九年级期末真题【考题猜想常考110题50个考点专练】（解析版）.docx

1、九年级上期末真题精选【考题猜想，常考110题50个考点专练】一、一元二次方程的定义（共2小题）1（2023上吉林长春九年级统考期末）下列方程中是一元二次方程的是（）Ax+2=0Bx2-y=1Cy2=4Dx2+1x=1【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可【详解】解：A选项：x+2=0是一元一次方程，故A错误B选项：x2-y=1是二元二次方程，故B正确C选项：y2=4是一元二次方程，故C错误D选项：x2+1x=1是分式方程，故D错误故选：B【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答本题的关键2（2023下

2、山东济宁八年级统考期中）若m-2xm2-2-mx+1=0是一元二次方程，则m的值为（）A2B-2C2D-2【答案】B【分析】根据一元二次方程中未知数的最高次数为2，可得m2-2=2，根据二次项的系数不能为0，可得m-20，由此可解【详解】解：由题意知m2-2=2m-20，解m2-2=2，得m=2，解m-20，得m2，因此m的值为m=-2，故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的定义、解一元二次方程，掌握一元二次方程的定义是解题的关键一元二次方程通过化简后，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程二、一元二次方程的一般形式（共1小题）3（2023上江苏宿迁九年级统考期末

3、）将一元二次方程xx-1=2化为一般形式，下列各式中正确的是（）Ax2-x=2Bx2-x+2=0Cx2-x-2=0Dx2+x-2=0【答案】C【分析】根据一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0a0，再求解即可【详解】解：xx-1=2，x2-x-2=0，故选C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般式，熟知一元二次方程的一般式是解题的关键三、已知一元二次方程的解求未知数或代数式的值（共2小题）4（2023上江苏镇江九年级统考期末）已知a是方程2x2-x-3=0的一个根，则6a2-3a+3的值等于 【答案】12【分析】根据a是原方程的解，求得2a2-a=3，得到6a2-3a=9，再整体代入求解

4、即可【详解】解：a是方程2x2-x-3=0的一个根，代入得：2a2-a-3=0，2a2-a=3，6a2-3a=9，6a2-3a+3=9+3=12，故答案为：12【点睛】本题主要考查了方程的解的定义，通过已知方程转变为代数式内式子相等关系的式子是解题的关键5（2023下江苏南通八年级统考期末）已知x=1是一元二次方程x2+ax-3=0的一个根，则a的值为（）A2B-2C1D-1【答案】A【分析】根据一元二次方程根的定义，将x=1代入x2+ax-3=0，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求解【详解】解：将x=1代入该方程，得：1+a-3=0， 解得：a=2， 故选：A【点睛】本题主要考查一元二次

5、方程的解的定义及解一元一次方程掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键四、选用合适的方法解一元二次方程（共2小题）6（2023下江苏南通八年级统考期末）解方程：(1)x2-2x-1=0；(2)(x+4)2=5x+20【答案】(1)x1=1+2，x2=1-2(2)x1=-4，x2=1【分析】（1）用公式法解一元二次方程即可；（2）先移项，然后再用分解因式法解一元二次方程即可【详解】（1）解：x2-2x-1=0，a=1，b=-2，c=-1，=b2-4ac=-22-4-1=8，x=282=12，x1=1+2，x2=1-2（2）解：(x+4)2=5x+20(x+4)2=5(x+4)，移项得：(

6、x+4)2-5(x+4)=0，分解因式得：x+4x-1=0，x+4=0或x-1=0，解得：x1=-4，x2=1【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的一般方法，准确计算7（2023上河北邢台九年级校考期末）阅读材料，解答问题：为解方程x4-3x2+2=0，我们将x2视为一个整体，解：设x2=y，则x4=y2，原方程可化为y2-3y+2=0，解得y1=2，y2=1，当x2=2时，x=2，当x2=1时，x=1，原方程的解为x=2或x=1(1)上面的解题方法，利用（）法达到了降幂的目的(2)依据此方法解方程：x2-12-5x2-1+6=0【答案】(1)换元(2)x=

7、3或x=2【分析】（1）根据换元法解一元二次方程；（2）根据换元法解一元二次方程即可求解【详解】（1）解：上面的解题方法，利用换元达到了降幂的目的，故答案为：换元；（2）解：x2-12-5x2-1+6=0设x2-1=y，原方程可化为y2-5y+6=0，解得y1=2，y2=3，当x2-1=2时，x=3，当x2-1=3时，x=2，原方程的解为x=3或x=2【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，掌握换元法是解题的关键五、根据判别式判断一元二次方程根的情况（共2小题）8（2021上湖南长沙九年级统考期中）一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况是（）A有两个不等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根

