专题9.27 正方形（分层练习）（基础练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

1、专题9.27 正方形（分层练习）（基础练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023上湖南长沙九年级湖南师大附中博才实验中学校考阶段练习）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线互相平分 B对角线互相垂直C对角线相等 D对角线互相垂直平分且相等2（2023上广东佛山九年级校考阶段练习）如图，在矩形纸片中，现将其沿对折，使得点B落在边上的点处，折痕与边交于点E，则的长为（）A2 B3 C4 D63（2022上河北保定九年级校考期中）在如图所示的正方形中，点E在边上，把绕点C顺时针旋转得到，且，则旋转角的度数是（）A B C D4（2019下云南曲靖八年级校

2、考阶段练习）如图，在RtABC中，B=90，AB=BC，AC=四边形BDEF是ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）则此正方形的面积为（ ）A25 B C5 D105（2023下上海普陀八年级统考期中）四边形中，点E、F、G、H分别是的中点，下列条件中能使四边形为矩形的是（）A B C D6（2024上河北保定八年级统考期末）如图，正方形中，将沿对折至，延长交于点，刚好是边的中点，则的长是（）A2 B3 C4 D57（2024上广东佛山九年级统考期末）如图，在正方形对角线上取点，使得，连接，则的度数为（）A B C D8（2023上江苏苏州八年级校考期中）将三个大小不同的正方形如图放

3、置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为5，正方形的边长为3，则正方形的面积为（）A16 B25 C30 D349（2022下湖北宜昌八年级校考期中）如图，在正方形的内部作等边三角形，则的度数为（）A B C D10（2022上山西运城九年级统考期中）如图，正方形的对角线交于点O，点E是直线上一动点若，则的最小值为（）A B C D二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2022下湖北恩施八年级校考阶段练习）四边形是正方形且面积为36，则对角线的和是 12（2019下八年级单元测试）在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则EBC的度数是 13（2022下湖南衡

4、阳八年级统考期末）如图，在矩形中，有以下结论：是等腰三角形；当时，矩形会变成正方形正确的结论是 14（2019下广西来宾八年级统考期中）如图，点E在正方形ABCD的边BA的延长线上，连接AC，ACAE，CE交AD于点F，则ACE的度数等于 15（2016四川巴中统考一模）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，EAF45，ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为 16（2021下云南昆明八年级统考期末）如图，某小区要在一块矩形ABCD的空地上建造一个如图所示的四边形花园EFGH，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，若AB10m，AD20m，则四边形EFGH

5、的面积为 17（2023下江苏南京八年级统考期末）将正方形纸片对折，展开得到折痕，再次折叠，使顶点D与点M重合，折痕交于点E，交折痕于点H，已知正方形的边长为4，则的长度为 18（2021下河南周口八年级淮阳第一高级中学校考期末）如图所示，在平面直角坐标系中有两个边长均为的正方形和正方形，边与边与轴重合，连接，点关于的对称点为点，连接，与边相交于点，则点的坐标是 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2021福建厦门厦门一中校考三模）如图，在正方形内有等边、等边，交于点，交于点（1）请用尺规作图的方法作出（保留作图痕迹，不写作法），（2）四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论20

6、（8分）（2022下四川凉山八年级校考期中）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O（1）求证：四边形ADCE是矩形（2）若AOE=90，AE=2时，四边形AECD是什么四边形，并求ABCE的面积21（10分）（2023北京房山统考一模）如图，中，对角线、交于点，在上截取（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求证：平分22（10分）（2020上福建龙岩九年级统考期末）如图，中，已知，于，把、分别以、为对称轴翻折变换，点的对称点为，延长、相交于点（1）求证：四边形是正方形；（2）求的长23（10分）（2018下山东烟台八年级统考期末）如图，在

7、正方形中，点分别在上且（1）试探索线段的大小关系，写出你的结论并说明理由；（2）连接，分别取的中点，顺次连接，得到四边形：请在图中补全图形；四边形是什么特殊平行四边形？请说明理由24（12分）（2023下全国七年级专题练习）【感知】如图，点M是正方形的边上一点，点N是延长线上一点，且，易证，进而证得（不要求证明）【应用】如图，在正方形中，点E、F分别在边、上，且求证：【拓展】如图，在四边形中，点E、F分别在边、上，且，若，则四边形的周长为 参考答案：1A【分析】平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质解：平行四边形的对角线互相平分，而对角

8、线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分故选：A【点拨】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键2A【分析】先证四边形是矩形，再根据可进一步证四边形是正方形，即可求解解：由题意可得：四边形是矩形由折叠可得：四边形是正方形故选：A【点拨】本题考查了矩形的判定与性质、正方形的判定与性质熟记相关定理内容是解题关键3C【分析】根据正方形的性质得到，由旋转的性质推出，求出，即可得到答案；解：四边形是正方形，由旋转得，旋转角的度数是，故选：C【点拨】此题考查旋转的性质，全等三角形的性质，熟记全等三角形

