专题训练 相似三角形的基本模型.docx

1、专题训练相似三角形的基本模型模型一“A”字形1如图7ZT1，在ABC中，CFAB于点F，EDAB于点D，12.求证：AFGABC.图7ZT12如图7ZT2，AD是ABC的中线，CF交AD于点E，交AB于点F.求证：AEFB2DEAF.图7ZT2模型二“X”字形3如图7ZT3，ABCD中，E是CB的延长线上一点，DE交AB于点F.求证：ADABAFCE.图7ZT34如图7ZT4，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，ECAD.求证：ACBECEAD.图7ZT4模型三旋转型5如图7ZT5，在ABC和AED中，ABADACAE，CAEBAD，SAED4SABC.求证：

2、DE2BC.图7ZT5模型四垂直型6如图7ZT6，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D.若AD1 cm，DB2 cm，求AC的长图7ZT67如图7ZT7，在矩形ABCD中，E为AD上一点，BECE于点E.(1)求证：EABCDE；(2)若AB3，AD8，求AE的长图7ZT7模型五一线三等角型8如图7ZT8，等边三角形ABC的边长为6，D是BC边上的动点，EDF60.(1)求证：BDECFD；(2)当BD1，FC3时，求BE的长图7ZT89(1)如图7ZT9，已知A，E，B三点在同一直线上，且ABDEC90.求证：ADEBEC；(2)一名同学在尝试了上题后还发现：如图7ZT9，只要A，

3、E，B三点在同一直线上，且ABDEC，(1)中的结论就成立你同意他的说法吗？请选择其中之一说明理由图7ZT9教师详解详析1证明：CFAB，EDAB，AFCADE90，CFDE，1BCF.又12，BCF2，FGBC，AFGABC.2证明：如图，过点D作DNCF，交AB于点N.DCDB，FNNBFB.DNCF，AFFNAEDE，即AFFBAEDE，AEFB2DEAF.3证明：在ABCD中，ABDC，CDEBFEAFD.又AC，ECDDAF，.又CDAB，故ADABAFCE.4证明：四边形ABCD是平行四边形，BCAD，CDAB，DDAEB.ECAD，ECAB.又EE，EACECB，ACBCCEBE

4、，ACBECEBC，ACBECEAD.5证明：ABADACAE，.又CAEBAD，CAEDACBADDAC，即DAECAB，AEDABC.又SAED4SABC，4，()24，2，DE2BC.6解：CDAB，ADC90.在ACD与ABC中，ADCACB，AA，ACDABC，ACABADAC，AC2ADAB1(12)3，AC cm.7解：(1)证明：在矩形ABCD中，AD90，AEBABE90.BECE，BEC90，AEBDEC90，ABEDEC，EABCDE.(2)在矩形ABCD中，ABCD3.由(1)知，EABCDE，则，即，解得AE4，经检验，AE4和AE4均是上述方程的根故AE的长为4或4.8解：(1)证明：ABC是等边三角形，BC60，EDBBED120.EDF60，CDFEDB120，BEDCDF，BDECFD.(2)BC6，BD1，CD5.BDECFD，即，解得BE，即BE的长为.9解：(1)证明：ABDEC90，DEAD90，DEACEB90，DCEB，ADEBEC.(2)同意以题图为例说明：ABDEC，ADDECCEB，DCEB，ADEBEC.