专题训练直角三角形在圆中的应用.docx

1、专题训练直角三角形在圆中的应用 圆中有两类重要的直角三角形：(1)斜边是圆的半径，直角边是弦的一半，另一条直角边是圆心到弦的垂线段，在这类直角三角形中，应用勾股定理可以很轻松地计算出半径、弦长、弦心距(圆心到弦的距离)和弓形高这四个量中的任意一个量(2)两直角边是弦，斜边是直径，这类直角三角形对计算圆周角、圆心角和弦长有很重要的作用类型之一求半径1如图4ZT1，O过点B，C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，BAC90，OA1，BC6，则O的半径为()图4ZT1A6 B13C. D2 2如图4ZT2所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的)，点O是这段弧的圆心，AB120 m，C是上一点，O

2、CAB，垂足为D，CD20 m，则这段弯路的半径为_m.图4ZT23已知O中，弦AB的长为8 cm，圆心到弦AB的距离为3 cm，求O的半径 类型之二求弦心距4如图4ZT3所示，O的半径为13，弦AB的长为24，ONAB，垂足为N，则ON的长为()图4ZT3A5 B7 C9 D115如图4ZT4，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.8 m，则排水管内水的深度为_m.图4ZT4类型之三求弦长62019襄阳如图4ZT5，点A，B，C，D都在半径为2的O上若OABC，CDA30，则弦BC的长为()图4ZT5A4 B2 C. D2类型之四求直径7如图4ZT6所示，AD是A

3、BC的高，AE是ABC的外接圆O的直径，且AB4，AC5，AD4，则O的直径AE_图4ZT6类型之五求圆周角82019菏泽如图4ZT7，在O中，OCAB，ADC32，则OBA的度数是()图4ZT7A64 B58 C32 D26类型之六多法求证题9如图4ZT8，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆的直径求证：ABACAEAD.图4ZT8教师详解详析1解析 C如图，过点O作ODBC，垂足为D，连结OB.BC是O的一条弦，且BC6，BDCDBC63，OD垂直平分BC.又ABAC，点A在BC的垂直平分线上，即A，O，D三点共线ABC是等腰直角三角形，ABC45，ABD也是等腰直角三角形，ADBD3.

4、OA1，ODADOA312.在RtOBD中，OB.故选C.2答案 100解析 AB120，OCAB，BD60.根据勾股定理，得OB2BD2OD2，即OB2602(OB20)2.解得OB100.3解：如图所示由题意知：在ADO中，ADO90，OD3 cm，ADAB4 cm.由勾股定理，得AO5(cm)O的半径为5 cm.4解析 A因为ONAB，所以ANAB2412，ANO90.在RtAON中，由勾股定理，得ON5.故选A.5答案 0.8解析 如图，设圆柱形排水管道的截面圆的圆心为O，过点O作OCAB，C为垂足，交O于点D，E，连结OA，则OA0.5 m.OCAB，AB0.8 m，ACBC0.4 m.在RtAOC中，OA2AC2OC2，OC0.3 m，则CE0.30.50.8(m)故答案为0.8.6解析 D设AO与BC交于点E.OABC，OA为O的半径，CEBE，AOB2ADC60.在RtBOE中，BOE60，BEOBsin60，BC2BE2.故选D.7答案 5 8解析 DOCAB，.ADC是所对的圆周角，BOC是所对的圆心角，BOC2ADC64，OBA90BOC906426.故选D.9证明：方法1：连结BE.AE是O的直径，ABE90.AD是ABC的高，ADC90，ABEADC.又EC，AEBACD，ABACAEAD.方法2和方法3的辅助线已经添加，请同学们自己完成.