专题5.2 二次函数（全章分层练习）（基础练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（苏科版）.docx

1、专题5.2 二次函数（全章分层练习）（基础练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2015山西大同九年级统考期中）抛物线的顶点坐标是（）A B C D2（2021上安徽合肥九年级合肥38中校考阶段练习）已知关于x的抛物线y=x（-ax-4的对称轴为直线x=2，则下列各点在这条抛物线上的是（）A（3，4） B（-2，-8） C（4，4） D（，）3（2022上北京九年级统考期末）在求解方程时，先在平面直角坐标系中画出函数的图象，观察图象与轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析右图中的信息，方程的近似解是（）A， B，C， D，4（2023浙江统考中考真

2、题）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过（秒）时球距离地面的高度（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是（）A5 B10 C1 D25（2023上湖北孝感九年级统考期中）将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（）A BC D6（2023上湖北武汉九年级统考期中）设拋物线上有，三点，若抛物线与轴的交点在负半轴上，则，和的大小关系为（）A B C D7（2023上安徽滁州九年级统考期中）如图，抛物线与x轴，y轴分别交于A，B两点若，则下列结论成立的是（）A B C D8（2023上内蒙古赤峰九年级统考期中）若关于x的一元二次方程的两个根分

3、别为，那么抛物线的对称轴为直线（）A B C D9（2023上重庆江津九年级重庆市江津中学校校考期中）关于二次函数，下列说法错误的是（）A图象开口向下 B当时，函数有最大值为C当时，y随x增大而减小 D图象与x轴有两个交点10（2023上河南许昌九年级许昌市第一中学校考期中）如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离（）A3.2 B0.32 C2.5 D1.6二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2022上湖北孝感九年级统考期中）若点，在同

4、一抛物线上，则此抛物线的对称轴是直线 12（2022上四川德阳九年级期末）b24ac0，那么抛物线yax2+bx+c与x轴有 个交点13（2023上湖北武汉九年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考阶段练习）抛物线经过点，则 14（2022上浙江杭州九年级杭州市丰潭中学校考期中）在直角平面坐标系中，二次函数（a，b为常数，），当点在函数图象上，则 15（2023上浙江杭州九年级萧山区金山初级中学校考阶段练习）设二次函数点都在这个二次函数的图象上，且，则（1） （用t的代数式表示）；（2）t的取值范围为 16（2023上江苏九年级统考期末）如图，抛物线（其中为常数）的对称轴为直线，与x轴交于

5、点，点，则的长度为 17（2022上九年级单元测试）如图，过点D（1，3）的抛物线y=-x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为 18（2022湖北武汉校考模拟预测）如左图，为中点，经过点在的上方作动射线，射线与的夹角为，以射线为对称轴，作点关于直线的对称点，再以为斜边作等腰，若的面积与的度数的函数图象如图2，则的长度的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023上山东泰安九年级校考阶段练习）如图，点A、B分别在二次函数的图象上，且线段轴，若.（1）求点A、B的坐标.（2）求三角形的面积.20（8分）（2023上河北石家庄

6、九年级统考阶段练习）已知抛物线，点，落在抛物线上，且满足（1）请比较与的大小（2）抛物线经过怎样的变换，可以使其顶点与原点重合？（只写出一种平移方式即可）21（10分）（2023上九年级课时练习）已知二次函数（1）写出它的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值；（2）若点，在该二次函数的图象上，且，试比较与的大小；（3）抛物线可以由抛物线平移得到吗？如果可以，写出平移的方法；如果不可以，请说明理由22（10分）（2023上湖北武汉九年级统考阶段练习）如图是二次函数的大致图象（1）直接写出开口方向和顶点坐标（2）已知三点都在该二次函数的图象上，直接写出之间的大小关系（3）若函数值小于0，直接写出

7、x的取值范围23（10分）（2023上陕西渭南九年级校考阶段练习）如图是机床切割的某零件示意图，上半部分是抛物线的一部分，下半部分是矩形，以矩形的边所在直线为x轴，的中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，已知抛物线满足函数关系式，且点A的坐标为（1）求抛物线的函数关系式；（2）现从该零件上截出一块矩形另作他用，其中在x轴上，点E、F均在抛物线上，且，求矩形的面积24（12分）（2023上福建龙岩九年级统考期中）年杭州亚运会吉祥物“江南忆”，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”，造型形象生动，深受大家的喜爱，某网店售卖“江南忆”玩偶，已

8、知每套玩偶的进价为元，售价为元，每周可卖出套为拓展销量，该店决定调整价格，发现每降价元，每周可多卖出套假设每套玩偶降价元，每周的利润为元，不能因降价而导致亏损（1）求与的函数关系式；（2）每套玩偶的售价定为多少元时，每周获得的利润最大？并求此最大利润参考答案：1A【分析】根据抛物线顶点式的顶点坐标为可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决解：抛物线，该抛物线的顶点坐标为，故选：A【点拨】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答2D【分析】先根据抛物线的对称轴求出的值，从而可得抛物线的解析式，再将各点坐标代入解析式进行检验即可得解：关于的抛物线的对称轴为直线，

