专题5.30 相交线与平行线中的折叠问题（分层练习）（基础练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）.docx

1、专题5.30 相交线与平行线中的折叠问题（分层练习）（基础练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023湖南校联考一模）如图，把一张长方形纸片沿EF折叠，则（）A B C D2（2023下河北沧州七年级校考阶段练习）如下图，一张长方形纸片，分别在边，上取点M，N，沿折叠纸片，与交于点K，若，则的度数为（）A B C D3（2022下河南信阳七年级统考期中）图中所示三种沿折叠纸带的方法，（1）如图所示，展开后测得；（2）如图，展开后测得且；（3）如图展开后测得，其中能判定两条边线的是（）A（1）（2） B（2）（3） C（1）（3） D（1）（2）（3）4（2021下浙江

2、绍兴七年级统考期末）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，且，则的度数是（）A48 B57 C60 D665（2021浙江九年级专题练习）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，点F，G在BC边上，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若BFE+CGH118，则FPG的度数为（）A54 B55 C56 D576（2013下浙江衢州七年级校联考期中）将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若162，则2等于（）A62 B56 C45 D307（2014下河北邢台七年级统考期末）将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开如果1=56，那么2等于（）A56 B62 C66 D688（2018

3、下浙江七年级统考阶段练习）如图，将图1的长方形ABCD纸片沿EF所在直线折叠得到图2，折叠后DE与BF交于点P，如果BPEAEP=80，则PEF的度数是（）A55 B60 C65 D709（2020下山东临沂七年级统考期中）如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置上，的延长线与的交点为若，那么（）A B C D10（2020下山西大同七年级统考期末）学习平行线后，张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的观察图（1）（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P与已知直线a平行的直线由操作过程可知张明画平行线的依据有（）同位角相等，两直线

4、平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行A B C D二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2022下浙江温州七年级统考期中）在数学拓展课折叠的奥秘中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点在上，点在上，把长方形纸带沿折叠，若，则= （.12（2022下浙江杭州七年级校考期中）如图，点F是长方形ABCD的边BC上一点，将长方形的一角沿AF折叠，点B的折叠点E落在长方形ABCD外侧，若AEBD，ADB=28，则EAD= ，AFC= 13（2022上湖南衡阳七年级统考期末）如图，将一个宽度相等的长方形纸条沿折叠，若，则度数是 14（2

5、019下河南七年级河南师大附中校考期中）如图，点分别为长方形的边和边上的一个动点，将四边形沿直线折叠，点恰好落在处，若，则此时的度数为 15（2021下安徽芜湖七年级统考期末）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上（1）若EFG50，则1 （2）若EFGx，则32 （用含x的代数式表示）16（2022下浙江湖州七年级统考期末）如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线与相交于点，若，则 17（2023下广西南宁七年级统考期末）如图，将一张长方形的纸片沿折叠，点B到达点的位置已知，则 18（2021下安徽合肥七年级统考期末）如图

6、1，将一条对边互相平行的纸条进行两次折叠，第一次折叠的折痕为AB，且125，第二次折叠的折痕为CD（1）如图2，若CDAB，则2 （2）如图3，若CDBE，则2 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2021下河南周口七年级统考期中）如图，已知四边形纸片，点在边上，把纸片按图中所示的方式折叠，使点落在边上的点处，折痕为（1）试判定与的位置关系，并说明理由；（2）如果，求的度数20（8分）（2021下浙江杭州七年级校联考期中）如图，长方形ABCD中，ADBC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分CEF交CD于点G，过点G作HGEG交AD于点

7、H（1）请判断HG与AE的位置关系，并说明理由（2）若CEG20，请利用平行线相关知识求DHG的度数21（10分）（2021下河南开封七年级校考期末）如图1，在长方形纸片中，E，F分别是上的点，将长方形沿着折叠，如图2，交于点G，过点G作，交线段于点H（1）求证：（2）判断是否平分，并说明理由；若，求的度数22（10分）（2022下浙江台州七年级统考期末）如图1，有一张四边形ABCD纸片，点E，F分别在AD，BC上，把纸片沿EF折叠，点D，C分别与点G，H重合，FH交线段AD于点P（1）求证：GEAHFB；（2）如图2，D70，猜想当EFC多少度时，并说明理由23（10分）（2023下河南郑州

