中考数学专题练习一元二次方程的根（含解析）.docx

1、 2019中考数学专题练习-一元二次方程的根（含解析）一、单选题1.若方程x2-c=0的一个根为-3，则方程的另一个根为（） A.3B.-3C.9D.-2.方程4x2kx+6=0的一个根是2，那么k的值和方程的另一个根分别是（） A.5，B.11，C.11，D.5，3.已知1是关于x的一元二次方程(m1)x2+x+1=0的一个根，则m的值是（） A.1B.1C.0D.无法确定4.下列一元二次方程有两个相等实数根的是（） A.B.C.D.5.已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则a为（） A.1B.2C.3D.-2或16.已知关于x的方程x2+m2x2=0的一个根是1，则m

2、的值是（） A.1B.2C.1D.27.若方程x2-5x=0的一个根是a，则a2-5a+2的值为（） A.-2B.0C.2D.48.已知一元二次方程的两根是，则这个方程可以是( ) A.B.C.D.9.若n（）是关于x的方程的根，则mn的值为 A.1B.2C.1D.210.关于 的方程 的一个根为 ，则 的值为（ ） A.B.C.D.11.已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是（） A.1B.0C.0或1D.0或-112.若x=2是关于一元二次方程x2+a2=0的一个根，则a的值是（） A.1或4B.1或4C.1或4D.1或413.关于x的一元二次方程（m1）x2+6

3、x+m21=0有一个根是0，则m取值为（ ） A.1B.1C.1D.014.若x=3是关于x的方程x2bx3a=0的一个根，则a+b的值为（） A.3B.-3C.9D.-915.一元二次方程ax2+x+c=0，若4a-2b+c=0，则它的一个根是（） A.-2B.C.-4D.216.下列方程中解为x=0的是（） A.2x+3=2x+1B.5x=3xC.+4=5xD.x+1=017.若c（c0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（ ） A.1B.1C.2D.218.已知 2是关于 的方程 的一个解，则2a-1的值是（ ） A.3B.4C.5D.6二、填空题19.已知x=

4、1是方程x2+mx+3=0的一个实数根，则m的值是_20.若a是关于方程x22019x+1=0的一个根，则a+ =_ 21.若一元二次方程ax2bx2019=0有一根为x=1，则a+b=_ 22.一元二次方程x2+px2=0的一个根为2，则p的值_ 三、计算题23.解方程x2+6x+1=0 24.解方程：2x2+3x5=0 25.解方程组： 26.已知x=1是一元二次方程（a2）x2+（a23）xa+1=0的一个根，求a的值 27.已知关于x的一元二次方程x2（k+1）x6=0的一个根为2，求k的值及另一个根 28.解方程：x22（x+4）=0 四、解答题29.已知一元二次方程（m1）x2+7

5、mx+m2+3m4=0有一个根为零，求m的值 30.关于x的方程x2（k+1）x6=0的一个根是2，求k的值和方程的另一根 31.定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”如果关于x的一元二次方程x24x+5m=mx+5与x2+x+m1=0互为“友好方程”，求m的值 五、综合题32.已知：x2+3x+1=0求： （1）x+ ； （2）x2+ 33.已知关于x的一元二次方程x2+2（k1）x+k21=0有两个不相等的实数根 （1）求实数k的取值范围； （2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由 34.如图，抛物线y=x2+x

6、2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（1）求点A，点B和点C的坐标； （2）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标； （3）若点M是直线AC下方抛物线上一动点，求四边形ABCM面积的最大值 答案解析部分一、单选题1.若方程x2-c=0的一个根为-3，则方程的另一个根为（） A.3B.-3C.9D.-【答案】A 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=-3代入方程x2-c=0，求得c的值；然后利用直接开平方法求得方程的另一根【解答】方程x2-c=0的一个根为-3，x=-3满足方程x2-c=0，（-3)2-c=0，解得，c=9；x2=

7、9，x=3，解得，x1=3，x2=-3；故方程的另一根是3；故选A2.方程4x2kx+6=0的一个根是2，那么k的值和方程的另一个根分别是（） A.5，B.11，C.11，D.5，【答案】B 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】解：把x=2代入方程4x2kx+6=0，得4222k+6=0，解得k=11，再把k=11代入原方程，得4x211x+6=0，解得x=2或， 那么k=11，另一个根是x= 故选B【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到k的值，再计算另外一个根，即可求解3.已知1是关于x的一元二次方程(m1)x2+x+1=0的一个根，则m的值是（） A.1B.1C.0

