专题突破卷02 指对幂比较大小（解析版）.docx

1、专题突破卷02 指对幂比较大小 1.单调性法比较大小1已知，则（）ABCD【答案】A【分析】根据指数函数的单调性结合中间量法即可得出答案.【详解】解：是增函数，故，而，故.故选：A.2若，则 （）ABCD【答案】A【分析】根据指数函数的知识确定正确答案.【详解】函数在上递增，函数在上递减，所以，所以.故选：A3设，则a，b，c的大小关系为（）ABCD【答案】C【分析】利用指数函数的单调性结合中间量法即可得解.【详解】解：因为函数为减函数，所以，即，又，所以.故选：C.4设，则，的大小关系为_注：用“”将三个数按从小到大的顺序连接【答案】【分析】根据指数函数，幂函数单调性比较大小即可解出.【详解

2、】由题知，因为在定义域内单调递减，所以，因为在定义域内单调递增，所以，所以所以故答案为：2.中间值法比较大小5已知，则（）ABCD【答案】D【分析】根据幂函数、指数函数和对数函数的单调性，比较可得结果.【详解】因为，所以.故选：D.【点睛】本题考查了利用幂函数、指数函数和对数函数的单调性比较大小，属于基础题.6已知，则、的大小关系正确的是（）ABCD【答案】C【解析】本题首先可根据函数是减函数得出，然后通过与进行对比即可得出结果.【详解】因为函数是减函数，所以，因为，所以，故选：C.7已知，则、的大小关系为（）ABCD【答案】A【分析】根据中间值法进行判断.【详解】,即故选：A8若，则a，b，

3、c的大小关系为（）ABCD【答案】A【分析】3个数和特殊值0,1比较大小，即可判断大小.【详解】，所以，所以 故选：A9设，则（）ABCD【答案】D【分析】先将与和比较大小,即可得出的大小.【详解】解: ,.故,即.故选:D3.作差作商法比较大小10已知，则大小关系是_【答案】【分析】设，得，然后作商法比较和大小解决即可.【详解】因为，设，所以，因为，所以，因为，所以因为，所以故答案为：11已知，则正数的大小关系为（）ABCD【答案】A【分析】根据对数式与指数式之间的互化，以及作商法比较大小，即可比较的大小，由对数函数的单调性以及中间值法即可比较三者的大小.【详解】由，得，由，得，因此，即；由

4、，得，于是，所以正数的大小关系为.故选:A.12已知，则（）ABCD【答案】A【分析】根据对数的运算可得，作差可推得，开方即可得出.作差可得，开方即可得出.【详解】因为，所以，所以.因为，所以.因为，所以，.因为，所以.综上所述，.故选：A.13已知，则p，q，r的大小关系为（）ABCD【答案】D【分析】根据指、对数函数的性质，结合基本不等式分析运算.【详解】由题意可得：，因为，即，所以，即，又因为，所以.故选：D.14已知，则（）ABCD【答案】B【分析】先证明当，时，有.进而根据对数的运算性质以及换底公式，即可得出答案.【详解】当，时，有，则，所以.所以，所以，即故选：B.4.零点法比较大

5、小15设正实数分别满足，则的大小关系为（）ABCD【答案】B【分析】作出的图像，利用图像和图像交点的横坐标比较大小即可.【详解】由已知可得，作出的图像如图所示：它们与交点的横坐标分别为，由图像可得，故选：B16已知，的零点分别是，则，的大小顺序是（）ABCD【答案】B【分析】将函数的零点，转化为函数的图象分别与函数、的图象交点的横坐标，利用数形结合法求解【详解】解：函数，的零点，即为函数分别与函数、的图象交点的横坐标，如图所示：由图可得.故选：B17已知，则a，b，c从小到大的关系是_.【答案】【分析】由题可得，且，分别作出函数，和的图象，数形结合可得结果.【详解】由，可得，且，分别作出函数，

6、和的图象，如图，由图可知：.故答案为：18设，则、的大小关系是（）ABCD【答案】B【分析】利用零点存在定理计算出、的取值范围，利用对数函数的单调性可得出，即可得出、的大小关系.【详解】构造函数，因为函数、在上均为增函数，所以，函数为上的增函数，且，因为，由零点存在定理可知；构造函数，因为函数、在上均为增函数，所以，函数为上的增函数，且，因为，由零点存在定理可知.因为，则，因此，.故选：B.19已知函数在区间内的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）ABCD【答案】A【分析】根据给定条件，利用函数的单调性结合零点存在性定理判断a，b，c所在区间作答.【详解】函数在上单调递减，函数在

