专题训练　不规则图形的面积及曲线长的求法.docx

1、专题训练不规则图形的面积及曲线长的求法类型之一用覆盖法求阴影图形的面积1如图6ZT1所示，AB，CD是O的两条互相垂直的直径，O1，O2，O3，O4分别是OA，OB，OC，OD的中点若O的半径是2，则阴影部分的面积为()图6ZT1A8 B4C44 D442.如图6ZT2所示，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为_(结果用含的式子表示)图6ZT2类型之二用旋转求阴影图形的面积3当汽车在雨天行驶时，司机为了看清楚道路，要启动前方挡风玻璃上的雨刷器如图6ZT3是某汽车的一个雨刷器的转动示意图，雨刷器杆AB与雨刷CD在B处固定连结(不能转动)，当杆AB绕点A转动90时

2、，雨刷CD扫过的面积是图6ZT3中的阴影部分，现量得CD80 cm，DBA20，AC115 cm，DA35 cm，试从以上信息中选择所需要的数据，求出雨刷扫过的面积图6ZT34如图6ZT4，在正方形ABCD中，AD2，E是AB的中点，将BEC绕点B逆时针旋转90后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处再将线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，连结EF，CG.(1)求证：EFCG；(2)求点C，A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积图6ZT4类型之三用平移求阴影图形的面积5如图6ZT5是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB是大半圆的弦且与小半圆相切，且AB24，求图中阴影

3、部分的面积图6ZT5类型之四用等积变形求阴影图形的面积6如图6ZT6所示，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB30，CD2，则阴影部分的面积为()图6ZT6A4 B2 C D.类型之五用割补法求阴影图形的面积7如图6ZT7所示，在RtABC中，ACB90，AC2 ，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若D为AB的中点，则阴影部分的面积是()图6ZT7A2 B4 C2 D.8如图6ZT8，已知在RtABC中，B30，ACB90.延长CA到O，使AOAC，以O为圆心，OA长为半径作O，交BA的延长线于点D，连结CD.(1)求证：CD是O的切线；(2)若AB4，求图中阴影部分的面积图

4、6ZT8类型之六用方程整体变换求阴影部分的面积9如图6ZT9，正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧，以D为圆心，3为半径作圆弧若图中阴影部分的面积分别为S1，S2，则S1S2_图6ZT910如图6ZT10，正方形ABCD的边长为2，分别以正方形ABCD的四个顶点为圆心，边长为半径画弧，则阴影部分的面积为_图6ZT10类型之七用圆的周长公式计算曲线长11如图6ZT11所示，一枚直径为4 cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是()图6ZT11A2 cm B4 cm C8 cm D16 cm类型之八用分步求和计算曲线长12如图6ZT12，将边长为8 cm的正方形ABCD的

5、四边沿直线l向右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线长是_cm.图6ZT1213已知一个半圆形工件，未搬动前直径平行于地面放置，如图6ZT13所示，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆做如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50 m，半圆的直径为4 m，则圆心O所经过的路线长是_m(结果用含的式子表示)图6ZT1314如图6ZT14所示，将一长为4 cm，宽为3 cm的长方形木板在桌面上做无滑动翻滚(顺时针方向)，木板上点A的位置变化为AA1A2，其中第二次翻滚被桌面上的一个小木块挡住，使木板与桌面成30角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长

6、为多少？图6ZT14类型之九用转化的方法求曲线长15一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10 cm，底面直径是5 cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从点A开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到点A，则彩带最少用(接口处重合部分忽略不计)()A10 cm B10 cmC5 cm D5 cm教师详解详析1答案 A2答案 82解析 用四个半圆的面积和减去正方形的面积即可求出空白部分的面积，再利用阴影部分的面积等于正方形的面积减去空白部分的面积计算空白部分的面积为42224，阴影部分的面积为22(24)42482.3解：由题意可知ACDACD，所以可将ACD旋转到ACD处，使阴影部分的面积成为一部分环形的面积，可通过

