九年级上学期沪科版数学期中复习试卷.docx

1、2022-2023学年沪科新版九年级上册数学期中复习试卷一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1下列函数不属于二次函数的是（）Ay（x1）（x+2）By（x1）2Cy1x2Dy2（x+3）22x22抛物线y（x+3）24的顶点坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（3，4）3把抛物线yx2向右平移1个单位，再向下平移1个单位后，得到的抛物线是（）Ay（x1）21By（x+1）21Cy（x+1）21Dy（x1）214若，则的值为（）ABCD5二次函数yax2+bx+3（a0）的图象过点（1，1），则a+b1的值（）A0B1C1D36在下列函数中，当x增大时，y的值减小的函数是（

2、）AyBy5xCyDy7如图，D、E分别在ABC的边AB和AC上，下列不能说明ADE和ACB相似的是（）ABCAEDBDDEBC8ABC的三边长分别为7，6，2，DEF的两边长分别为1，3，要使ABCDEF，则DEF的第三边长应为（）AB2CD9如图，在等腰直角ACB中，ACB90，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且DOE90，DE交OC于点P有下列结论：DEO45；CDBE；S四边形CDOESABC；OD2OPOC其中正确的有（）个A1B2C3D410如图，平面内三点A、B、C满足AB5，AC3，以BC为斜边作等腰直角三角形BCD，连接AD，则AD的最大值为（）ABC4

3、D8二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为 米12如图，A、B是反比例函数y的图象上两点，过点A作ACx轴于点C（2，0），点B的横坐标是4，则ABO的面积是 13如图，已知矩形ABCD的边AD长为8cm，边AB长为6cm，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是 cm214已知点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y（x+k）（xk2）的图象上，其中k0，若y1y2，则x1的取值范围为 三解答题（共9小题，满分90分）15已知

4、关于x的二次函数y（m+6）x2+2（m1）x+m+1的图象与x轴总有交点，求m的取值范围16如图，DAAB于A，EBAB于B，C是AB上的动点，若DCE90求证：ACDBEC17如图，在四边形ABCD中，DABCBA90，点E为AB的中点，DECE（1）求证：AEDBCE；（2）若AD3，BC12，求线段DC的长18在ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，ABC的面积为2（1）y关于x的函数关系式是 ，x的取值范围是 ；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象19如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x0）的图象经过点A（1，2）和点B（m，n）（m1），过点B作y轴的垂线，垂足为C（

5、1）求该反比例函数解析式；（2）当ABC面积为2时，求点B的坐标（3）P为线段AB上一动点（P不与A、B重合），在（2）的情况下，直线yax1与线段AB交于点P，直接写出a的取值范围20已知：如图，ADBC，ABDC，AEBD，DFBC，点E、F分别为垂足（1）求证：；（2）联结EF，如果ADBBDF，求证：DFDCEFBC21如图，用40m的篱笆围成一个边靠墙的矩形场地，墙长15m垂直于墙的边长为xm围成的矩形场地的面积为ym2（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求这个矩形场地面积的最大值22已知正方形ABCD的边长为4，点E在AB边上，且DEEF交BC边于点F（1）

6、求证：DAEEBF；（2）若点E为AB的中点，求BF的长；（3）在（2）的条件下若AB、DF的延长线交于点G，求BG的长23如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（4，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，点P为抛物线上的一个动点，连接BC（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线AC上方，当四边形PABC面积最大时，求点P的坐标；（3）过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为点D，点Q是对称轴上一点，当PDQ与AOC全等时，求点P，Q的坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1解：y（x1）（x+2）x2+x2，A选项不合题意，B选项不合题意，是

7、二次函数，C选项不合题意，y2（x+3）22x22x2+12x+182x212x+18，D选项不是二次函数，故选：D2解：y（x+3）24，抛物线顶点坐标为（3，4），故选：A3解：按照“左加右减，上加下减”的规律，yx2向右平移1个单位，再向下平移1个单位得y（x1）21故选：A4解：设k，可得：a2k，b3k，把a2k，b3k代入中，可得：，故选：C5解：把（1，1）代入yax2+bx+3得a+b+31，a+b2，a+b1213故选：D6解：y的图象是双曲线，双曲线的两个分支分别位于一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，因此不符合题意；y5x的图象是过原点，且图象位于一三象限的一条直

8、线，y随x的增大而增大，因此不符合题意；y的图象是双曲线，双曲线的两个分支分别位于二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，因此不符合题意；y，即yx，的图象是过原点，且图象位于二四象限的一条直线，y随x的增大而减小，因此符合题意；故选：D7解：由题意得，AA，A、当时，不能推断ADE与ABC相似；故本选项符合题意；B、当时，ADEACB；故本选项不符合题意；C、当AEDB时，ADEACB；故本选项不符合题意；D、当DEBC时，ADEACB；故本选项不符合题意；故选：A8解：要使ABCDEF，需，ABC的三边长分别为7、6、2，DEF的两边分别为1、3，DEF的两边1、3分别与ABC的两边2

