专题5.3 二次函数（全章分层练习）（提升练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（苏科版）.docx

1、专题5.3 二次函数（全章分层练习）（提升练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023上湖北恩施九年级校考阶段练习）已知函数是关于的二次函数，则的值是（）A或 B C D2（2023上福建南平九年级校考期中）关于抛物线的判断，下列说法正确的是（）A抛物线的开口方向向上 B抛物线的对称轴是直线C抛物线的顶点坐标为 D当时，y随x的增大而减小3（2023上安徽黄山九年级统考期中）若抛物线的顶点在第二象限，则的取值范围是（）A B C D4（2023上福建厦门九年级厦门市松柏中学校考期中）抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（）A B C D5（2023上安徽滁州九年级统考

2、期中）二次函数的图象上三点，则的大小关系（）A B C D6（2023上河南驻马店九年级统考阶段练习）已知抛物线经过和两点，则n的值为（）A B C1 D47（2023上河北廊坊九年级校考期中）已知直线与抛物线在同一直角坐标系中，其图象可能是（）A B C D8（2023上浙江绍兴九年级校联考阶段练习）如图，二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A B C D9（2023上江苏泰州九年级统考期中）已知关于x的一元二次方程（m，h，k均为常数且）的解是，则关于x的一元二次方程的解是（

3、）A， B， C， D，10（2023上北京朝阳九年级校考期中）如图，二次函数的图象经过点，点，交轴于点，给出下列结论：；若，则；对于任意实数，一定有；一元二次方程的两根为和其中正确的结论是（）A B C D二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2023四川南充统考一模）点在函数的图象上，则代数式的值等于 12（2023上湖北武汉九年级校联考期中）已知二次函数在时有最大值3，则的值为 13（2023上安徽黄山九年级统考期中）已知二次函数（m为常数）.（1）该函数的图象与x轴的公共点的个数是 ；（2）当时，该函数图象的顶点纵坐标k的取值范围是 .14（2023上内蒙古赤峰九年

4、级统考期中）将抛物线绕原点O旋转，则所得抛物线的解析式为 15（2023上内蒙古赤峰九年级统考期中）若函数的图像与坐标轴有2个公共点，则m的值为 16（2023上安徽黄山九年级统考期中）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是:，这个函数图象如图所示，则小球从第到第下降的高度为 m. 17（2023上山东泰安九年级统考期中）如图，在直线：上方的双曲线上有一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，连接，则面积的最大值是 18（2022上吉林九年级统考期中）如图，点A的坐标为，点B的坐标为 ，连接若将绕点A逆时针旋转90得到，点恰为抛物线的顶点，此抛

5、物线与x轴相交于C，D两点，则线段的长为 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023上安徽蚌埠九年级校联考期中）已知二次函数当时取最小值，且抛物线图像经过点（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求抛物线与轴的交点坐标20（8分）（2023上江苏南通九年级统考期中）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，（1）求a的值；（2）点与点是抛物线上两个不重合的点，求的值；（3）点P是抛物线对称轴上一点，在直线BC上有且仅有一个点Q，使得，求点P的坐标21（10分）（2023上广东汕尾九年级陆丰市玉燕中学校考阶段练习）如图，

6、抛物线与直线的两个交点分别为，（1）求a，b，c的值；（2）连接，求的面积；（3）点P在y轴上，且的面积是面积的2倍，求点P的坐标22（10分）（2023上四川眉山九年级校联考期中）某商场销售一批鞋子，平均每天可售出双，每双盈利元为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价元，商场平均每天可多售出双（1）若每双鞋子降价元，商场平均每天可售出多少双鞋子？（2）若商场每天要盈利元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？（3）每双鞋子降价多少元时？每天可以获得最大利润最大利润为多少元？23（10分）（2023上广东湛江九年级校考期中）如图，已知抛物线经过原点和轴上另

