（答案）.pdf

1、试卷第 1 页，总 8 页衡阳市第八中学 2019 届高三第三次月考 理科数学 全卷满分：150 分 考试时间：120 分钟 命 题：刘 喜 审 题：钟小霖 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的 4 个选项中只有 1 项是符合题目要求的）1(原创)下列集合中，是集合3|2log 9xx的真子集的是（C ）A|2 B|2 C|0 D 0,1,2,3 2(原创)在复平面内，复数(2+)对应的点位于（D ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3已知平面，直线,m n 满足,mn则“/mn”是“/m”的（D ）A充要条件 B既不充分也不必要条

2、件 C 必要不充分条件 D充分不必要条件 4.(原创)设1122032,1,2ln 2,4abx dxc则（B ）.AabcBbacC cabDcba 5(原创)已知数列的前项和为，满足=2 1，则的通项公式=（C ）A2+1 B2 1 C 21 D2 1 6(原创)已知向量=(2,1)，点(1,0)，(3,2)，则向量 在 方向上的投影为（A ）A 5 B 25 C 5 D 25 7(原创)若直线过点(0,)，斜率为 1，圆2+2=9上恰有 3 个点到的距离为 1，则的值为（D）A3 B 32 C 2 D 22 8(原创)已知命题:,2 lg，命题:,2 0,则（A ）A 命题 是真命题 B

3、 命题 是真命题 C 命题 ()是假命题 D 命题 ()是假命题 试卷第 2 页，总 8 页9.(原创)某锥体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该几何体的体积最小值为（C ）1.2.142ABCD 10.(原创)设0,0,将函数 sinf xx的图像向左平移 个单位长度得到图像1C，将函数 cos6g xx的图像向右平移 个单位长度得到图像2C，若1C 与2C 重合，则cos （C ）3311.2222ABCD 11.在正方体1111ABCDA BC D中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1/A F平面1D AE,则1A F 与平面11BCC B 所成角

4、的正切值t 构成的集合是（C ）2 52 5.|2 3.|255.|22 2.|22 3A ttB ttC ttD tt 12 在 数 列 na中，*110,522,2,nnaaannN n若 数 列 nb满 足181,11nnnbn a 则数列 nb的最大项为（B ）A 第 5 项 B第 6 项 C 第 7 项 D第 8 项 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13(原创)已知实数、满足 1 +1 0+，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则的取值范围为_3m 14(原创)已知两个单位向量1,2，且|1+2|=1，则|1 2|=_.3 15 (原 创)已 知 圆

5、224xy.过 点31,2C 且 被圆截得的弦长为 3 直线 l 的方程.42 370 xy 试卷第 3 页，总 8 页16.对于函数,yf x若存在0 x，使000,f xfx则称点00,xf x是曲线 f x 的“优美点”.已知 22,0,3,0,xx xf xkxx 若曲线 f x 存在“优美点”，则实数 k 的取值范围为_22 3，三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题:共 60 分(原创)17（12 分）在中，,分别是内角,所对的边，且满足 cos2

6、0cosBabCc.（1）求角的值；（2）若=2，边上的中线=3，求的面积【解析】（1）coscos+2+=0，由正弦定理得，coscos+2sin+sinsin=0，即cos sin+cos (2sin+sin)=0，从而sin(+)2sin cos=0，即sin 2sin cos=0，又中，sin 0，故cos=12，得=3.（2）由=12(+)得 3=14(22+2+2 2 cos60)，从而=2 或=4（舍），故=12 sin=12 2 2 sin60=3.(原创)18（12 分）已知函数 32454f xxxx.（1）求曲线 f x 在点 2,2f处的切线方程；（2）若 g xf x

7、k，求 g x 的零点个数.【解析】(2)g xf xk的零点个数，即为 yf xyk 与的图像交点个数 由 0fx 可得：1 350 xx，即513xx或 ,1,0,1xfxf x 在上递增，551,0,1,33xfxf x在上递减，试卷第 4 页，总 8 页 55,0,33xfxf x在上递增，55812,327f xff xf 极大值极小值，如图所示，58,2,27k 1 个交点，58,2,27k 3 个交点，58227k 或时，2 个交点 综上所述：58,22,27k g x 有 1 个零点；582,27k g x 有 3 个零点；58227k 或，g x 有 2 个零点.19.（12

8、 分）等边 ABC的边长为 3，点,D E 分别为,AB AC 上的点，且满足2AEBDECDA(如图)，将 ADE沿 DE 折起到1A DE的位置，使二面角1ADEB成直二面角，连接11,A B AC(如图)（1）求证：1A D 平面 BCED；（2）在线段 BC 上是否存在点 P（不包括端点）,使直线 1PA 与平面1A BD 所成的角为60？若存在，求出1A P 的长；若不存在，请说明理由.【解析】试卷第 5 页，总 8 页 解得：56，11 5 3,144A P 222115 323|1442A P 1A P的长为232 (原创)20（12 分）在平面直角坐标系中，点(0,3)，点 M

9、 满足|2|MAMO（1）求点 M 的轨迹方程；（2）若圆:()2+(+1)2=1，判断圆C 上是否存在符合题意的 M;（3）设 1122,P x yQ xy是点 M 轨迹上的两个动点，点 P 关于点0,1 的对称点为1P，点 P 关于直线1y 的对称点为2P，如果直线12,QP QP 与 y 轴分别交于0,a 和0,b，问 11ab是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【解析】（1）设,M x y，由|2|MAMO可得：222234xyxy 化简得，M 的轨迹方程为：2214xy 试卷第 6 页，总 8 页（2）由已知可得圆心,1C c c 若圆C 与点 M 的轨迹有公共点，则存

10、在，即22123cc得：21421422c 214 214,22c 时，存在；214214,22c 时，不存在.（2）11111211,2,2P x yPxyP xy，由已知可得，直线12,QP QP 的斜率一定存在且不为 0，否则 a 或b 不存在，21122212:yyQP yyxxxx，；2112212xyx yaxx同理可得：2112212xyx ybyy 22222112211221122221212122111111xyx yxyx yxyxyabxxyyxx 又2222112214,14,xyxy 222221122221444xxxxa bxx a b 为定值，定值为 4 21

11、（12 分）已知函数()=+ln，()=.（1）求函数()的单调区间；（2）当=0时，()()恒成立，求实数的取值范围；（3）当=1时，求证：当 1时，(+1)(+1)()2(1+1).【解析】（1）()=+ln的定义域为(0,+)，且()=1(+ln)2=1ln2.由()0 1 ln 0 ln 1 0 0 0 2(1+1)等价于1+1(+1)(ln+1)21+1.令()=(+1)(ln+1)，则()=ln2，令()=ln则()=1 1=1，1，()0，()在(1,+)单调递增，()(1)=1 0，()0，()在(1,+)单调递增，()(1)=2，()+1 2+1，令()=21+1，则()=2

12、1(1)(+1)2，1，1 0，()1时，()2+1 ()，即(+1)(+1)()2(1+1).（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22选修 4-4:坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线221:1,4yCx 以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 是圆心极坐标为3,，半径为 1 的圆.（1）求曲线1C 的参数方程和2C 的直角坐标方程；（2）设,M N 分别为曲线1C，2C 上的动点，求|MN 的取值范围 试卷第 8 页，总 8 页23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数|21|2|f xxx.（1）求不等式 0f x 的解集；（2）若关于 x 的不等式|21|33|5|mf xx 有解，求实数m 的取值范围.