专题7.6 数列综合练（原卷版）.docx

1、专题7.6 数列综合练题号一二三四总分得分练习建议用时：120分钟 满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（2023江苏苏州模拟预测）2022年11月8日，著名华人数学家张益唐教授以视频方式作学术报告，与北大数学师生分享他围绕“朗道西格尔零点猜想”所做的研究工作，他在“大海捞针”式的研究过程中提出的新想法是基于一个简单的代数恒等式：.已知数列的通项公式为，则其前9项的和等于（）A13280B20196C20232D295202（2023全国高三对口高考）若两个等差数列，的前n项和满足，则（）ABCD3（2023

2、浙江宁波镇海中学校考模拟预测）数列满足，则（）ABCD34（2023全国高三专题练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为“高斯函数”，例如：，已知数列满足，若，为数列的前n项和，则（）ABCD5（2023全国高三对口高考）设是公比为的等比数列，其前项的积为，并且满足条件：，给出下列结论：；使成立的最小的自然数n等于199其中正确结论的编号是（）ABCD6（2023全国高三专题练习）已知数列满足，令，则错误选项是（ ）AB数列是等差数列C为整数D数列的前2022项和为40447（2023全国高三

3、专题练习）已知数列满足，则数列第2023项为（）ABCD8（2023全国高三专题练习）已知数列满足，若对于任意，都有，则的取值范围是（）A，B，CD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9（2023春辽宁鞍山高二鞍山一中校考期中）已知数列，下列说法正确的有（）A若，则为递减数列B若，则为等比数列C若数列的公比，则为递减数列D若数列的前n项和，则为等差数列10（2023江苏宿迁江苏省沭阳高级中学校考模拟预测）设是数列的前n项和，且，则（）AB数列是公差为的等差数列C数列的前5项和最大D11（

4、2023秋江苏南京高二南京大学附属中学校考期末）设数列的前项和为，且，则（）A数列是等比数列BCD的前项和为12（2023浙江校联考三模）南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.如数列1，3，6，10，它的前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，则数列1，3，6，10被称为二阶等差数列，现有高阶等差数列其前7项分别为5，9，17，27，37，45，49，设通项公式.则下列结论中正确的是（）（参考公式：）A数列为二阶等差数列B数列的前11项和最大C

5、D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13（2023春天津北辰高二天津市第四十七中学校考阶段练习）设且，已知数列满足，且是递增数列，则a的取值范围是_14（2023全国高三对口高考）根据下面各数列的前几项，写出该数列的一个通项公式：_.1，3，6，10，15，_.1，3，3，5，5，7，7，9，9，_.15（2023黑龙江哈尔滨哈尔滨市第六中学校校考三模）已知数列与的前n项和分别为，则_；若对于任意恒成立，则实数的取值范围是_.16（2023山东日照三模）已知数列中，是，的等差中项，是其前n项和，若数列是公差为3的等差数列，则_.四、解答题：本题共6小题，共计70分解答时应写出文

6、字说明、证明过程或演算步骤.17（2023广东韶关统考模拟预测）设等比数列的前项和为，已知，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.18（2023全国高二专题练习）已知数列的前项和为，且，.求数列的通项公式.19（2023广东佛山华南师大附中南海实验高中校考模拟预测）已知数列的前项和为，(1)求数列的通项公式；(2)求证：20（2023云南保山统考二模）已知是数列的前n项和，_.，；数列为等差数列，且的前3项和为6.从以上两个条件中任选一个补充在横线处，并求解：(1)求；(2)设，求数列的前6项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21（2023全国校联考二模）已知数列中，(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，若恒成立，试求实数的取值范围.22（2023浙江校联考三模）记为数列的前项和，已知，且满足.(1)证明：数列为等差数列；(2)设，求数列的前项和.