中考数学专项提升一元二次方程的定义及相关量2（含解析）.docx

1、2019中考数学专项提升-一元二次方程的定义及相关量（含解析）一、单选题1.在下列各式中：x2+3=x2x23x=2x（x1）13x24x5x2= +2是一元二次方程的共有（ ） A.0个B.1个C.2个D.3个2.下列方程是一元二次方程的是（） A.（x3）x=x2+2B.ax2+bx+c=0C.3x2+2=0D.2x2=13.一元二次方程x22（3x2）+（x+1）=0的一般形式是（） A.x25x+5=0B.x2+5x5=0C.x2+5x+5=0D.x2+5=04.已知关于x的方程（m-1）xm2+1+2x-3=0是一元二次方程，则m的值为（） A.1B.-1C.1D.35.下列方程，是

2、一元二次方程的是（） A.2(x-1)=3x B.=0.C.D.x(x-1)=y.6.若方程（m1）2xm=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（） A.-1B.1C.5D.1或17.一元二次方程4x24531x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A.4、45、31B.4、31、45C.4、31、45D.4、45、318.关于x的一元二次方程（a21）x2+x2=0是一元二次方程，则a满足（） A.a1B.a1C.a1D.为任意实数9.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（） A.5（x+1）2=2（x+3）B.C.ax2+bx+c=0D.2m2+x=310.下列方程是一元二次方程

3、的是（） A.x1=0B.2x2y3=0C.xy+2=0D.3x22x1=011.下列式子中是一元二次方程的是（ ） A.xy+2=1B.（ +5）x=0C.-4x-5D.=012.下列方程是关于x的一元二次方程的是（） A.x2+3y-4=0B.2x3-3x-5=0C.x2+-2=0D.x2+1=013.在下列方程中，一元二次方程是（ ） A.x2-2xy+y2=0B.x（x+3）=x2-1C.x2-2x=3D.x+=014.若（m2）x+1=0是一元二次方程，则m的值为（） A.2B.2C.2D.以上结论都不对15.方程3x24=2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A.3，4

4、，2B.3，2，4C.3，2，4D.2，2，016.一元二次方程2x2=13x化成ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值分别为( ) A.2，1，3B.2，3，1C.2，3，1D.2，1，317.下列方程中是一元二次方程的是（ ） A.5x26y2=0B.C.x2=0D.3x+1=5x+718.一元二次方程2x2x3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A.2，1，3B.2，1，3C.2，1，3D.2，1，3二、填空题19.如果方程ax2+5=（x+2）（x1）是关于x的一元二次方程，则a_ 20.若（m2） mx+1=0是一元二次方程，则m的值为_ 21.已知关于x的方程（a

5、1）x22x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是_ 22.若关于x的一元二次方程（m1）x2+2x+m21=0的常数项为0，则m的值是_ 23.若（m+1）m（m+2）1+2mx1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_ 24.若是关于x的一元二次方程（2m）x|m|+3mx5=0，则m的值为_ 25.若(a+2) +4x+5=0是关于x的一元二次方程，则a的值为_ 三、解答题26.已知关于x的方程（m+1）x2+（m3）x（2m+1）=0，m取何值时，它是一元二次方程？ 27.关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程，甲、乙两同学有不同意见：甲同学认为

6、：原方程中二次项系数与m有关，可能为零，所以不能确定这个方程就是一元二次方程；乙认为：原方程序中二次项系数m2-8m+19肯定不会等于零，所以可以确定这个方程一定是一元二次方程你认为甲、乙两同学的意见，谁正确？证明你的结论 四、计算题28.若（m+1）x|m|+1+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值 29.解方程：x26x=1 30.若（m+1） +6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值 答案解析部分一、单选题1.在下列各式中：x2+3=x2x23x=2x（x1）13x24x5x2= +2是一元二次方程的共有（ ） A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B 【考点】一元二次方程的

7、定义 【解析】【解答】解：只有x2+3=x是一元二次方程，共1个， 故选：B【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可2.下列方程是一元二次方程的是（） A.（x3）x=x2+2B.ax2+bx+c=0C.3x2+2=0D.2x2=1【答案】D 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：A：化简后不含二次项，不是一元二次方程；B：当a=0时，不是一元二次方程；C：是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程；D：符合一元二次方程的定义，是一元二次方程故本题选D【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高常数是2整式方程

8、是一元二次方程对每个方程进行分析，作出判断3.一元二次方程x22（3x2）+（x+1）=0的一般形式是（） A.x25x+5=0B.x2+5x5=0C.x2+5x+5=0D.x2+5=0【答案】A 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：一元二次方程x22（3x2）+（x+1）=0的一般形式是x25x+5=0故选A【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项4.已知关于x的方程（m-1）xm2+1+