8、D.无法确定【答案】B 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】由题意把x=1代入方程(m1)x2+x+1=0即可得到关于m的方程，解出即可。【解答】把x=1代入到一元二次方程得：m-1+1+1=0，m=-1.故选B.【点评】解题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值。4.下列一元二次方程有两个相等实数根的是（） A.B.C.D.【答案】D 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】根据一元二次方程的解法，分别计算出各方程的解，即可解答.A.变形为，所以此方程没有实数根；B.变形为，解之得：x10，x2-2，此方程有两个不相等的实数根；C.，解之得：x1x

9、21，此方程有两个相等的实数根；D.，解之得：x13，x21，此方程有两个不相等的实数根；故选择C.5.已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则a为（） A.1B.2C.3D.-2或1【答案】D 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】将x=-1代入方程2x2+ax-a2=0，可得关于a的方程，解方程即可【解答】x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，2（-1)2+a（-1)-a2=0，a2+a-2=0，（a+2)（a-1)=0，a=-2或1故选D6.已知关于x的方程x2+m2x2=0的一个根是1，则m的值是（） A.1B.2C.1D.2【答案】C 【考点】

10、一元二次方程的解 【解析】【解答】解：关于x的方程x2+m2x2=0的一个根是1，1+m22=0，解得m=1，故选C【分析】根据关于x的方程x2+m2x2=0的一个根是1，将x=1代入可以得到m的值，本题得以解决7.若方程x2-5x=0的一个根是a，则a2-5a+2的值为（） A.-2B.0C.2D.4【答案】C 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的式子，就可求解【解答】把x=a，代入方程得：a2-5a=0则a2-5a+2=0+2=2故选C【点评】此题主要考查了方程解的定义，此类题型的特点是，利用方程

11、解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值8.已知一元二次方程的两根是，则这个方程可以是( ) A.B.C.D.【答案】C 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】方程两根分别为，方程为，把方程的右边分解因式得：，故选C【点评】此题关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系两根之和是，两根之积为9.若n（）是关于x的方程的根，则mn的值为 A.1B.2C.1D.2【答案】D 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】根据方程的根的定义可得，因为：，所以方程两边同时除以n即可求得结果.由题意得故选D【点评】解题的

12、关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值.10.关于 的方程 的一个根为 ，则 的值为（ ） A.B.C.D.【答案】A 【考点】一元二次方程的根 【解析】【解答】解：把x=-2代入方程 得：，解得：m=6.故答案为：A.【分析】根据一元二次方程的解的意义可求解。即将一个根（-2）代入方程即可得关于m 的方程，解方程即可。11.已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是（） A.1B.0C.0或1D.0或-1【答案】A 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解把x=1代入方程式即可求解

13、【解答】把x=1代入方程x2-2mx+1=0，可得1-2m+1=0，得m=1，故选A【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义把求未知系数的问题转化为方程求解的问题12.若x=2是关于一元二次方程x2+a2=0的一个根，则a的值是（） A.1或4B.1或4C.1或4D.1或4【答案】B 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】解：x=2是关于x的一元二次方程x2+a2=0的一个根，22+a2+a2=0，即a2+3a4=0，整理，得（a1）（a+4）=0，解得 a1=1，a2=4即a的值是1或4故选：B【分析】把x=2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值13.

14、关于x的一元二次方程（m1）x2+6x+m21=0有一个根是0，则m取值为（ ） A.1B.1C.1D.0【答案】B 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程（m1）x2+6x+m21=0有一个根为0， x=0满足关于x的一元二次方程（m1）x2+6x+m21=0，且m10，m21=0，解得，m=1即m的值是1，故选B【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程即可列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值14.若x=3是关于x的方程x2bx3a=0的一个根，则a+b的值为（） A.3B.-3C.9D.-9【答案】A 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解

15、答】解：x=3是关于x的方程x2bx3a=0的一个根，323b3a=0，3a+3b=9，a+b=3，故选A【分析】将x=3代入方程，得出323b3a=0，然后利用等式的性质变形即可得到答案15.一元二次方程ax2+x+c=0，若4a-2b+c=0，则它的一个根是（） A.-2B.C.-4D.2【答案】A 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】根据方程的根的定义结合4a-2b+c=0即可判断结果。【解答】在方程ax2+x+c=0中，当x=-2时，4a-2b+c=0.故选A.【点评】解答本题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值。16.下列方程中解为x=0的

