九年级上（苏科版）数学单元综合练习卷：一元二次方程.docx

1、一元二次方程一、填空题1.已知x1、x2是方程x2-7x+8=0的两根，且x1x2，则2x1+3x2的值为_2.一元二次方程12x2+x=3中，a=_，b=_，c=_，则方程的根是_3.方程(x-3)(x-9)=0的根是_4.已知2x2-3xy-2y2=0，且x0，y0，则x+yx-y的值为_5.(3x-1)(x+2)=6化成一般形式为_，b2-4ac=_，用求根公式求得x1=_，x2=_6.若实数x、y满足(x2+y2+2)(x2+y2-1)=0，则x2+y2=_7.如果(m+n)(m+n+5)=6，则m+n=_8.关于x的一元二次方程2x2-3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m=_9.

2、已知关于x的方程x2-mx+2=0有两个相等的实数根，那么m的值是_10.若x1，x2是一元二次方程x2-3x-1=0的两个根，则x1+x2的值是_；x1x2的值是_二、选择题11.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）A.(x+2)(x+1)=x2B.1x2+1x-2=0C.x2=5D.x2+2x=x2-112.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（ ）A.-1B.1C.1或-1D.0.513.若关于x的方程(1-k)x2-2x-1=0有实根，则k的取值范围是（ ）A.k2B.k2且k1C.k2D.k2且k114.方程3x2+1=6x的二次项系数

3、和一次项系数分别为（ ）A.3和6B.3和-6C.3和-1D.3和115.方程(m-2)x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）A.m2B.m=2C.m=-2D.m216.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2+3a-4=0有一个实数根是x=0，则a的值为（ ）A.1或-4B.1C.-4D.-1或417.已知一元二次方程ax2+c=0(a0)，若方程有解，则必须有c等于（ ）A.-12B.-1C.12D.不能确定18.解下列方程：3x2-27=0；2x2-3x-1=0；2x2-5x+2=0；2(3x-1)2=3x-1较简便的方法是（ ）A.依次为：直接开平方法，配方法，公式法

4、，因式分解法B.依次为：因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法C.用直接开平方法，用公式法，用因式分解法D.用直接开平方法，用公式法，用因式分解法19.用配方法解方程x2-23x-1=0时，应将其变形为（ ）A.(x-13)2=89B.(x+13)2=109C.(x-23)2=0D.(x-13)2=10920.将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（ ）A.(x+4)2=7B.(x+4)2=25C.(x+4)2=-9D.(x+4)2=-7三、解答题21.解方程：(1)(1+x)2=9； (2)2(x-1)2=(x-1)；(3)x2+2x-1=0； (4)x(x+2)=5x+10

5、22.已知关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个实数根(1)求实数m的取值范围；(2)若方程的两个实数根为x1、x2，且x1x2=2m2-1，求实数m的值23.某数学兴趣小组对关于x的方程(m+1)xm2+2+(m-2)x-1=0提出了下列问题(1)若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程(2)若使方程为一元一次方程，m是否存在？若存在，请求出你能解决这个问题吗？24.配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助，所谓配方就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的，例如：解方程x2-4x+4=0，则(x-2)2=0，x

6、=2x2-2x+y2+4y+5=0，求x、y则有(x2-2x+1)+(y2+4y+4)=0，(x-1)2+(y+2)2=0解得x=1，y=-2x2-2x-3=0则有x2-2x+1-1-3=0，(x-1)2=4解得x=3或x=-1根据以上材料解答下列各题：(1)若a2+4a+4=0，求a的值；(2)x2-4x+y2+6y+13=0，求(x+y)-2011的值；(3)若a2-2a-8=0，求a的值；(4)若a，b，c表示ABC的三边，且a2+b2+c2-ac-ab-bc=0，试判断ABC的形状，并说明理由25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽

7、快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1500元，每件衬衫应降价多少元？26.如图所示，ABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm(1)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由(2)若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，PBQ的面积为1cm2？答案1.

8、-28-21732.121-3x1=-1+7，x2=-1-73.x1=3，x2=94.35.3x2+5x-8=01211-836.17.1或-68.989.2210.3-111.C12.A13.C14.B15.D16.C17.D18.D19.D20.A21.解：(1)1+x=3，所以x1=2，x2=-4；(2)2(x-1)2-(x-1)=0，(x-1)(2x-2-1)=0，x-1=0或2x-2-1=0，所以x1=1，x2=32；(3)x2+2x=1，x2+2x+1=2，(x+1)2=2，x+1=2，所以x1=-1+2，x2=-1-2；(4)x(x+2)-5(x+2)=0，(x+2)(x-5)=

9、0，x+2=0或x-5=0，所以x1=-2，x2=522.解：(1)关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个实数根，b2-4ac=4+4m0，解得m-1；(2)由根与系数的关系可知：x1x2=-m，x1x2=2m2-1，-m=2m2-1，整理得：2m2+m-1=0，解得：m=12或m=-112，-1都在(1)所求m的取值范围内，所求m的值为12或-123.解：(1)存在若使方程为一元二次方程，则m+10，即m-1且m2+2=2，即m2=0，m=0；m=0，当m=0时，方程变为x2-2x-1=0，a=1，b=-2，c=-1，=b2-4ac=(-2)2-41(-1)=8，x=282=2222=

10、12，x1=1+2，x2=1-2因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根为x1=1+2，x2=1-2；(2)存在若使方程为一元一次方程，要分类讨论：当m2+2=1，即m2=-1，无解；当m2+2=0，无解；当m+1=0，即m=-1时，m-2=-30，所以m=-1满足题意；当m=-1时，原方程变为：-3x-1=0，解得x=-13因此，当m=-1时，该方程是一元一次方程，其解为x=-1324.解：(1)a2+4a+4=(a+2)2=0a+2=0，即a=-2；(2)x2-4x+y2+6y+13=(x-2)2+(y+3)2=0，可得x-2=0，y+3=0，即x=2，y=-3，则原式=2-3-2011

11、=-2012；(3)方程变形得：(a-1)2=9，开方得：a-1=3或a-1=-3，解得：a=4或a=-2；(4)已知等式变形得：2a2+2b2+2c2-2ac-2ab-2bc=(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，可得a-b=0，a-c=0，b-c=0，即a=b=c，则ABC为等边三角形25.每件衬衫应降价15元26.解：(1)设经过x秒，线段PQ能将ABC分成面积相等的两部分由题意知：AP=x，BQ=2x，则BP=6-x，12(6-x)2x=121268，x2-6x+12=0，b2-4ac0，此方程无解，线段PQ不能将ABC分成面积相等的两部分；(2)设t秒后，PBQ的面积为1当点P在线段AB上，点Q在线段CB上时此时0t4由题意知：12(6-t)(8-2t)=1，整理得：t2-10t+23=0，解得：t1=5+2（不合题意，应舍去），t2=5-2，当点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上时此时46，由题意知：12(t-6)(2t-8)=1，整理得：t2-10t+25=0，解得：t1=5+2，t2=5-2，（不合题意，应舍去），综上所述，经过5-2秒、5秒或5+2秒后，PBQ的面积为1