9、2x-3=0是一元二次方程，则m的值为（） A.1B.-1C.1D.3【答案】B 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出m-10，m2+1=2，求出即可【解答】关于x的方程（m-1）xm2+1+2x-3=0是一元二次方程，m-10且m2+1=2，即m1且m=1，解得：m=-1故选B【点评】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：是整式方程，只含有一个未知数，所含未知数的项的最高次数是25.下列方程，是一元二次方程的是（） A.2(x-1)=3x B.=0.C.D.x(x-1)=y.【答案】C 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】A方程二次项系数

10、为0，故本选项错误；B不是整式方程，故本选项错误；C符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D有两个未知数，故本选项错误所以选C【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案6.若方程（m1）2xm=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（） A.-1B.1C.5D.1或1【答案】A 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：由（m1）2xm=0是关于x的一元二次方程，得m2+1=2，且m10解得m=1，故选：A【分析】根据

11、一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案7.一元二次方程4x24531x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A.4、45、31B.4、31、45C.4、31、45D.4、45、31【答案】C 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【分析】先将方程4x2-45=31x整理成ax2+bx+c=0（a0)的形式，然后根据有关定义求解。在一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0)中，ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。【解答】4x2-4

12、5=31x整理得；4x2-31x-45=0，二次项系数为4，一次项系数为-31，常数项为-45故选C【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，将方程整理成一元二次方程的一般形式是解题的关键。另外，在确定二次项系数、一次项系数、常数项时，注意不要漏掉符号。8.关于x的一元二次方程（a21）x2+x2=0是一元二次方程，则a满足（） A.a1B.a1C.a1D.为任意实数【答案】C 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：由题意得：a210，解得a1故选C【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得

13、到相应的关系式，再求解即可9.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（） A.5（x+1）2=2（x+3）B.C.ax2+bx+c=0D.2m2+x=3【答案】A 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1)未知数的最高次数是2；（2)二次项系数不为0；（3)是整式方程；（4)含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】A、由5（x+1)2=2（x+3)，得5x2+8x-1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；C、当a=0时，即该方程的二次项系

14、数是0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故本选项错误；D、未知数的最高次数是1，故本选项错误故选A【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是210.下列方程是一元二次方程的是（） A.x1=0B.2x2y3=0C.xy+2=0D.3x22x1=0【答案】D 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：A、x1=0是一元一次方程，故A错误；B、2x2y3=0是二元二次方程，故B错误；C、xy+2=0是二元一次方程，故C错误；D、3x22x1=0是一元二次方程，故D正确；故选：D【

15、分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案11.下列式子中是一元二次方程的是（ ） A.xy+2=1B.（ +5）x=0C.-4x-5D.=0【答案】D 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】A、含有两个未知数，是二元二次方程，故本选项错误；B、未知数的次数是3，是一元三次方程，故本选项错误；C、不是等式，故不是方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确故选D【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可12.下列方程是关于x的一元二次方程的是（） A

16、.x2+3y-4=0B.2x3-3x-5=0C.x2+-2=0D.x2+1=0【答案】D 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答。一元二次方程必须满足三个条件：（1)未知数的最高次数是2；（2)是整式方程；（3)含有一个未知数由这三个条件对四个选项进行验证，满足这三个条件者为正确答案。【解答】A、方程含有两个未知数，选项错误；B、是一元三次方程，选项错误；C、是分式方程，选项错误；D、符合一元二次方程定义，正确。故选D【点评】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2这是一个需要识记的内容

17、。13.在下列方程中，一元二次方程是（ ） A.x2-2xy+y2=0B.x（x+3）=x2-1C.x2-2x=3D.x+=0【答案】C 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1)未知数的最高次数是2；（2)二次项系数不为0；（3)是整式方程；（4)含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】A、方程含有两个未知数，故不是；B、方程的二次项系数为0，故不是；C、符合一元二次方程的定义；D、不是整式方程故选C【点评】一元二次方程必须满足的条件：首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行

18、化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是014.若（m2）x+1=0是一元二次方程，则m的值为（） A.2B.2C.2D.以上结论都不对【答案】C 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：方程是（m-2）-x+1=0是一元二次方程， m20，m22=2解得：m=2故选：C【分析】根据一元二次方程的定义可知m20，m22=2，从而可求得m的值15.方程3x24=2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A.3，4，2B.3，2，4C.3，2，4D.2，2，0【答案】B 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：方程3x24=

19、2x可变形为方程3x2+2x4=0，二次项系数是3、一次项系数是2、常数项是4，故选：B【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项16.一元二次方程2x2=13x化成ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值分别为( ) A.2，1，3B.2，3，1C.2，3，1D.2，1，3【答案】B 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【分析】先移项有2x2+3x-1=0，然后根据一元二次方程的一般形式即可得到a、b、c的值【解答】移项得，2x2+3x-1=0，a=