8、D无法确定【答案】B【分析】先求出一元二次方程的判别式，再根据一元二次方程的根与的关系即可得到答案【详解】解：x2+2x+1=0，a=1，b=2，c=1，=b2-4ac=22-411=4-4=0，一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况是有两个相等的实数根，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根与=b2-4ac有如下关系：0，方程有两个不相等的实数根，=0，方程有两个相等的实数根，0，方程没有实数根9（2023下安徽八年级统考期末）下列方程中，没有实数根的是()Ax2+1=2xBx2+1=xCx2+2x=0Dx2+2x=1【答案】B【分析】先

9、根据各方程的根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断各方程根的情况即可【详解】解：A方程化为x2-2x+1=0，=-22-411=0，方程有两个相等的实数根，所以A选项不符合题意；B方程化为x2-x+1=0，=-12-421=-70，方程有两个不相等的实数根，所以C选项不符合题意；D方程化为x2+2x-1=0，=22-42-1=120，方程有两个相等的实数根，所以D选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根六、根据一元二

10、次方程根的情况求参数的值或取值范围（共2小题）10（2023下浙江宁波九年级浙江省余姚市实验学校校考期末）已知关于x的方程kx2-2k-1x+k-2=0有实数根，则实数k的取值范围为（）Ak-14且k0Bk0时，该方程有两个不相等的实数根；当=0时，该方程有两个相等的实数根；当12，不符合题意，舍去；当x=10时，26+2-2x=26+2-210=812，符合题意答：这个矩形车棚相邻两边长分别为10米、8米；（2）解：设小路的宽度为y米，则剩余部分可合成长为(10-y)米，宽为(8-2y)米的矩形，根据题意得：(10-y)(8-2y)=54，整理得：y2-14y+13=0，解得：y1=1，y2

11、=13(不符合题意，舍去)答：小路的宽度为1米【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键16（2020上湖北荆州九年级统考阶段练习）2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是225万元，3月份的销售额是324万元(1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(2)经市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为24元/千克时，每天能销售300千克，售价每降低2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为

12、12元/千克，若使销售该水果每天获利4000元，则售价应降低多少元？【答案】(1)20%(2)降低4元【分析】（1）设月平均增长率为x，根据题意可列出关于x的一元二次方程，解出x，再舍去不合题意的解即可；（2）设售价应降低y元，根据题意可列出关于y的一元二次方程，解出y，再舍去不合题意的解即可【详解】（1）设月平均增长率为x，依题意，得：225(1+x)2=324，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）答：月平均增长率是20%；（2）设售价应降低y元，则每天可售出300+y2100=(300+50y)千克， 依题意，得：(24-y-12)(300+50y)=4000， 整

13、理，得：y2-6y+8=0，解得：y1=2，y2=4，要尽量减少库存，y4答：售价应降低4元【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用读懂题意，找出数量关系，列出等式是解题关键九、利用点和圆的位置关系求半径（共2小题）17（2023上福建厦门九年级统考期末）O的半径为4，点A在O内，则OA的长可以是（）A3B4C5D6【答案】A【分析】根据点与圆的位置关系判断即可【详解】解：点A在O内， OAr r=4 OA4故选A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，明确半径与点到圆心距离的大小关系是解题关键18（2023上浙江绍兴九年级统考期末）点P到圆O的距离为6，若点P在圆O外，则圆O的半径r满足（）A0r

14、6B06Dr6【答案】A【分析】根据点与圆的位置关系进行解答即可【详解】解：点P到圆O的距离为6，点P在圆O外，0rr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d125，圆与AB所在的直线的位置关系为相交，故选A【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键一十六、切线性质与判定定理综合（共2小题）29（2020上江苏苏州九年级校联考期末）如图，在RtABC中，ABC90o，以BC为直径的半圆O交AC于点D，点E是AB的中点，连接DE并延长，交CB延长线于点F.(1)判断直线DF与O的位置关系，并说明理由；(2)若CF8，DF4，求O的半径和AC的长. 【答案】（1

15、）相切，证明见解析；（2）35.【分析】（1）连接OD，OE，证明OBEODE，得到ODEOBE90即ODDE，从而得出结论；（2）首先设O半径为x，运用勾股定理得到方程x2+42=(8-x)2，解方程可得圆的半径；证明FBEFDO，得出BE32，由点E是AB中点，得出AB的长，再由勾股定理得出AC的长【详解】(1)相切证明：连接OD，OE点E是AB中点，点O是BC中点 OE是ABC的中位线，OEAC14，23OCOD，34，12OBOD，OEOE，OBEODE ODEOBE90oODDE，直线DF与O相切. (2)设O半径为x，则ODx，OF8x在RtFOD中，OD2+FD2=OF2，x2+

