中考数学专题练习圆的圆心角、弧、弦的关系（含解析）.docx

1、 2019中考数学专题练习-圆的圆心角、弧、弦的关系（含解析）一、单选题1.如图，已知AB是O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，那么的度数是（）A.B.C.D.2.如图，A，B，C，D是O上的四个点，ADBC那么 与 的数量关系是（ ）A.= B. C. D.无法确定3.如果所在圆的半径为3cm，它所对圆心角的度数是120，那么的长是（）cm A.6B.3C.2D.4.如图所示，正六边形ABCDEF内接于圆O，则ADB的度数为（）A.60B.45C.30D.22.55.如图，已知O的半径等于1cm，AB是直径，C，D是O上的两点，且=， 则四边形ABCD的周长等于（）A.4cmB.5cmC.6c

2、mD.7cm6.如图，A，B是O的直径，C、D在O上， 若DAB=58，则CAB=（）A.20B.22C.24D.267.如图，已知AB是O的直径，弦CDAB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（） A.ACB=90B.OE=BEC.BD=BCD.BDECAE8.如图所示，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设O的半径为4cm，MN=4 cm，则ACM的度数是（ ） A.45B.50C.55D.609.如图，AB是O的直径， = = ，COD=34，则AEO的度数是（ ） A.51B.56C.68D.7810.如图，在O中，已知=， 则AC与BD的关系是（）A.AC=

3、BDB.ACBDC.ACBDD.不确定二、填空题11.如图，AB是O的直径，=，COD=35，则AOE=_12.已知，半径为4的圆中，弦AB把圆周分成1：3两部分，则弦AB长是_ 13.圆的一条弦分圆成4：5两部分，则此弦所对的圆心角等于_ 14.如图，O中，已知弧AB=弧BC，且弧AB：弧AmC=3：4，则AOC=_度 15.在O中，弦ABCD，则AOC_BOD 16.如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为底边向外作高为AC，BC长的等腰ACM，等腰BCN， 的中点分别是P，Q若MP+NQ=12，AC+BC=15，则AB的长是_17.如图所示，BOC=COD

4、=DOE=AOE，则DOE=36度，的度数为_度18.如图，AB是O的直径，如果COA=DOB=60，那么与线段OA相等的线段有_，与相等的弧有_ 三、解答题19.已知：如图所示，AD=BC。求证：AB=CD。20.如图，点A、C、B、D在O上，且=，弦AB、CD相交于点E，AE与CE相等吗？为什么？21.如图，AD，BC是O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD 四、综合题22.如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD （1）P是 上一点（不与C、D重合），求证：CPD=COB； （2）点P在劣弧CD上（不与C、D重合）时，CPD与COB有什么数量关系？请证明你的结论 答案解析部分一、

5、单选题1.【答案】C 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【分析】在同圆中同弧或等弧所对的圆圆心角相等，因为弧BC=弧CD=弧DE，所以,则的度数是.故选C.2.【答案】A 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】证明：连接AC，ADBC，DAC=ACB， = 故答案为：A【分析】根据两直线平行，内错角相等可得DAC=ACB，再根据在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等进行判断。3.【答案】C 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：所在圆的半径为3cm，它所对圆心角的度数是120，的长是：=2故选C【分析】根据弧长计算公式，将数值代入计算即可4.【答案】C 【考点】圆心角

6、、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：正六边形ABCDEF内接于圆O的度数等于3606=60ADB=30故选C【分析】由正六边形ABCDEF，可求出的度数，再得到ADB的度数5.【答案】B 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：如图，连接OD、OC=（已知），AOD=DOC=COB（在同圆中，等弧所对的圆心角相等）；AB是直径，AOD+DOC+COB=180，AOD=DOC=COB=60；OA=OD（O的半径），AOD是等边三角形，AD=OD=OA；同理，得OC=OD=CD，OC=OB=BC，AD=CD=BC=OA，四边形ABCD的周长为：AD+CD+BC+AB=5OA=51cm=5

7、cm；故选：B【分析】如图，连接OD、OC根据圆心角、弧、弦间的关系证得AOD、OCD、COB是等边三角形，然后由等边三角形的性质求得线段AD、DC、CB与已知线段OA间的数量关系6.【答案】D 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：连结BD，如图，AB是O的直径，ADB=90，ABD=90DAB=9058=32，DAC=ABD=32，CAB=DABDAC=5832=26故选D【分析】连结BD，如图，根据直径所对的圆周角为直角得ADB=90，则利用互余可计算出ABD=90DAB=32，再根据圆周角定理得DAC=ABD=32，然后计算DABDAC即可7.【答案】B 【考点】圆心角、弧