7、一点，它的对称轴与轴交于点，直线经过抛物线上一点，且与轴、直线分别交于点、，点是的中点（1）求的值；（2）求该抛物线对应的函数关系式；（3）若是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点，使得？若存在，试求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由24（12分）（2023全国九年级专题练习）如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴相交于点（1）请直接写出点的坐标；（2）点在抛物线上，当取何值时，的面积最大？并求出面积最大值参考答案：1B【分析】根据二次函数的定义得到且，求出的值即可解：函数是关于的二次函数，且，且，解得：，故选：【点拨】本题主要考查二次函数的定义，掌握形如（，是常数，）的函数，叫做二

8、次函数是关键2C【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性逐项分析即可解答；掌握二次函数图像的性质是解题的关键解：，抛物线开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线，时，y随x的增大而增大，选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意故选：C3D【分析】本题考查二次函数的图象和性质，能够熟练的利用二次函数的顶点式，得到顶点坐标是解题的关键，利用，可得顶点坐标为，根据顶点在第二象限，即可得到的取值范围解：，顶点为，顶点在第二象限，故选：D4D【分析】本题考查了二次函数图像的平移，熟练通过配方法，将一般式化成顶点式是解答本题的关键由平移的性质可知：抛物线经过平移后，的值不变将化成顶

9、点式，再通过各选项比较，得到各自平移方法，最后分析出无法通过平移抛物线得到解：，抛物线向右平移，再向下平移得到抛物线，故不符合题意；， 抛物线向右平移，再向下平移得到抛物线，故不符合题意；，抛物线向下平移得到抛物线，故不符合题意；，由平移的性质，的值变为，无法通过平移得到，故符合题意故选5D【分析】本题主要考查了二次函数的性质，利用开口方向和点与对称轴的远近，判断函数值的大小是解题的关键先求出对称轴，再根据开口方向，点与对称轴的远近，判断函数值的大小即可解：由题意得对称轴，开口向下，点到对称轴越远，函数值越小，故选D6D【分析】根据和可以确定函数的对称轴，再由对称轴的，可算出m的值，然后将点代

10、入函数解析式计算即可解：抛物线经过和两点，可知函数的对称轴，；，将点代入函数解析式，可得；故选：D【点拨】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键7A【分析】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口、对称轴与轴的关系以及与轴的交点即可得出、的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在轴左侧，交轴于负半轴，一次函数图象应该过第一、二、三象限，故A正确；B、二次函数图象开口向下，对称轴在轴右侧，交轴于正半轴，一次函数图象应该过第一、三、四象

11、限，故B不正确；C、二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，交轴于负半轴，一次函数图象应该过第一、二、四象限，故C不正确；D、二次函数图象开口向下，对称轴在轴右侧，交轴与正半轴，一次函数图象应该过第一、三、四象限，故D不正确；故选：A8D【分析】如图所示，过点B作直线，将直线向下平移到恰在点C处相切，则一次函数在两条直线之间时，两个图象有4个交点，即可求解解：在中，当，解得，当时，原抛物线与轴交点坐标为，翻折后与y轴的交点坐标为，如图，当直线经过点B时，直线与新图有3个交点，把代入中，得，抛物线翻折到x轴下方的部分的解析式为：，翻折后的部分解析式为：，当直线与抛物线只有一个交点C时，直线与图象有

12、3个交点，把代入中，得到方程有两个相等的实数根，整理得，解得，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是故选：D【点拨】本题主要考查了二次函数与一次函数综合应用，理解题意，找准临界点是解题关键9C【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，二次函数图象的平移，根据二次函数与一元二次方程的关系求出二次函数的图象与x轴的交点坐标，进而根据二次函数图象的平移特征，求出二次函数的图象与x轴的交点坐标，即可求出的解解： 关于x的一元二次方程的解是，二次函数的图象与x轴的交点坐标为，将二次函数的图象向右移动1个单位长度，新图象的函数解析式为：，二次函数的图象与x轴的交点坐标为，即，关于x的一元二次方程的

