专题5解决问题的策略（数与代数）-2023-2024学年五年级上册数学寒假专项提升（苏教版）.docx

1、专题5 解决问题的策略（数与代数）1、运用“一一列举”的策略解决简单的实际问题。同一个问题有不同的解决策略，可以一一列举出来，通过整理分析，找出解决问题的方法。2、先分类，再用“列举”的策略解题。列举时，可以用列表法，也可以用画图法。一、选择题1（2022上江苏扬州五年级统考期末）学校五年级5个班进行拔河比赛，如果每两个班拔一次拔河，一共要拔（）次。A6B8C10D152（2020上江苏无锡五年级校考期末）在下边的图形中再给2个格子涂上颜色，使涂色的部分成为一个轴对称图形，有（）种不同的涂法。A4B5C6D73小明从家到图书馆有4条路，从图书馆到机场有3条路。小明从家经图书馆到机场共有（）种不

2、同的走法。A3B6C12D74学校红领巾中广播站要在3名男生和4名女生中，挑选男女主持人各一名，一共有（）种选法。A7B8C12D185（2023上江苏南通五年级统考期末）王大叔用22根1米长的木条围成一个长方形花圃，长和宽都是整米数，一共有（）种不同的围法。A5B4C3D66（2023上江苏镇江五年级统考期末）2022卡塔尔世界杯共有32支球队参加小组赛，分为8个小组。小组赛中每组的每两支球队都要比赛一场，那么本次世界杯小组赛一共要赛（）场。A6B32C48D64二、填空题7（2022上江苏宿迁五年级统考期末）用22根1米长的木条围一个长方形花圃，可以围成多少个不同的长方形？围成长方形面积最

3、大是多少平方米？（用一一列举的策略，把结果填在下表中。）长/米( )( )( )( )( )宽/米( )( )( )( )( )面积/平方米( )( )( )( )( )答：一共有( )种不同的围法，其中面积最大是( )平方米。8（2023上江苏南通五年级统考期末）2022年卡塔尔世界杯中，每小组有4支球队进行循环赛，每两队比赛一场，每小组一共要比( )场；小组赛结束后，有16支球队进入淘汰赛（每场比赛淘汰一支球队），一共要比( )场，才能最终决出冠军。9（2023上江苏盐城五年级统考期末）如图，欢欢从家出发，经过展览馆去图书馆，一共有( )条路线可以选择。10（2023上江苏宿迁五年级统考期

4、末）用1，3，6三个数字，一共可以组成( )个三位数。11（2022上江苏南通五年级统考期末）疫情期间，张明、王丽、李亮进行线上学习交流。如果他们互相发一个学习文件，那么一共要发( )个文件；如果他们每两人之间通一次视频电话，那么一共要通( )次视频电话。12（2020上江苏无锡五年级校考期末）从下面的扑克牌中分别抽出一张梅花和一张方块，有( )种不同的选法。抽出的两张扑克牌上的数的和最小是( )，积最大是( )。三、作图题13用一顶帽子配一条围巾，一共有（种）搭配方法。请你在下图中表示出“4”的意义。四、解答题14（2022上江苏镇江五年级统考期末）益民超市里有三种茶杯，单价分别是6.8元/

5、个、4.2元/个和2.9元/个；有两种茶盘，单价分别是12元/个、8元/个。（1）买一个茶杯，并配上一个茶盘，一共有多少种不同的搭配？（2）买6个茶杯和一个茶盘，最少要用多少元？最多呢？15李叔叔从重庆路过武汉到南京，出行方式如下：如果他从重庆到武汉可以乘飞机、轮船或火车，从武汉到南京可以乘轮船、飞机、火车或汽车。那么他从重庆到南京有多少种不同的出行方法？16书架的第一层有4本不同的故事书，第二层有3本不同的连环画，第三层有3本不同的科技书。（1）从书架上任意取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架上的第一、二、三层各取1本书，有多少种不同的取法？17（2021上江苏南京五年级统考期末）给四

6、张卡片分别写上2、4、6、8，从中选两张，有多少种不同的选法？将选出的两张卡片相加，会有多少种不同的和？18（2022上山西太原五年级统考期末）刘弯小学举行小型运动会，项目只有100米，跳远和跳高三项。规定：参赛运动员最多可以报三项，那么每一位参赛运动员可以有几种不同的选择方法？（先填表，再解答）只报一项报两项报三项100米跳远跳高答：每一位参赛运动员可以有_种不同的选择方法。19百善孝为先。周末，小红从家出发去外婆家看望外婆（如图），一共有几条路可走？20一只口袋中有红色、黄色、绿色玻璃球各若干个（每种至少3个），从中随意摸出3个玻璃球，一共会有多少种不同的组合？（列表列举）参考答案1C【分