7、上都单调递增，因此函数在上都单调递减，在上最多一个零点，即有，则，而，即，所以.故选：A20已知，满足，则， 的大小关系为（）ABCD【答案】C【分析】利用指数对数函数图像数形结合即可得到，的大小关系.【详解】在同一平面直角坐标系内作出的图像 过点；过点；过点；过点，则与图像交点横坐标依次增大，又与图像交点横坐标分别为，则.故选：C5.结合函数单调性及奇偶性比较大小21（ 2023天津滨海新统考三模）已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则，大小关系为（）ABCD【答案】A【分析】根据指数幂，对数的运算法则进行比较大小，利用函数的奇偶性和单调性进行转化求解即可.【详解】，因为是定义在

8、上的偶函数，所以，因为，且在上单调递减，所以，即.故选：A.22设是定义域为上的偶函数，且在单调递增，则（）ABCD【答案】B【分析】根据指数函数单调性可知，再根据对数函数单调性可得，结合函数的奇偶性和单调性即可得出结论.【详解】由指数函数为单调递增函数可知，所以，又是定义域为上的偶函数，所以，由对数函数可知，所以，即.故选：B23是定义在上的偶函数，在上单调递减，则下列不等式成立的是（）ABCD【答案】A【分析】根据对数的运算法则，得到 ，结合偶函数的定义以及对数函数的单调性，得到自变量的大小，根据函数在上的单调性，得到函数值的大小，即可选出答案.【详解】，而，因为是定义在上的偶函数，且在上

9、单调递减，所以，所以，故选：A.24已知函数为上的偶函数，且对任意，均有成立，若，则a，b，c的大小关系为（）ABCD【答案】A【分析】根据题意判断的单调性，根据函数单调性确定函数值大小.【详解】对任意，均有成立，所以在单调递减，又因为上的偶函数，所以在单调递增，即，故，即.故选：A25已知是偶函数，且当时，若，则a，b，c的大小关系为_（用“”连接）【答案】【分析】利用导数探讨函数在上的单调性，再结合偶函数的性质比较大小作答.【详解】当时，求导得，则函数在上单调递增，又是偶函数，则，于是，所以.故答案为：26函数均为偶函数，且当时，是减函数，设，则a、b、c的大小是（）ABCD【答案】A【分

10、析】根据偶函数的性质和周期函数的定义证明，由此转化，利用函数的单调性比较其大小.【详解】因为函数均为偶函数，所以，所以，所以，因为，当时，是减函数，所以，所以.故选：A.6.换元法比较大小27已知实数满足，则（）ABCD【答案】A【分析】先应用指对数转换求出,再转化成整数幂比较即可.【详解】因为,所以,即得得,因为是上的增函数,比较的大小关系即是,的大小关系 ,同时取15次幂,因为幂函数在上是单调递增的，比较即可,因为 所以即,即得.故选:.28已知正实数x，y，z满足，则（）ABCx，y，z可能构成等比数列D关于x，y，z的方程有且只有一组解【答案】D【分析】对于A、B项，令，结合幂函数的单

11、调性即可判断；对于C项，利用反证法即可判定；对于D项，构造函数判定其零点个数即可.【详解】令，则令，由幂函数图象的性质可知：当时，在上单调递增，故，即；当时，在上单调递减，故，即；故AB不一定正确；假设成等比数列，则，则，与已知矛盾，故C错误；令，由指数函数的性质可知在上单调递减，注意到，故只有一个零点，即只有一个解，所以只有一组解，故D正确.故选：D29设，为正数，且，则()ABCD【答案】A【分析】令，将x、y、z表示为对数，利用作商的方法可判断大小【详解】令，则，则，则故选：A7.含变量比较大小30已知，则a，b，c的大小关系正确的为（）AcabBbacCbcaDabc【答案】B【分析】

12、由题意可得，结合，的单调性可判断.【详解】由题意，故，由指数函数的单调性，单调递减，故，由幂函数的单调性，在单调递增，故，综上：.故选：B31已知、，则（）ABCD【答案】A【分析】构造函数，其中，利用导数分析函数的单调性，由题中条件可得出，再利用函数的单调性可得出、的大小，再结合函数在上的单调性及指数函数的单调性可得出、的大小关系.【详解】因为、，由可得，由可得，由可得，构造函数，其中，则，当时，；当时，.所以，函数的增区间为，减区间为，因为，所以，即，即，因为、，则、，所以，因此，.故选：A.32若，则，的大小关系是（）AB；C；D【答案】B【分析】直接感觉指数函数与幂函数的单调性进行比较

