专题9.29 正方形（直通中考）（基础练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

1、专题9.29 正方形（直通中考）（基础练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023湖南常德统考中考真题）下列命题正确的是（）A正方形的对角线相等且互相平分 B对角互补的四边形是平行四边形C矩形的对角线互相垂直 D一组邻边相等的四边形是菱形2（2023内蒙古统考中考真题）如图，在菱形中，顺次连接菱形各边中点、，则四边形的周长为（）A B C D3（2023山东青岛统考中考真题）如图，在正方形中，点E，F分别是，的中点，相交于点M，G为上一点，N为的中点若，则线段的长度为（）A B C2 D4（2023四川自贡统考中考真题）如图，边长为的正方形两边与坐标轴正半轴重合，点的

2、坐标是（）A B C D5（2023湖南常德统考中考真题）如图1，在正方形中，对角线相交于点O，E，F分别为，上的一点，且，连接若，则的度数为（）A B C D6（2007江苏连云港中考真题）如图所示，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A4 B6 C16 D557（2022贵州六盘水统考中考真题）如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到（）A三角形 B梯形 C正方形 D五边形8（2022重庆统考中考真题）如图，在正方形中，对角线、相交于点O E、F分别为、上一点，且，连接，若，则的度数为（）A50 B55 C65

3、D709（2021江苏泰州统考中考真题）如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设,则 为（）A2 B90 C45+D 9010（2022上湖南衡阳八年级校考阶段练习）如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（）A（2）5 B（2）6 C（）5 D（）6二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2023广东广州统考中考真题）如图，正方形的边长为4，点E在边上，且，F为对角线上一动点，连接，则的最小值为 12（2023下全国八年级

4、假期作业）如图，矩形的对角线，相交于点O，再添加一个条件，使得四边形是正方形，这个条件可以是 （写出一个条件即可）13（2023江苏无锡统考中考真题）若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为的正方形，则该直三棱柱的表面积为 14（2023湖南统考中考真题）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为的正方形纸板制作了一副七巧板（如图），由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成则图中阴影部分的面积为 15（2023四川内江统考中考真题）如图，四边形是边长为4的正方形，是等边三角形，则阴影部分的面积为 16（2023湖南怀化统考中考真题）如图，点是正方形的对角线上的

5、一点，于点，则点到直线的距离为 17（2022江苏南京统考中考真题）在平面直角坐标系中，正方形如图所示，点的坐标，点的坐标是，则点的坐标是 18（2015广西南宁中考真题）如图，在正方形外作等边，则 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2021湖北荆州统考中考真题）如图，在的正方形网格图形中小正方形的边长都为1，线段与的端点都在网格小正方形的顶点（称为格点）上请在网格图形中画图：（1）以线段为一边画正方形，再以线段为斜边画等腰直角三角形，其中顶点在正方形外；（2）在（1）中所画图形基础上，以点为其中一个顶点画一个新正方形，使新正方形的面积为正方形和面积之和，其它顶点也在格点上2

6、0（8分）（2022湖北恩施统考中考真题）如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，于点E，于点F求证：21（10分）（2019四川内江统考中考真题）如图，在正方形中，点是上的一点，点是延长线上的一点，且，连结（1）求证：；（2）若，请求出的长22（10分）（2013辽宁鞍山中考真题）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？23（10分）（2013江苏南京中考真题）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作

7、PMAD，PNCD，垂足分别为M、N（1）求证：ADB=CDB；（2）若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形24（12分）（2013山东德州中考真题）（1）如图1，已知ABC，以AB、AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹），并写出：BE与CD的数量关系 ；（2）如图2，已知ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE与CD，BE与CD有什么数量关系？说明理由；（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得ABC=45、CAE=9

8、0，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长参考答案：1A【分析】根据正方形、平行四边形、矩形、菱形的各自性质和构成条件进行判断即可解：A、正方形的对角线相等且互相垂直平分，描述正确；B、对角互补的四边形不一定是平行四边形，只是内接于圆，描述错误；C、矩形的对角线不一定垂直，但相等，描述错误；D、一组邻边相等的平行四边形才构成菱形，描述错误故选：A【点拨】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定，解题的关键是熟悉掌握各类特殊四边形的判定和性质2C【分析】首先利用三角形的中位线定理证得四边形为平行四边形，再求对角线长度，然后利用三角形中位线定理求出此平行四边形边长即可求出周长解：如

