专题训练(二)　二次函数与几何小综合.docx

1、专题训练(二)二次函数与几何小综合类型之一二次函数与旋转、平移的综合1将抛物线yx21绕原点O旋转180，则旋转后的抛物线的函数关系式为()Ayx2 Byx21Cyx21 Dyx2122019盐城如图2ZT1，将函数y(x2)21的图象沿y轴向上平移得到一条新的函数图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A，B.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是()图2ZT1Ay(x2)22 By(x2)27Cy(x2)25 Dy(x2)24类型之二二次函数与直线(线段)的综合32019遵义如图2ZT2，抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点

2、C，P是抛物线对称轴上任意一点若D，E，F分别是BC，BP，PC的中点，连结DE，DF，则DEDF的最小值为_图2ZT24已知一次函数ykxb与二次函数yax2的图象如图2ZT3所示，其中直线ykxb与x轴、y轴的交点分别为A(2，0)，B(0，2)，与二次函数图象的交点为P，Q，且它们纵坐标之比为14，求这两个函数的表达式图2ZT3类型之三二次函数与三角形的综合5有一个二次函数的图象，三名同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线x4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形的面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式：_6

3、如图2ZT4，已知抛物线yx2x2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.(1)求点A，B，C的坐标(2)E是此抛物线上的点，F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由图2ZT4类型之四二次函数与平行四边形的综合7如图2ZT5，抛物线yax2bx2与x轴交于点A(1，0)和点B(4，0)(1)求抛物线的函数表达式；(2)若抛物线的对称轴交x轴于点E，F是位于x轴上方的对称轴上一点，FCx轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标图2ZT

4、5类型之五二次函数与特殊四边形的综合8如图2ZT6所示，抛物线yax2bxc与x轴交于点A(2，0)，B(1，0)直线x0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线x0.5上取点D，使MDMC，连结AC，BC，AD，BD.某同学根据图象写出下列结论： ab0；当2x0；四边形ACBD是菱形；9a3bc0.你认为其中正确的是()图2ZT6A BC D9如图2ZT7所示，一次函数y4x4的图象分别与x轴、y轴交于A，C两点，抛物线yx2bxc经过A，C两点，且与x轴交于点B.(1)求抛物线所对应的函数表达式；(2)设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积图2ZT710如图2ZT8所示，某学校

5、拟建一个含内接矩形的菱形花坛(花坛为轴对称图形)矩形的四个顶点分别在菱形的四条边上，菱形ABCD的边长AB4米，ABC60.设AEx米(0x4)，矩形EFGH的面积为S平方米(1)求S与x之间的函数表达式(不必写出自变量的取值范围)；(2)学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草已知红色花草的价格为20元/米2，黄色花草的价格为40元/米2.当x为何值时，购买花草所需的总费用最低？并求出最低总费用(结果保留根号)图2ZT8教师详解详析1解析 B根据关于原点对称的两点的横、纵坐标都互为相反数求解即可设点(x，y)在旋转后的抛物线上，则点(x，y)在抛物线yx21上根据题意，得y(x

6、)21，化简为yx21.2解析 D连结AB，AB，则S阴影S四边形ABBA.由平移可知，AABB，AABB，所以四边形ABBA是平行四边形分别延长AA，BB交x轴于点M，N.因为A(1，m)，B(4，n)，所以MN413.因为SABBAAAMN，所以93AA，解得AA3，即图象沿y轴向上平移了3个单位，所以新图象的函数表达式为y(x2)24.3答案 解析 因为D，E，F分别是BC，BP，PC的中点，所以DE，DF是PBC的中位线，DEPC，DFPB，所以DEDF(PCPB)，即求PCPB的最小值因为B，C为定点，P为对称轴上一动点，点A，B关于对称轴对称，所以连结AC，与对称轴的交点就是使PC

7、PB取得最小值时点P的位置，此时PCPB的最小值等于AC的长度，由抛物线的表达式可得，A(3，0)，C(0，3)，所以AC3 ，所以DEDF(PCPB).4解：直线ykxb与x轴、y轴的交点分别为A(2，0)，B(0，2)，解得一次函数的表达式为yx2.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，y1y214，ax12ax2214，x1x212或x1x212.由图可知x1x212舍去，x22x1，y24y1，Q(2x1，4y1)，解得P(1，1)，把P(1，1)代入yax2，得a1，二次函数的表达式为yx2.5答案 yx2x3，yx2x3，yx2x1或yx2x1(答案不唯一，从四个答案中任选一个即可