9、，6是对应边，DEF的第三边长为：7故选：C9解：在等腰直角ACB中，ACB90，O是斜边AB的中点，ABACO，OAOCOB，AOC90DOE，AODCOE90DOC，在AOD与COE中，AODCOE（ASA），ODOE，ADEC，ACBC，CDBE，EOD90，DEO45，AODCOE，SAODSCOE，S四边形CDOESCOD+SCOESCOD+SAODSAOCSABC，DOE为等腰直角三角形，DEO45DEOOCE45，COECOE，OEPOCE，即OPOCOE2，即都正确；故选：D10解：如图，以AB为斜边向上作等腰直角AOB，连接ODCBD，AOB都是等腰直角三角形，ABBO，BC

10、BD，ABOCBD45，ABCOBD，ABCOBD，OD，点D的运动轨迹是以O为圆心，为半径的圆，AB5，AOB90，OAOB，OAOB，ADOA+OD，AD+4，AD的最大值为4，故选：B二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11解：同一时刻物高与影长成正比例，1.75：2弟弟的身高：1.6，弟弟的身高为1.4米答：弟弟的身高为1.4米12解：作BDx轴于D，SAOC42，OCAC2，OC2，AC2，点B的横坐标是4，代入解析式得：y1点B（4，1），SABOSAOC+S梯形ABDCSBODS梯形ABDC（2+1）（42）3故答案为：313解：AD8cm，AB6cm，S矩形ABCDAD

11、AB48（cm2），矩形AEFB和矩形ABCD相似，S矩形AEFBS矩形ABCD4827（cm2），故答案为：2714解：y（x+k）（xk2）（x1）2（k+1）2，点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y（x+k）（xk2）的图象上，y1（x11）2（k+1）2y2k22k，y1y2，（x11）2（k+1）2k22k，（x11）21，x12或x10故答案为：x12或x10三解答题（共9小题，满分90分）15解：关于x的二次函数y（m+6）x2+2（m1）x+m+1的图象与x轴总有交点，所以4（m1）24（m+6）（m+1）0，解得，又因为该函数是关于x的二次函数，所以m+60，所以m

12、6，所以m的取值范围是：16证明：DAAB，EBAB，DACCBE90，ADC+DCA90，DCE90，DCA+BCE90，BCEADC，ACDBEC17（1）证明：ECDE，DEC90，DABCBA90，ADE+AED90，AED+CEB90，ADECEB，AEDBCE（2）AEDBCE，AEEB，AE2ADBC36，AEEB6，DE2AD2+AE232+6245，EC2BE2+BC262+122180，CD1518解：（1）在ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，ABC的面积为2，xy2，xy4，y关于x的函数关系式是y，x的取值范围为x0，故答案为：y，x0；（2）在平面直角坐标系

13、中画出该函数图象如图所示19解：（1）反比例函数y的图象经过点A（1，2），k122，反比例函数解析式为y（2）点B（m，n）在反比例函数y的图象上，mn2又SABCBC（yAyB）m（2n）mmnm12，m3，n，点B的坐标为（3，）（3）将A（1，2）代入yax1中，2a1，解得：a3；将B（3，）代入yax1中，3a1，解得：a直线yax1与线段AB交于点P，P为线段AB上一动点（P不与A、B重合），a320（1）证明：AEBD，DFBC，AEBDFC90，ABDC，ABEDCF，ADBC，ADBDBC，ABDDCB，；（2）证明：ADBDBF，ADBBDF，BFD90，DBFBDF，D

14、BFADE45，AED和BFD都是等腰直角三角形，又ADEBDF，ADBEDF，ABDEFD，ABDC，EFDC，EDFDBC，EDFDBC，DFDCEFBC21解：（1）垂直于墙的边长为xm，平行于墙的边长为（402x）m，yx（402x），根据题意得：，解得x20，y与x之间的函数关系式为y2x2+40x（x20）；（2）y2x2+40x2（x10）2+200，20，x20，当x时，y最大，最大值为187.5，答：这个矩形场地面积的最大值为187.5m222（1）证明：正方形ABCD，AB90，EFDE，AED+BEF90，又BEF+BFE90，AEDBFEAB90，DAEEBF；（2）解

15、：点E为AB的中点，AEBE2，DAEEBF，BF1；（3）解：如图，ADBF，ADGBFG，BG23解：（1）将A（4，0），B（1，0）代入yx2+bx+c，解得，yx23x+4；（2）令x0，则y4，C（0，4），设直线AC的解析式为ykx+b，解得，yx+4，过P点作PGy轴交AC于点G，设P（t，t23t+4），则G（t，t+4），PQt23t+4t4t24t，S四边形APBCSABC+SPAC54+4（t24t）182（t+2）2，4t0，t2时，四边形PABC面积有最大值，此时P（2，6）；（3）yx23x+4（x+）2+，抛物线的对称轴为直线x，AO4，OC4，AOC是等腰直角三角形，PDQ与AOC全等，PDQ是等腰直角三角形，PDDQ，PDDQ，设P（t，t23t+4），Q（，m），|t+|t23t+4m|4，t或t，m或m，P（，）或（，），Q（，）或（，）