7、析】每两班进行一次拔河比赛，即每班都要与其他4个班进行一次拔河，共拔河比赛4次，则5个班共拔河比赛5420次，由于拔河是在两个班之间进行的，所以一共要拔河比赛20210次。【详解】5（51）254220210（次）学校五年级5个班进行拔河比赛，如果每两个班拔一次拔河，一共要拔10次。故答案为：C【点睛】本题主要考查了搭配问题的解决方法，注意不要重复。2B【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。【详解】在所给的图形中再给2个格子涂上颜色，使涂色的部分成为一个轴对称图形，涂法有：，有5种不同的涂法。故答案为：B【点睛】本

8、题考查列举法解决问题。根据轴对称图形的意义，列举出全部结果后，要进行检查。3C【分析】数出从第一个位置到第二位置路的条数，再数出从第二个位置到第三个位置路的数量，把这两个数量相乘。【详解】4312（种）则小明从家经图书馆到机场共有12种不同的走法。故答案为：C【点睛】本题考查了搭配知识，情况数较少时可以用枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏，也可以连线解答。4C【分析】有3名男生，有3种选择，有4名女生，有4种选择，根据搭配的法则，有3412种选法，据此解答。【详解】根据分析可知，3412（种）学校红领巾中广播站要在3名男生和4名女生中，挑选男女主持人各一名，一共有12种选法。故答案为：C【

9、点睛】本题考查搭配问题，注意搭配时按照一定顺序进行，不能重复。5A【分析】22根1米长的木条总长度22米，根据长方形的周长2长宽，先求出长宽和，再确定有几种不同的长方形即可。【详解】22211（米）1110192837465一共有5种不同的围法。故答案为：A【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形周长公式，本题也可以采用列表法进行分析。6C【分析】用3284，求出每个小组有4支球队，每一支球队都要和其他3支球队进行比赛，即用4乘3算出每个小组要进行的比赛场数，由于是比赛，就相当于握手问题，每两队的比赛应算做一次，需要除以2去掉重复的情况，最后乘8，求出总共进行的比赛场数即可。【详解】由分析可得：32

10、84（支）4（41）28432812286848（场）本次世界杯小组赛一共要赛48场。故答案为：C【点睛】本题主要考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复的情况，如果数量较少，可以枚举法解决，如果数量比较多，可以用公式：握手次数n（n1）2（其中n表示数量）。710 9 8 7 6 1 2 3 4 5 10 18 24 28 30 5 30【分析】由题意可知：长方形的周长是22米，则长与宽的和是22211米，且长和宽均为大于0的整数。由此找出和是11的整数即为长方形的长和宽，再带入长方形面积公式：Sab求出其面积，最后根据表中数据解答后两空即可。【详解】22211（米）10111，此时的面积为

11、10110（平方米）9211，此时的面积为9218（平方米）8311，此时的面积为8324（平方米）7411，此时的面积为7428（平方米）6511，此时的面积为6530（平方米）填表如下：长/米109876宽/米12345面积/平方米1018242830答：一共有5种不同的围法，其中面积最大是30平方米。【点睛】本题主要考查列举法的简单运用。86 15【分析】由于每个球队都要和另外的3个球队赛一场，一共要赛12场；又因为两个球队只赛一场，要去掉重复计算的情况，所以再除以2即可；采用淘汰制，第一轮要赛1628场，第二轮要赛824场，第三轮要赛422场，第四轮要赛221场；据此求出总场数即可。【

12、详解】（41）423421226（场）1628（场）824（场）422（场）221（场）8421122114115（场）则2022年卡塔尔世界杯中，每小组有4支球队进行循环赛，每两队比赛一场，每小组一共要比6场；小组赛结束后，有16支球队进入淘汰赛（每场比赛淘汰一支球队），一共要比15场，才能最终决出冠军。【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果球队比较少可以用枚举法解答，如果球队较多可以用公式：比赛场数n（n1）2解答。96【分析】先从欢欢家到展览馆有2条路可以走，再从展览馆到图书馆有3条路可以走，根据乘法原理计算出它们的积就是全部路的条数。【详解】236（条）所

13、以，一共有6条路线可以选择。【点睛】本题主要考查了搭配问题的解题方法，搭配时注意按一定的顺序，不可重复不可遗漏。106【分析】当1在百位时，有2种排法：136、163；当3在百位时，有2种排法：316、361；当6在百位时，有2种排法：631、613。【详解】根据分析可知，用1，3，6三个数字，一共可以组成6个三位数。【点睛】本题考查了搭配问题，可以采用枚举法，要注意按一定的顺序，才能做到不重复不遗漏。116 3【分析】每个人都会发2个学习文件，一共3人，会发出236个；每一个人要和另外两人通视频电话，就有236次，因为是每两人之间通一次视频电话，需要去掉重复的情况，再除以2，即可解答。【详解

