专题9.6 中心对称与中心对称图形（分层练习）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

1、专题9.6 中心对称与中心对称图形（分层练习）一、 单选题1（2023上山西阳泉九年级统考期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D2（2020陕西陕西师大附中校考一模）直线l1：yx1与直线l2关于点（1，0）成中心对称，下列说法不正确的是（）A将l1向下平移1个单位得到l2B将l1向左平移1个单位得到l2C将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到l2D将l1向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到l23（2023下安徽宿州八年级统考期中）如图，由绕点旋转而得到，则下列结论不成立的是（）A点A与点是对应点 BC D4（2021下陕西榆林八年级统考期中）如图是

2、一个中心对称图形，A为对称中心，若，AC=1，则BB的长为（）A3 B4 C5 D65（2015上贵州黔南九年级统考期中）如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB,CD于点E,F,若AB=3,BC=4,那么阴影部分的面积为（） A4 B12 C6 D36（2023上广东珠海九年级珠海市前山中学校考期中）如图，两个半圆分别以O，为圆心，它们关于某点成中心对称，点A，B，在同一直线上，则对称中心为（）A点O B点B C线段的中点 D线段的中点7（2023上九年级课时练习）如图所示是一个中心对称图形，点为对称中心若，则的长为（）A4 B C D8（2020上广东广州九年级校考期中）设点在

3、第二象限内，且，则点P关于原点的对称点为（）A B C D9（2023下上海虹口七年级上外附中校考期末）下列正确的叙述是（）A中心对称图形由两个图形组成B圆的对称轴有无数条，就是它的直径C正五边形的旋转角只有是D正六边形既是轴对称图形，也是旋转对称图形，还是中心对称图形10（2023下山东济南八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，将向左平移个单位长度，得到；将关于原点中心对称，得到；将向右平移个单位长度，得到；将关于原点中心对称，得到；将向左平移个单位长度，得到若按此规律作图形的变换，则的坐标为（）A， B，C， D，二、 填空题11（2024上天津河西九年级统考期末）将点绕原点顺时针旋转

4、，点P的对应点的坐标为 12（2023上云南昆明九年级昆明市第三中学校考期中）已知点与点关于原点对称，则 13（2023下江苏徐州八年级统考期中）如图，与关于点成中心对称，为的高，若，则 14（2023上山东德州九年级校联考期中）如图，是等腰三角形的底边中线，与关于点中心对称，连接，则的长是 15（2021上八年级课时练习）如图，线段和关于点O中心对称，若，则的度数为 16（2022上黑龙江绥化九年级校考期中）求直线关于点成中心对称的直线的解析式 17（2018湖北孝感统考三模）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设黑

5、色部分的面积为S，正方形的边长为2，则S= 18（2023上河北唐山九年级统考期中）如图，线段的两个顶点都在方格纸的格点上，建立平面直角坐标系后，、的坐标分别是，将线段绕点顺时针旋转后得到则点关于原点的对称点的坐标是 19（2023下浙江八年级专题练习）如图，ABC与DBE关于点B成中心对称，若A=90，ADC=30，DE=2，则AB的长为 20（2020上湖北孝感九年级校考期中）如图，是正方形的中心，是内一点，将绕点旋转180后得到若，则的长为 三、 解答题21（2023上河南漯河九年级统考期中）在平面直角坐标系中，的三个顶点都在边长均为1个单位长度的正方形网格的格点上（1）画出关于原点对称

6、的图形，并写出点的坐标；（2）画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标；（3）写出经过怎样的旋转可直接得到22（2021江西赣州统考模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B2A2B3与B2A2B1关于点B2成中心对称（1）直接写出B1，B2，B3，的坐标分别为 ， ， ；（2）连接A1B2，求A1B2的长23（2023上福建福州九年级校考期末）如图，与关于点中心对称，若点，分别在，上，且，求证：24（2022下广西来宾八年级统考期中）如图，和关于点成中心对称（1）找出它们的对称中心；（2）若，求的周长；（

