中考数学专题练习平行线及其判定（含解析）.docx

1、 2019中考数学专题练习-平行线及其判定（含解析）一、单选题1.如图，在四边形ABCD中，下列条件中可以判定ADBC的是（） A.1=3B.2=4C.B=DD.B+BCD=1802.如图，能得到ABCD的条件是（ ）A.B=DB.B+D+E=180C.B+D=180D.B+D=E3.如图，若A=75，则要使EBAC可添加的条件是（）A.C=75 C ABE=75 D EBC=105B.DBE=75C.ABE=75D.EBC=1054.在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）平移只改变图形的位

2、置，不改变图形的形状和大小；（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角 A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，七年级（下）教材第4页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明ABDE的条件是（）A.CAB=FDEB.ACB=DFEC.ABC=DEFD.BCD=EFG6.有下列四种说法：（1）两条直线的位置关系有相交和平行两种（2）过一点能作一条直线与已知直线垂直（3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行其中正确的个数是（） A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列说法不正确的是（） A.过任意一点可作已知直线的一条平行线B.同一平面内两条不相交的直线是平行线C.在同一平面

3、内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D.平行于同一直线的两直线平行8.如图，要使ADBC，那么可以选择下列条件中的（ ） A.1=4B.2=3C.1+B=180D.B=D9.如图，已知12355，则4（）A.135B.125C.110D.无法确定10.如图，下列条件：1=2；A=4；1=4；A+3=180；C=BDE，其中能判定ABDF的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个11.如图，下列推理错误的是（）A.1=2，cdB.3=4，cdC.1=3，abD.1=4，ab12.如果ab，ac，那么b与c的位置关系是（） A.不一定平行B.一定平行C.一定不平行D.以上都有可能13.下列说

4、法不正确的是（） A.过任意一点可作已知直线的一条平行线B.同一平面内两条不相交的直线是平行线C.在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D.平行于同一直线的两直线平行14.下列说法正确的有( )不相交的两条直线是平行线;在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;若线段AB与CD没有交点,则ABCD;若ab,bc,则a与c不相交. A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题15.如图，直线a、b被直线c所截，若满足_，则a、b平行 16.如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量2=100，要使木条a与b平行，则1的度数必须是_ 17.如图，已知1=2，3=4，E=90，试问：A

5、BCD吗？为什么？解：1+3+E=180_E=90_1+3=_1=2，3=4_1+2+3+4=_ABCD_ 18.如图所示，请写出能判定CEAB的一个条件_ 19.要使ABCD，必须使_（写出你认为正确的一个条件即可）。20.在同一平面内，直线a、b、c中，若ab，bc，则a、c的位置关系是_ 三、解答题21.如图，点 C，F，E，B 在一条直线上， CFD = BEA ， CE = BF，DF = AE （1）求证：DFAE； （2）写出 CD 与 AB 之间的关系，并证明你的结论 22.如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由 四、综合题23.

6、如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来； （2）EF与AB有何位置关系？CC与DH有何位置关系？ 24.如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+ 与x轴交于C点，与y轴交于点E，点A在x轴的负半轴，以A点为圆心，AO为半径的圆与直线的CE相切于点F，交x轴负半轴于另一点B （1）求A的半径； （2）连BF、AE，则BF与AE之间有什么位置关系？写出结论并证明 （3）如图，以AC为直径作O1交y轴于M，N两点，点P是弧MC上任意一点，点Q是弧PM的中点，连CP，NQ，延长

7、CP，NQ交于D点，求CD的长 25.如图：（1）如果1=_，那么DEAC，理由：_ （2）如果1=_，那么EFBC，理由：_ （3）如果FED+EFC=180，那么_，理由：_ （4）如果2+AED=180，那么_，理由：_ 答案解析部分一、单选题1.如图，在四边形ABCD中，下列条件中可以判定ADBC的是（） A.1=3B.2=4C.B=DD.B+BCD=180【答案】B 【考点】平行线的判定 【解析】【解答】解：A、1=3，ABCD，故本选项错误；B、2=4，ADBC，故本选项正确；C、B=D，不能判定任何直线平行，故本选项错误；D、B+BCD=180，ABCD，故本选项错误故选B【分析

8、】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可2.如图，能得到ABCD的条件是（ ）A.B=DB.B+D+E=180C.B+D=180D.B+D=E【答案】D 【考点】平行线的判定 【解析】【解答】解：如图，过点E作EFABCD，则B=BEF，D=FED，BEF+FED=BED，B+D=E故选D【分析】可过点E作EFABCD，如下图所示，进而再利用平行线的性质得出B、D与E之间的关系3.如图，若A=75，则要使EBAC可添加的条件是（）A.C=75 C ABE=75 D EBC=105B.DBE=75C.ABE=75D.EBC=105【答案】C 【考点】平行线的判定 【解析】【解答】A、A=7

