九上第1章 特殊平行四边形（知识清单）-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全攻略（北师大版）.docx

1、九上第1章 特殊平行四边形知识清单一、菱形1 菱形的性质（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（2）菱形的性质菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线（3）菱形的面积计算利用平行四边形的面积公式菱形面积ab（a、b是两条对角线的长度）2 菱形的判定菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等菱形）；四条边都相等的四边形是菱形几何语言：ABBCCDDA四边形ABCD是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是

2、菱形”）几何语言：ACBD，四边形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD是菱形3 菱形的判定与性质（1）依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形（2）菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形，对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形）（3）菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法二、矩形1 矩形的性质（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）矩形的性质平行四边形的性质

3、矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形，又是中心对称图形它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2 矩形的判定（1）矩形的判定：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）（2）证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形三、正方形1. 定义：有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形2. 正方形与矩形、菱形的关系矩形 邻边相等 正方形 菱形 一个角是直角 正方形3. 性质定理正方形即是矩形又是菱形，因而它具备两者所有的性质性质定理1：正方形的四个角都是直角；正方形的四条边都相等性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角4. 判定定理：判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形判定定理2：有一个内角是直角的菱形是正方形