8、七年级统考期末）综合与实践问题背景：数学课上，同学们以“长方形纸带的折叠”为主题开展数学活动，已知长方形纸带的边，点为线段上一动点，将纸片折叠，使点B和点重合，产生折痕，点E是折痕与边的交点，点F是折痕与边的交点动手操作：（1）如图1，若点E与点A重合时，则的度数为_实践探究：（2）如图2，移动点，其余条件不变小静发现图中无论点如何移动，始终成立，请说明理由；小东发现折叠后所形成的角，只要知道其中一个角的度数，就能求出其它任意一角的度数，若，求的大小24（12分）（2020下北京七年级校考阶段练习）喜欢思考的小泽同学，设计了一种折叠纸条的游戏如图1，纸条的一组对边PNQM（纸条的长度视为可延伸

9、），在PN，QM上分别找一点A，B，使得ABM如图2，将纸条作第一次折叠，使与BA在同一条直线上，折痕记为解决下面的问题：（1）聪明的小白想计算当90时，的度数，于是他将图2转化为下面的几何问题，请帮他补全问题并求解：如图3，PNQM，A，B分别在上，且ABM90，由折叠：平分_，求的度数（2）聪颖的小桐提出了一个问题：按图2折叠后，不展开纸条，再沿AR1折叠纸条（如图4），是否有可能使BR1？如果能，请直接写出此时的度数；如果不能，请说明理由（3）笑笑看完此题后提出了一个问题：当090时，将图2记为第一次折叠；将纸条展开，作第二次折叠，使与BR1在同一条直线上，折痕记为BR2（如图5）；将纸

10、条展开，作第三次折叠，使与BR2在同一条直线上，折痕记为BR3；以此类推第二次折叠时，_（用的式子表示）；第n次折叠时，_（用和n的式子表示）参考答案：1B【分析】根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出，根据折叠求出，即可求出答案解：四边形是长方形，沿折叠D到，故选：B【点拨】本题考查了平行线的性质，折叠性质，注意：平行线的性质有：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补2A【分析】依据平行线的性质，即可得出，再根据折叠可得，最后依据进行计算即可解：如图所示：纸片是长方形，由折叠可得，故选：A【点拨】本题考查的是平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解答此

11、题的关键3A【分析】找出对应的内错角，利用内错角相等，两直线平行就可以判断出结果解：（1）和是一组内错角并且，故此项正确，符合题意；（2）和是一组内错角，和是一组内错角，同时且，故此项正确，符合题意；（3），可得到等腰三角形，不能确定，故此项错误，此项不符合题意故选：A【点拨】本题主要考查了平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行的”，正确的识别内错角是解决本题的关键4B【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到13EBC45，再根据平角的性质即可求解解：延长BC到F，纸带对边互相平行，13EBC，由折叠可得，54，13EBC45，2+4+5=180，45=57，=57故选：B【点拨】本题

12、考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，同位角相等5C【分析】由折叠可得EF，GH分别是BFP和CGP的角平分线，可得BFP+CGP2（BFE+CGH）236，进而根据平角定义及三角形内角和180可得FPG的度数解：由折叠可知：EF，GH分别是BFP和CGP的角平分线，PFEBFE，PGHCGH，PFE+PGHBFE+CGH118，BFP+CGP2（BFE+CGH）236，PFG+PGF360（BFP+CGP）360236124，FPG180（PFG+PGF）18012456故选：C【点拨】本题考查矩形与折叠、角平分线的性质、两直线平行内错角相等等知识，是重要考点，掌握相关知