13、大小即可.【详解】，得，.，在上单调递减.综上所述：.故选：B33已知，令那么，之间的大小关系为（）ABCD【答案】A【分析】由对数函数、指数函数、余弦函数的性质比较即可.【详解】解：，故选：A34设a，则之间的大小关系是（）ABCD【答案】C【分析】利用指数函数单调性可得，利用对数的单调性与特殊点可得，从而得到三者间的大小关系【详解】a，则为R上减函数，则在上单调递减，a，故选：C8.构造法比较大小35已知，则（）ABCD【答案】A【分析】根据数的结构构造函数，利用导数法研究函数的单调性，利用函数单调性比较大小即可.【详解】令，则，所以在上单调递增.又，所以，又，所以cba.故选:A.36已

14、知，则的大小关系为（）ABCD【答案】B【分析】构造函数，利用其单调性判定大小即可.【详解】，令，则，所以当时，函数单调递增，即，即，从而可知.故选：B.37已知，则（）ABCD【答案】A【分析】根据题意得到，令，其中，求得，结合函数的单调性，即可求解.【详解】由，对两边取对数，可得，令，其中，可得，令，可得，所以为单调递增函数，当时，可得，所以,所以，在单调递增，所以，即，所以.故选：A.38若，则的大小关系为（）ABCD【答案】D【分析】根据结构，构造函数，利用导数证明出，利用单调性判断出；令，利用单调性判断出，即可得到答案.【详解】记，因为，令，解得；令，解得；所以在上单调递减，在上单调

15、递增，所以，所以，所以，因为，所以，即；令，所以在单调递增，所以当时，即，所以，又，所以.故.故选：D.【点睛】关键点睛：本题考查比较大小，解答的关键是结合式子的特征，合理构造函数，利用导数说明函数的单调性，即可判断.39已知，则（）ABCD【答案】C【分析】构造函数，应用导函数判断函数单调性判断大小关系.【详解】由，得设，则，故当时，f(x)单调递增；当时，f(x)单调递减所以f(x)在处取得极大值，也是最大值，即，即，所以，所以（当且仅当时取等号），所以，即设，则当时，所以g(x)单调递增，所以，故，所以，即，所以故选：C.9.放缩法比较大小41已知，则（）ABCD【答案】A【分析】通过构

16、造函数，利用导数研究单调性的方法比较大小.【详解】，令，则，设，有，所以在上单调递增，即在上单调递增，从而，所以在上单调递增，于是，即；，令，则，所以在上单调递增，于是，即，所以.故选：A.【点睛】方法点睛：构造函数比较大小主要方法有：1.通过找中间值比较大小，要比较的两个或者三个数之间没有明显的联系，这个时候我们就可以通过引入一个常数作为过渡变量，把要比较的数和中间变量比较大小，从而找到他们之间的大小关系。2.通过构造函数比较大小，要比较大小的几个数之间可以看成某个函数对应的函数值，我们只要构造出函数，然后找到这个函数的单调性，就可以通过自变量的大小关系，进面找到要比较的数的大小关系。有些时

17、候构造的函数还需要通过放缩法进一步缩小范围。42已知，则，的大小关系是（）ABCD【答案】C【分析】构造函数得出大小，然后利用放缩法得到，进而即得.【详解】构造函数，则，在上恒成立，则在上单调递减，故，则，设 ，则，由对于函数，恒成立，所以， 即在上恒成立，所以，（注： ）所以，.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题的关键是构造函数，通过构造函数比较的大小，通过构造函数结合放缩法得，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.43设，则（）AbcaBbacCcbaDabc【答案】A【分析】构造函数证明bc，构造函数证明，构造函数证明，从而得结论.【详解】令函数，则，当时，当x1时

18、，所以函数在上单调递减，在上单调递增，故，当且仅当x1时取等号，即所以，故，即bc令函数，x0，则，在上单调递增，所以，故，即，故令函数，则，故当x1时，所以，即，所以ca综上bca故选：A1已知实数，其中，则的大小关系是（）ABCD【答案】D【分析】利用指数函数的值域与对数函数的性质判断得；利用指数与对数的互换判断；利用对数的运算法则与对数函数的性质判断得；从而得解.【详解】因为，所以，则；因为，所以，且，所以；因为，所以；综上：.故选：D.2若，则有（）ABCD【答案】C【分析】利用指数函数、对数函数单调性，结合三角函数值域限定其范围即可比较出大小.【详解】由指数函数为单调递减可知，即，由