9、的性质是解题的关键4A【分析】先根据正方形性质得出BD=DE,又由题意得RtABC为等腰三角形,C=45,进而推出BD=DC,因为AC=,所以BC=10,从而BD=5,则面积=25.解：因为四边形BDEF是正方形,所以BD=DE,在RtABC中,AB=BC,所以ABC是等腰直角三角形,故C=45,又因为EDBC,所以DEC是等腰直角三角形,则ED=DC,所以BD=DC, 在RtABC中, C=45,所以AC=,所以BC=AC=10,所以BD=5,则正方形BDEF的面积是25,故选A.【点拨】本题为正方形和等腰直角三角形的结合题型,考查正方形和三角形的性质,关键在于综合有用性质得出结果.5D【分

10、析】要使四边形为矩形，依题意可知其为平行四边形，只需对角线互相垂直即可解：点E、F、G、H分别是的中点，在与中，且，四边形为平行四边形，若要使其为矩形，只需对角线互相垂直，题中D选项，即在四边形中，故选D【点拨】此题考查了矩形的判定和性质，熟练掌握矩形性质和判定，及应用到三角形中位线定理等相关知识是解题的关键6A【分析】本题考查正方形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定和性质、勾股定理等知识根据正方形的性质和折叠的性质，很容易证明，进而得到，由是的中点，得到，在中有勾股定理建立方程求解即可解：连接，由已知，且，是的中点，设，则，在中，由勾股定理得：，解得，即故选：A7A【分析】本题主要考查的正

11、方形的性质，等腰三角形的性质，根据正方形的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，即可求解解：四边形为正方形，故选：A8D【分析】先由证得，推出，再根据勾股定理求出即可解：如图，由题意得：，由正方形的性质得：，在和中，在中，由勾股定理得：，故选：D【点拨】本题考查了勾股定理的应用、全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质和勾股定理是解题的关键9D【分析】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理；首先求出，再在等腰中利用三角形内角和定理求出的度数即可解：在正方形的内部作等边三角形，故选：D10D【分析】本题主要考查轴对称最短路径，勾股定

12、理的综合，理解图示，作出对称点，运用勾股定理是解题的关键作点A关于直线的对称点，其与的交点即为点E，过点O作于点F，O，E在同一条线上的时，最小，此时：，再结合正方形的性质和勾股定理，即可求解解：如图所示，作点A关于直线的对称点，其与的交点即为点E，过点O作于点F，O，E在同一条线上的时，最小，此时：，正方形，点O为对角线的交点，A与关于对称，在中，故选：D11【分析】本题考查正方形的性质，证明，求出，可得结论解：四边形是正方形且面积为36，正方形的边长为6，故答案为：1222.5/22.5度【分析】由AB=AE，在正方形中可知BAC=45，进而求出ABE，又知ABE+EBC=90，故能求出E

13、BC解：正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，BAC=45，AB=AE，ABE=AEB=67.5，ABE+EBC=90，EBC=22.5，故答案为：22.5【点拨】本题主要考查了正方形的对角线平分对角的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是正确求出ABE的度数13【分析】根据矩形的性质和正方形的性质，可以判断各个小题是否成立，从而可以解答本题解：四边形ABCD是矩形，AC= BD，AO= CO，BO= DO，故正确；AO= BO，AOB是等腰三角形，故正确；设点A到BD的距离为h，则 ，故正确；四边形ABCD是矩形，AC= BD，但是AC不一定和BD垂直，故错误；BAD= 90，当ABD= 4

14、5时，ADB= 45，AB= AD，矩形ABCD是正方形，故正确；故答案为：【点拨】本题考查正方形的判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解决问题14225【分析】根据等边对等角的性质可得EACE，由正方形的性质得出BAC45，再由三角形的外角性质即可得出结果解：ACAE，EACE，AC是正方形ABCD的对角线，BAD90，BAC45，E+ACE45，ACE45225，故答案为：225【点拨】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质；熟练掌握三角形的外角性质和正方形的性质是解题的关键152【分析】根据旋转的性质得出EAF=45，进而得出FAEEAF，即

15、可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，得出正方形边长即可解：将DAF绕点A顺时针旋转90度到BAF位置，由题意可得出：DAFBAF，DF=BF，DAF=BAF，EAF=45，在FAE和EAF中 ，FAEEAF（SAS），EF=EF，ECF的周长为4，EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=DF+FC+BC=4，2BC=4，BC=2故答案为：2【点拨】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出FAEEAF是解题关键16100【分析】根据矩形的性质及H、F分别为边AD、BC的中点，推出AHBF，得到平行四边形BFHA，推出ABHF，ABH

16、F，同理得到BCEG，BCEG，推出HFEG，根据三角形的面积公式求出即可解：连接HF、EG，交于点O，四边形ABCD是矩形，BCAD，BCAD20m，H、F分别为边AD、BC的中点，AHBF，四边形BFHA是平行四边形，ABHF10m，ABHF，同理BCEG20m，BCEG，ABBC，HFEG，四边形EFGH的面积100（m2），故答案为：100【点拨】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质和判定，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出HF、EG的长和HFEG是解此题的关键17【分析】根据题意得，垂直平分，则，即，根据得，即，根据勾股定理得，则，进行计算即可得解：正方形纸片的边长为4，