13、识是解题关键6B【分析】先根据可求出，根据可知，进而可求出的度数解：，故选B【点拨】本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知图形翻折变换的性质是解题的关键7D【分析】两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等根据这两条性质即可解答解：根据题意知：折叠所重合的两个角相等再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：21+2=180，解得：2=18021=68故选D【点拨】注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到1和2的关系，即可求解8C【分析】先根据AEBP得出BPE+AEP=180，再由BPE-AEP=80得出AEP的度数，再由图形翻折变换的性质即可得出结论解：AEB

14、P， BPE+AEP=180BPE-AEP=80， -得，AEP=50，PEF= =65 故选C【点拨】本题主要考查的是平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质.9D【分析】由矩形的对边平行得到ADBC，利用平行性质可以得到DEFEFG50，由折叠的性质得到GEFDEF，可得出GED的度数，根据平角的定义即可求出1的度数解：四边形ABCD是矩形，ADBC，DEFEFG50，由折叠得到GEFDEF50，GEDGEFDEF100，则1180GED80故选：D【点拨】此题考查了矩形与折叠问题，熟练掌握矩形和折叠的性质是解本题的关键10D【分析】由作图可知，aAB

15、，CDAB，利用平行线的判定即可解决问题解：由作图可知，aAB，CDAB，可以利用同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行，判定CDa，故选：D【点拨】本题考查平行线的判定，是常见重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键1140【分析】根据折叠的性质可知EFB=EFB，再由周角360以及BFB=80可求出EFB，再根据平行线的性质即可求AEF解：由题意可得：ADBC，由折叠可知：EFB=EFB，EFB+EFB+BFB=360，BFB=80，EFB=EFB=140，ADBC，AEF+EFB=180，AEF=180-140=40故答案为：40【点拨】本题考查平行线

16、的性质和翻折的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质和翻折的性质进行角的转化和计算12 28 149【分析】根据长方形的定义，得出BADABC90，再根据平行线的性质，由AEBD，即可得到EADADB28，再根据长方形的一角沿AF折叠，得BAFEAF59，然后根据角的关系，得到DAF31，再根据平行线的性质，得出DAF+AFC180，即可计算出AFC的度数解：四边形ABCD为长方形，BADABC90，AEBD，EADADB28，BAEBAD+EAD90+28118，长方形ABCD沿AF折叠，点B的折叠点E落在长方形ABCD外侧，BAFEAFBAE11859，DAFBAFEAD592831，A

17、DBC，DAF+AFC180，AFC18031149故答案为：28；149【点拨】本题考查了长方形的定义、平行线的性质，熟悉平行线的性质是解本题的关键13/度【分析】先根据平行线的性质求出，再由折叠的性质和平角的定义得到，即可利用平行线的性质求出的度数解：由题意得，由折叠的性质可得，故答案为：【点拨】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，求出是解题的关键1475或105【分析】根据题意作图，再根据平角的定义和折叠的性质可得BEF的度数，再根据平行线的性质可求EFC的度数解：如图1，AEB30，BEB180-AEB=150，由折叠的性质可得BEFBEB=75，四边形ABCD是长方形，ABCD，

18、EFC180BEF105如图2，AEB30，BEB180-AEB=150，折叠，BEF=（360-BEB）=105四边形ABCD是长方形，ABCD，EFC180BEF75故答案为：75或105【点拨】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平角的定义和折叠的性质求出BEF的度数15 50 4x180/【分析】（1）欲求1，需求DEF由于ADBC，可得DEFEFG50，进而推断出1EFG50（2）欲求32，需求3，2，即求1、DEF、EFG由题意得1DEF，由ADBC，得DEFEFGx，进而求得结果解：（1）由题意知：DEF1四边形ABCD是矩形，ADBCDEFEFG501EFG50故答案为：5

19、0（2）由（1）知：DEF1EFGEFGx，DEF1EFGx31+EFG2x，21801DEF1802x322x（1802x）4x180故答案为：4x180【点拨】本题主要考查矩形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质以及列代数式，熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质是解决本题的关键16126【分析】由ADBC，得出，再由三角形内角和得出，而得到解： ADBC， ， 则 故答案为126【点拨】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，属于基础题17/33度【分析】根据折叠的性质得到，由平行线的性质到，进而求解即可解：长方形的纸片沿折叠，点B到达点的位置，故答案为：【点拨】本题考查了