20、2，b=3，c=-1故选B【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0，其中a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项17.下列方程中是一元二次方程的是（ ） A.5x26y2=0B.C.x2=0D.3x+1=5x+7【答案】C 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：A、方程含有两个未知数，故本选项错误； B、不是整式方程，故本选项错误C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、方程二次项系数为0，故本选项错误故选C【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一

21、个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案18.一元二次方程2x2x3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A.2，1，3B.2，1，3C.2，1，3D.2，1，3【答案】D 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：一元二次方程2x2x3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，1，3，故选D【分析】找出方程的二次项系数，一次项系数，常数项即可二、填空题19.如果方程ax2+5=（x+2）（x1）是关于x的一元二次方程，则a_ 【答案】1 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：原方程可化为：（a1）x2x+7=0，根据一元二次方程的定义，

22、得a10，即a1 【分析】本题先将一元二次方程化为一般形式，再根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可20.若（m2） mx+1=0是一元二次方程，则m的值为_ 【答案】2 【考点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】解：根据题意得： ，解得：m=2故答案是：2【分析】一元二次方程的定义是含有一个未知数，且未知数的次数是2的方程（a0）；得到m2-2=2且m-20，求出m的值.21.已知关于x的方程（a1）x22x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是_ 【答案】a1 【考点】

23、一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：关于x的方程（a1）x22x+1=0是一元二次方程， a10，解得，a1故答案是：a1【分析】根据一元二次方程的定义得到a10，由此可以求得a的取值范围22.若关于x的一元二次方程（m1）x2+2x+m21=0的常数项为0，则m的值是_ 【答案】-1 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：根据题意得：m21=0，解得：m=1或m=1，当m=1时，方程为2x=0，不合题意，则m的值为1，故答案为：1【分析】根据一元二次方程的定义判断即可确定出m的值23.若（m+1）m（m+2）1+2mx1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_ 【答案】1或3

24、【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：依题意得：m（m+2）1=2且m+10， 整理，得（m+3）（m1）0，解得m=1或m=3故答案是：1或3【分析】根一元二次方程的定义得到m（m+2）1=2且m+10，由此求得m的值即可24.若是关于x的一元二次方程（2m）x|m|+3mx5=0，则m的值为_ 【答案】2 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：由题意得：|m|=2，且2m0， 解得：m=2，故答案为：2【分析】根据一元二次方程的定义可得：|m|=2，且2m0，再解即可25.若(a+2) +4x+5=0是关于x的一元二次方程，则a的值为_ 【答案】2 【考点】一元二次方程

25、的定义及相关的量 【解析】【解答】(a+2) +4x+5=0是关于x的元二次方程a+20,a2-2=2,解得,a=2,故答案为2【分析】根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数为2，二次项的系数不能为0，列出混合组，求解得出a的值。三、解答题26.已知关于x的方程（m+1）x2+（m3）x（2m+1）=0，m取何值时，它是一元二次方程？ 【答案】解：方程（m+1）x2+（m3）x（2m+1）=0是关于x的一元二次方程，m+10，即m1 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，列出不等式m+10，求出m的取值范围即可27.关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-

26、13=0是否一定是一元二次方程，甲、乙两同学有不同意见：甲同学认为：原方程中二次项系数与m有关，可能为零，所以不能确定这个方程就是一元二次方程；乙认为：原方程序中二次项系数m2-8m+19肯定不会等于零，所以可以确定这个方程一定是一元二次方程你认为甲、乙两同学的意见，谁正确？证明你的结论 【答案】解答：乙正确，证明：m2-8m+19=m2-8m+16+3=（m-4）2+30，所以可以确定这个方程一定是一元二次方程，故乙正确【考点】一元二次方程的定义 【解析】【分析】利用配方法求出m2-8m+19=m2-8m+16+3=（m-4）2+3即可得出这个方程一定是一元二次方程四、计算题28.若（m+1

27、）x|m|+1+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值 【答案】解：根据一元二次方程的定义可得|m|+1=2，且m+10，解得m=1. 【考点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可知未知数的次数为2，从而求出m的值，再由二次项系数不为0进而得出正确答案.29.解方程：x26x=1 【答案】解：原方程化为x26x+9=10，（x3）2=10，即x3= 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【分析】本题方程的二次项系数为1，一次项系数为6，适合用配方法解方程30.若（m+1） +6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值 【答案】解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+1）x|m|+1一定是此二次项所以得到 ，解得m=1 【考点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数是2，二次项的系数不能为0，从而列出混合组，求解即可得出答案。