13、解为，即关于x的一元二次方程的解是，故选C10A【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程、二次函数的图象及性质、二次函数的最值，根据函数图象与轴的交点，将函数解析式化为交点式，进而可判断，当时，代入，再将函数解析式化为顶点式，利用函数的性质即可判断，根据函数的顶点坐标及开口方向即可判断，方程化为：，整理得，进而可判断，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键解：二次函数的图象经过点、点，抛物线解析式为：，即：，故正确；当时，顶点坐标为：，抛物线的开口向下，当时，则，故错误；，抛物线的开口向下，当时，该二次函数有最大值，故正确；方程化为：，整理得：，解得：，故正确，则正确的结论是，故选A113【

14、分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可得出，将其代入中即可求出结论解：点在函数的图象上，则代数式，故答案为：【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键12或【分析】本题考查了抛物线的对称性，增减性，局部最值，利用分类思想，结合增减性计算即可解：二次函数，抛物线的对称轴为，顶点坐标为，当时，抛物线开口向上，函数有最小值，且与对称轴距离越大，函数值越大，时，函数局部有最大值，此时函数值为，二次函数在时有最大值3，解得；符合题意；当时，抛物线开口向下，函数有最大值，且与对称轴距离越大，函数值越小，抛物线的对称轴为，在局部范围内，时，函数局部有最

15、大值，此时函数值为，二次函数在时有最大值3，解得；符合题意；故答案为：或#或13 （1）1或2 【分析】本题主要考查二次函数和一元二次方程的关系，二次函数的顶点取值范围，利用数形结合的思想方法是解题的关键（1）令，则先判断根的判别式的取值范围，确定与x轴的公共点的个数即可；（2）把顶点纵坐标看成原因的二次函数，然后根据二次函数图形的性质，在范围内求出顶点坐标纵坐标的最大值和最小值，即可求解解：（1）令，则，该函数的图象与x轴的公共点的个数是1或2故答案为：1或2（2）的顶点坐标为，设函数，当时，的最小值为，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，当时，当时，当时，此时函数图象的顶点纵坐标k

16、的取值范围是故答案为：14【分析】先求得抛物线的顶点坐标，再根据旋转的性质得到旋转后的抛物线的顶点坐标，写出新的抛物线的解析式掌握旋转只改变图像的位置、不改变图像的形状是解答本题的关键解：抛物线，该抛物线的顶点坐标为：，抛物线绕原点O旋转后的顶点坐标为，且开口方向向上，抛物线绕原点O旋转后的解析式为故答案为15或或【分析】分和两种情况，分别根据二次函数和一次函数图像的性质分析计算即可解答；掌握分类讨论思想是解答本题的关键解：当时函数是二次函数，函数的图像与坐标轴有2个公共点，且它与y轴交于点，它与x轴只有一个交点，解得：或；当时，由函数可得：是一次函数，它与y轴交于点，与x轴交于点，即图像与坐

17、标轴有两个交点，综上，或或时，函数的图像与坐标轴有2个公共点故答案为：或或1620【分析】本题考查了二次函数的应用，读懂题目是解题的关键根据第时小球达到最高点，然后小球竖直下落，分别求出第和第对应的值即可得到答案解：由题意可知，第时小球达到最高点，此时小球距离地面，然后小球开始竖直下落，当时，故则小球从第到第下降的高度为，故答案为：17【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征；设，则，将三角形面积用代数式形式表达出来，再根据二次函数最值解得出来即可解：设，则，线段，二次函数开口向下，有最大值，当时，有最大值，最大值是故答案为：182【分析】首先根据题意求出点的坐标，进而得到抛物线的解析式

18、，然后当时，即可求出C，D两点的坐标，最后可求出线段的长解：如图，作轴于点E，轴于点F，绕点A逆时针旋转90得到，四边形和四边形是矩形，点的坐标为，抛物线，当时，即，解得，故答案为：2【点拨】此题考查了旋转的性质，二次函数的图象和性质，以及二次函数与x轴的交点问题，解题的关键是根据旋转的性质得到点的坐标19（1）；（2），【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数与轴的交点问题，正确求出解析式是解此题的关键（1）先确定抛物线的顶点，再设出函数的顶点式，然后运用待定系数法即可解答；掌握待定系数法是解题的关键；（2）令，然后解一元二次方程，再根据一元二次方程与二次函数图像的关系即可解答

