专题9.18 矩形（直通中考）（提升练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

1、专题9.18 矩形（直通中考）（提升练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023西藏统考中考真题）如图，矩形中，和相交于点O，点E是边上一点，过点E作于点H，于点G，则的值是（）A2.4 B2.5 C3 D42（2023湖北黄石统考中考真题）如图，有一张矩形纸片先对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕同时得到线段，观察所得的线段，若，则（）A B C D3（2023内蒙古呼和浩特统考中考真题）如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，若，则的长为（）A B3 C D4（2023江苏苏州统考中考真题）如图，在平面

2、直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以为边作矩形动点分别从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点移动当移动时间为4秒时，的值为（）A B C D5（2022湖南湘西统考中考真题）如图，在RtABC中，A90，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CGAB，交HM的延长线于点G，若AC8，AB6，则四边形ACGH周长的最小值是（）A24 B22 C20 D186（2022青海统考中考真题）如图，在中，D是AB的中点，延长CB至点E，使，连接DE，F为DE中点，连接BF.若，则BF的长为（）A5 B4 C6 D87（2022浙江宁波统考中考真题）如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F

3、为中点若，则的长为（）A B3 C D48（2023辽宁盘锦统考中考真题）如图，四边形是矩形，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接点M，N分别是的中点，连接，点E在边上，则的最小值是（）A B3 C D9（2022辽宁营口统考中考真题）如图，在矩形中，点M在边上，把沿直线折叠，使点B落在边上的点E处，连接，过点B作，垂足为F，若，则线段的长为（）A B C D10（2019河北统考中考真题）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为、宽为的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形

4、，先求出该边长，再取最小整数甲：如图2，思路是当为矩形对角线长时就可移转过去；结果取乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n14丙：如图4，思路是当为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取下列正确的是（）A甲的思路错，他的值对B乙的思路和他的值都对C甲和丙的值都对D甲、乙的思路都错，而丙的思路对二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2022青海统考中考真题）如图，矩形的对角线相交于点O，过点O的直线交，于点E，F，若，则图中阴影部分的面积为 12（2023江苏统考中考真题）如图，在中，D是AC延长线上的一点，M是边BC上的一点（点M与点B、C不重

5、合），以CD、CM为邻边作连接并取的中点P，连接，则的取值范围是 13（2023辽宁鞍山统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴、轴正半轴上，点在边上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处若，则点的坐标是 14（2023湖南湘西统考中考真题）如图，在矩形中，点E在边上，点F是AE的中点，则的长为 15（2023山东滨州统考中考真题）如图，矩形的对角线相交于点，点分别是线段上的点若，则的长为 16（2023浙江台州统考中考真题）如图，矩形中，在边上取一点E，使，过点C作，垂足为点F，则的长为 17（2023四川凉山统考中考真题）如图，边长为2的等边的两个顶点分别在两条射线上滑动，

6、若，则的最大值是 18（2022山东枣庄统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点B和D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N若DM5，CM3，则MN 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023江苏宿迁统考中考真题）如图，在矩形中，垂足分别为E、F求证：20（8分）（2023四川统考中考真题）如图，将边长为4的等边三角形纸片沿边上的高剪成两个三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形（1）画出这个平行四边形（画出一种情况即可）；（2）根据（1）中所画平行四边形求出两条对角线长21（10分）（20

7、23山东烟台统考中考真题）【问题背景】如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形进行如下操作：分别以点为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点，作直线交于点，连接；将沿翻折，点的对应点落在点处，作射线交于点【问题提出】在矩形中，求线段的长【问题解决】经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下：方案一：连接，如图2经过推理、计算可求出线段的长；方案二：将绕点旋转至处，如图3经过推理、计算可求出线段的长请你任选其中一种方案求线段的长22（10分）（2022北京统考中考真题）在中，D为内一点，连接，延长到点，使得（1）如图1，延长到点，使得，连接，若，求证：；（2）连接，交

