专题6.2 反比例函数的实际应用（专项训练）（解析版）.docx

1、专题6.2 反比例函数的实际应用（专项训练）1（2022青岛一模）如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这段公路行驶速度不得超过80km/h，则该汽车通过这段公路最少需要 h【答案】【解答】解：设双曲线的解析式为v，A（40，1）在双曲线上，1k40，双曲线的解析式为v，80，t，即该汽车通过这段公路最少需要h故答案为：2（2021秋铁西区期末）一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，则y与x之间的函数关系式是 （不必写自变量取值范围

2、）【答案】y【解答】解：由题意可得，y即y与x的函数关系式是y故答案为：y3 （2021青岛）车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到 km/h【答案】240【解答】解：从甲地驶往乙地的路程为2003600（km），汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为t，当t2.5h时，即2.5，v240，答：列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到240km/h故答案为：2404（2020秋清涧县期末）李叔叔驾驶小汽车从A地匀速行驶到B地，行驶里程为480k

3、m，设小汽车的行驶时间为t（h），行驶速度为v（km/h），且全程速度限定不超过120km/h（1）求v与t之间的关系式；（2）李叔叔上午8点驾驶小汽车从A地出发，需要在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围【解答】解：（1）vt480，且全程速度限定不超过120km/h，v与t之间的关系式为（2）8点至12点4（8分）的时间长为4.8h，8点至14点的时间长为6h，将t6代入中，得v80，将t4.8代入中，得v100小汽车行驶速度v的范围为80v1005（2022滨江区一模）市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106立方米，某

4、运输公司承担了运送土石方的任务（1）设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天求y关于t的函数表达式当0t80时，求y的取值范围（2）若1辆卡车每天可运送土石方102立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？【解答】解：（1）由题意得；y，y关于t的函数表达式为y；当0t80时，y随t的增大而减小，当t80时，y有最小值为12500，当t接近于0，y的值越来越接近y轴，趋于无穷大，y的取值范围为y12500；（2）设至少要安排x辆相同型号卡车运输，依题意得：102x80106，解得：x125，公司至少要安排125辆相同型号卡车运输6工厂对某

5、种新型材料进行加工，首先要将其加温，使这种材料保持在一定温度范围内方可加工，如图是在这种材料的加工过程中，该材料的温度y（）时间x（min）变化的函数图象，已知该材料，初始温度为15，在温度上升阶段，y与x成一次函数关系，在第5分钟温度达到60后停止加温，在温度下降阶段，y与x成反比例关系（1）写出该材料温度上升和下降阶段，y与x的函数关系式：上升阶段：当0x5时，y ；下降阶段：当x5时，y （2）根据工艺要求，当材料的温度不低于30，可以进行产品加工，请问在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工多长时间？【解答】解：（1）上升阶段：当0x5时，为一次函数，设一次函数表达式为ykx+b，由于

6、一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以，解得：，所以y9x+15，下降阶段：当x5时，为反比例函数，设函数关系式为：y，由于图象过点（5，60），所以m300则y；故答案为：9x+15；（2）当0x5时，y9x+1530，得x，因为y随x的增大而增大，所以x，当x5时，y30，得x10，因为y随x的增大而减小，所以x10，10，答：可加工min7某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：（1）该企业4月份的生产数量为多少万支？

7、（2）该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？【解答】解：（1）当1x4时，设y与x的函数关系式为y，点（1，180）在该函数图象上，180，得k180，y，当x4时，y45，即该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支；（2）设技术改造完成后对应的函数解析式为yax+b，点（4，45），（5，60）在该函数图象上，解得，技术改造完成后对应的函数解析式为y15x15，解得2x7x为正整数，x2，3，4，5，6，7，答：该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支8跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一，下图是某跳台滑雪场地的截面示意图平台AB长1米（即AB1），平台AB距地面18米以地面所在直

8、线为x轴，过点B垂直于地面的直线为y轴，取1米为单位长度，建立平面直角坐标系已知滑道对应的函数为y（x1）运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落过程中的某位置（忽略空气阻力）设运动员飞出时间为t秒，运动员与点A的竖直距离为h米，运动员与点A的水平距离为l米，经实验表明：h6t2，lvt（1）求k的值（2）当v5，t1时，通过计算判断运动员是否落在滑道上（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，已知甲离开点A的速度是5米/秒当甲距x轴4.5米时，乙恰好位于甲右侧4.5米的位置，求t的值与运动员乙离开A的速度【解答】解：（1）由题意：A（1，18），把A（1，18

