专题6-2椭圆方程及其性质 （专题分层练）（4种题型）原卷版.docx

1、专题验收评价专题6-2 椭圆方程及其性质 内容概览A常考题不丢分一椭圆的定义（共3小题）二椭圆的标准方程（共4小题）三椭圆的性质（共6小题）四直线与椭圆的综合（共16小题）B拓展培优拿高分（压轴题）（14题）C挑战真题争满分（4题）一椭圆的定义（共3小题）1（2023春杨浦区校级期中）已知椭圆上的点到一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为2（2023春杨浦区校级月考）若方程的系数、可以从，0，1，2，3，4这6个数中任取3个不同的数而得到，则这样的方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是（结果用数值表示）3（2023春普陀区校级月考）在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则二椭圆的标准方程

2、（共4小题）4（2023春黄浦区校级期中）椭圆的长轴长为 5（2023秋思明区校级期中）过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为 6（2023春金山区校级期末）已知，表示椭圆，则是的 条件7（2023春崇明区期末）设是椭圆的长轴，点在上，且，若，则的两个焦点之间的距离为三椭圆的性质（共6小题）8（2023杨浦区校级模拟）“表示焦点在轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是ABCD9（2023松江区模拟）考虑这样的等腰三角形：它的三个顶点都在椭圆上，且其中恰有两个顶点为的顶点这样的等腰三角形的个数为A8B12C16D2010（2023徐汇区三模）如图，椭圆的焦点在轴上，长轴长为，离心率为，左、右焦点分别为，

3、若椭圆上第一象限的一个点满足：直线与直线的交点为，直线与轴的交点为，且射线为的角平分线，则的面积为 11（2023虹口区校级模拟）如图所示，当篮球放在桌面并被斜上方一个灯泡（当成质点）发出的光线照射后，在桌面上留下的影子是椭圆，且篮球与桌面的接触点是椭圆的右焦点，若篮球的半径为1个单位长度，灯泡与桌面的距离为4个单位长度，灯泡垂直照射在平面上的点为，椭圆的右顶点到点的距离为3个单位长度，则此时椭圆的离心率12（2023青浦区二模）如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上两点，满足，且，则椭圆的离心率为 13（2023浦东新区校级模拟）以为圆心的动圆与圆和圆均相切，若点的轨迹为椭圆，则的取值

4、范围是 四直线与椭圆的综合（共16小题）14（2023闵行区校级一模）已知椭圆的左焦点为，左、右顶点分别为、，上顶点为（1）若为直角三角形，求的离心率；（2）若，点、是椭圆上不同两点，试判断“”是“、关于轴对称”的什么条件？并说明理由；（3）若，点为直线上的动点，直线，分别交椭圆于，两点，试问的周长是否为定值？请说明理由15（2023黄浦区校级三模）如图，已知椭圆的离心率为，点为其左顶点过的直线交抛物线于、两点，是的中点（1）求椭圆的方程；（2）求证：点的横坐标是定值，并求出该定值；（3）若直线过点，其倾斜角和直线的倾斜角互补，且交椭圆于，两点，求的值，使得的面积最大16（2023长宁区校级三

5、模）已知椭圆的离心率是，点是椭圆的上顶点，点是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意一点（1）求椭圆的方程；（2）设圆若直线与圆相切，求点的坐标；（3）若点是椭圆上不与椭圆顶点重合且异于点的任意一点，点关于轴的对称点是点，直线、分别交轴于点、点，探究是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，说明理由17（2023嘉定区模拟）已知曲线的左、右焦点分别为、，直线经过且与相交于、两点（1）求的周长；（2）若以为圆心的圆截轴所得的弦长为，且与圆相切，求的方程；（3）设的斜率为，在轴上是否存在一点，使得且？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由18（2023闵行区校级二模）已知椭圆过点记椭圆的左顶点为，右焦

