专题训练4 函数的零点存在定理- 2022届高考数学一轮复习 (新高考).docx

1、专题训练4 函数的零点存在定理一、单选题1若函数的一个零点附近的函数值如下表：则用二分法可求得方程的一个近似解（精确度为0.04）为（ ）A1.5B1.375C1.4375D1.252设函数与的图象交点为，则所在区间是（ ）A(0，1)B(1，2)C(2，3)D(3，4)3函数的零点所在区间为（ ）ABCD4设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在(1，1.5)内的近似解的过程中，有f（1）0，f(1.25)0，则该方程的根所在的区间为（ ）A(1，1.25)B(1.25，1.5)C(1.5，2)D不能确定5设函数则（ ）A在区间内均有零点.B在区间内均无零点.C在区间内无零点，在区

2、间内有零点.D在区间内有零点，在区间内无零点.6定义方程的实数根为函数的“新驻点”，若函数，的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD7利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20y=2x0.32990.37890.43530.50.57430.65980.75790.87061y=x22.561.961.4410.640.360.160.040那么方程2xx2有一个根位于区间（ ）A(1.6，1.2)内B(1.2，0.8)内C(0.8，0.6)内D(0.6，0.2)内8函数在下列区间内一定有零点的是（

3、 ）ABCD二、多选题9若函数的图像在R上连续不断，且满足，则下列说法错误的是（ ）A在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上一定没有零点B在区间(0，1)上一定没有零点，在区间(1，2)上一定有零点C在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上可能有零点D在区间(0，1)上可能有零点，在区间(1，2)上一定有零点10函数有两个零点，且，下列关于，的关系中错误的有（ ）A且B且C且D且11(多选题)已知函数，则下列对于的性质表述正确的是（ ）A为偶函数BC在上的最大值为D在区间上至少有一个零点12设函数，下列条件中，使得有且仅有一个零点的是（ ）ABCD三、填空题13用二分法求函数

4、yf(x)在区间2，4上的近似零点(精确度为0.01)，验证f(2)f(4)0，取区间2，4的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0所在的区间是_.14若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为_(填序号)(，1；1，2；2，3；3，4；4，5；5，6；6，).x123456f(x)136.12315.5423.93010.67850.667305.67815若方程x3x10在区间(a，b)上有一根(a，b是整数，且ba1)，则ab_16关于函数有如下四个命题：的定义域为；的最小值为；存在单调递减区间；其中所有真命题的序号是_四、解答

5、题17已知命题p：若复数z满足，则复数z在复平面上对应点的轨迹为椭圆命题q：函数在上存在零点（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p，q中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围18已知函数（1）用定义证明在(0，1)内单调递减；（2）证明存在两个不同的零点，且.19设函数.（1）证明：在区间（-1,0）内有一个零点；（2）借助计算器，求出在区间（-1,0）内零点的近似解.（精确到0.1）20已知函数（1）证明：yf（x）在R上是增函数；（2）当a2时，方程f（x）2x+1的根在区间（k，k+1）（kZ）内，求k的值参考答案1C【解析】由表格中的数据，可知，且，所以方程的一个近

6、似解可取1.4375.故选：C2B【解析】令，则f (0)40，f (1)10，f (x)的零点在区间(1，2)内，即函数与的图象交点的横坐标故选：B3A【解析】；所以.故选：A.4B【解析】f(1.25)f(1.5)0，且f(x)是单调增函数，该方程的根所在的区间为(1.25，1.5)故选：B.5C【解析】解：令，得，作出函数和的图像，如图所示根据图像可知，在区间内无零点，在区间内有零点，故选：C6C【解析】由可得，令，解得，即由可得，设，当时，当时，故由可得，令，得，则，又，所以，得，即综上可知，故选：C7C【解析】设f(x)2xx2，则f(1.2)0.43531.440，f(0.8)0.

7、57430.640，函数f(x)在区间(0.8，0.6)内必有一个零点所以方程2xx2有一个根位于区间(0.8，0.6)，故选：C8C【解析】因为函数连续，且，所以在区间内一定有零点，故选：C9ABD【解析】由题知，所以根据函数零点存在定理可得在区间上一定有零点，又，无法判断在区间上是否有零点，在区间(1，2)上可能有零点故选：10ABD【解析】令，则，函数的零点就是函数与函数图象交点的横坐标，在同一平面直角坐标系中作出函数的图象与的图象，如图，数形结合可得且.故选：ABD.11ABCD【解析】解：因为，所以其定义域为，A选项，所以函数为偶函数，故A正确；B选项，故B正确；C选项，因为，当，单

8、调递增，所以单调递减，因此，故C正确；D选项，因为，所以，即，由零点存在性定理可得：在区间上存在零点，故D正确；故选：ABCD12ABC【解析】，求导得当时，单调递增，当时，；当时，；由零点存在性定理知，函数有且只有一个零点，故A，C满足题意；当时，令，即，解得，当变化时，的变化情况如下表：极大值极小值故当，函数取得极大值，当，函数取得极小值又当时，；当时，；要使函数有且只有一个零点，作草图 或则需，即，即，B选项，满足上式，故B符合题意；则需，即，即，D选项，不一定满足，故D不符合题意；故选：ABC13(2，3)【解析】解：由题意可知：对于函数在区间，上，有，利用函数的零点存在性定理，所以函

9、数在上有零点取区间的中点，计算得，利用函数的零点存在性定理，函数在上有零点故答案为：14【解析】由表知f(2)f(3)0， f(3)f(4)0， f(4)f(5)0，所以存在零点的区间为.故答案为：.153【解析】设f (x)x3x1，则f (2)50，得a2，b1，ab3.故答案为：316【解析】易知的定义域为，所以为真命题因为为增函数，所以的最小值为，所以为真命题，为假命题因为，所以存在零点，令，则，所以为真命题故答案为：17（1）；（2）.【解析】解：（1）设， z在复平面对应的点，由题意得，表示，其中， 若p是真命题，即点的轨迹为椭圆，所以，所以；（2）命题q真：时，有解，所以. 由命

10、题p，q中有且只有一个真命题，得p与q一真一假若p真q假，则，得； 若p假q真，则，得 .18（1）证明见解析；（2）证明见解析；【解析】解：（1）设，且，则因为，且，所以，所以，所以，所以在内单调递减；（2）由（1）可知在内单调递减，当时，可得，所以所以在内单调递增，又，根据零点存在性定理可得函数在及上各存在一个零点，即存在两个不同的零点，令， 则，所以，19（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）令，则，令，在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：因为，即，所以在区间（-1,0）内有零点，再由图象知在区间（-1,0）内有一个零点.（2）由；由；由；由，所以.20（1）证明见解析；（2）0.【解析】（1）：xR，设x1x2，则.x1x2，且a1，又，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）为增函数（2）令g（x）f（x）+2x1，当a2时，由（1）知，函数f（x）是R上的增函数，函数g（x）是R上的增函数且连续，又g（0）f（0）110，所以，函数g（x）的零点在区间（0，1）内，即方程f（x）2x+1的根在区间（0，1）内，k0