9、）代入y得k11818；（2）当v5，t1时，h6t26，lvt5，xM1+56，yM18612，即M（6，12），把x6代入y得y312，运动员不在滑道上；（3）由题意知h甲184.56t2，v乙tv甲t45，解得：t1.5；1.5（v乙v甲）4.5，解得v乙8答：t的值为1.5，运动员乙离开A的速度为8米/秒9（2022榆次区一模）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片烂泥湿地，他们发现，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强p（Pa）随着木板面积S（m2）的变化而变化，如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么下列说法正确的是（）Ap与S的函数表达式为p

10、600SB当S越来越大时，p也越来越大C若压强不超过6000Pa时，木板面积最多0.1m2D当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa【答案】D【解答】解：压力一定时，压强和受力面积成反比；F600N，p（S0），p是S的反比例函数，S0，当S越来越大时，p也越来越小，故选项A，B不符合题意；当p6000时，即6000，S0.1，若压强不超过6000Pa时，木板面积最少0.1m2，故选项C不符合题意；当S0.2时，p3000，当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa，故选项D符合题意；故选：D10.（2021秋柳州期末）已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成如图所示的反比例函

11、数关系，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数解析式为（）Ay200xByCy100xDy【答案】D【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y，由于点（0.5，200）在此函数解析式上，k0.5200100，y，故选：D11（2022春镇巴县期末）某科技小组野外考察时遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺了若干块木板，构成了一条临时通道若人和木板对湿地面的压力F一定时，木板对烂泥湿地的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示（1）求出p与S的函数表达式；（2）当木板面积为0.3m2时，压强是多少？【解答】解：（1）设

12、p与S的函数表达式为p把A（2，300）代入，得300，解得k600，则p与S的函数表达式为p；（2）当S0.3时，p2000（Pa），即当木板面积为0.3m2时，压强是2000Pa12（2022台州）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x6时，y2（1）求y关于x的函数解析式（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离【解答】解：（1）由题意设：y，把x6，y2代入，得k6212，y关于x的函数解析式为：y；（2）把y3代入y，得，x4，小孔到蜡烛的距离为4c

13、m13（2022春常宁市期末）已知蓄电池的电压为定值使用此蓄电池作为电源时，电流（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？【解答】解（1）设反比例函数表达式为I （k0）将点（10，4）代入得4k40反比例函数的表达式为（2）由题可知，当I8时，R5，且I随着R的增大而减小，当I8时，R5该用电器的可变电阻至少是514（2020秋江城区期末）商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：x/元34

14、56y/张20151210（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；（2）猜想并确定y关于x的函数解析式，并画出函数图象；（3）设经营此贺卡的日销售利润为W（元），试求出W关于x的函数解析式，若物价局规定此贺卡的日销售单价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？【解答】解：（1）对应点如图所示：（2）根据图象猜测y关于x的函数解析式为，x3时，y20，解得k60，把实数对（4，15），（5，12），（6，10）代入都符合，y关于x的解析式为，其图象是第一象限内的双曲线的一支，如图2所示（3），x10，当x10时，W有最大值，

15、最大日销售利润为601248（元）当日销售单价定为10元时，才能获得最大日销售利润15（2020秋城关区校级月考）便民商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为每件80元，在销售中发现，该衬衣的日销售量y（件）是销售价x（元）的反比例函数，且当销售定价为120元时，每日可销售25件（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若商场计划经营此种衬衣的日销售利为1400元则销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）设函数式为y（k0），当销售定价为120元时，每日可销售25件，25，解得：k3000，y于x之间的函数关系式为：y；（2）设单价是x元，y（x80）1400，（x80）1400，解得：x150，故销售单

16、价应为150元16（2021春建邺区校级期末）某商场出售一批衬衫，衬衫的进价为80元/件在试销售期间发现，定价在某个范围内时，该衬衫的日销售量w（件）是日销售价a（元）的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每天可售出30件（1）求出w与a之间的函数表达式；（2）若商场计划销售此种衬衫的日销售利润为1000元，则其售价应定为多少元？【解答】解：（1）设函数式为w，30，解得：k3000，故w与a之间的函数表达式为：w；（2）根据题意可得：（a80）1000，解得：a120经检验：a120是原分式方程的解答：此种衬衫的日销售利润为1000元，其售价应定为120元17（2021抚顺模拟）某汽车销

17、售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款y万元，x个月结清y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目；（2）王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？（3）如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？【解答】解：（1）由图象可知y与x成反比例，设y与x的函数关系式为y，把（5，1.8）代入关系式得1.8，k9，y，1293（万元）答：首付款为3万元；（2）当x20时，y0.45（万元），答：每月应付0.45万