8、的延长线于点，连接，依题意补全图2，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明23（10分）（2022海南统考中考真题）如图1，矩形中，点P在边上，且不与点B、C重合，直线与的延长线交于点E（1）当点P是的中点时，求证：；（2）将沿直线折叠得到，点落在矩形的内部，延长交直线于点F证明，并求出在（1）条件下的值；连接，求周长的最小值；如图2，交于点H，点G是的中点，当时，请判断与的数量关系，并说明理由24（12分）（2023辽宁大连统考中考真题）综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质已知，点为上一动点，将以为对称轴翻折同学们经过思考后进行如下探究：独

9、立思考：小明：“当点落在上时，”小红：“若点为中点，给出与的长，就可求出的长”实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：问题1：在等腰中，由翻折得到（1）如图1，当点落在上时，求证：；（2）如图2，若点为中点，求的长问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成的等腰三角形，可以将问题进一步拓展问题2：如图3，在等腰中，若，则求的长参考答案：1A【分析】连接，利用矩形的性质可得， ，即，再利用面积可得，结合，可得，问题随之得解解：连接，如图， 四边形是矩形，即，故选：A【点拨】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理以及三角形的面积等知识，灵活利用面积得出，是解答本题的关键

10、2C【分析】根据折叠的性质，得出 ，进而得到，在中，由特殊锐角的三角函数可求即可解：根据折叠的性质可知：，四边形是矩形，在中，在中，故选：【点拨】此题考查了矩形的性质，折叠轴对称，掌握折叠前后对应边相等，对应角相等，以及直角三角形的边角关系是解题的关键3A【分析】依据题意，连接，记与交于点，先证，从而得，再由线段垂直平分从而，又在中可得的值，从而再在中可求得解：由题意，连接，记与交于点线段垂直平分，四边形是矩形，又，在中，在中可得，故选：A【点拨】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质和线段垂直平分线的性质，解题时要熟练掌握并理解是关键4D【分析】根据题意，得出，勾股定理求得，即可求

11、解解：连接、点的坐标为，点的坐标为，以为边作矩形，则，依题意，则， 故选：D【点拨】本题考查了坐标与图形，勾股定理求两点坐标距离，矩形的性质，求得的坐标是解题的关键5B【分析】通过证明BMHCMG可得BHCG，可得四边形ACGH的周长即为AB+AC+GH，进而可确定当MHAB时，四边形ACGH的周长有最小值，通过证明四边形ACGH为矩形可得HG的长，进而可求解解：CGAB，BMCG，M是BC的中点，BMCM，在BMH和CMG中，BMHCMG（ASA），HMGM，BHCG，AB6，AC8，四边形ACGH的周长AC+CG+AH+GHAB+AC+GH14+GH，当GH最小时，即MHAB时四边形ACG

12、H的周长有最小值，A90，MHAB，GHAC，四边形ACGH为矩形，GH8，四边形ACGH的周长最小值为14+822，故选：B【点拨】本题主要考查全等三角形的判定与性质，确定GH的值是解题的关键6A【分析】利用勾股定理求得；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得的长度；结合题意知线段是的中位线，则解：在中，又为中线，为中点，即点是的中点，是的中位线，则故选：A【点拨】本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，利用直角三角形的中线性质求出线段的长度是解题的关键7D【分析】根据三角形中位线可以求得AE的长，再根据AEAD，可以得到AD的长，然后根据直角三角形斜边上的

13、中线和斜边的关系，可以求得BD的长解：D为斜边AC的中点，F为CE中点，DF2，AE2DF4，AEAD，AD4，在RtABC中，D为斜边AC的中点，BDACAD4，故选：D【点拨】本题考查直角三角线斜边上的中线和斜边的关系、三角形的中位线，解答本题的关键是求出AD的长8C【分析】根据直线三角形斜边中线的性质可得，通过证明四边形是平行四边形，可得，则，作点C关于直线的对称点M，则，点B，P，M三点共线时，的值最小，最小值为解：四边形是矩形，点M，N分别是的中点，又，四边形是平行四边形，如图，作点C关于直线的对称点M，连接，则，当点B，P，M三点共线时，的值最小，最小值为，在中，的最小值，故选C【