8、、弦的关系 【解析】【解答】解：AB是O的直径，ACB=90，故A正确；点E不一定是OB的中点，OE与BE的关系不能确定，故B错误；ABCD，AB是O的直径， BD=BC，故C正确；D=A，DEB=AEC，BDECAE，故D正确故选B【分析】根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可8.【答案】D 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：连接OM，过点O作ODMN于点D， 点M是弧AB的中点，OMAB，MN=4 cm，由垂径定理，得MD= MN=2 在RtODM中，OM=4，MD=2 ，OD=2，M为弧AB中点，OM过点O，ABOM，MPC=90，cosOMD= = = ，OMD=30，O

9、MAB，ACM=60故选D【分析】连接OM，作ODMN于D根据垂径定理和勾股定理求解；根据直角三角形的边求得M的度数再根据垂径定理的推论发现OMAB，即可解决问题9.【答案】A 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：如图， = = ，COD=34， BOC=EOD=COD=34，AOE=180EODCODBOC=78又OA=OE，AEO=OAE，AEO= （18078）=51故选：A【分析】由 = = ，可求得BOC=EOD=COD=34，继而可求得AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求AEO的度数10.【答案】A 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解

10、答】解：=， ， ， AC=BD故选A【分析】由=， 得到， 于是推出， 根据圆心角、弧、弦的关系即可得到结论二、填空题11.【答案】75 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：=，BOC=DOE=COD=35，AOE=180BOCCODDOE=75故答案为：75【分析】由=，根据弧与圆心角的关系，可得BOC=DOE=COD=35，继而求得答案12.【答案】4【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】解：连结OA、OB，如图，弦AB把圆周分成1：3两部分，AOB=360=90，OAB为等腰直角三角形，AB=OA=4 故答案为4 【分析】连结OA、OB，如图，根据圆心角、弧、弦的关系由弦

11、AB把圆周分成1：3两部分得到AOB=360=90，然后根据等腰直角三角形的性质其尬13.【答案】160 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：弦AB把O分成4：5的两部分，的度数=360=160，所对圆心角的度数=160，故答案为：160【分析】先根据弦把圆分成3：7的两部分求出的度数，再求出所对圆心角的度数即可14.【答案】144 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：弧AB=弧BC，且弧AB：弧AmC=3：4， 弧ABC：弧AmC=6：4，AOC的度数为（36010）4=144【分析】在同圆中等弧对的圆心角相等进行分析即可15.【答案】= 【考点】圆心角、弧、弦的

12、关系 【解析】【解答】解：连接BC，ABCD，ABC=BCD，=，AOC=BOD故答案为：=【分析】根据题意画出图形，连接BC，由平行线的性质可得到ABC=BCD，故=，再由圆心角、弧、弦的关系即可得出结论16.【答案】10.5 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：连接OP，OQ， 的中点分别是P，Q，OPAC，OQBC，H、I是AC、BD的中点，OH+OI=（AC+BC）=， MH+NI=AC+BC=15，MP+NQ=12，PH+QI=1512=3，AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=+3=， 故答案为：10.5【分析】连接OP，OQ，根据， 的中点分别是P，Q得到OPA

13、C，OQBC，从而得到H、I是AC、BD的中点，利用中位线定理得到OH+OI=（AC+BC）=和PH+QI，从而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI求解17.【答案】72 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：设AOE=2x，则BOC=COD=DOE=xAOB是平角BOC+COD+DOE+AOE=180x+x+x+2x=180x=36DOE=36，AOE=72的度数为72【分析】根据平角是180和弧的度数等于它所对的圆心角的度数求解18.【答案】AC，OC，CD，OD，BD，OB；， 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：AB是O的直径，COA=DOB=60，A

14、OC=COD=BOD=60；又OA=OC=OD=OB，OAC、OCD、BOD是全等的等边三角形；OA=AC=OC=CD=OD=BD=OB；=，故答案为：AC，OC，CD，OD，BD，OB，【分析】根据AB是O的直径，于是得到AOC=COD=BOD=60，则AOC、COD、BOD均为等边三角形，由此得到结论三、解答题19.【答案】解： 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】【分析】此题考查了圆心角弦弧的关系，利用好相关条件.20.【答案】解：AE=CE；理由如下：连接AC，如图所示：=，=，C=A，AE=CE【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【分析】连接AC，由已知条件得出=，由圆周

15、角定理得出C=A，即可得出结论21.【答案】证明：AD=BC， = ， + = + ，即 = AB=CD 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理，弦AD=BC，则弧AD=弧BC，则弧AB=弧CD，则AB=CD四、综合题22.【答案】（1）证明：连接OD， AB是直径，ABCD， COB=DOB= COD又CPD= COD，CPD=COB（2）解：CPD+COB=180 理由如下：连接OD，CPD+CPD=180，COB=DOB= COD，又CPD= COD，COB=CPD，CPD+COB=180【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【分析】（1）根据垂径定理知，弧CD=2弧BC，由圆周角定理知，弧BC的度数等于BOC的度数，弧AD的度数等于CPD的2倍，可得：CPD=COB；（2）根据圆内接四边形的对角互补知，CPD=180CPD，而：CPD=COB，CPD+COB=180