广东省江门市棠下中学2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

1、广东省江门市棠下中学2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共50分）1（5分）某礼堂的座椅第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依此类推，那么第十五排的座位个数是（）A27B33C45D512（5分）ABC中，a=1，b=，A=30，则B等于（）A60B60或120C30或150D1203（5分）已知ABC中，AB=6，BC=4，B=60，则ABC的面积为（）A6B9C6D94（5分）在1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则（）Aa=2，b=5Ba=2，b=5Ca=2，b=5Da=2，b=55（5分）等差数列an中，若

2、a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A66B99C144D2976（5分）等比数列an中，前n项和满足S5=10，S10=50，则S15=（）A210B250C310D3507（5分）已知ABC的三边长a=3，b=4，c=，则该三角形的最大内角为（）ABCD8（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A：B：C=3：1：2，则a：b：c=（）A1：2：3B3：1：2C1：2D2：1：9（5分）设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为（）ABCD110（5分）在ABC 中，若bcosA=acosB，则该三角形是（）A等腰三角形B

3、锐角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.11（5分）若数列an满足a1=1，an+1=2an+3n，则数列的项a5=_12（5分）cos45cos15+sin15sin45的值为13（5分）一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15处这时船与灯塔的距离为km14（5分）已知数列an的前n项和Sn=3+2n，则数列an的通项公式为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共80分）.15（12分）已知an为等差数列，且a3=6，a6=0（1）求

4、an的通项公式；（2）求an的前n项和Sn；（3）求使得Sn取最小值的序号n16（12分）已知在ABC中，A=45，a=2，c=，解此三角形17（14分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1，（xR）（1）求函数f（x）的最小正周期（2）求函数f（x）在区间0，上的最大值和最小值18（14分）某地计划从2006年起，用10年的时间创建50所“标准化学校”，已知该地在2006年投入经费为a万元，为保证计划的顺利落实，计划每年投入的经费都比上一年增加50万元（1）求该地第n年的经费投入y（万元）与n（年）的函数关系式；（2）若该地此项计划的总投入为7250万元，则该地在2006年投

5、入的经费a等于多少？19（14分）如图所示，某观测站在城A南偏西20方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40，在C处测得公路上距C 31千米的B处有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城A？20（14分）已知等比数列an的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，等差数列bn中，b1=2，点P（bn，bn+1）在直线y=x+2上；（）求a1和a2的值；（）求数列an，bn的通项an和bn；（）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn广东省江门市棠下中学2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷（文科）参考答

6、案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共50分）1（5分）某礼堂的座椅第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依此类推，那么第十五排的座位个数是（）A27B33C45D51考点：类比推理 专题：规律型分析：观察座位数的特征：5，7，9它们的后一项与前一项的差为同一个常数，是等差数列，从而依据等差数列的通项公式即可求出第15项即可解答：解：由于第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，5，7，9，构成一个等差数列，第十五排的座位个数是它的第15项，第十五排的座位个数是5+（151）2=33故选B点评：本小题主要类比推理、等差数列的应用、等差数列通项公式等基础知识，考查运

7、算求解能力、化归与转化思想属于基础题2（5分）ABC中，a=1，b=，A=30，则B等于（）A60B60或120C30或150D120考点：正弦定理 专题：计算题分析：由正弦定理可得 ，求出sinB的值，根据B的范围求得B的大小解答：解：由正弦定理可得 ，sinB=又 0B，B= 或，故选B点评：本题考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角的大小，由sinB的值求出B的大小是解题的易错点3（5分）已知ABC中，AB=6，BC=4，B=60，则ABC的面积为（）A6B9C6D9考点：三角形的面积公式 专题：解三角形分析：直接利用三角形的面积公式求解即可解答：解：ABC中，AB=6，BC=4，B=

8、60，则ABC的面积为S=6故选：C点评：本题考查三角形的面积的求法，基本知识的考查4（5分）在1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则（）Aa=2，b=5Ba=2，b=5Ca=2，b=5Da=2，b=5考点：等差数列的性质 专题：计算题分析：在1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，即1，a，b，8成等差数列，利用等差数列的性质列出关于a与b的方程组，求出方程组的解集即可得到a与b的值解答：解：根据题意得：1，a，b，8成等差数列，2a=1+b，2b=a+8，由得：b=2a+1，将b=2a+1代入得：2（2a+1）=a+8，即3a=6，解得：a=2，将a=2代入得：b=