9、5，C=75，无法判定任何一组直线平行，故本选项错误；B、A与DBE没有关系，无法判定任何一组直线平行，故本选项错误；C、A=75，ABE=75，A=ABE，EBAC，故本选项正确；D、EBC与A没有关系，无法判定任何一组直线平行，故本选项错误故选C【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可4.在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角 A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B 【考点】平行

10、线的判定 【解析】【解答】（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本项错误；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本项正确；（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，本项正确；（4）两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角，故本项错误故选：B【分析】根据平行公理及推论、平移的性质、邻补角定义、垂线的性质解答即可5.如图，七年级（下）教材第4页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明ABDE的条件是（）A.CAB=FDEB.ACB=DFEC.ABC=DEFD.BCD=EFG【答案】A 【考点】平行线的判定，作图基本作图 【解析】【解答】解：利

11、用三角尺和直尺画平行线，实际就是画CAB=FDE，故答案为：A【分析】根据同位角相等，两直线平行可得，CAB=FDE可以说明ABDE6.有下列四种说法：（1）两条直线的位置关系有相交和平行两种（2）过一点能作一条直线与已知直线垂直（3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行其中正确的个数是（） A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B 【考点】平行公理及推论 【解析】【解答】解：（1）两条直线的位置关系有相交和平行两种，正确；（2）在同一平面内，过一点能作一条直线与已知直线垂直，故错误；（3）在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；故选B【分析】根据平行公理和相

12、交线、垂线的定义利用排除法求解7.下列说法不正确的是（） A.过任意一点可作已知直线的一条平行线B.同一平面内两条不相交的直线是平行线C.在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D.平行于同一直线的两直线平行【答案】A 【考点】平行公理及推论 【解析】【解答】A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误B、C、D是公理，正确故选A【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断8.如图，要使ADBC，那么可以选择下列条件中的（ ） A.1=4B.2=3C.1+B=180D.B=D【答案】A 【考点】平行线的判定 【解析】【解答】解：A、欲证ADBC，那可以

13、选择：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补， 1和4是内错角，且1=4，要使ADBC，那么可以选择1=4故本选项正确；B、2=3，可以证明ABCD，而不能证明ADBC，故本选项错误；C、1和B不是同旁内角，故本选项错误；D、B和D不是同位角，也不是内错角，所以不能证明ABCD；故选A【分析】根据内错角相等两直线平行即可做出选择9.如图，已知12355，则4（）A.135B.125C.110D.无法确定【答案】B 【考点】对顶角、邻补角，平行线的判定，平行线的性质 【解析】【分析】本题首先应根据同位角相等判定两直线平行，再根据平行线的性质及邻补角的性质求出4的度数【解答】1=2，5=1（对顶角相

14、等)，2=5，ab（同位角相等，得两直线平行)；3=6=55（两直线平行，内错角相等)，故4=180-55=125（邻补角互补)故选B【点评】解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用10.如图，下列条件：1=2；A=4；1=4；A+3=180；C=BDE，其中能判定ABDF的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B 【考点】平行线的判定 【解析】【解答】解：当1=2，则ABDF，故此选项正确；当A=4，则ABDF，故此选项正确；1=4，无法得出ABDF，故此选项错误；当A+3=180，则ABDF，故此选项正确；C=BDE，无法得出ABDF，故此选项错误；故选：B【分析】分别

15、利用平行线的判定方法判断得出答案11.如图，下列推理错误的是（）A.1=2，cdB.3=4，cdC.1=3，abD.1=4，ab【答案】C 【考点】平行线的判定 【解析】【解答】解：A、1=2，cd，正确，不符合题意；B、3=4，cd，正确，不符合题意；C、1=3，ab，错误，符合题意；D、1=4，ab，正确，不符合题意；故选：C【分析】A、根据内错角相等，两直线平行进行判定；B根据同位角相等，两直线平行进行分析；C中1，3不是同位角，也不是内错角，因此不能判定直线平行；D根据内错角相等，两直线平行进行判定12.如果ab，ac，那么b与c的位置关系是（） A.不一定平行B.一定平行C.一定不平