16、42=(8-x)2，x3O半径为3FBEFDO90，FF，FBEFDO，BFDF=BEOD，BFFCBC2，OD3，DF4，BE32，点E是AB中点，AB2BE3在RtABC中，ACAB2+BC235【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及圆周角定理和切线的判定等知识，得出BE的长是解题关键30（2020上江苏镇江九年级统考期末）如图，AB是O的直径，点C在O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D.（1）若BAD= 80，求DAC的度数；（2）如果AD=4，AB=8，则AC= 【答案】（1）DAC=40，（2）42【分析】（1）连结OC，根据已知条件证明AD/OC，结合OA=OC，得到D

17、AC=OAC=12DAB，即可得到结果；（2）根据已知条件证明平行四边形ADCO是正方形，即可求解；【详解】解：（1）连结OC，则OCDC，又ADDC，AD/OC，DAC=OCA；又OA=OC，OAC=OCA，DAC=OAC=12DAB，DAC=40（2）AB=8，AB为直径，OA=OB=OC=4，AD=4，AD=OC，ADOC，四边形ADCO是平行四边形，又D=90，OA=OC，平行四边形ADCO是正方形，AC=2OA=42故答案是42【点睛】本题主要考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键一十七、应用切线长定理求解（共2小题）31（2021上江苏泰州九年级校联考期末）

18、如图，PA、PB切O于点A、B，PA4，CD切O于点E，交PA、PB于C、D两点，则PCD的周长是（）A4B8C12D16【答案】B【分析】根据切线长定理即可得结论【详解】解：PA、PB切O于点A、B，PBPA4，CD切O于点E，交PA、PB于C、D两点，CACE，DBDE，PC+CD+PDPC+CE+DE+PDPC+CA+DB+PDPA+PB4+48则PCD的周长是8故选：B【点睛】本题考查了切线长定理，解决本题的关键是掌握切线的性质32（2022上江苏镇江九年级统考期末）工人为了测量某段圆木的直径，把圆木截面、含60角的三角板和直尺按如图摆放，测得AB=2cm，由此可算得该圆木的直径为（）

19、厘米A23B43C6D8【答案】B【分析】设圆O切三角板的斜边于点C，连接OA,OB，根据切线长定理可得OB平分ABC，OAAB，在RtABO中，根据直角三角形的性质可得OA的长，即可【详解】解：如图，设圆O切三角板的斜边于点C，连接OA,OB，根据题意得：ABC=120，圆O与直尺相切，OB平分ABC，OAAB，ABO=60,OAB=90，在RtABO中，AOB=90-OBA=30，OB=2AB，AB=2cm，OA=3AB=23cm，该圆木的直径为43厘米故选：B【点睛】本题主要考查了切线长定理，直角三角形的性质，熟练掌握切线长定理，直角三角形的性质是解题的关键一十八、一般三角形周长、面积与

20、内切圆半径的关系（共2小题）33（2023上江苏南京九年级统考期末）以下列三边长度作出的三角形中，其内切圆半径最小的是（）A8，8，8B4，10，10C5，9，10D6，8，10【答案】B【分析】分别求出各三角形的内切圆半径，比较即可【详解】如图，任意一个三角形ABC的内心O，分别过O作三边的垂线，垂足为D、E、F，连接OD、OE、OF、OA、OB、OC，OD=OE=OF=rSABC=SAOB+SBOC+SAOC=12OFAB+12ODBC+12OEAC=12rAB+BC+AC三角形内切圆半径r=2SABCAB+BC+ACA、三角形是等边三角形S=3482=163三角形内切圆半径rA=2S83

21、=216383=433；B、如图，ABC中，AB=AC=10,BC=4，过A作ADBC于D，CD=12BC=2，AD=AC2-CD2=102-22=46，SABC=12ADBC=12446=86三角形内切圆半径rB=2SABC4+10+10=16624=263；C、如图，ABC中，AB=10,AC=9,BC=5，过A作ADBC于D，设CD=x,BD=5-x，AD2=AB2-BD2=AC2-CD2AD2=102-5-x2=92-x2解得x=35，AD=92-x2=12145SABC=12ADBC=12512145=614三角形内切圆半径rC=2SABC5+9+10=121424=142；C、AB

22、C中，AB=10,AC=8,BC=6，AB2=100=AC2+BC2ABC是直角三角形SABC=12ACBC=1286=24三角形内切圆半径rD=2SABC6+8+10=4824=2；2631422433内切圆半径最小的是4，10，10，故选：B【点睛】本题考查的是三角形的内切圆、勾股定理，掌握内切圆半径与三角形周长和面积的关系是解题的关键34（2020上河北唐山九年级校联考期末）已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（）A4B3C2D1【答案】D【分析】设内切圆的半径为r，根据公式：12rC三角形=S三角形，列出方程即可求出该三角形内切圆的半径【详解】解：设内切圆的半径为r12r12=6