6、点为（1）若椭圆的离心率，求的范围；（2）已知，过点作直线与椭圆分别交于，两点（异于左右顶点）连接，试判定与是否可能垂直，请说明理由；（3）已知，设直线的方程为，它与相交于，若直线与的另一个交点为证明：19（2023嘉定区校级三模）如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆的左，右焦点分别为，设是第一象限内上的一点，、的延长线分别交于点、（1）求的周长；（2）求面积的取值范围；（3）设、分别为、的内切圆半径，求的最大值20（2023浦东新区校级三模）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上且在第一象限内，直线与椭圆相交于另一点（1）求的周长；（2）在轴上任取一点，直线与直线相交于点

7、，求的最小值；（3）设点在椭圆上，记与的面积分别为、，若，求点的坐标21（2023嘉定区校级三模）已知椭圆的左、右焦点分别为和的下顶点为，直线，点在上（1）若，线段的中点在轴上，求的坐标；（2）若直线与轴交于，直线经过右焦点，在中有一个内角的余弦值为，求；（3）在椭圆上存在一个点，到的距离为，使，当变化时，求的最小值22（2023浦东新区校级三模）已知：椭圆左、右顶点分别为、，是椭圆上异于、的任一点，直线，、是直线上两点，、分别交椭圆于点、两点（1）直线、的斜率分别为、，求的值；（2）若、三点共线，求实数的值；（3）若直线过椭圆右焦点，且，求面积的最小值23（2023上海模拟）已知椭圆经过点，

8、为椭圆的左右焦点，为平面内一个动点，其中，记直线与椭圆在轴上方的交点为，直线与椭圆在轴上方的交点为，（1）求椭圆的离心率；（2）若，证明：；（3）若，求点的轨迹方程24（2023浦东新区校级一模）椭圆（1）若抛物线的焦点与的焦点重合，求的标准方程；（2）若的上顶点、右焦点及轴上一点构成直角三角形，求点的坐标；（3）若为的中心，为上一点（非的顶点），过的左顶点，作，交轴于点，交于点，求证：25（2023浦东新区二模）椭圆的方程为，、为椭圆的左右顶点，、为左右焦点，为椭圆上的动点（1）求椭圆的离心率；（2）若为直角三角形，求的面积；（3）若、为椭圆上异于的点，直线、均与圆相切，记直线、的斜率分别为

9、、，是否存在位于第一象限的点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由26（2023闵行区校级三模）已知是椭圆的左顶点，、是椭圆上不同的两点（1）求椭圆的焦距和离心率；（2）设，若，且、和、分别共线，求证：、三点共线；（3）若是椭圆上的点，且，求的面积27（2023杨浦区二模）已知椭圆的右焦点为，直线（1）若到直线的距离为，求；（2）若直线与椭圆交于、两点，且的面积为，求；（3）若椭圆上存在点，过作直线的垂线，垂足为，满足直线和直线的夹角为，求的取值范围28（2023浦东新区模拟）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于，两点，已知，求直线的方程；

10、（3）点为椭圆上任意一点，过点作的切线与圆交于，两点，设直线，的斜率分别为，证明：为定值，并求该定值29（2023普陀区校级模拟）如图，中心在原点的椭圆的右焦点为，长轴长为8椭圆上有两点，连结，记它们的斜率为，且满足（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：为一定值，并求出这个定值；（3）设直线与椭圆的另一个交点为，直线和分别与直线交于点，若和的面积相等，求点的横坐标一选择题（共2小题）1（2022上海自主招生）椭圆的焦点为，点在上，当最大时，则ABCD2（2022上海自主招生）椭圆在椭圆上，为相反数与，则与A，有关，与点无关B点，有关C，有关，与无关D，有关，与无关二解答题（共12小题）3（202

11、2上海自主招生）椭圆，弦中垂线过，求离心率的取值范围4（2021上海自主招生）已知，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，延长到点，满足的中点为，则下列两个结论是否正确：结论；结论为椭圆的切线5（2023普陀区模拟）已知椭圆，、是轴上不重合的两点，过点作不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，、，两点，直线、分别与直线交于、两点（1）若点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标；（2）设为线段的中点，且，求证：；（3）是否存在实数，使得为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由6（2023浦东新区三模）已知，曲线（1）若曲线为圆，且与直线交于，两点，求的值；（2）若曲线为椭圆，且离心率，求椭圆的标准方程；