18、元；（3）当y0.4时，0.4，解得：x，答：他至少23个月才能结清余款18（2020河北一模）某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y（千袋）与销售单价x（元）之间的函数关系为：y（月获利月销售收入生产成本投资成本）（1）当销售单价定为25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；（2）求该加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）求销售单价范围在30x35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少【解答】解：（1）当x25时，y2

19、4千袋，所以当销售单价定为25元时，该食品加工厂的月销量为24千袋；（2）当20x30时，M（x20）20580；当30x35时，M（0.5x+10）（x20）20x2220；（3）当30x35时，Mx2220，当x35时，M最大，则M352220392.5（千元）39.25（万元），答：此时该加工厂盈利，最大利润为：39.25万元19某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此

20、次消毒的有效时间是（）A10分钟B12分钟C14分钟D16分钟【答案】B【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为yk1x（k10）代入（8，6）为68k1，k1；设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y（k20）代入（8，6）为6，k248药物燃烧时y关于x的函数关系式为yx（0x8）；药物燃烧后y关于x的函数关系式为y（x8），把y3代入yx，得：x4，把y3代入y，得：x16，16412，那么此次消毒的有效时间是12分钟，故选：B20学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10，加热到100，停止加热，水温开始下降此时水温y（）与通电时间x（min）成反比例关系当水温降至20时，饮水

21、机再自动加热，若水温在20时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（）A水温从20加热到100，需要7minB水温下降过程中，y与x的函数关系式是yC上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40的水D水温不低于30的时间为min【答案】D【解答】解：开机加热时每分钟上升10，水温从20加热到100，所需时间为：8min，故A选项不合题意；由题可得，（8，100）在反比例函数图象上，设反比例函数解析式为y，代入点（8，100）可得，k800，水温下降过程中，y与x的函数关系式是y，故B选项不合题意；令y20，则20，x40，即饮水机每经过40分钟，要重新从

22、20开始加热一次，从8点9点30分钟，所用时间为90分钟，而水温加热到100，仅需要8分钟，故当时间是9点30时，饮水机第三次加热，从20加热了10分钟，令x10，则y8040，故C选项不符合题意；水温从20加热到30所需要时间为：min，令y30，则30，水温不低于30的时间为min，故选：D21（2022顺德区二模）某种消毒药喷洒释放完毕开始计时，药物浓度y（mg/m3）与时间x（min）之间的关系如下：时间x（min）2412药物浓度y（mg/m3）1893（1）求y关于x的关系式；（2）当药物浓度不低于6mg/m3并且持续时间不少于5min时消毒算有效，问这次消毒是否有效？【解答】解：

23、（1）2184912336，y关于x的关系式为y；（2）当x5min，y7.25mg/m36mg/m3，故这次消毒有效22（2022济源一模）近两年，人们与新冠病毒进行着长期的抗争每周末，学校都要对教室采进行消杀已知消杀时，教室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；消杀后，y与x成反比例（如图所示）现测得消杀8分钟结束时，教室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题（1）消杀时y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 ；消杀后y与x的函数关系式为 ；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有

24、效杀灭空气中的病菌，那么此次消杀是否有效？为什么？【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为yk1x（k10），代入（8，6）得：68k1k1，yx；设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y（k20）代入（8，6）为6，k248，药物燃烧时y关于x的函数关系式为yx（0x8）；药物燃烧后y关于x的函数关系式为y（x8），故答案为：yx，0x8；y；（2）把y3代入yx，得：x4把y3代入y，得：x161641210所以这次消毒是有效的23（2021秋三明期末）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）与时间x（h）之间的函数

25、关系如图所示，其中BC段是恒温阶段，CD段是某反比例函数图象的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求a的值；（2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12到20的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？【解答】解：（1）设CD对应函数解析式为把B（24，10）代入y（ax24）中得：k2410240，y，当y20时，20，解得x12，即a12；（2）设AB的解析式为：ymx+n（0x2），把（0，10）、（2，20）代入ymx+n中得：，解得：，AB的解析式为：y5x+10，当y12时，125x+10，解得x0.4，12，x20，200.41

26、9.6，答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有19.6小时24（2021秋达川区期末）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较， 分钟时学生的注意力更集中（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？【解答】解：（1）由图象知，上课后的第5分钟与第30分钟相比较，5分钟时学生的注意力更集中，故答案为：5；（2）设线段AB的解析式为：yABkx+b，把（10，50）和（0，30）代入得，解得：，直线AB的解析式为：yAB2x+30；设双曲线CD的函数关系式为：yCD，把（20，50）代入得，50，a1000，双曲线CD的函数关系式为：；（3）当y40时，2x+3040，x5.2552018教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题