19、三角函数值域值域可得，再利用为单调递增函数可得，所以；由指数函数为单调递增可知，即可得.故选：C3已知函数，的零点分别为，则，的大小顺序为（）ABCD【答案】D【分析】依题意可将函数的零点转化为函数、与的交点的横坐标，画出函数图象，结合图象即可判断；【详解】解：依题意令，即，同理可得，则函数的零点转化为、与的交点的横坐标，在平面直角坐标系上画出函数图象如下：由图可得，即.故选：D4已知，且，若把，按从小到大的顺序排列，则排在中间的数（）A一定是B一定是C一定是D不能确定，与的值有关【答案】B【分析】先得到，利用作商法，结合指数运算和指数函数性质比较出大小.【详解】因为，且，所以，故，因为，所以

20、，所以，故，因为，所以，所以，故，综上：，故选：B5已知，则（）ABCD【答案】C【分析】利用题目中涉及的指数函数、对数函数、幂函数和正弦函数的单调性比较大小.【详解】，函数是减函数，函数在定义域内是增函数，函数在定义域内是增函数，故选：C.6已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的，设，则的大小关系为（）ABCD【答案】D【分析】根据偶函数的性质以及函数在上单调递增，比较自变量绝对值的大小即可得解【详解】由题意可得，因为函数是定义在上的偶函数，所以，因为在上是单调递增的，且，所以，即.故选：D7已知，则（）ABCD【答案】D【分析】先通过化同指数比较和的大小，再通过化同底数比较和的大小

21、.【详解】先比较和的大小：，.然后比较和的大小：，综上，.故选：D.8已知，则a，b，c三者的大小关系_【答案】【分析】根据函数的单调性比较大小【详解】解：，构造函数，为R上的递增函数，故答案为：9（多选）已知，则（）ABCD【答案】BC【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性结合不等式的性质逐项分析即得.【详解】A选项，单调递增，故A错误；B选项，由可知函数单调递增，又，故，即，故B正确；C选项，由题可知，故，即，故C正确；D选项，函数单调递减，单调递增，故，故D错误.故选：BC.10已知a，b，且，则a，b，c的大小关系是_【答案】【分析】在同一坐标系中作出函数，的图象求解.【详解】

22、解：在同一坐标系中作出函数，的图象，如图所示：由图象知：，故答案为：.11（多选）已知函数，的零点依次为a，b，c，则（）ABCD【答案】BCD【分析】分别将三个函数的零点问题转化成图象的交点问题，在同一坐标系中作出图象，数形结合可得答案.【详解】函数 的零点为函数与的图象交点的横坐标，函数 的零点为函数与的图象交点的横坐标，函数的零点为函数与的图象交点的横坐标，在同一直角坐标系内作出函数， 与的图象如图所示：由图可知：，所以，故选BCD故选：BCD12已知，则，的大小关系为（）ABCD【答案】D【分析】可设，求导得出，从而判断出在上单调递减，从而得出，进而得出，而根据指数函数的单调性得出，这

23、样即可得出，的大小关系【详解】设，时，单调递减，即，又，故选：13设，则（）ABCD【答案】D【分析】先构造函数，对函数求导，利用导函数的单调性可得到，且，再结合，即可得到，进而即可得到答案【详解】设，则，当时，此时单调递增；当时，此时单调递减，所以，所以，且，即，且，又，则，即，即，即，故，故选：D14已知，则（）ABCD【答案】D【分析】构造函数，利用单调性得，进而根据指对数的运算性质即可比较.【详解】令，则，当时，当时，所以在单调递增，在单调递减，所以当时，取极小值也是最小值，故，因此，故，因此，又，所以，进而，故，因此，故选：D【点睛】比较值的大小，是对函数性质综合运用的考查.一般常采

24、用以下方法：利用指对幂函数的单调性比较大小，构造函数，利用导数求解单调性比较大小，利用不等式的性质以及基本不等式，进行放缩比较.15下列不等式关系正确的是（）ABCD【答案】C【分析】根据对数函数的单调性结合条件即得.【详解】因为，又，所以，即，故，即.故选：C.16已知，则（）ABCD【答案】B【分析】先得出，再找中间值和，通过构造函数，证明，判断，由题意推出，然后得出，即可得出答案.【详解】因为，所以即比较与的大小，即比较与的大小，即比较与的大小，所以，即，令则，即在上单调递增所以，即，当时等号成立，令，得，所以，故，因为，即比较与的大小，即比较与的大小，即比较与的大小，得，即，由可得，所以，当时取得等号，令，得，所以，综上：.故选：B.17已知是定义在上的减函数，设，则a，b，c的大小关系为（）ABCD【答案】B【分析】利用中间值法，判定对数与指数的大小，根据函数单调性，可得答案.【详解】由，则，已知是定义在上的减函数，即.故选：B.