专题5.9 二次函数y=ax² k(a≠0)的图象与性质（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）.docx

1、专题5.9 二次函y=ax2+k(a0)的图象与性质（巩固篇）（专项练习）一、单选题类型一、1已知二次函数，如果当时，则下列说法正确的是（）A有最大值，也有最小值B有最大值，没有最小值C没有最大值，有最小值D没有最大值，也没有最小值2二次函数在内的最小值是（）A3B2C29D303若在同一直角坐标系中，作，的图像，则它们（）A都关于轴对称B开口方向相同C都经过原点D互相可以通过平移得到4函数与的图象的不同之处是（ ）A对称轴B开口方向C顶点D形状类型二、5下列对二次函数的图象的描述，正确的是（）A开口向下B对称轴是y轴C经过原点D在对称轴右侧，抛物线从左到右下降6下列对于二次函数yx2+x图象

2、的描述中，正确的是（）A开口向上B对称轴是y轴C有最低点D在对称轴右侧的部分从左往右是下降的7抛物线y，y2018x2+2019，y2018x2共有的性质是（）A开口向上B对称轴是y轴C当x0时，y随x的增大而增大D都有最低点8下列关于抛物线yx22的说法正确的是()A抛物线开口向上B顶点坐标为(1，2)C在对称轴的右侧，y随x的增大而增大D在对称轴的左侧，y随x的增大而增大类型三、9函数yax与yax2+a（a0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD10在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）ABCD11如图，矩形纸片ABCD中，BC=4，AB=3，点P是BC边上的动点（点

3、P不与点B、C重合）现将PCD沿PD翻折，得到PCD，作BPC的角平分线，交AB于点E设BP=x， BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A BB CD12抛物线y=x2+1的图象大致是（）A（A）B（B）C（C）D（D）类型四、13若一条抛物线与的形状相同且开口向下，顶点坐标为，则这条抛物线的解析式为（）ABCD14二次函数的图象与的图象形状相同,开口方向相反,且经过点,则该二次函数的解析式为()ABCD15与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线对应的函数是（ ）ABCD16与抛物线y=x2+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式

4、为（）Ay=x2By=x21Cy=x21Dy=x2+1类型五、17已知抛物线y=-x2+1，下列结论：抛物线开口向上；抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；抛物线的对称轴是y轴；抛物线的顶点坐标是（0，1）；抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的其中正确的个数有（ ）A5个B4个C3个D2个18如图，已知抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1y2，此时M=0下列判断：当x0时，y1y2； 当x0时，

5、x值越大，M值越小；使得M大于2的x值不存在； 使得M=1的x值是或其中正确的是（）ABCD19关于抛物线，下列说法正确的是（）A顶点是坐标原点B对称轴是直线x=2C有最高点D经过坐标原点20如图所示是二次函数y=的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（）A4BC2D8二、填空题类型一、21二次函数y的图象开口向上，则k_22二次函数y-3x2-2的最大值为 _23二次函数y=3x2+3的最小值是_24二次函数的图象的对称轴为_类型二、25已知二次函数，如果随的增大而增大，那么的取值范围是_26从抛物线y=2x23的图象上可以看出，当1x2时，y的

6、取值范围是_27设A（1，y1），B（0，y2），C（2，y3）是抛物线yx2+2a上的三点，则y1，y2，y3由小到大关系为_28记实数，中的最小值为，例如，当取任意实数时，则的最大值为_类型三、29如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线于点B，C，则BC的长为_30抛物线经过点，那么_31已知二次函数y=2x2的图象如图所示，将x轴沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于A、B两点，则AOB的面积为_.32我们把横、纵坐标都为整数的点称为格点（1）如图，直线上的格点坐标为_；（2）若抛物线与x轴所围成的封闭图形（不含边界）中仅有一个格点

7、，则c的取值范围是_类型四、33已知一条抛物线经过点，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物战的表达式可以是_（写出一个即可）34如图，在平面直角坐标系中，y轴上一点A（0,2），在x轴上有一动点B，连结AB，过B点作直线lx轴，交AB的垂直平分线于点P(x,y)，在B点运动过程中，P点的运动轨迹是_,y关于x的函数解析式是_.35写出一个二次函数，其图象满足：开口向下；与y轴交于点（0，2），这个二次函数的解析式可以是_36某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表：x21012y112125由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是_类型五、37如图，已知P是函数y1图象上

8、的动点，当点P在x轴上方时，作PHx轴于点H，连接PO小华用几何画板软件对PO，PH的数量关系进行了探讨，发现POPH是个定值，则这个定值为 _38在线段上取点，分别以、为边在的同一侧构造正方形和正方形，点、分别是、的中点，连接，若，则线段的最小值为_39如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为，则图中CD的长为_40如图，已知抛物线，直线，当任取一值时，对应的函数值分别 为，若，取中的较小值记为；若，记，例如：当时，此时，下列判断：当时，；当时，值越大，值越小；使得大于2的值不存在；使得的值是或其中正

9、确的是_三、解答题41在同一直角坐标系中，画出下列三条抛物线：，（1）观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）请你说出抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标42探究函数的图象与性质(1)函数的自变量x的取值范围是_；(2)下列四个函数图象中,函数的图象大致是_；ABCD(3)对于函数，求当时，y的取值范围请将下面求解此问题的过程补充完整：解：x0= y=_.【拓展应用】(4)若函数，求y的取值范围.参考答案1C【分析】根据二次函数的性质，表示出、的值，即可求解解：二次函数开口向上，对称轴为，当时，随增大而增大即是的一次函数，一次函数上升趋势有最小值，没有最大值故

