小雨抽到A组题目的概率是14，故答案为：14；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果有4种，小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率为416=14总结提升：此题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件

67、；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比34（2022百色）学校举行“爱我中华，朗诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩x（满分100分）分成四个等级（A：90x100，B：80x90，C：70x80，D：60x70）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图根据信息作答：（1）参赛班级总数有 个；m ；（2）补全条形统计图；（3）统计发现D等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高D等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可

68、能结果表示出来）思路引领：（1）根据频率=频数总数进行计算即可；进而求出成绩在“C等级”所占的百分比，确定m的值；（2）求出“C等级”人数即可补全条形统计图；（3）用列表法表示所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可解：（1）从两个统计图中可知，成绩在“A等级”的有8人，占调查人数的20%，由频率=频数总数得，调查人数为：820%40（人），成绩在“C等级”的学生人数为：40816412（人），成绩在“C等级”所占的百分比为：124030%，即m30，故答案为：40，30；（2）补全条形统计图如下：（3）从D等级的七年级2个班，八年级2个班中，随机抽取2个班，所有可能出现的结果情况如下

69、：共有12种可能出现的结果，其中来自同一年级的有4种，所以从D等级的七年级2个班，八年级2个班中，随机抽取2个班，来自同一年级的概率为412=13总结提升：本题考查条形统计图、扇形统计图，概率的计算，掌握频率=频数总数是正确计算的前提，列举出所有可能出现的结果是计算相应概率的关键35（2022广安）某校在开展线上教学期间，为了解七年级学生每天在家进行体育活动的时间（单位：h），随机调查了该年级的部分学生根据调查结果，绘制出如下的扇形统计图1和条形统计图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的学生共有 人，图1中m的值为 （2）请补全条形统计图（3）体育活动时间不足1小时的四人中有

70、3名女生A1、A2、A3和1名男生B为了解他们在家体育活动的实际情况，从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用列表法或画树状图法，求恰好抽到两名女生的概率，思路引领：（1）由0.9h的人数及其所占百分比求出总人数，根据百分比之和为1可得m的值；（2）总人数乘以1.2h对应的百分比可得答案；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可解：（1）本次随机调查的学生共有410%40（人），m%1（10%+7.5%+30%+37.5%）15%，即m15；故答案为：40，15；（2）1.2h的人数为4015%6（人），补全图形如下：（3）列表如下：A1A2A3BA1（A

71、2，A1）（A3，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A3，A2）（B，A2）A3（A1，A3）（A2，A3）（B，A3）B（A1，B）（A2，B）（A3，B）共有12种可能的结果，恰好抽到两名女生的有6种结果，所以抽到两名女生的概率为612=12总结提升：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图36（2022辽宁）学校开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、毽球四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调

72、查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人；（2）在扇形统计图中，求健美操项目所对应的扇形圆心角的度数；并把条形统计图补充完整；（3）在最喜爱健美操项目的学生中，八年一班和八年二班各有2名同学有健美操基础，学校准备从这4人中随机抽取2人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是同一个班级的概率思路引领：（1）从两个统计图中可得，喜欢“篮球”的人数是20人，占调查人数的40%，根据频率=频数总数进行计算即可；（2）求出喜欢“健美操”的学生所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数，求出喜

73、欢“跳绳”的学生人数可补全条形统计图；（3）利用列表法表示所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可解：（1）2040%50（人），故答案为：50；（2）健美操项目所对应的扇形圆心角的度数：3601550=108，喜欢“跳绳”的学生人数为：502015105（人），补全条形统计图如下：（3）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中2人来自同一班级的有4种，所以，从一班2人，二班2人中任取2人，来自同一班级的概率为412=13，答：选中的2名同学恰好是同一个班级的概率为13总结提升：本题考查条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，掌握频率=频数总数是正确计算的关键，

74、列举出所有可能出现的结果是计算相应概率的前提37（2022恩施州）2022年4月29日，湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣，加油好少年”主题活动某校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生，并补全条形统计图（2）若该校共有1200名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？（3）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率思路引领：（1

75、）从两个统计图中可知，样本中参与“做饭”的有40人，占调查人数的20%，由频率=频数总数可以求出调查人数，进而求出参与“扫地”的频数，补全条形统计图；（2）用样本中参与“洗衣服”的所占的百分比估计总体中参与“洗衣服”的百分比，进而求出相应的人数；（3）用列表法表示从甲、乙、丙、丁四个人中选择2个人所有可能出现的结果情况，进而求出相应的概率即可解：（1）4020%200（名），2004050302060（名），故答案为：200，补全条形统计图如下：（2）120050200=300（名），答：该校1200名学生中参与“洗衣服”的学生约有300名；（3）从甲、乙、丙、丁四个人中选择2个人所有可能出现

76、的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中甲、乙同时被抽中的有2种，所以甲、乙同时被抽中的概率为212=16总结提升：本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，列举出所有可能出现的结果是解决问题的关键38（2022遵义）如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是6，1，8，转盘乙上的数字分别是4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）（1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是 ；转盘乙指针指向正数的概率是 （2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请

77、用列表法或树状图法求满足a+b0的概率思路引领：（1）根据概率的定义进行解答即可；（2）用列表法列举出所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可解：（1）转盘甲被等分为3份，其中1份标有正数，所以转动转盘甲1次，指针指向正数的概率是13，转盘乙也被等分为3份，其中2份标有正数，所以转动转盘乙1次，指针指向正数的概率是23，故答案为：13，23；（2）同时转动两个转盘，指针所指的数字所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中两个转盘指针所指数字之和为负数的有3种，所以同时转动两个转盘，指针所指数字之和为负数的概率为39=13，即满足a+b0的概率为13总结提升：本题考查列表法或树

78、状图法求简单随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键39（2022吉林）长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率思路引领：根据题意作图得出概率即可解：由题意作树状图如下：由图知，两人都决定去长白山的概率为19总结提升：本题主要考查概率的知识，

79、熟练掌握列表法和树状图法求概率是解题的关键40（2022济宁）6月5日是世界环境日某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如图所示）学生成绩分布统计表成绩/分组中值频率75.5x80.5780.0580.5x85.583a85.5x90.5880.37590.5x95.5930.27595.5x100.5980.05请根据图表信息，解答下列问题：（1）填空：n ，a ；（2）请补全频数分布直方图；（3）求这n名学生成绩的平均分；（4）从成绩在75.5x80.5和95.5x100.5的学生中任选两名学生请用列表法或画树状图

80、的方法，求选取的学生成绩在75.5x80.5和95.5x100.5中各一名的概率思路引领：（1）根据频率之和等于1，频数除以百分比等于总人数求解；（2）先求频数，再补全频数分布直方图；（3）用组中值代表数据求解；（4）利用树状图求概率解：（1）a10.050.3750.2750.050.25；n20.0540；故答案为：40，0.25；（2）频数分布直方图如图示：（3）780.05+830.25+880.375+930.275+980.0588.125，所以这n名学生成绩的平均分为88.125分；（4）用a，b表示成绩在75.5x80.5的学生，用m，n表示成绩在95.5x100.5的学生，树状图如下：选取的学生成绩在75.5x80.5和95.5x100.5中各一名的概率为：812=23总结提升：本题考查了频数分布表和频数分布直方图及概率，掌握各组人数、总人数与各组的百分数间关系是解决本题的关键