14、】236（个）3（31）2322623（次）疫情期间，张明、王丽、李亮进行线上学习交流。如果他们互相发一个学习文件，那么一共要发6个文件；如果他们每两人之间通一次视频电话，那么一共要通3次视频电话。【点睛】本题考查握手问题的实际应用，要注意去掉重复的情况。129 4 16【分析】3张梅花，3张方块，每一张梅花都有3张方块可以对应，用3乘3即可求出选法的数量。抽出的两张扑克牌上的数最小是梅花2和方块2，最大是梅花4和方块4，据此求出最小的和、最大的积。【详解】3392244416则有9种不同的选法。抽出的两张扑克牌上的数的和最小是4，积最大是16。【点睛】本题考查搭配问题。关键是按规律和顺序进行

15、搭配，不重复也不遗漏。13见详解【分析】根据题意可知，每顶帽子都可以与2条裙子搭配，所以有2种搭配方法；每条围巾都可以与4顶帽子搭配，所以有4种搭配方法。则4顶帽子搭配2条围巾一共就有42种不同的穿法。【详解】或【点睛】本题考查了排列组合中的乘法原理，做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1M2Mn种不同的方法。14（1）6种；（2）最少要用25.4元；最多要用52.8元【分析】（1）买一个茶杯有3种选择，买一个茶盘有2种选择，则用茶杯的选择数乘茶盘的选择数即可得到一共有多少种不同的搭配；（2

16、）当茶杯和茶盘都选择最便宜的，则用去的钱数最少；当茶杯和茶盘都选择最贵的，则用去的钱数最多，再结合总价单价数量解答即可。【详解】（1）326（种）答：一共有6种不同的搭配。（2）62.9817.4825.4（元）6.861240.81252.8（元）答：最少要用25.4元，最多要用52.8元。【点睛】掌握搭配的方法以及明确何种情况下用去的钱数最多、何种情况用去的钱数最少是解题的关键。1512种【分析】根据题意可知，李叔叔从重庆路过武汉到南京，他从重庆到武汉可以乘飞机、轮船、火车，一共有3种选择；从武汉到南京可以乘轮船、飞机、火车、汽车，一共有4种选择，根据乘法原理，他从重庆到南京一共有34种不

17、同的出行方法，据此解答。【详解】3412（种）答：他从重庆到南京有12种不同的出行方法。【点睛】本题考查搭配问题，也可以用列举法进行解答。16（1）10种（2）36种【分析】（1）由于从第一层取有4种不同的取法，第二层取有3种不同的取法，第三层取有3种不同的取法，那么一共的取法是：43310（种）；（2）由于第一层的4本书选取一本有4种情况，每一本书都可以与第二层的一本书构成一种情况，则取前两层的时候有4312（种），由于这12种可以和第三层的每一本书再构成一种情况，即一共有12336（种），据此即可解答。【详解】（1）43310（种）答：有10种不同的取法。（2）43336（种）答：有36不

18、同的取法。【点睛】本题主要考查搭配问题，同时要看清楚题目，是总共选一本还是每层选一本。176种；5种【分析】据题意，从中选出两张，相当于两两组合，相当于握手问题，由于是“握手”，每两人的握手应算做一次，需要去掉重复的情况，据此解答即可；将选出的两张卡片相加，然后去掉重复的和即可。【详解】由分析可得：4（41）24321226（种）可以对6种情况进行列举：第一种：2和4，246；第二种：2和6，268；第三种：2和8，2810；第四种：4和6，4610；第五种：4和8，4812；第六种：6和8，6814；其中，第三种和第四种的和相同，要去掉，即有5种不同和。答：有6种不同选法，将选出的两张卡片相

19、加，会有5种不同的和。【点睛】本题主要考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复的情况，如果种类较少，可以枚举法解决，如果种类比较多，可以用公式：握手次数n（n1）2（其中n表示人数）。18填表见详解；7【分析】只报一项时，可以选择100米、跳远、跳高任选一种，有三种选择方法；报两项时，可以选择100米和跳远、100米和跳高、跳远和跳高，有三种选择方法；报三项时，同时选择100米、跳远、跳高，只有一种选择方法；最后相加求和即可。【详解】只报一项报两项报三项100米跳远跳高3317（种）答：每一位参赛运动员可以有_7_种不同的选择方法。【点睛】根据表格分析只报一项、报两项、报三项各有多少种选择方法

20、是解答题目的关键。196条【分析】先把所有的路线组合列举出来，再数一数一共有几条路可走。【详解】可走路线组合如下：、，共6条。答：一共有6条路可走。【点睛】此题主要考查的是学生的逻辑推理能力，用列举法来做。2010种【分析】摸出的每一个玻璃球可能是红色、黄色、绿色玻璃中的任意一种，由此列出表格找出所有的组合进行求解即可。【详解】列表如下：种数可能的组合13个红色22个红色1个黄色32个红色1个绿色43个黄色52个黄色1个红色62个黄色1个绿色73个绿色82个绿色1个红色92个绿色1个黄色101个绿色1个红色1个黄色答：一共会有10种不同的组合。【点睛】在列表时要按照一定的顺序进行，做到不重复，不遗漏；注意本题只是求所有的组合数，不考虑它们的顺序。