专题9.23 菱形（直通中考）（基础练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

1、专题9.23 菱形（直通中考）（基础练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2022广西河池统考中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是（）AABAD BACBD CACBD DDACBAC2（2023四川达州统考中考真题）下列命题中，是真命题的是（）A平行四边形是轴对称图形B对角线互相垂直的四边形是菱形C到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上D在中，若，则是直角三角形3（2023浙江统考中考真题）如图，在菱形中，则的长为（）A B1 C D4（2023湖南统考中考真题）如图，菱形中，连接，若，则的度数为（）A B

2、 C D5（2023西藏统考中考真题）如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知，则阴影部分的面积是（）A B C D6（2023广东深圳统考中考真题）如图，在平行四边形中，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a的值为（）A1 B2 C3 D47（2023湖北随州统考中考真题）如图，在中，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交于点O，交于点E，F，下列结论不正确的是（）A B C D8（2022河南统考中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点若OE3，则菱形ABCD的周长为（）A6 B12

3、 C24 D489（2022湖北襄阳统考中考真题）如图，ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（）A若OBOD，则ABCD是菱形 B若ACBD，则ABCD是菱形C若OAOD，则ABCD是菱形 D若ACBD，则ABCD是菱形10（2022西藏统考中考真题）如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将ABE沿直线AE翻折，使点B落在上，连接已知C120，BAE50，则的度数为（）A50 B60 C80 D90二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2023陕西统考中考真题）点是菱形的对称中心，连接，则的度数为 12（2023黑龙江齐齐哈尔统考中考真题）如图，在

4、四边形中，于点请添加一个条件： ，使四边形成为菱形13（2023四川甘孜统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，则点的坐标为 14（2023辽宁大连统考中考真题）如图，在菱形中，为菱形的对角线，点为中点，则的长为 15（2023福建统考中考真题）如图，在菱形中，则的长为 16（2023浙江绍兴统考中考真题）如图，在菱形中，连接，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接，则的度数是 17（2022湖南娄底统考中考真题）菱形的边长为2，点、分别是、上的动点，的最小值为 18（2022贵州铜仁统考中考真题）如图，四边形ABCD为菱形，ABC=80，延长BC到E

5、，在DCE内作射钱CM，使得ECM=30，过点D作DFCM，垂足为F若DF=，则BD的长为 （结果保留很号）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2022辽宁沈阳统考模拟预测）如图，在中，AD是的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF（1）由作图可知，直线MN是线段AD的_（2）求证：四边形AEDF是菱形20（8分）（2022青海西宁统考中考真题）如图，四边形ABCD是菱形，AEBC于点E，AFCD于点F（1）求证：ABEADF；（2）若AE=4，CF=2，求菱形的边长21（10分）（

6、2023湖北随州统考中考真题）如图，矩形的对角线，相交于点O，（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积22（10分）（2023湖南永州统考中考真题）如图，已知四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，（1）是直角三角形吗？请说明理由；（2）求证：四边形是菱形23（10分）（2023湖南怀化统考中考真题）如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，（1）证明：；（2）连接、，证明：四边形是菱形24（12分）（2022山东青岛统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，ABCD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，BAF=DCE=90（1）求证：ABFCDE；（2）连接AE，CF

7、，已知_（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论 条件：ABD=30； 条件2：AB=BC（注：如果选择条件条件分别进行解答，按第一个解答计分）参考答案：1C【分析】根据菱形的性质逐项分析判断即可求解解：四边形ABCD是菱形，ABAD，ACBD，DACBAC，故A、B、D选项正确，不能得出，故C选项不正确，故选：C.【点拨】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键2C【分析】根据平行四边形的性质及菱形的判定、垂直平分线的性质、三角形内角和定理依次判断即可解：A、平行四边形是中心对称图形，选项是假命题，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行

8、四边形是菱形，选项是假命题，不符合题意；C、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，是真命题，符合题意；D、设，三角形内角和为，则为锐角三角形，该选项为假命题，不符合题意故选：C【点拨】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；解决此题的关键是掌握平行四边形的性质及菱形的判定、垂直平分线的性质、三角形内角和定理3D【分析】连接与交于O先证明是等边三角形，由，得到，即可得到，利用勾股定理求出的长度，即可求得的长度解：连接与交于O四边形是菱形，且，是等边三角形，故选：D【点拨】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、角所对直角边等于斜边