9、解得，则抛物线的解析式为，当时，则点不在这条抛物线上，当时，则点不在这条抛物线上，当时，则点不在这条抛物线上，当时，则点在这条抛物线上，故选：D【点拨】本题考查了二次函数的对称轴，根据对称轴求出二次函数的解析式是解题关键3D【分析】由题意观察的图象，进而根据与轴的两个交点的横坐标进行分析即可.解：因为两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，两个交点的横坐标为：，所以方程的近似解是，.故选：D.【点拨】本题考查二次函数图象与轴的交点问题，熟练掌握并结论方程思想可知与轴的两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解进行分析.4D【分析】根据球弹起后又回到地面时，得到，解方程即可得到答案解：球弹起后又回到

10、地面时，即，解得（不合题意，舍去），球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是2，故选：D【点拨】此题考查了求二次函数自变量的值，读懂题意，得到方程是解题的关键5B【分析】本题考查的是函数图象的平移，根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解解：将抛物线向右平移1个单位长度可得：，再向下平移2个单位长度可得：，即，故选：B6A【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出抛物线的对称轴和开口方向，然后根据二次函数的对称性和增减性，即可求出答案解：，对称轴是直线，二次函数图象与y轴的交点在负半轴，二次函数的开口向上，即在对称轴的右侧y随x的增大而增大，关于直线的对称点为，且，故选：A7D

11、【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式先求出A、B的坐标，然后把A的坐标代入函数解析式即可求解解：当时，把代入，得故选：D8C【分析】此题主要考查一元二次方程与函数图象的关系根据一元二次方程与函数的关系，可知抛物线与轴的两个交点的横坐标为方程的两个根，进一步计算从而求解解：抛物线与轴的两个交点的横坐标为方程的两个根，抛物线与轴的两个交点坐标为：，抛物线的对称轴为直线，故选：C9D【分析】本题考查抛物线的图象性质，抛物线图象与系数关系，抛物线与x轴交点问题，根据函数的图象和性质逐次求解即可解：A，则图象开口向下正确，不符合题意；B由A知，抛物线有最大值，当时，函数有最大值为正确，不符合题意

12、；C当时，y随x增大而减小，则时，y随x增大而减小正确，不符合题意；D令，方程无解，则图象与x轴有没有交点，则D错误，符合题意，故选：D10A【分析】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题以所在直线为x轴、所在直线为y轴建立平面直角坐标系，利用待定系数法求出函数解析式，再求出时x的值的即可得出答案解：如图所示，以所在直线为x轴、所在直线为y轴建立平面直角坐标系，方法一：，点B与点D关于对称轴对称，；方法二：根据题意知，抛物线的顶点C的坐标为，设抛物线的解析式为，将点B代入得，解得，抛物线的解析式为，当时，解得（舍）或，所以茶几到灯柱的距离为3.2米，故选：A11【分

13、析】由两点坐标可知关于对称轴对称，那么两点中点就在对称轴上，从而可求得对称轴解：和是抛物线上两点，根据抛物线的对称性可知，对称轴，故答案为：【点拨】本题考查图像上点的坐标特征，熟记二次函数的性质是解题的关键12两/2【分析】根据当时，抛物线与x轴有两个交点，即可求解.解：b24ac0，抛物线yax2+bx+c与x轴有2个交点.故答案为：2.【点拨】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数，当时，抛物线与x轴有两个交点；当时，抛物线与x轴有一个交点；当时，抛物线与x轴没有交点是解题的关键132【分析】根据点、的坐标可得点、关于对称轴对称，从而得到对称轴为直线，由此即可得到答案解：点

14、，点、关于对称轴对称，对称轴为直线，故答案为：2【点拨】本题考查了二次函数的图象与性质，根据点、的坐标可得点、关于对称轴对称，是解此题的关键144【分析】根据函数的表达式，先求出函数的对称轴，再根据当得出当最后将点代入函数表达，将m和n用a、b表示出来即可求解解：二次函数，该函数的对称轴为：，当即：，整理得：，将点代入得：，故答案为：4【点拨】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是根据函数表达式分析函数的对称轴以及最值15 【分析】（1）根据A、C两点的函数值相同可得二次函数的对称轴，根据二次函数对称轴公式即可得到答案；（2）把点B坐标代入二次函数解析式求出n的值，再根据n的取值范围求出t

15、的取值范围即可解：（1）点都在二次函数的图象上，二次函数的对称轴为直线，即，故答案为：；（2）在二次函数图象上，又，故答案为：【点拨】本题主要考查了二次函数的性质，正确根据二次函数的对称性求出对称轴，从而得到m与t的关系是解题的关键16【分析】根据对称轴求得的值，解方程，即可求解解：抛物线（其中a为常数）的对称轴为直线，解得：，抛物线解析式为：，令，即，解得：，,，,故答案为：【点拨】本题考查了求抛物线与坐标轴的交点，待定系数法求解析式，求得抛物线的解析式是解题的关键17【分析】由两点之间线段最短可知，当D、P、B在同一直线上时就可使PC+PD的值最小，解答即可解：连接PB，对于抛物线y=-x