9、图，连接、，相交于点，点分别是边的中点，同理，四边形是平行四边形，四边形是菱形， ，对角线互相垂直，是等边三角形，在中，四边形的周长为故选：C【点拨】本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理，菱形的性质及平行四边形的判定与性质进行计算3B【分析】根据条件正方形边长为4，由勾股定理求出线段长，利用中位线得到长即可解：连接，点E，F分别是，的中点，四边形是矩形，M是的中点，在正方形中，在中，由勾股定理得， 在中，M是的中点，N是的中点，是的中位线，故选：B【点拨】本题考查了三角形中位线的性质和勾股定理的应用，构造三角形是破解本题的关键4C【分析】根据正方形的性质，结合坐标

10、的意义即可求解解：边长为的正方形两边与坐标轴正半轴重合，,故选：C【点拨】本题考查了坐标与图形，熟练掌握正方形的性质，数形结合是解题的关键5C【分析】首先根据正方形的性质得到，然后结合得到，然后证明出，最后利用三角形内角和定理求解即可解：四边形是正方形，又，故选：C【点拨】此题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点6C【分析】运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可解：如图：a，b，c都是正方形，在和中，在中，由勾股定理得，故选：C【点拨】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解

11、能力要比较强，解题的关键是灵活运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解7C【分析】根据题意知，对折实际上就是对称，对折两次的话，剪下应有4条边，并且这4条边还相等，从而可以进行从题后的答案中选择解：由题意知，对折实际上就是对称，对折2次的话，剪下应有4条边，并且这4条边还相等，且每个角等于90度，其只有正方形满足这一条件故选C【点拨】此题考查了利用对称设计图案以及菱形的判定，关键是根据对折实际上就是轴对称性质的运用进行解答也可动手折纸求解8C【分析】根据正方形的性质证明AOFBOE（SAS），得到OBE=OAF，利用OE=OF，EOF=90，求出OEF=OFE=45，由此得到OAF=

12、OEF-AFE=20，进而得到CBE的度数解：在正方形中，AO=BO，AOD=AOB=90，CBO=45，AOFBOE（SAS），OBE=OAF，OE=OF，EOF=90，OEF=OFE=45，OAF=OEF-AFE=20，CBE=CBO+OBE=45+20=65，故选：C【点拨】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记正方形的性质是解题的关键9B【分析】根据题意可得 ，从而 即可解：四边形APCD和四边形PBEF是正方形，AP=CP，PF=PB，AFP=CBP，又 ，故选：B【点拨】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定方法是解题的关

13、键10C【分析】根据勾股定理得出正方形的对角线是边长的，第1个正方形的边长为1，其对角线长为；第2个正方形的边长为，其对角线长为；第3个正方形的边长为，其对角线长为；第n个正方形的边长为所以，第6个正方形的边长解：由题知，第1个正方形的边长，根据勾股定理得，第2个正方形的边长，根据勾股定理得，第3个正方形的边长，根据勾股定理得，第4个正方形的边长，根据勾股定理得，第5个正方形的边长，根据勾股定理得，第6个正方形的边长故选：C【点拨】本题主要考查勾股定理，根据勾股定理找到正方形边长之间的倍关系是解题的关键11【分析】连接交于一点F，连接，根据正方形的对称性得到此时最小，利用勾股定理求出即可解：如

14、图，连接交于一点F，连接，四边形是正方形，点A与点C关于对称，此时最小，正方形的边长为4，点E在上，且，即的最小值为故答案为：【点拨】此题考查正方形的性质，熟练运用勾股定理计算是解题的关键12（答案不唯一）【分析】根据正方形的判定定理即可得到结论解：这个条件可以是（答案不唯一），理由：四边形是矩形，四边形是正方形，故答案为：（答案不唯一）【点拨】本题考查了正方形的判定，矩形的性质，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键13/【分析】根据题意得出正三角形的边长为，进而根据表面积等于两个底面积加上侧面正方形的面积即可求解解：侧面展开图是边长为的正方形，底面周长为，底面为正三角形，正三角形的边长为作，

15、是等边三角形，在直角中，；该直三棱柱的表面积为，故答案为：【点拨】本题考查了三棱柱的侧面展开图的面积，等边三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键14【分析】根据正方形的性质，以及七巧板的特点，求得的长，即可求解解：如图所示，依题意，图中阴影部分的面积为故答案为：【点拨】本题考查了正方形的性质，勾股定理，七巧板，熟练掌握以上知识是解题的关键15/【分析】作于点，于点，首先求出正方形的面积，然后根据等边三角形和正方形的性质求出和，从而求出和的面积，最后作差求解即可解：如图所示，作于点，于点，四边形是边长为4的正方形，是等边三角形，在中，故答案为：【点拨】本题考查正方和等边三角形的