16、是（） A.2x+3=2x+1B.5x=3xC.+4=5xD.x+1=0【答案】B 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】解：A、将x=0代入方程左边=0+3=3，右边=0+1=1，左边右边，不合题意；B、将x=0代入方程左边=0，右边=0，左边=右边，符合题意；C、将x=0代入方程左边=+4=4， 右边=0，左边右边，不合题意；D、将x=0代入方程左边=0+1=1，右边=0，左边右边，不合题意，故选B【分析】将x=0代入方程检验即可得到结果17.若c（c0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（ ） A.1B.1C.2D.2【答案】B 【考点】一元二次方程的解 【

17、解析】【解答】解：把x=c代入方程x2+bx+c=0，可得 c2+bc+c=，0即c（b+c）+c=0，c（b+c+1）=0，又c0，b+c+1=0，c+b=1故选B【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立18.已知 2是关于 的方程 的一个解，则2a-1的值是（ ） A.3B.4C.5D.6【答案】C 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】x=2是关于x的方程 的一个解， 222a=0，即62a=0，则2a=6，2a1=61=5故答案为：C【分析】将方程的解代入方程可求得a的值，然后将a的值代入所求的代数式从

18、而可求得问题的答案.二、填空题19.已知x=1是方程x2+mx+3=0的一个实数根，则m的值是_【答案】-4 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】解：把x=1代入方程x2+mx+3=0，得：1+m+3=0，解得：m=4，故答案为：4【分析】把x=1代入方程x2+mx+3=0得出1+m+3=0，求出方程的解即可20.若a是关于方程x22019x+1=0的一个根，则a+ =_ 【答案】2019 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】解：a是关于方程x22019x+1=0的一个根， a22019a+1=0，a2+1=2019a，两边同时除以a得：a+ =2019，故答案为：2019【分析】

19、根据a是关于方程x22019x+1=0的一个根，得到a22019a+1=0，从而得到a2+1=2019a，两边同时除以a即可求得结论21.若一元二次方程ax2bx2019=0有一根为x=1，则a+b=_ 【答案】2019 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】解：把x=1代入一元二次方程ax2bx2019=0得：a+b2019=0， 即a+b=2019故答案是：2019【分析】由方程有一根为1，将x=1代入方程，整理后即可得到a+b的值22.一元二次方程x2+px2=0的一个根为2，则p的值_ 【答案】-1 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】解：把x=2代入方程x2+px2=0得4

20、+2p2=0，解得p=1故答案为：1【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程x2+px2=0得到关于P的一元一次方程，然后解此方程即可三、计算题23.解方程x2+6x+1=0 【答案】解：x2+6x=1，x2+6x+9=1+9，即（x+3）2=8，x+3=2 ，则x=32 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】配方法求解可得24.解方程：2x2+3x5=0 【答案】解：分解因式得：（2x+5）（x1）=0，2x+5=0，x1=0，x1= ，x2=1 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可25.解方程组： 【答案】解： 由得

21、：（x+2y）2=9，即：x+2y=3或x+2y=3所以原方程组可化为 ； 解方程组 ；得 ；解方程组 得 原方程组的解是得 ；得 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】由完全平方公式，组中可变形为（x+2y）2=9，即x+2y=3或x+2y=3这样原方程组可变形为关于x、y的两个二元一次方程组，这两个二元一次方程组的解就是原方程组的解26.已知x=1是一元二次方程（a2）x2+（a23）xa+1=0的一个根，求a的值 【答案】解：根据题意，得 （a2）12+（a23）1a+1=0，即a24=0，故a2=4，解得，a=2或a=2；方程（a2）x2+（a23）xa+1=0是关于x的一元二次方

22、程，a20，即a2；故a=2 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的一元二次方程（a2）x2+（a23）xa+1=0，求得待定系数a的值；注意：一元二次方程的二次项系数不为零27.已知关于x的一元二次方程x2（k+1）x6=0的一个根为2，求k的值及另一个根 【答案】解：方程x2（k+1）x6=0的一个根为2， 222（k+1）6=0，解得k=2，设另一根为x，2x=6，x=3，k=2，另一根为3 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】由于一根为2，把x=2代入方程即可求得k的值然后根据两根之积即可求得另一根28.解方程：x22（x+4）