14、点拨】本题考查矩形的性质，直线三角形斜边中线的性质，中位线的性质，平行四边形的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理，线段的最值问题等，解题的关键是牢固掌握上述知识点，熟练运用等量代换思想9A【分析】先证明BFCCDE，可得DE=CF=2，再用勾股定理求得CE=，从而可得AD=BC=，最后求得AE的长解：四边形ABCD是矩形，BC=AD，ABC=D=90，ADBC，DEC=FCB，BFC=CDE，把沿直线折叠，使点B落在边上的点E处，BC=EC，在BFC与CDE中，BFCCDE（AAS），DE=CF=2，AD=BC=CE=，AE=AD-DE=，故选：A【点拨】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定

15、和性质、折叠的性质，勾股定理的应用，解决本题的关键是熟练掌握矩形中的折叠问题10B【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出矩形的对角线长，即可判断甲和乙，丙中图示情况不是最长解：甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n=14；乙的思路与计算都正确，n=14；丙的思路与计算都错误，图示情况不是最长，n=（12+6）=13故选B【点拨】本题考查了矩形的性质与旋转的性质，熟练运用矩形的性质是解题的关键116【分析】结合矩形的性质证明，可得与的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为的面积进行求解即可解：四边形是矩形，又，在和中，故答案为：6【点拨】本题考查矩形的性质、全等

16、三家形的判定与性质，根据证明三角形全等，将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半是解题的关键12【分析】过点B作交的延长线于点，连接，过点P作的平行线交于点，交于点，连接，过点作，分析可知为的最大值，为的最小值，据此即可求解解：过点B作交的延长线于点，连接，过点P作的平行线交于点，交于点，连接，过点作，如图所示：由题意得：点在线段上运动（不与点重合），点在线段上运动（不与点重合）故：为的最大值，为的最小值且P为的中点P为的中点为的中点故点M与点B、C不重合的取值范围是故答案为：【点拨】本题综合考查了勾股定理、动点轨迹问题根据题意确定动点轨迹是解题关键13【分析】根据折叠的性质得出，在中，勾股定理求

17、得，进而得出，在中，勾股定理建立方程，求得的长，即可求解解：四边形是矩形，折叠，在中，设，则，折叠，在中，解得：，的坐标为，故答案为：【点拨】本题考查了矩形与折叠，勾股定理，坐标与图形，熟练掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键14【分析】利用矩形的性质和勾股定理求出，进而求出，然后在中利用勾股定理求出，最后利用直角三角形斜边中线的性质即可求解解：在矩形中，点F是AE的中点，故答案为：【点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题15【分析】过点分别作的垂线，垂足分别为，等面积法证明，进而证明，根据全等三角形的性质得出，根据已知条件求得

18、，进而勾股定理求得，进而即可求解解：如图所示，过点分别作的垂线，垂足分别为，四边形是矩形，设在中，解得：在中，在中，故答案为：【点拨】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键16【分析】利用矩形的性质、勾股定理求出，利用证明，根据全等三角形的性质求解即可解：矩形中，又，在和中，故答案为：【点拨】本题考查矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键17/【分析】如图所示，取的中点D，连接，先根据等边三角形的性质和勾股定理求出，再根据直角三角形的性质得到，再由可得当三点共线时，有最大值，最大值为解：如图

19、所示，取的中点D，连接，是边长为2的等边三角形，即，当三点共线时，有最大值，最大值为，故答案为：【点拨】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质等等，正确作出辅助线确定当三点共线时，有最大值是解题的关键18【分析】作辅助线，利用垂直平分线的性质得出的值，OBOD，由矩形的性质、勾股定理得出，的值，进而得出，的值，根据全等三角形的判定（角边角）得出MDOBNO，最后利用全等三角形的性质得出结论解：如图，连接BM由作图可知MN垂直平分线段BD，BMDM5四边形ABCD是矩形，C90，CDABBC4BDOBODMOD90，OMCDAB，MDONBO在MDO和NBO中，M