9、2a+1=5，则a=2，b=5故选A点评：此题考查了等差数列的性质，利用了方程的思想，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键5（5分）等差数列an中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A66B99C144D297考点：等差数列的前n项和 专题：计算题分析：根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到和，用得到d的值，把d的值代入即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值解答：解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9，得d=2，

10、把d=2代入得到a1=19，则前9项的和S9=919+（2）=99故选B点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题6（5分）等比数列an中，前n项和满足S5=10，S10=50，则S15=（）A210B250C310D350考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：先根据an为等比数列判断出S5，S10S5，S15S10，进而求得10，40，S1550也为等比数列，利用等比中项的性质求得S15解答：解：数列an为等比数列，S5，S10S5，S15S10，也为等比数列，S5=10，S10=50，10，40，S1550也为等比数列，S15=210，

11、故选：A点评：本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等比中项公式的应用7（5分）已知ABC的三边长a=3，b=4，c=，则该三角形的最大内角为（）ABCD考点：余弦定理 专题：解三角形分析：判断得到C为最大角，利用余弦定理表示出cosC，把三边长代入求出cosC的值，即可确定出C的度数解答：解：abc，C为最大角，ABC的三边长a=3，b=4，c=，由余弦定理得：cosC=，则该三角形最大内角C为故选：D点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键8（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A：B：C

12、=3：1：2，则a：b：c=（）A1：2：3B3：1：2C1：2D2：1：考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由三角形三角之比求出各自的度数，进而求出sinA，sinB，sinC之比，利用正弦定理求出三边之比即可解答：解：在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A：B：C=3：1：2，A=90，B=30，C=60，即sinA：sinB：sinC=1：=2：1：，利用正弦定理得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=2：1：，故选：D点评：此题考查了正弦定理，以及内角和定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键9（5分）设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为（）ABCD

13、1考点：等比数列的性质 专题：计算题分析：先利用等比数列的通项公式分别表示出a2，a3，a4，代入原式化简整理，进而利用公比求得答案解答：解：根据题意，=故选A点评：本题主要考查了等比数列通项公式的应用考查了学生对等比数列基础知识的掌握和灵活利用10（5分）在ABC 中，若bcosA=acosB，则该三角形是（）A等腰三角形B锐角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形考点：三角形的形状判断 专题：解三角形分析：应用正弦定理和已知条件，得到sin（AB）=0，故有AB=0，得到ABC为等腰三角形解答：解：在ABC中，acosB=bcosA，由正弦定理可得，sinAcosB=cosAsinB，即

14、sinAcosBcosAsinB=0，sin（AB）=0由AB 得，AB=0，则ABC为等腰三角形，故选：A点评：本题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，根据三角函数值求角的大小，推出sin（AB）=0 是解题的关键二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.11（5分）若数列an满足a1=1，an+1=2an+3n，则数列的项a5=_94考点：数列的函数特性 专题：等差数列与等比数列分析：数列an满足a1=1，an+1=2an+3n，可得a2=2a1+3=5，同理可得a3，a4，a5解答：解：数列an满足a1=1，

15、an+1=2an+3n，a2=2a1+3=5，同理可得a3=16，a4=41，a5=94故答案为：94点评：本题考查了递推式的应用，属于基础题12（5分）cos45cos15+sin15sin45的值为考点：两角和与差的余弦函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：由两角和与差的余弦函数公式化简后即可求值解答：解：cos45cos15+sin15sin45=cos（4515）=cos30=故答案为：点评：本题主要考察了两角和与差的余弦函数，属于基本知识的考查13（5分）一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15处这时

16、船与灯塔的距离为30km考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：根据题意画出相应的图形，求出B与BAC的度数，再由AC的长，利用正弦定理即可求出BC的长解答：解：根据题意画出图形，如图所示，可得出B=7530=45，在ABC中，根据正弦定理得：=，即=，BC=30km，则这时船与灯塔的距离为30km故答案为：30点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键14（5分）已知数列an的前n项和Sn=3+2n，则数列an的通项公式为考点：数列的概念及简单表示法 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：当n=1时，直接由前n项和求首项，当n大于等于2时，由an=

17、SnSn1求解解答：解：由Sn=3+2n，当n=1时，a1=S1=5当n2时，所以故答案为点评：本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了由前n项和求通项，注意分类讨论，是基础题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共80分）.15（12分）已知an为等差数列，且a3=6，a6=0（1）求an的通项公式；（2）求an的前n项和Sn；（3）求使得Sn取最小值的序号n考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）设出等差数列的公差，由已知列方程求得首项和公差，则通项公式可求；（2）直接由等差数列的前n项和得答案；（3）把等差数列的前n