7、3）连接，试判断四边形的形状，并说明理由25（2018下八年级课时练习）已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P（1）求证：AC=CD；（2）若BAC=2MPC，请你判断F与MCD的数量关系，并说明理由26（2022下福建三明八年级统考期中）如图，直线：与y轴交于点A，与直线：交于点B，直线与y轴交于点C，点在射线上，过点P作直线轴，垂足为E，直线交直线于点Q（1）求点B的坐标及线段的长；（2）当点P在线段的延长线上，且线段与关于点B成中心对称时，求点P 的坐标；（3）当时，求

8、m的取值范围参考答案：1C【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟知二者的定义是解题的关键根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C、该图形既是中心对称图形也是轴对称图形，故符合题意；D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意故选：C2B【

9、分析】设直线l2的点（x，y），则（2x，y）在直线l1：yx1上，代入可得直线l2解析式，根据直线l1与直线l2的解析式即可判断解：设直线l2的点（x，y），则（2x，y）在直线l1：yx1上，y（2x）1，直线l2的解析式为：yx，A、将l1向下平移1个单位得到yx，故此选项正确；B、将l1向左平移1个单位得到yx，故此选项错误；C、将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到yx，故此选项正确；D、将l1向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到yx，故此选项正确；故选：B【点拨】本题考查一次函数图象与几何变换，求得直线l2的解析式是关键3C【分析】根据中心对称图形的性质，逐项进行判断即

10、可解：与关于点O成中心对称，点A与是一组对应点，故A，B，D都不合题意与不是对应角，与不一定相等，不成立，故C符合题意故选：C【点拨】本题主要考查了中心对称的性质，熟练掌握成中心对称的两个图形，对应点的连线被对称中心平分，对应角相等，对应线段相等，是解题的关键4B【分析】在直角ABC中根据30角所对的直角边等于斜边的一半求得AB，而BB=2AB，据此即可求解解：在RtABC中，B=30，AC=1，AB=2AC=2，BB=2AB=4故选：B【点拨】本题主要考查了中心对称图形的性质，直角三角形的性质：30的锐角所对的直角边等于斜边的一半5D【分析】根据矩形的中心对称性，运用中心对称图形的性质，易知

11、阴影面积=三角形AOB或COD的面积解：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点O，BOEDOF阴影面积=AOB的面积=ABBC=3故选D【点拨】此题考查中心对称的性质，根据矩形的中心对称性进行转化求解6D【分析】由已知两个图形的位置，判断它们是否中心对称，可以把各对应点连线，看所有连线是否交于同一点解：如图：作法：1过点作交于点，过点作交于点，2连接交于点，故点即为所求证明：，是对称点，是对称点，故的交点为对称中心故选：D【点拨】本题考查了中心对称，正确的作出图形是解题的关键7D【分析】根据中心对称图形的特点可知：，再根据含角的直角三角形的性质以及勾股定理求出，问题随之得解解：根据中心对称

12、图形的特点可知：， ， 在中，在中，解得：（负值舍去），故选：D【点拨】本题主要考查了中心对称图形的特点，含角的直角三角形的性质以及勾股定理，根据中心对称图形的特点得到，是解答本题的关键8C【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得点坐标，根据关于原点对称点的横坐标、纵坐标都互为相反数即可得答案解：点在第二象限，又，的坐标为，点关于原点的对称点的坐标，故选：C【点拨】本题考查了点的坐标特征和关于原点对称的点的坐标，熟悉相关性质是解题关键9D【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形；如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