20、DOBNO（ASA）OMONMN故答案为：【点拨】本题考查线段的垂直平分线的性质，作图基本作图，勾股定理，全等三角形的判定与性质等的理解与运用能力线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等的两三角形全等；两全等三角形的对应边相等，对应角相等在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方掌握线段的垂直平分线的性质是解本题的关键19证明见分析【分析】根据定理证出，再根据全等三角形的性质即可得证解：证明：四边形是矩形，在和中，【点拨】本题考查了矩形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握矩形的性质是解题关键20（1）见分析；（2）4

21、或，或2，【分析】（1）根据题意画出拼接图形即可；（2）利用等边三角形的性质求得，分情况分别利用平行四边形和矩形的性质和勾股定理求解即可（1）解：如图或或，（2）解：等边边，如图所示：可得四边形是矩形，则其对角线长为；如图所示：，连接，过点C作于点E，则可得四边形是矩形，则；如图所示：，连接，过点A作交延长线于点E，可得四边形是矩形，由题意可得：，故【点拨】本题考查图形的剪拼，涉及等边三角形的性质、平行四边形的性质、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质和矩形性质，作辅助线构造直角三角形求解是解答的关键21线段的长为【分析】方案一：连接，由翻折的不变性，知，证明，推出，设，在中，利用勾

22、股定理列式计算求解即可；方案二：将绕点旋转至处，证明，推出，设，同方案一即可求解解：方案一：连接，如图2四边形是矩形，由作图知，由翻折的不变性，知，又，设，则，在中，即，解得，线段的长为；方案二：将绕点旋转至处，如图3四边形是矩形，由作图知，由旋转的不变性，知，则，共线，由翻折的不变性，知，设，则，在中，即，解得，线段的长为【点拨】本题考查了作线段的垂直平分线，翻折的性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题22（1）见分析；（2）；证明见分析【分析】（1）先利用已知条件证明，得出，推出，再由即可证明；（2）延长BC到点

23、M，使CMCB，连接EM，AM，先证，推出，通过等量代换得到，利用平行线的性质得出，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得到解：（1）证明：在和中， ， ， ，（2）解：补全后的图形如图所示，证明如下：延长BC到点M，使CMCB，连接EM，AM，CMCB， 垂直平分BM，在和中， ， ， ， ， ，即， ， 【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，平行线的判定与性质，勾股定理的逆用，直角三角形斜边中线的性质等，第二问有一定难度，正确作辅助线，证明是解题的关键23（1）见分析；（2）见分析；12,；，见分析【分析】（1）根据矩形的性质得到，再结合P是的中点证明；（2）设，在中

24、，表示出三角形的其他两边，再由勾股定理列方程计算即可；当点恰好位于对角线上时，最小，利用勾股定理计算即可；过点作，交于点M，证明，再由即可得到（1）解：如图，在矩形中，即，点P是的中点，（2）证明：如图，在矩形中，由折叠可知，在矩形中，点P是的中点，由折叠可知，设，则在中，由勾股定理得，即解：如图，由折叠可知，由两点之间线段最短可知，当点恰好位于对角线上时，最小连接，在中，解：与的数量关系是理由是：如图，由折叠可知过点作，交于点M，点H是中点，即，点G为中点，点H是中点，【点拨】此题考查了矩形的性质、折叠问题、勾股定理、全等三角形的判定、等腰三角形的性质，关键是作出辅助线，根据等腰三角形的性质

25、证明24（1）见分析；（2）；问题2：【分析】（1）根据等边对等角可得，根据折叠以及三角形内角和定理，可得，根据邻补角互补可得，即可得证；（2）连接，交于点，则是的中位线，勾股定理求得，根据即可求解；问题2：连接，过点作于点，过点作于点，根据已知条件可得，则四边形是矩形，勾股定理求得，根据三线合一得出，根据勾股定理求得的长，即可求解解：（1）等腰中，由翻折得到，；（2）如图所示，连接，交于点，折叠，是的中点，在中，在中，；问题2：如图所示，连接，过点作于点，过点作于点，又，四边形是矩形，则，在中，,，在中， 在中，【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，矩形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键