16、性质，以及角所对的直角边是斜边的一半，掌握图形的基本性质，熟练运用相关性质是解题关键16【分析】过点作于，证明四边形四边形是正方形，即可求解解：如图所示，过点作于，点是正方形的对角线上的一点，于点四边形是矩形，是等腰直角三角形，四边形是正方形，即点到直线的距离为故答案为：【点拨】本题考查了正方形的性质与判定，点到直线的距离，熟练掌握正方形的性质与判定是解题的关键17【分析】由全等三角形的判定得到，再利用全等三角形的性质得到即可解答解：作轴，轴于点，与交于点，点的坐标，点的坐标是，四边形是正方形，在和中，点，故答案为【点拨】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形，正确添加辅助线

17、是解题的关键18【分析】根据四边形是正方形，是等边三角形，可得到，然后利用正方形和正三角形的性质，等边对等角以及三角形内角和定理即可求解解：四边形是正方形，又是等边三角形， ，故答案为【点拨】此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等边对等角，综合运用以上知识是解题的关键19（1）见分析；（2）见分析【分析】本题考查了等腰三角形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是了解如何根据题意构造直角三角形并利用勾股定理（1）根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质和网格的特点画出图形即可；（2）先计算出新正方形的面积，从而得出边长，根据勾股定理和网格的特点画出图形即可（1）

18、解：如图所示：（2）解：新正方形的面积为正方形和面积之和，其它顶点也在格点上新正方形的面积为：，新正方形的边长为：，如图：正方形的边长为：，正方形即为所求20证明见分析【分析】先根据正方形的性质可得，从而可得，再根据垂直的定义可得，从而可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，最后根据线段的和差、等量代换即可得证解：证明：四边形是正方形，在和中，【点拨】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键21（1）见分析；（2）【分析】（1）利用正方形的性质得到，即可解答（2）利用全等三角形的性质得出，即可解答解：（1）证明：四边形是

19、正方形，在和中，（）；（2）解：，即，【点拨】此题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于利用正方形的性质进行求证22（1）见分析（2）成立【分析】（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证CEB和CFD全等，从而证出CE=CF （2）由（1）得，CE=CF，BCE+ECD=DCF+ECD即ECF=BCD=90又GCE=45所以可得GCE=GCF，故可证得ECG和FCG全等，即EG=FG=GD+DF又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立解：（1）在正方形ABCD中，BC=CD，B=CDF=90，CBECDF（SAS） CE=CF（2）GE=BE+GD成立 理由：由（

20、1）得：CBECDF， BCE=DCF， BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90， 又GCE=45，GCF=GCE=45，CECFGCEGCF， GCGC，ECGFCG（SAS） GE=GF GE=DF+GD=BE+GD【点拨】本题考查了以下内容：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；解决本题的关键是理解题意，灵活运用全等三角形的性质与判定23见分析【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明ABDCBD，由全等三角形的性质即可得到：ADB=CDB；（2）若ADC=90，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据邻边相等的矩形是正方形即可证明四边形M

21、PND是正方形解：证明：（1）对角线BD平分ABC，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS），ADB=CDB；（2）PMAD，PNCD，PMD=PND=90，ADC=90，四边形MPND是矩形，ADB=CDB，ADB=45PM=MD，四边形MPND是正方形24（1）图见分析，BE=CD，理由见分析；（2）BE=CD，理由见分析；（3）米【分析】（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，分别以A、C为圆心，AC长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，CE，即可；根据等边三角形的性质可得AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，从而得到CAD=E

22、AB，可证得CADEAB，即可求解；（2）根据正方形的性质可得AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=90，从而得到CAD=EAB，可证得CAD=EAB，即可求解；（3）过A作等腰直角三角形ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，再证得ACDAEB，可得CD=BE，再利用勾股定理求出CD的长，即可求解解：（1）根据题意，画出图形，如图所示：BE=CD，理由如下：ABD和ACE都是等边三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，BAD+BAC=CAE+BAC，即CAD=EAB，在CAD和EAB中，CADEAB（SAS），BE=CD；（2）BE=CD，理由如下：四边形ABFD和ACGE均为正方形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=90，CAD=EAB，在CAD和EAB中，CADEAB（SAS）BE=CD；（3）过A作等腰直角三角形ABD，BAD=90，连接CD，则AD=AB=100米，ABD=45，米，CAE=90，BAD=CAE，CAD=BAE，AC=AE，ACDAEB，CD=BE，ABC=45，DBC=90，在RtDBC中，BC=100米，BD=100米，（米），BE=CD=米【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等边三角形和等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点，并利用分类讨论思想解答是解题的关键