16、行D.以上都有可能【答案】B 【考点】平行公理及推论 【解析】【解答】解：ab，ac，bcb与c的位置关系是一定平行，故选B【分析】根据平行公理的推论，平行于同一直线的两直线平行解答13.下列说法不正确的是（） A.过任意一点可作已知直线的一条平行线B.同一平面内两条不相交的直线是平行线C.在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D.平行于同一直线的两直线平行【答案】A 【考点】平行公理及推论 【解析】【解答】A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误B、C、D是公理，正确故选A【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断14.下列说法正确的有( )

17、不相交的两条直线是平行线;在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;若线段AB与CD没有交点,则ABCD;若ab,bc,则a与c不相交. A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B 【考点】平行公理及推论，平行线的判定与性质 【解析】【分析】根据平行线的性质或举出反例判断各说法正误即可【解答】不相交的两条直线是平行线；此说法错误，应强调在同一平面内；在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，正确，有相交或平行两种关系；若线段AB与CD没有交点，则ABCD；此说法错误，还有可能其延长线相交；若ab，bc，则a与c不相交；根据平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么两条直线也互相平行，上面

18、说法正确故说法正确，选B【点评】本题考查了平行线的判定和平面内直线的位置关系，同学们要灵活掌握二、填空题15.如图，直线a、b被直线c所截，若满足_，则a、b平行 【答案】1=2或2=3或3+4=180 【考点】平行线的判定 【解析】【解答】解：1=2， ab（同位角相等两直线平行），同理可得：2=3或3+4=180时，ab，故答案为：1=2或2=3或3+4=180【分析】根据同位角或内错角相等以及同旁内角互补，两直线平行可得ab16.如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量2=100，要使木条a与b平行，则1的度数必须是_ 【答案】80 【考点】平行线的判定 【解析】【解答】解：如图，2

19、=100， 3=2=100，要使b与a平行，则1+3=180，1=180100=80故答案为：80【分析】先求出2的对顶角的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行解答17.如图，已知1=2，3=4，E=90，试问：ABCD吗？为什么？解：1+3+E=180_E=90_1+3=_1=2，3=4_1+2+3+4=_ABCD_ 【答案】180；已知；90；已知；180；同旁内角互补两直线平行 【考点】平行线的判定，三角形内角和定理 【解析】【解答】1+3+E=180E=90 （已知），1+3=90，1=2，3=4 （已知），1+2+3+4=180，ABCD （同旁内角互补两直线平行）故答案为：180、

20、90已知、已知、180、同旁内角互补两直线平行【分析】要证两直线平行，题目有现成的同旁内角，可证1+2+3+4=180，由E=90 可得1+3=90，再由平分线性质可知1=2，3=4 ，最后推得1+2+3+4=180.18.如图所示，请写出能判定CEAB的一个条件_ 【答案】DCE=A（答案不唯一） 【考点】平行线的判定 【解析】【解答】解：能判定CEAB的一个条件是：DCE=A或ECB=B或A+ACE=180 故答案为：DCE=A（答案不唯一）【分析】能判定CEAB的，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行因而可以判定的条件是：DC

21、E=A或ECB=B或A+ACE=18019.要使ABCD，必须使_（写出你认为正确的一个条件即可）。【答案】3=4或B=5等 【考点】平行线的判定 【解析】【解答】由3=4，根据内错角相等两直线平行可得ABCD；或由B=5，根据同位角相等两直线平行可得ABCD；【分析】根据内错角相等两直线平行，或同位角相等两直线平行，得到ABCD.20.在同一平面内，直线a、b、c中，若ab，bc，则a、c的位置关系是_ 【答案】ca 【考点】平行公理及推论 【解析】【解答】解：cb，ab，ca故答案为ca【分析】根据bc，则得到同旁内角互补，然后利用ab即可得到a与c的夹角为90度，则可判断ac三、解答题2

22、1.如图，点 C，F，E，B 在一条直线上， CFD = BEA ， CE = BF，DF = AE （1）求证：DFAE； （2）写出 CD 与 AB 之间的关系，并证明你的结论 【答案】（1）证明： CFD=BEA ，DFEAEF，DFAE.（2）解：CD=AB，且 CDAB，理由如下：CE = BF,CE-EF=BF-EF，即CF=BE，在 CDF 和 BAE 中，CDFBAE，CD=BA，C=B，CDBA. 【考点】对顶角、邻补角，平行线的判定，全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据等角的补角相等得到DFEAEF，再由内错角相等，两直线平行即可得证.（2）CD=AB，且 C

23、DAB，理由如下：由CE = BF得出CF=BE，再利用全等三角形的判定SAS得出CDFBAE，由全等三角形的性质得出CD=BA，C=B，再由内错角相等，两直线平行得出CDBA.22.如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由 【答案】解：（1）可以测量EAB与D，如果EAB=D，那么根据同位角相等，两直线平行，得出AB与CD平行（2）可以测量BAC与C，如果BAC=C，那么根据内错角相等，两直线平行，得出AB与CD平行（3）可以测量BAD与D，如果BAD+D=180，那么根据同旁内角互补，两直线平行，得出AB与CD平行 【考点】平行线的判定 【解析