16、2+k，对称轴是y轴，PC=PB，当D、P、B在同一直线上时，PC+PD的值最小，最小值为BD的长，抛物线y=-x2+k过点D（1，3），把x=1，y=3代入y=-x2+k，解得：k=4，把y=0代入y=-x2+4，解得：x=2或x=-2，所以点B的坐标为（-2，0），所以BD=，故答案为：【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点，轴对称最短路线问题，找到P点是本题的关键18【分析】根据对称性与函数图象得到，再根据等腰直角三角形与三角形的中位线定理得，结合三角形三边关系求得，将绕点顺时针旋转，得，连接，得，再由，得到，问题得以解决解：由对称性质知，由函数图象知，当射线与的夹角为时，面积为16，此时

17、，为等腰直角三角形，是的中位线，将绕点顺时针旋转，得，连接，如图，则，即，故答案为：【点拨】本题考查了函数图象的应用，旋转的性质，直角三角形的性质，关键是由函数图象获取信息和作辅助线19（1）点，点；（2）27【分析】（1）根据二次函数的对称性求出点的横坐标，然后代入二次函数解析式计算求出点的纵坐标，从而得解，再根据对称性写出点的坐标（2）根据点A、B的坐标直接求出三角形的面积解：（1）轴，点的横坐标为，点的坐标为，点、关于轴对称，点（2）点，点，【点拨】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性和二次函数图象上点的坐标特征20（1）；（2）向右平移3个单位，向上平移1个单位【分析】

18、（1）由抛物线可得对称轴是直线，抛物线开口向上，由性质可得对称轴的右侧y随x的增大而增大；（2）由抛物线可得顶点坐标，将平移到原点，对比坐标可得答案（1）解：抛物线可得：对称轴是直线，抛物线开口向上，对称轴的右侧y随x的增大而增大，；（2）解：由抛物线可得：顶点坐标，抛物线经过变换，使其顶点与原点重合，抛物线向右平移3个单位，向上平移1个单位，使其顶点与原点重合【点拨】本题考查了二次函数图象的平移，也考查了二次函数的性质，熟练掌握相关知识是解题关键21（1）它的图象的开口向下，对称轴为轴，顶点坐标为，没有最小值；（2）；（3）见分析【分析】（1）根据二次项系数可以确定开口方向，根据抛物线的表达

19、式解析式可以确定其对称轴和顶点的坐标以及最值；（2）首先判定出二次函数的增减性，然后根据求解即可；（3）根据二次函数的平移规律求解即可解：（1），它的图象的开口向下，对称轴为轴，顶点坐标为，当时，没有最小值（2）抛物线的开口向下，对称轴为轴，当时，随的增大而减小，故当时，（3）抛物线可以由抛物线平移得到，其平移方法是将抛物线向下平移6个单位长度【点拨】此题考查了二次函数的图象和性质以及平移规律，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质22（1）向上，；（2）；（3）【分析】（1）由抛物线解析式可求得开口方向、顶点坐标；（2）把、三点的坐标分别代入解析式可求得、的值，可比较其大小（3）根据开口方

20、向及抛物线与x轴交点坐标求解解：（1），抛物线开口向上，顶点坐标为；（2）三点都在该二次函数的图象上，（3）令，得，解得：，抛物线与x轴交点为，且开口向上，时，y0【点拨】本题考查二次函数的图象与性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系23（1）；（2）【分析】（1）将将点代入，即可求解；（2）将代入，解方程，得出，进而根据矩形的性质，即可求解（1）解：依题意，将点代入，解得：抛物线解析式为；（2）解：将代入即解得：则的横坐标为，的横坐标为，解析的面积为【点拨】本题考查了二次函数的应用，矩形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键24（1）与的函数关系式为；（2）当每套玩偶的售价定为

21、元时，每周获得的利润最大，最大利润为元【分析】本题主要考查了二次函数和不等式的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系和不等关系列出方程和不等式（1）当每套玩偶降价元时，每套玩偶的销售利润为元，每周可卖出套，利用每周的利润每套玩偶的利润每周的销量，可得出与的函数关系式，结合“为拓展销量，该店决定调整价格，不能因降价而导致亏损”，得出的取值范围；（2）由与的函数关系式，利用二次函数的性质，可解决最值问题（1）解：当每套玩偶降价元时，每套玩偶的销售利润为元，每周可卖出套，每周的利润，又为拓展销量，该店决定调整价格，不能因降价而导致亏损，且，y与x的函数关系式为；（2），当时，取得最大值，最大值为，此时，当每套玩偶的售价定为75元时，每周获得的利润最大，最大利润为6250元