12、（3）设，若曲线与轴交于，两点（点位于点的上方），直线与交于不同的两点，直线与直线交于点，求证：当时，三点共线7（2023奉贤区校级模拟）已知椭圆的左右焦点为、，过，不过椭圆的顶点和中心）且斜率为直线交椭圆于、两点，与轴交于点，且，（1）若直线过点，求的周长；（2）若直线过点，求线段的中点的轨迹方程；（3）求证：为定值，并求出此定值8（2023青浦区校级模拟）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，焦距是（）求椭圆的方程；（）若直线与椭圆交于两个不同点，以线段为直径的圆经过原点，求实数的值；（）设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上除，外任意一点，线段的垂直平分线分别交直线和直线于点和点，分别过点和作轴的垂

13、线，垂足分别为和，求证：线段的长为定值9（2023宝山区校级模拟）如图，设是椭圆的下焦点，直线与椭圆相交于、两点，与轴交于点（1）若，求的值；（2）求证：；（3）求面积的最大值10（2023奉贤区二模）已知椭圆，椭圆内部的一点，过点作直线交椭圆于，作直线交椭圆于、是不同的两点（1）若椭圆的离心率是，求的值；（2）设的面积是，的面积是，若，时，求的值；（3）若点，满足且，则称点在点的左上方求证：当时，点在点的左上方11（2023黄浦区校级三模）已知椭圆的焦距为，且过点（1）求椭圆的方程；（2）设与坐标轴不垂直的直线交椭圆于，两点（异于椭圆顶点），点为线段的中点，为坐标原点若点在直线上，求证：线段

14、的垂直平分线恒过定点，并求出点的坐标；求证：当的面积最大时，直线与的斜率之积为定值12（2023虹口区校级模拟）已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，面积的最大值为2（1）求椭圆的方程；（2）设直线、的斜率分别为、，且求证：直线经过定点；设和的面积分别为、，求的最大值13（2023徐汇区校级三模）椭圆的焦点、是双曲线的顶点，其顶点是双曲线的焦点双曲线的渐近线是，椭圆与双曲线有一个交点，的周长为（1）求椭圆与双曲线的标准方程；（2）设直线交双曲线于、两点，交直线于点，若证明：为的中点；（3）过点作一动直线交椭圆于、两点，记若在线段上取一点，使得，求点的轨迹方程14（2

15、023崇明区二模）已知椭圆，点，分别是椭圆与轴的交点（点在点的上方），过点且斜率为的直线交椭圆于，两点（1）若椭圆焦点在轴上，且其离心率是，求实数的值；（2）若，求的面积；（3）设直线与直线交于点，证明：，三点共线一填空题（共2小题）1（2020上海）已知椭圆的右焦点为，直线经过椭圆右焦点，交椭圆于、两点（点在第二象限），若点关于轴对称点为，且满足，求直线的方程是2（2021上海）已知椭圆的左、右焦点为、，以为顶点，为焦点作抛物线交椭圆于，且，则抛物线的准线方程是 二解答题（共2小题）3（2023上海）已知椭圆且（1）若，求椭圆的离心率；（2）设、为椭圆的左右顶点，椭圆上一点的纵坐标为1，且，求实数的值；（3）过椭圆上一点作斜率为的直线，若直线与双曲线有且仅有一个公共点，求实数的取值范围4（2022上海）已知椭圆，、两点分别为的左顶点、下顶点，、两点均在直线上，且在第一象限（1）设是椭圆的右焦点，且，求的标准方程；（2）若、两点纵坐标分别为2、1，请判断直线与直线的交点是否在椭圆上，并说明理由；（3）设直线、分别交椭圆于点、点，若、关于原点对称，求的最小值