24、】【分析】判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行据此答题四、综合题23.如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来； （2）EF与AB有何位置关系？CC与DH有何位置关系？ 【答案】（1）解：正面：ABEF，AEMF等等；上面：ABAB，CDCD等等；右侧：DDHR，DHDR（2）解：EFAB，CCDH 【考点】平行公理及推论，平面中直线位置关系 【解析】【分析】(1)这是一道开放性的命题，根据平行线的定义只要正面

25、，上面，右侧三个不同方向上找出一组就行 ；（2）根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出 ：EF与AB平行，CC与DH在两个不同的平面上，它们既不平行也不相交，但它们垂直 。24.如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+ 与x轴交于C点，与y轴交于点E，点A在x轴的负半轴，以A点为圆心，AO为半径的圆与直线的CE相切于点F，交x轴负半轴于另一点B （1）求A的半径； （2）连BF、AE，则BF与AE之间有什么位置关系？写出结论并证明 （3）如图，以AC为直径作O1交y轴于M，N两点，点P是弧MC上任意一点，点Q是弧PM的中点，连CP，NQ，延长CP，NQ交于D点，求CD的长 【答案】（1）解：

26、连接AF，如图a 直线y= x+ 与x轴交于C点，与y轴交于E点，点C的坐标为（2，0），点E的坐标为（0， ），OC=2，OE= EOC=90，EC= = AOOE，直线OE与A相切于点O又直线CE与A相切于点F，AFC=90，EF=OE= ，FC=FE+EC= + =2 在RtAFC中，设AF=x，则AO=x，AC=x+2根据勾股定理可得：x2+（2 ）2=（x+2）2 ， 解得：x=1A的半径为1（2）解：BFAE 证明：连接OF，交AE于点H，如图bEF、EO分别与A相切于点F、O，EF=EO，EA平分FEO，EAOF，即AHO=90BO是A的直径，BFO=90，BFO=AHO，BFA

27、E（3）解：连接QC、QM、MC、NC、MO1 ， 如图 AC是O1的直径，ACMN， ，NQC=MNCMQC+MNC=180，DQC+NQC=180，MQC=DQC点Q是 的中点，MCQ=PCQ在MCQ和DCQ中，MCQDCQ（ASA），MC=DCOA=1，OC=2，AC=3，AO1= ，OO1= ，在RtMOO1中，MO1=AO1= ，OO1= ，MO= = 在RtMOC中，MC= = ，DC= CD的长为 【考点】平行线的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，圆的综合题 【解析】【分析】（1）连接AF，如图a，由直线EC的解析式可求出OE、OC的长，根据勾股定理可求出EC的长，然后根据

28、切线长定理可求出EF的长，然后在RtAFC中运用勾股定理就可求出圆的半径（2）连接OF，交AE于点H，如图b，根据切线长定理可得EF=EO，EA平分FEO，根据等腰三角形的性质可得AHO=90，由BO是A的直径可得BFO=90，从而得到BFO=AHO，即可得到BFAE（3）连接QC、QM、MC、NC、MO1 ， 如图，易证MCQDCQ，则有MC=DC在RtMOO1中，运用勾股定理可求出MO的长，然后在RtMOC中，运用勾股定理就可求出MC，即可得到CD的长25.如图：（1）如果1=_，那么DEAC，理由：_ （2）如果1=_，那么EFBC，理由：_ （3）如果FED+EFC=180，那么_，理

29、由：_ （4）如果2+AED=180，那么_，理由：_ 【答案】（1）C；同位角相等，两直线平行（2）FED；内错角相等，两直线平行（3）DEAC；同旁内角互补，两直线平行（4）DEAC；同旁内角互补，两直线平行 【考点】平行线的判定 【解析】【解答】解：（1）如果1=C，那么DEAC，理由：同位角相等，两直线平行；（ 2 ）如果1=FED，那么EFBC，理由：内错角相等，两直线平行；（ 3 ）如果FED+EFC=180，那么DEAC，理由：同旁内角互补，两直线平行；（ 4 ）如果A+AED=180，那么DEAC，理由：同旁内角互补，两直线平行；故答案为C，同位角相等，两直线平行；FED，内错角相等，两直线平行；DE，AC，同旁内角互补，两直线平行； DE，AC，同旁内角互补，两直线平行；【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行