9、的一半，关键是熟练掌握菱形的性质4C【分析】根据菱形的性质可得，则，进而即可求解解：四边形是菱形，,故选：C【点拨】本题考查了菱形的性质，熟练掌握是菱形的性质解题的关键5D【分析】首先过点作于点E，于点，由题意可得四边形是平行四边形，继而求得的长，判定四边形是菱形，则可求得答案解：过点作于点E，于点，根据题意得：，四边形是平行四边形，同理： ，四边形是菱形，故选：D【点拨】此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质等知识，解题关键在于掌握菱形判定定理和作辅助线6B【分析】首先根据平行四边形的性质得到，然后根据菱形的性质得到，然后求解即可解：四边形是平行

10、四边形，四边形为菱形，故选：B【点拨】此题考查了平行四边形和菱形的性质，平移的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点7D【分析】根据作图可知：垂直平分，得到，于是得到点O为的对称中心，根据全等三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，推出四边形是菱形，据此判断即可解：根据作图可知：垂直平分，点O为的对称中心，在中，故B正确；，故A正确；四边形是菱形，故C正确；与不一定相等，故D错误，故选：D【点拨】本题考查了垂直平分线的性质，尺规作图，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键8C【分析】由菱形的性质可得出BO=DO，AB=BC=CD=DA，再根据中

11、位线的性质可得，结合菱形的周长公式即可得出结论解：四边形ABCD为菱形，BO=DO，AB=BC=CD=DA，OE=3，且点E为CD的中点，是的中位线，BC=2OE=6菱形ABCD的周长为:4BC=46=24故选：C【点拨】本题考查了菱形的性质以及中位线的性质，解题的关键是求出BC=69D【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可解：A、四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，故选项A不符合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=AC，OB=OD=BD，OA=OD，AC=BD，ABCD是矩形

12、，故选项C不符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D【点拨】本题考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键10C【分析】由翻折的性质知BAE=50，=AB，再由菱形的性质得BAD=120，=AD，最后利用三角形内角和定理可得答案解：四边形ABCD是菱形，C=120，BAD=C=120，AB=AD，将ABE沿直线AE翻折，使点B落在上，BAE=50，=AB，=100，=AD，=20，=（180-20）2=80，故选：C【点拨】本题主要考查了菱形的性质，翻折的性质，三角形内角和定理等知识，求出=

13、20是解题的关键1162【分析】连接，根据中心对称图形的定义得出点是菱形的两对角线的交点，根据菱形的性质得出，那么解：如图，连接，点是菱形的对称中心，点是菱形的两对角线的交点，故答案为：【点评】本题考查了菱形的性质，菱形是中心对称图形，两对角线的交点是对称中心，掌握菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角是解题的关键12（答案不唯一）【分析】根据题意，先证明四边形是平行四边形，根据，可得四边形成为菱形解：添加条件， 四边形是平行四边形，四边形成为菱形添加条件，四边形是平行四边形，四边形成为菱形添加条件，四边形是平行四边形，四边形成为菱形添加条件在与中，四边形是平行四边形，四边

14、形成为菱形故答案为：（或或等）【点拨】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键13【分析】根据点的坐标是，可得的长，再根据菱形的四条边都相等即可得点的坐标解：点的坐标是，四边形为菱形，则点的坐标为故答案为：【点拨】本题考查了菱形的性质、坐标与图形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质14【分析】根据题意得出是等边三角形，进而得出，根据中位线的性质即可求解解：在菱形中，为菱形的对角线，是等边三角形，是的中点，点为中点，故答案为：【点拨】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，中位线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键1510【分析】由菱形中，易证得是等边三

15、角形，根据等边三角形的性质即可得解解：四边形是菱形，是等边三角形，故答案为：10【点拨】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记菱形的性质并推出等边三角形是解题的关键16或【分析】根据题意画出图形，结合菱形的性质可得，再进行分类讨论：当点E在点A上方时，当点E在点A下方时，即可进行解答解：四边形为菱形，连接，当点E在点A上方时，如图，当点E在点A下方时，如图，故答案为：或【点拨】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和以及三角形的外角定理，解题的关键是掌握菱形的对角线平分内角；等腰三角形两底角相等，三角形的内角和为；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和17【

16、分析】过点C作CEAB于E，交BD于G，根据轴对称确定最短路线问题以及垂线段最短可知CE为FG+CG的最小值，当P与点F重合，Q与G重合时，PQ+QC最小，在直角三角形BEC中，勾股定理即可求解解：如图，过点C作CEAB于E，交BD于G，根据轴对称确定最短路线问题以及垂线段最短可知CE为FG+CG的最小值，当P与点F重合，Q与G重合时，PQ+QC最小，菱形的边长为2，中，PQ+QC的最小值为故答案为：【点拨】本题考查了菱形的性质，勾股定理，轴对称的性质，掌握轴对称的性质求线段和的最小值是解题的关键18【分析】连接AC交BD于H，证明DCHDCF，得出DH的长度，再根据菱形的性质得出BD的长度解