8、)解析 由题意知，符合条件的抛物线与坐标轴的交点坐标为(3，0)，(5，0)，(0，3)；(3，0)，(5，0)，(0，3)；(1，0)，(7，0)，(0，1)；(1，0)，(7，0)，(0，1)当抛物线过中的三点时，设抛物线的表达式为ya(x3)(x5)，则3a(03)(05)，解得a.因此抛物线的表达式为yx2x3.同理可求得其他三个表达式为yx2x3，yx2x1，yx2x1.因此符合条件的抛物线的表达式为yx2x3，yx2x3，yx2x1或yx2x1(从四个答案中填写一个即可)6解：(1)令y0，则x2x20，x22x80，解得x14，x22，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(4，0

9、)令x0，则y2，点C的坐标为(0，2)(2)当AB为平行四边形的边时，ABEF6，对称轴为直线x1，点E的横坐标为7或5，点E的坐标为(7，)或(5，)，此时点F的坐标为(1，)，以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积为6.当点E在抛物线的顶点处时，点E的坐标为(1，)，设对称轴与x轴的交点为P，令FP与EP相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积为6.综上所述，以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积为或.(3)存在如图所示，当点C为等腰三角形顶角的顶点时，CM1CA，CM2CA，过点M1作M1Ny轴于点N.易得M1N1，CA2 .在RtCM1N中，CN

10、，点M1的坐标为(1，2)，点M2的坐标为(1，2)当点M3为等腰三角形顶角的顶点时，直线AC的表达式为yx2，线段AC的垂直平分线为yx，点M3的坐标为(1，1)当点A为等腰三角形顶角的顶点时，三角形不存在综上所述，此抛物线的对称轴上存在点M，使得ACM是等腰三角形，点M的坐标为(1，1)或(1，2)或(1，2)7.解：(1)把(1，0)和(4，0)代入yax2bx2，得解得抛物线的函数表达式为yx2x2.(2)根据A(1，0)，B(4，0)，得点E的坐标为(2.5，0)，即OE2.5.由FCx轴，知当FCOE2.5时，四边形OECF是平行四边形，点C的横坐标为5，代入yx2x2，得y525

11、22，点C的坐标为(5，2)8解析 D抛物线yax2bxc与x轴交于点A(2，0)，B(1，0)，其对称轴为直线x，ab，正确；由图象可知，当2x0，正确；由知，直线x0.5是抛物线的对称轴，且垂直平分AB.又MCMD，四边形ACBD是菱形，正确；观察图象，知当x3时，对应的y值小于零，错误故选D.9解：(1)一次函数y4x4的图象分别与x轴、y轴交于A，C两点，A(1，0)，C(0，4)把A，C两点的坐标代入yx2bxc，得解得抛物线所对应的函数表达式为yx2x4.(2)yx2x4(x1)2，抛物线的顶点为D(1，)设直线DC交x轴于点E，由D(1，)，C(0，4)，易求直线CD所对应的函数

12、表达式为yx4，易求E(3，0)，由yx2x40，得B(3，0)，SEDB616，SECA244，S四边形ABDCSEDBSECA12.10解：(1)如图，连结AC，BD，设AC与EH交于点M.花坛为轴对称图形，EHBD，EFAC，BEFBAC.四边形ABCD是菱形，ABBC.又ABC60，BAC是等边三角形同理，得到BEF是等边三角形，EFBEABAE4x.在RtAEM中，AEMABD30，则EMAEcosAEMx，EH2EMx，故可得S(4x)xx24 x.(2)易求得菱形ABCD的面积为8 平方米，由(1)得矩形EFGH的面积为(x24 x)平方米，则可得四个三角形的总面积为(8 x24 x)平方米设总费用为W元，则W20(x24 x)40(8 x24 x)20 x280 x320 20 (x2)2240 .0x4，当x2时，W取得最小值，W最小值240 .即当x为2时，购买花草所需的总费用最低，最低总费用为240 元