17、正方形纸片对折，展开得到折痕，再次折叠，使顶点D与点M重合，垂直平分，故答案为：【点拨】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，等角对等边，勾股定理，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点18【分析】根据题意可得EF=AB=BC =4， ，再根据点关于的对称点为点，可得 ，从而， ，然后在 中，利用勾股定理，求出PC，即可求解解：正方形和正方形的边长为4， EF=AB=BC=4， ， ， ，点关于的对称点为点， ， ，设 ，则 ， ，在 中，由勾股定理得 ，解得： ，PB=5，PC=1，点的坐标是（-1，4）故答案为：【点拨】本题主要考查了正方形性质图形的变换轴对称，勾股定理，等腰三角形的判定，得到

18、 ，然后利用勾股定理解答是解题的关键19（1）见分析；（2）菱形，证明见分析【分析】（1）分别以A，D为圆心，AD为半径画弧，在正方形ABCD内交于点F，连接AF和DF即可；（2）利用正方形的性质和等边三角形的性质求出GAB=GBA=30，从而推出GE=GF，BEDF，同理：EHGF，即可证明四边形EGFH是菱形解：（1）如图，即为所作图形；（2）四边形ABCD是正方形，BAD=ABC=90，ADF和BCE为等边三角形，AD=BC，EBC=FAD=60，GAB=GBA=30，AG=BG，AGE=GAB+GBA=60=AFD，GE=GF，BEDF，同理：EHGF，四边形EGFH是菱形【点拨】本题

19、考查了尺规作图，正方形的性质，等边三角形的性质，菱形的判定，解决问题的关键是正确作出图形，熟练掌握菱形的判定方法20（1）见分析；（2）正方形，【分析】（1）先根据三线合一定理得到ADC=90，再证明四边形ADCE是平行四边形，由ADC=90，即可证明平行四边形ADCE是矩形；（2）根据对角线互相垂直的矩形是正方形即可证明四边形AECD是正方形，再由进行求解即可（1）解：在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，ADBC，即ADC=90，又四边形ABDE是平行四边形，四边形ADCE是平行四边形，ADC=90，平行四边形ADCE是矩形；（2）解：四边形ADCE是矩形，AOE=90，即ACDE，四边

20、形ADCE是正方形， 【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定，正方形的性质与判定，三线合一定理，熟知相关特殊四边形的性质与判定条件是解题的关键21（1）证明见分析；（2）证明见分析【分析】（1）先根据平行四边形的性质得到，进而证明，由此即可证明四边形是矩形；（2）先证明四边形是正方形，得到，即可证明四边形是菱形，则由菱形的性质可得平分解：（1）证明：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，；四边形是矩形；（2）证明：四边形是矩形，四边形是正方形，又四边形是平行四边形，四边形是菱形，平分【点拨】本题主要考查了正方形的性质与判定，矩形的判定，菱形的性质与判定，平行四边形的性质，熟

21、知特殊平行四边形的判定定理是解题的关键22（1）见分析；（2）6【分析】（1）先根据ABDABE，ACDACF，得出EAF90；再根据对称的性质得到AEAF，从而说明四边形AEGF是正方形；（2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型（x2）2（x3）252，求出ADx6解：（1）证明：由对折的性质可得，ABDABE，ACDACF，DABEAB，DACFAC，BAC45，EAF90，ADBC，EADB90，FADC90，四边形AEGF为矩形，AEAD，AFAD，AEAF，矩形AEGF是正方形；（2）解：根据对称的性质可得：BEBD2，CFCD3，设ADx，则正方形AEGF的边长是x，则BGEGBE

22、x2，CGFGCFx3，在RtBCG中，根据勾股定理可得：（x2）2（x3）252，解得：x6或1（舍去）AD6【点拨】本题考查了对折的性质，全等三角形和勾股定理，以及正方形的判定，解本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后图形的对应边或对应角相等；有四个角是直角的四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形23（1），说明理由见分析；（2）请在图中补全图形见分析；四边形是正边形，说明理由见分析【分析】（1）根据已知利用判定，由全等三角形的判定方法可得到；（2）根据题意补全图形即可；根据已知可得都是中位线，由全等三角形的判定可得到四边形四边都相等且有一个角是直角，从而来可得到该四边形是正方形

23、（1）解：是正方形，；（2）解：补全图形如图，四边形是正方形H、I、J、K分别是的中点，四边形是菱形， ，四边形是正方形【点拨】此题主要考查正方形的判定的方法与性质和菱形的判定，及全等三角形的判定等知识点的综合运用24应用：见分析；拓展：【分析】应用：过点A作交延长线于点G，根据四边形为正方形得，即可得，根据得，即可得，根据可证明，得，根据，得，根据可证明，则，根据，即可得；拓展：过点A作交延长线于点G，根据，得，根据得，根据得根据可证明，则，根据，则，根据可证明，即可得根据得，即可得解：应用：如图中，过点A作交延长线于点G四边形为正方形，在和中，在和中，；拓展：如图中，过点A作交延长线于点G，在和中，在和中，四边形的周长为，故答案为：【点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点，添加辅助线