17、：如图，连接AC交BD于点H，由菱形的性质得ADC=ABC=80，DCE=80，DHC=90，又ECM=30，DCF=50，DFCM，CFD=90，CDF=40，又四边形ABCD是菱形，BD平分ADC，HDC=40，在CDH和CDF中，CDHCDF（AAS），DH=DF=，DB=2DH=故答案为：【点拨】本题主要考查菱形的性质和全等三角形的判定，菱形的对角线互相平分是此题的关键知识点，得出HDC=FDC是这个题最关键的一点19（1）垂直平分线；（2）见详解【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图可直接得出答案；（2）由题意易得，然后可证，则有OF=OE，进而问题可求证（1）解：由题意得：直线

18、MN是线段AD的垂直平分线；故答案为：垂直平分线；（2）证明：直线MN是线段AD的垂直平分线，AD是的角平分线，AO=AO，（ASA），OF=OE，AO=DO，四边形AEDF是平行四边形，四边形AEDF是菱形【点拨】本题主要考查线段垂直平分线的尺规作图、全等三角形的性质与判定及菱形的判定，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图、全等三角形的性质与判定及菱形的判定是解题的关键20（1）见分析；（2）5【分析】（1）利用AAS即可证明ABEADF；（2）设菱形的边长为x，利用全等三角形的性质得到BE=DF=x2，在RtABE中，利用勾股定理列方程求解即可解：（1）证明：四边形ABCD是菱形，AB=BC=

19、CD=AD（菱形的四条边相等），B=D（菱形的对角相等），AEBCAFCD，AEB=AFD=90（垂直的定义），在ABE和ADF中，ABEADF（AAS）；（2）解：设菱形的边长为x，AB=CD=x，CF=2，DF=x2，ABEADF，BE=DF=x2（全等三角形的对应边相等），在RtABE中，AEB=90，AE2+BE2=AB2（勾股定理），42+（x2）2=x2，解得x=5，菱形的边长是5【点拨】本题主要考查菱形的性质、勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题21（1）见分析；（2）3【分析】（1）先根据矩形的性质求得，然后根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形分析推理；（2）根据

20、矩形的性质求得的面积，然后结合菱形的性质求解（1）解：，四边形是平行四边形，又矩形中，平行四边形是菱形；（2）解：矩形的面积为，的面积为，菱形的面积为【点拨】本题考查矩形的性质、菱形的判定，属于中考基础题，掌握矩形的性质和菱形的判定方法，正确推理论证是解题关键22（1）是直角三角形，理由见分析；（2）见分析【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得，再根据勾股定理的逆定理，即可得出结论；（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求证（1）解：是直角三角形，理由如下：四边形是平行四边形，是直角三角形（2）证明：由（1）可得：是直角三角形，即，四边形是平行四边形，四边形是菱形【点拨】本题

21、主要考查了平行四边形的性质，勾股定理的逆定理，菱形的判定，解题的关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对角线互相垂直的平行四边形是菱形23（1）见分析；（2）见分析【分析】（1）根据矩形的性质得出，则，根据是的中点，可得，即可证明；（2）根据可得，进而可得四边形是平行四边形，根据对角线互相垂直的四边形是菱形，即可得证解：（1）证明：如图所示，四边形是矩形， ，是的中点，在与中，；（2），又四边形是平行四边形，四边形是菱形【点拨】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，菱形的判定，熟练掌握特殊四边形的性质与判定是解题的关键24（1）证明见分析；（2）见分析【分析】（1）利用AAS即可证明AB

22、FCDE；（2）若选择条件：先证明四边形AECF是平行四边形，利用直角三角形斜边上的中线性质以及含30度角的直角三角形的性质证得AE=AF，即可证明平行四边形AECF是菱形若选择条件：先证明四边形AECF是平行四边形，得到AO=CO，再根据等腰三角形的性质即可证明平行四边形AECF是菱形解：（1）证明：BE=FD，BE+EF=FD+EF，即BF=DE，ABCD，ABF=CDE，又BAF=DCE=90，ABFCDE（AAS）；（2）解：若选择条件：四边形AECF是菱形，由（1）得，ABFCDE，AF=CE，AFB=CED，AFCE，四边形AECF是平行四边形，BAF=90，BE=EF，AE=BF，BAF=90，ABD=30，AF=BF，AE=AF，平行四边形AECF是菱形若选择条件：四边形AECF是菱形，连接AC交BD于点O，由（1）得，ABFCDE，AF=CE，AFB=CED，AFCE，四边形AECF是平行四边形，AO=CO，AB=BC，BOAC，即EFAC，平行四边形AECF是菱形【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，菱形的判定，平行四边形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题