19、；掌握一元二次方程与二次函数图像的关系是解答本题的关键（1）解：二次函数当时取最小值，抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为，抛物线图像经过点，可把代入，解得该抛物线解析式为，整理得：（2）解：令，解得，解得或3，抛物线与x轴的交点坐标为，20（1）；（2）；（3）【分析】该题主要考查了二次函数综合问题，解题的关键是熟悉二次函数的性质，利用数形结合思想解答；（1）根据题意得出再由且即可求解；（2）由（1）得抛物线的解析式为,将和代入解析式，将两式相加和相减即可求得；（3）设点P坐标为，根据题意可确定当为与对称轴交点时，可使得根据，即可求解；解：（1）令则，解得：，令，解得：点A在点B的左侧, ，

20、且；（2）由（1）得抛物线的解析式为, 将和代入解析式得：，两式相减可得：，两式相加可得：，即，或，将代入可得：，；（3）由（1）得： 抛物线对称轴为设点P坐标为，则直线方程：, 设点坐标，可得，当为与对称轴交点时，可使得，点的坐标为21（1），；（2）3；（3）或【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质：（1）利用待定系数法解答，即可求解；（2）设直线与y轴交于点C，先求出点C的坐标，再根据，即可求解；（3）设点P的坐标为，可得，根据的面积是面积的2倍，可得，即可求解（1）解：把代入得：，把，代入得：，解得：；（2）解：如图，设直线与y轴交于点C，由（1）得：直线的解析式为，当时，点，即，

21、；（3）解：设点P的坐标为，的面积是面积的2倍，即，解得：或6，点P的坐标为或22（1）双；（2）元；（3）每双鞋子降价元时，每天可以获得最大利润元【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元二次方程的应用，二次函数的应用；（1）根据题意列出算式，即可求解；（2）设每双降价元，根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解；（3）设每双鞋子降价元时，每天可以获得最大利润元根据题意列出二次函数，根据二次函数的性质，求得最值即可求解（1）解： （双）答：商场平均每天可售出双鞋子（2）设每双降价元解得：让顾客尽可能得实惠，答：每双鞋子降价元（3）设每双鞋子降价元时，每天可以获得最大利润元当元时，最大元答：每

22、双鞋子降价元时，每天可以获得最大利润元23（1）；（2）；（3）或【分析】本题考查了二次函数的对称轴，中点坐标公式，垂直平分线的性质，熟练掌握用待定系数法求解函数表达式的方法和步骤，以及求函数交点坐标的方法是解题的关键（1）先求出点D 和点E 坐标，再根据中点坐标公式，即可求出m；（2）易得，根据二次函数的对称性得出，设抛物线对应的函数关系式为，把，代入，求出a、b、c的值，即可得出抛物线对应的函数关系式为（3）连接，易得，则，进而得出是的垂直平分线，用待定系数法求出所在直线的函数表达式为为，与二次函数表达式联立求解即可（1）解：当时，当时，点是的中点，解得：（2）解：，该抛物线经过原点，对称

23、轴，设抛物线对应的函数关系式为，把，代入得：，解得：，抛物线对应的函数关系式为（3）解：连接，对称轴与轴交于点，点C在的垂直平分线上，点是的中点，是的垂直平分线，设所在直线的函数表达式为为，把，代入得：，解得：，所在直线的函数表达式为为，联立得：，解得：，或24（1），；（2）当时，最大值为【分析】本题考查了求二次函数与坐标轴的交点，二次函数的性质，三角形面积公式，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键（1）将，代入解析式进而求出函数解析式（2）作于点，交于点，求出解析式，再求出的值，再对三角形面积进行计算即可（1）解：在中，当时，当时，综上所述，；（2）解：作于点，交于点， ， 设直线的解析式为，将代入得，解得，直线的解析式为：，在抛物线上，与点都在直线上，当时，最大值为