20、平行线的性质以及折叠的性质，根据折叠的性质得到是解决此题的关键18 25 80【分析】（1）由平行线的性质可得1+ACD180，ACD+2180，从而得到2的度数；（2）由折叠的性质，可得3125，再根据平行线的性质定理求出BDC50，最后再根据折叠的性质，可得2BDC+2180即可求解解：（1）如图2，CDAB，1+ACD180，125，ACD18025155，ACBD，ACD+2180，2180ACD25，故答案为：25；（2）如图3，由折叠的性质，可得3125，EBAM，41+350，ACBD，4+EBD180，EBD1804130，又CDBE，EBD+BDC180，BDC50，由折叠的

21、性质，可得2BDC+2180，218010080，故答案为：80【点拨】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，解题关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系19（1）AB/EF；（2）50【分析】（1）根据方式折叠可得，结合，利用同位角相等两直线平行即可得证；（2）由与EF/AB平行，利用两直线平行同位角相等得到，由折叠得到，即可求出的度数解：（1）AB/EF，理由为：，AB/EF；（2）EF/AB，【点拨】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的基础，由折叠的性质得出是解题关键20（1）HGAE，理由见分析；（2）DHG70【分析】（1）根据折叠的性质得AEB=

22、AEF，根据角平分线定义及垂直的定义得AEEG，最后由平行的判定可得结论；（2）由余角的性质得AEB=70，然后根据平行线的性质可得答案解：（1）平行，理由如下：长方形沿AE折叠，AEBAEF，EG平分CEF交CD于点G，FEGCEG，AEB+AEF+FEG+CEG180，AEGAEF+FEG90，AEEG，HGED，HGAE；（2）CEG20，AEB70，长方形ABCD中，ADBC，AEBDAE70，HGAE，DHGDAE70【点拨】此题考查了折叠问题及平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键21（1）见分析；（2）平分，见分析；64【分析】根据平行线的性质得到AGC=AFD，AGH

23、=AFE，于是得到CGH=DFC；根据平行线的性质得到和角平分线的定义即可得到结论；由折叠的性质得到EFG=1，根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论解：（1）证明： 四边形是长方形， ， ， （2） 平分理由：（解法不唯一）如图，延长 ， ， ， 将一长方形纸片沿着折叠， ， ， ， 平分 ， ， 【点拨】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确的识别图形是解题的关键22（1）见分析；（2），理由见分析【分析】（1）根据可得，进而可得，而，由等量代换可得结论；（2）由翻折前后对应角的大小不变的性质可得GD70，当EFC35，可得HFC70，进而可得HPEHFC70，又因为，可得GEP110

24、，由GGEP180可得结论（1）解：四边形ABCD沿EF折叠，GEAEPF，又，EPFHFB，GEAHFB；（2）当EFC35时，四边形ABCD沿EF折叠，GD70，HFEEFC35，HFC70，又，HPEHFC70，GEP110，GGEP180，【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定定理与性质定理是解题的关键23（1）；（2）理由见分析；【分析】（1）根据折叠的性质，再结合平行的性质可得答案；（2）根据平行线的性质可得答案；利用角的和差关系、折叠的性质可得，再由平行线的性质可得答案解：（1）根据折叠的性质可得，点E与点A重合，即：，又，故答案为：；（2），由知，由折叠可知

25、，又，即，又，【点拨】此题考查的是平行线的性质，折叠的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键24（1）ABM，135；（2）能，60；（3）180，180【分析】（1）由折叠的性质和平行线的性质可得结论；（2）求证当=60时，使，由折叠对应角相等，再根据三角形的内角和得出结论；（3）根据折叠和平行线的性质可求出，同理可求出；由可得到规律得出解：（1）由折叠得， ，平分ABM，ABM90， ，；故答案为：ABM；（2）=60；由折叠可得，；（3）如图，由折叠得，；同理可得，故答案为：；由可得，由此可以得出：，故答案为：【点拨】本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化还考查了平行线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键