18、项和配方，利用二次函数的性质求得使得Sn取最小值的序号n解答：解：（1）设等差数列an的公差d，a3=6，a6=0，解得a1=10，d=2，an=10+（n1）2=2n12；（2）由（1）得；（3）由（2）得，nN*，当n为5或6时，Sn有最小值点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题16（12分）已知在ABC中，A=45，a=2，c=，解此三角形考点：解三角形 专题：解三角形分析：直接利用正弦定理求出C，然后分别求出B，以及b即可解答：解：由正弦定理得sin C=sin 45=（3分）a=2，c=，ca，（4分）本题有二解，即C=60或C=120，（6分）

19、1）当C=60时，B=1806045=75，由b=sin B得b=+1；（9分）2）当C=120时，B=18012045=15由b=sin B得b=1（12分）点评：本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，注意角的大小，防止错解17（14分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1，（xR）（1）求函数f（x）的最小正周期（2）求函数f（x）在区间0，上的最大值和最小值考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，进而根据三角函数的性质求得函数的最小正周期（2）根据x的范

20、围，确定2x+的范围，最后根据三角函数图象和性质求得函数的最大和最小值解答：解：（1）=，函数的最小正周期为（2）在区间上为增函数，在上为减函数，又，函数在区间上的最大值为2，最小值为1点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质考查了学生对三角函数基础知识的灵活运用18（14分）某地计划从2006年起，用10年的时间创建50所“标准化学校”，已知该地在2006年投入经费为a万元，为保证计划的顺利落实，计划每年投入的经费都比上一年增加50万元（1）求该地第n年的经费投入y（万元）与n（年）的函数关系式；（2）若该地此项计划的总投入为7250万元，则该地在2006年投入的经费a

21、等于多少？考点：数列的应用 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用等差数列的前n项和公式即可求出解答：解：（1）根据题意，从2006年，该地每年投入的经费（单位：万元）依次可以构成一个等差数列an，其中首项a1=a，d=50y=an=a1+（n1）d=50n+a50 （nN+，且n10）（2）根据题意，此项计划的总投入为又S10=7250，10a+2250=7250，解得a=500，因此，该地在2006年投入的经费a=500万元点评：熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式是解题的关键19（14分）如图所示，某观测站在城A南偏西20方向的C处，由城A出发

22、的一条公路，走向是南偏东40，在C处测得公路上距C 31千米的B处有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城A？考点：正弦定理 专题：应用题分析：先求出cosBDC，进而设ADC=，则sin，cos可求，在ACD中，由正弦定理求得得AD，答案可得解答：解：由已知得CD=21，BC=31，BD=20，在BCD中，由余弦定理得 cosBDC=，设ADC=，则 cos=，sin=，在ACD中，由正弦定理得 =，AD=sin（+）（+）=15，即所求的距离为15公里点评：本题主要考查了解三角新的实际应用解题的关键是利用正弦定理，利用边和角

23、的关系求得答案20（14分）已知等比数列an的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，等差数列bn中，b1=2，点P（bn，bn+1）在直线y=x+2上；（）求a1和a2的值；（）求数列an，bn的通项an和bn；（）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn考点：数列的求和；数列的函数特性；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（I）由于an是Sn与2的等差中项，可得2an=Sn+2，分别令n=1，2即可得出a1，a2；（II）设等比数列an的公比为q，则=2，利用通项公式即可得出；由于点P（bn，bn+1）在直线y=x+2上，可得bn+1=bn+2，即b

24、n+1bn=2，利用等差数列的通项公式就看得出（III），利用“错位相减法”即可得出解答：解：（I）an是Sn与2的等差中项，2an=Sn+2，当n=1时，2a1=a1+2，解得a1=2；当n=2时，2a2=a1+a2+2，a2=2+2=4（II）设等比数列an的公比为q，则=2，=22n1=2n点P（bn，bn+1）在直线y=x+2上，bn+1=bn+2，即bn+1bn=2；bn=2+（n1）2=2n（III），Tn=122+223+n2n+1，2Tn=123+224+（n1）2n+1+n2n+2，Tn=22+23+2n+1n2n+2=n2n+2=2n+24n2n+2=（1n）2n+24，点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式及前n项和公式、“错位相减法”等基础知识与基本技能方法，属于难题