13、相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这个图形叫做旋转对称图形，旋转的角度叫旋转角（旋转角），根据中心对称图形、轴对称图形和旋转对称图形的定义逐一进行分析，即可得到答案解：A、中心对称图形由一个图形组成，原说法错误，不符合题意，选项错误；B、圆的对称轴有无数条，过圆心的直线是圆的对称轴，原说法错误，不符合题意，选项错误；C、正五边形的旋转角有、，原说法错误，不符合题意，选项错误；D、正六边形既是轴对称图形，也是旋转对称图形，还是中心对称图形，原说法正确，符合题意，选项正确，故选D【点拨】本题考查了中心对称图形、轴对称图形和旋转对称图形的识别，

14、熟练掌握相关定义是解题关键10B【分析】根据平移与中心对称的性质得出规律，可得在第四象限，横坐标特征和一致，则，即可求解解：将向左平移个单位长度，得到,，在第二象限；将关于原点中心对称，得到；，在第四象限；将向右平移个单位长度，得到，在第四象限；将关于原点中心对称，得到；，在第二象限得到；将向左平移个单位长度，得到，在第二象限，若按此规律作图形的变换，点所在的象限，四次一循环，,则在第四象限，横坐标特征和一致，则，故选：B【点拨】本题考查了平移，中心对称，点的坐标规律，找到规律是解题的关键11【分析】本题考查了关于原点对称的点坐标的特征熟练掌握关于原点对称的点坐标横坐标、纵坐标均互为相反数是解

15、题的关键根据关于原点对称的点坐标横坐标、纵坐标均互为相反数进行作答即可解：由题意知，旋转过后的点坐标与P点坐标关于原点对称，点P的对应点的坐标为，故答案为：12【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案解：点与点关于原点对称，解得：，故答案为：【点拨】此题考查了关于原点对称的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题的关键135【分析】根据题意，根据三角形面积公式即可求解解：与关于点成中心对称，故答案为：【点拨】本题考查了中心对称的性质，三角形面积公式，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键14【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及中心对称，根据等腰三角形的性质可得，根据与

16、关于点中心对称，可得，再根据勾股定理可得的长解：是等腰三角形的底边中线，与关于点中心对称，故答案为：1540【分析】根据线段和关于点O成中心对称，可以证明，则，从而可以得到答案解：线段和关于点O成中心对称，AO=CO，BO=DO，又AOB=COD，（SAS），的度数为故答案为：40【点拨】本题主要考查了中心对称的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解16【分析】在直线上取两点，求出关于点的对称点，再根据待定系数法求解即可解：在直线上取两点，则关于点的对称点为，设直线为：则，解得即即直线关于点成中心对称的直线的解析式为故答案为：【点拨】此题考查了待定系数法求解函

17、数解析式，解题的关键是正确求得直线上，两点的坐标17【分析】根据中心对称图形的性质可得黑色部分的面积等于白色部分的面积为S，进而可得圆的面积，然后再表示出圆的半径，根据图形可得2r=2，进而可得r，再求S即可解：正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，黑色部分的面积等于白色部分的面积为S，S圆=2S，设半径为r，则r2=2S， 正方形的边长为2，2r=2，r=1， 故答案为【点拨】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的性质，掌握圆的面积公式18【分析】本题考查了坐标与图形变化旋转，关于原点对称的点的坐标画出线段绕点顺时针旋转后得到的位置，由图可得到点的坐标，

18、再求出点关于原点的对称点的坐标即可解：线段绕点顺时针旋转后得到的位置如下图：有图可知，点关于原点的对称点的坐标是，故答案为：19【分析】由中心对称的性质推出，得到，由锐角的正切求出AD的长，即可求出AB的长解：与关于点B成中心对称，故答案为：【点拨】本题考查中心对称，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握中心对称的性质20【分析】延长BN交CM与E，判定NME为等腰直角三角形，求出NE的长，再据勾股定理可计算得MN的长解：如下图在正方形ABCD中延长BN交CM于E，由题意据中心对称的性质，得ABE=CDM，MDC与MCD互余，ABE与EBC互余EBC=DCM；同理可得MCB=ABN又AB