7、两扇形面积之差求得所以雨刷CD扫过的面积S阴影S扇形ACCS扇形ADD3000(cm2)答：雨刷扫过的面积为3000 cm2.4解：(1)证明：如图，四边形ABCD是正方形，ABBCAD2，590.CBE绕点B逆时针旋转90得ABF，ABFCBE，13，4590，AFCE，AFB190.线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，AFB2AFG90，AFFG，213，CEFG.AFCE，AFFG，CEFG，四边形EFGC是平行四边形，EFCG.(2)ABFCBE，BFBEAB1，AF.在FEC和CGF中，CEFG，32，FCCF，FECCGF，SFECSCGF，S阴影S扇形BACSABFSCGFS

8、扇形FAG21(12)1(或)5解析 将小半圆向右平移，使小半圆的圆心与大半圆的圆心重合，于是阴影部分的面积可转化为大半圆面积减去小半圆面积解：将小半圆向右平移，使两半圆同圆心，如图所示，连结OB，过点O作OCAB于点C，则ACBC12.AB是大半圆的弦且与小半圆相切，OC为小半圆的半径，S阴影S大半圆S小半圆OB2OC2(OB2OC2)BC272.6解析 D连结OD.CDAB，CEDECD，故SOCESODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积又CDB30，BODCOB60，OD2，故S扇形OBD，即阴影部分的面积为，故选D.7解析 AD为AB的中点，BCBDAB.又ACB90，A30

9、，B60.AC2 ，BC2，S阴影SABCS扇形BCD2 22 .故选A.8解析 (1)如图，连结OD.通过等腰三角形及等边三角形的性质证明ODC90；(2)用SODCS扇形OAD计算阴影部分的面积解：(1)证明：如图，连结OD.BCA90，B30，OADBAC60.又ODOA，OAD是等边三角形，ADOAAC，ODAO60，ADCACD6030，ODCODAADC603090，即ODCD.又CD经过半径OD的外端点D，CD是O的切线(2)AB4，ACB90，B30，ODOAACAB2.在RtOCD中，由勾股定理得CD2 ，S阴影SODCS扇形OAD222 .9答案 9解析 设右边空白处的面积

10、为a，则S1a，S2a329，S1S2(S1a)(S2a)(9)9.10答案 164 解析 如图(a)(b)，我们不妨设这几个特殊部分的面积分别为a，b，c，根据题意，利用正方形的面积、90扇形的面积、60扇形的面积的组成部分作为三个相等关系列方程组：，得2a2c4，得2ac，所以c4，所以阴影部分的面积为164 .11解析 B一枚直径为4 cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离等于圆的周长，即24(cm)12答案 (8 16)解析 第一次旋转是以点C为圆心，AC长为半径，旋转角度是90，所以弧长为4 (cm)；第二次旋转是以点D为圆心，AD长为半径，旋转角度是90，所以弧长为4(c

11、m)；第三次旋转是以点A为圆心，所以路程为0；第四次旋转是以点B为圆心，AB长为半径，旋转角度是90，所以弧长为4(cm)；所以旋转一周的弧长为(4 8) cm.所以正方形滚动两周，顶点A所经过的路线长是(8 16) cm.13答案 (250)解析 由图可知，圆心先向前走O1O2的长度，即圆的周长，然后沿着旋转圆的周长，最后向右平移50 m，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半(即半圆)加上50 m，由已知得圆的半径为2 m，则半圆的弧长l2(m)，圆心O所经过的路线长为(250)m.14解：由图形知的圆心角为90，半径为长方形的对角线长，为5(cm)，从而求出的长为(cm)同理的圆心角为60，半径为3 cm，从而求出的长为(cm)，从而得点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为(cm)15解析 B由题意得圆锥的侧面展开图为扇形(如图)，连结AA，则AA的长度即为所用彩带长度的最小值由于圆锥的底面周长等于展开后所得扇形的弧长，设扇形的圆心角为n，则5，解得n90，故AA10 (cm)