10、选：C【点拨】本题考查二次函数的性质，一次函数的性质关键在于表示出的代数值，从而转化为一次函数的性质比较综合2C【分析】根据图象，直接代入计算即可解答解：由图可知，当x=4时，函数取得最小值y最小值=-216+3=-29故选：C【点拨】本题考查二次函数最小（大）值的求法求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法3A解：因为，这三个二次函数的图像对称轴为，所以都关于轴对称，故选项A正确；抛物线，的图象开口向上，抛物线的图象开口向下，故选项B错误；抛物线，的图象不经过原点，故选项C错误；因为抛物线，的二次项系数不相等，故不能通过平移其它二次函数的图象

11、，故D选项错误；故选A.4C【分析】根据二次函数的性质得出，a决定开口大小以及方向，再利用顶点坐标位置得出不同解：y=x2+1与y=x2的图象顶点坐标为：(0,1)，(0,0)，故图象的不同之处是顶点坐标位置.故答案选：C.【点拨】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.5B【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性子可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题解：二次函数y=x2-1，该函数图象开口向上，故选项A错误；对称轴是y轴，故选项B正确；当x=0时，y=-1，故选项C错误；在对称轴右侧，抛物线从左到右上升，故选项D错误；故选：B【点拨】本题考查了二次函

12、数的性质、二次函数的图象、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答6D【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题解：二次函数yx2+x(x)2+，a1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x，故选项B错误；当x时取得最大值，该函数有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D【点拨】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键7B【分析】根据二次函数 的性质逐个判断即可.解：抛物线y，y2018x2+2019，y2018x2共有的性

13、质是对称轴都是y轴，故选项B正确；y的开口向上，y2018x2+2019的开口向下，y2018x2的开口向上，故选项A错误；在y中，当x0时，y随x的增大而增大，在y2018x2+2019中，当x0时，y随x的增大而减小，在y2018x2中，当x0时，y随x的增大而增大，故选项C错误；抛物线y和y2018x2有最低点，抛物线y2018x2+2019有最高点，故选项D错误；故选B【点拨】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答8D【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案解：y=x2+2，抛物线开口向下,对称轴为y轴,顶点坐

14、标为(0,2)，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，A、B、C都不正确，D正确，故选D.【点拨】本题考查了二次函数的图象和性质.9D【分析】先根据一次函数的性质确定a0与a0，抛物线开口向上.二次函数表达式为y=x2+1，顶点坐标为（0，1），对称轴是直线x=0，即y轴.故选C.【点拨】此题考查了二次函数的图象，二次函数y=ax2+c(a0)的图象是顶点坐标为（0，c），对称轴是y轴的抛物线，a时，开口向上，a0，由勾股定理求得OP=x2+1，即可求得OP-PH=2，得出答案解：设p(x，x2-1)，则OH=|x|，PH=|x2-1|，当点P在x轴上方时，x

15、2-10,PH=|x2-1|=x2-1，在RtOHP中，由勾股定理，得OP2=OH2+PH2=x2+(x2-1)2=(x2+1)2，OP=x2+1，OP-PH=（x2+1）-（x2-1）=2，故答案为：2【点拨】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，利用坐标求线段长度是解题的关键384【分析】过点Q作QHBG，垂足为H，求出PH，设CG=2x，利用勾股定理表示出PQ，根据x的值即可求出PQ的最小值解：如图，过点Q作QHBG，垂足为H，P，Q分别为BC，EF的中点，BG=8，H为CG中点，PH=4，设CG=2x，则CH=HG=EQ=x，QH=2x，PQ=，则当x=0时，PQ最小，且为4，

16、故答案为：4【点拨】本题考查了二次函数的实际应用，勾股定理，线段最值问题，解题的关键是表示出PQ的长39【分析】根据二次函数的解析式可知对称轴为y轴，分别令x=0，y=0，可得出A、B、D的坐标，可得OD、OA、OB的长，根据AB为直径，可求出OC的长，进而可求出CD的长，解：抛物线的解析式为，对称轴为y轴，当x=0时，y=，当y=0时，=0，解得：x1=1，x2=-1，A（-1，0），B（1，0），D（0，），OA=OB=1，OD=，AB为直径，y轴为对称轴，原点O为圆心，OC=OA=1，CD=OC+OD=1+=故答案为：【点拨】本题考查二次函数图象与坐标轴交点问题，正确求出A、B、D三点坐

17、标是解题关键40【分析】根据二次函数和一次函数的图像与性质即可得出答案.解：由题可得，函数图像如图所示当-1x0时，；当x=-1时，；当x-1时，故错误；由可知，当x0时，抛物线与直线的交点坐标为(-1,0)结合图示，可知，当-1x0时，M=，当x越大时，M越大；当x=-1时，M=；当x-1时，M=，当x越大时，M越大，故错误；由以上分析可知，当x0时，则M=，此时，故；当-1x0时，M=，解得0M2；当x-1时，M=，解得M0，故正确；由可得M=1的情况有两种：（1）当x0时，即，解得x=；（2）当-1x0时，y0，当x0时，y0，y2，故答案为2，2；(4) =x+5+=(x+)+57，故答案为y7.【点拨】此题考查二次函数的性质，一次函数图象与系数的关系，二次函数的图象，解题关键在于掌握运算法则利用二次函数的性质进行解答.