19、N=CDMMCB=MDC又BC=CDBECCMDBEC=CMD=90 BE=CM=4CE=DM=3ME=CM-CE=1，NE=BE-BN=1所以MNE为等腰直角三角形，且NEM是直角，ME=NE=1，由勾股定理得故答案为：【点拨】此题考查综合运用中心对称的性质解决问题其关键是要运用中心对称的性质找全等条件，证明BECCMD21（1）作图见分析，点的坐标；（2）作图见分析，点的坐标；（3）见分析【分析】本题主要考查了利用旋转变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形（1）

20、根据对称的性质即可画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标；（2）根据旋转的性质即可画出绕点O逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标；（3）根据旋转的性质即可写出绕点O顺时针旋转后可得到（1）解：（1）如图，即为所求；点的坐标；（2）（2）如图，即为所求；点的坐标；（3）（3）绕点O顺时针旋转后得到22（1）；（2）【分析】（1）由题意易得，然后问题可求解；（2）过点作轴于点H，由题意易得，则有，然后根据勾股定理可求解解：（1）OA1B1是边长为2的等边三角形，B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，同理可得，；故答案为；（2）过点作轴于点H，如图所示：OA1B1是边长为2的等边三角形，在中，

21、在中，【点拨】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标、等边三角形的性质、中心对称的性质及勾股定理，熟练掌握上述知识是解题的关键23证明见分析【分析】先根据中心对称的性质得到，再证明即可利用证明，由此即可证明解：证明：与关于点中心对称，又，【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，中心对称图形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键24（1）见分析；（2）15；（3）平行四边形，理由见分析【分析】（1）根据中心对称的性质，对称中心在线段AD、CF上，则连接AD和CF，它们的交点即为对称中心O；（2）根据中心对称的两个三角形全等可得到DEF各边的长，然后计算DEF的周长；（3）根据中心对称的性质得O

22、A=OD，OC=OF，则根据平行四边形的判定方法可判断四边形ACDF为平行四边形解：（1）如图，点O为所作：（2）ABC和DEF关于点O成中心对称，ABCDEF，DF=AC=6，DE=AB=5，EF=BC=4，DEF的周长=4+5+6=15；（3）四边形ACDF为平行四边形理由如下：ABC和DEF关于点O成中心对称，OA=OD，OC=OF，四边形ACDF为平行四边形【点拨】本题考查了中心对称的性质也考查了平行四边形的判定熟练掌握中心对称的性质和平行四边形的判定方法是解答本题的关键25见分析【分析】（1）利用中心对称图形的性质以及轴对称图形的性质得出全等三角形进而得出对应线段相等；（2）利用（1

23、）中所求，进而得出对应角相等，进而得出答案解：（1）证明：ABM与ACM关于直线AF成轴对称，ABMACM，AB=AC，又ABE与DCE关于点E成中心对称，ABEDCE，AB=CD，AC=CD；（2）F=MCD.理由：由（1）可得BAE=CAE=CDE，CMA=BMA，BAC=2MPC，BMA=PMF，设MPC=，则BAE=CAE=CDE=，设BMA=，则PMF=CMA=，F=CPMPMF=，MCD=CDEDMC=，F=MCD.【点拨】本题主要考查轴对称、中心对称性质和全等三角形的判定及性质.通过轴对称与中心对称的性质得出全等三角形的判定条件是解题的关键.26（1），；（2）；（3）或【分析】（1）根据直线上点的坐标特征求得A、C的坐标，即可求得，解析式联立，解方程组即可求得B点的坐标；（2）根据题意得出，即可得到，解得m的值，即可求得P的坐标；（3）根据，借助图象即可得到当时，则，解得；当时，则，解得解：（1）在直线中，令，则，在直线中，令，则，解得，；（2）设，则，线段与关于点B成中心对称，解得，；（3）设，则，由题意可知，当时，则，解得；当时，则，解得，综上，m的取值范围是或【点拨】本题考查了两条直线相交或平行问题，中心对称的性质，根据题意表示出点的坐标是解题的关键