23、=0 【答案】解：由原方程，得x22x8=0，即（x+2）（x4）=0，x+2=0或x4=0，解得，x1=2，x2=4 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】先把原方程化为一元二次方程的一般形式，然后利用“十字相乘法”分解方程左边的代数式四、解答题29.已知一元二次方程（m1）x2+7mx+m2+3m4=0有一个根为零，求m的值 【答案】解：一元二次方程（m1）x2+7mx+m2+3m4=0有一个根为零，把x=0代入方程中得m2+3m4=0，m1=4，m2=1由于在一元二次方程中m10，故m1，m=4 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】由于一元二次方程（m1）x2+7mx+m2+3

24、m4=0有一个根为零，那么把x=0代入方程即可得到关于m的方程，解这个方程即可求出m的值30.关于x的方程x2（k+1）x6=0的一个根是2，求k的值和方程的另一根 【答案】解：把x=2代入x2（k+1）x6=0，得42（k+1）6=0，解得k=2，解方程x2+x6=0，解得：x1=2，x2=3答：k=2，方程的另一个根为3 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】将x=2代入原方程，可求出k的值，进而可通过解方程求出另一根31.定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”如果关于x的一元二次方程x24x+5m=mx+5与x2+x+m1=0互为“友好方程

25、”，求m的值 【答案】解：x24x+5m=mx+5，整理得，x2（4+m）x+5（m1）=0，分解因式得，（x5）x（m1）=0，解得x1=5，x2=m1当x=5时，25+5+m1=0，解得m=245；当x=m1时，（m1）2+（m1）+m1=0，解得m=1或m=所以m的值为245或1或 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】先利用因式分解法解方程x24x+5m=mx+5，得到x1=5，x2=m1再分别将x=5，x=m1代入x2+x+m1=0，求出m的值即可五、综合题32.已知：x2+3x+1=0求： （1）x+ ； （2）x2+ 【答案】（1）解：x2+3x+1=0， 而x0，x+3+

26、=0，x+ =3；（2）解：x2+ =（x+ ）22=（3）22=7 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】（1）把方程两边除以x即可得到x+ =3；（2）先利用完全平方公式得到x2+ =（x+ ）22，然后把（1）中的计算结果代入计算即可33.已知关于x的一元二次方程x2+2（k1）x+k21=0有两个不相等的实数根 （1）求实数k的取值范围； （2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由 【答案】（1）解：=2（k1）24（k21）=4k28k+44k2+4=8k+8，又原方程有两个不相等的实数根，8k+80，解得k1，即实数k的取值范围是k1；（2）解：

27、假设0是方程的一个根，则代入原方程得02+2（k1）0+k21=0，解得k=1或k=1（舍去），即当k=1时，0就为原方程的一个根，此时原方程变为x24x=0，解得x1=0，x2=4，所以它的另一个根是4 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，必须满足=b24ac0，由此可以得到关于k的不等式，然后解不等式即可求出实数k的取值范围；（2）利用假设的方法，求出它的另一个根34.如图，抛物线y=x2+x2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（1）求点A，点B和点C的坐标； （2）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标； （3）若点M是直

28、线AC下方抛物线上一动点，求四边形ABCM面积的最大值 【答案】（1）解：由 y=0，得 x2+x2=0 解得 x1=2， x2=1，A（2，0），B（1，0），由 x=0，得 y=2，C（0，2）（2）解：连接AC与对称轴的交点即为点P设直线 AC 为 y=kx+b，则2k+b=0，b=2：得 k=1，y=x2对称轴为 x= ，当 x= 时，y=_（ ）2= ，P（ ， ）（3）解：过点M作MN丄x轴与点N，设点M（x，x2+x2），则AN=x+2，0N=x，0B=1，0C=2，MN=（x2+x2）=x2x+2，S 四边形ABCM=SAOM+SOCM+SBOC= （x+2）（x2x+2）+ （2x2x+2）（x）+ 12=x22x+3=（x+1）2+410，当x=_l时，S四边形ABCM的最大值为4 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）连接AC与对称轴的交点即为点P求出直线AC的解析式即可解决问题（3）过点M作MN丄x轴与点N，设点M（x，x2+x2），则AN=x+2，0N=x，0B=1，0C=2，MN=（x2+x2）=x2x+2，根据S 四边形ABCM=SAOM+SOCM+SBOC构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题