习题课——函数y=Asin(ωx φ)的性质及其应用.docx

1、习题课函数y=Asin(x+)的性质及其应用课后篇巩固探究A组基础巩固1.函数y=3sin-x+6的相位和初相分别是()A.-x+6,6B.x-6,-6C.x+56,56D.x+56,6解析因为y=3sin-x+6=3sin-x+6=3sinx+56,所以相位和初相分别是x+56,56.答案C2.若函数f(x)=2sin(x+),xR其中0,|2的最小正周期是,且f(0)=3,则()A.=12,=6B.=12,=3C.=2,=6D.=2,=3解析2=,=2.f(0)=3,2sin =3.sin =32.|2,=3.答案D3.函数y=sin(2x+)02图象的一条对称轴在6,3内,则满足此条件的

2、一个值为()A.12B.6C.3D.56解析由2x+=k+2得函数图象的对称轴x=k2+4-2(kZ),依题意有6k2+4-23,于是k-6k+6(kZ),当k=0时-60)的部分图象如图,则=()A.5B.4C.3D.2解析由函数的图象可得T2=122=x0+4-x0=4,解得=4.答案B5.已知函数f(x)=sin(x+)0,|0,0)在一个周期内,当x=12时,函数f(x)取得最大值2,当x=712时,函数f(x)取得最小值-2,则函数解析式为.解析由题意可知A=2,T2=712-12=2,所以T=.因此2=,即=2.故f(x)=2sin2x+3.答案f(x)=2sin2x+38.已知f

3、(x)=sinx+3(0),f6=f3,且f(x)在区间6,3内有最小值,无最大值,则=.解析f(x)=sinx+3(0),f6=f3,且f(x)在区间6,3内有最小值,无最大值,f(x)图象关于直线x=6+32对称,即关于直线x=4对称,且3-6T=2,4+3=32+2k,kZ,且00,0,00,-22图象的一个对称中心为12,0,且图象上相邻两条对称轴间的距离为2.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若f2=34623,求cos+56的值.解(1)因为函数f(x)=3sin(x+)图象的一个对称中心为12,0,所以3sin12+=0,又图象上相邻两条对称轴间的距离为2,因此周期T满足T=2

4、=22,解得=2,所以3sin6+=0,结合-22,可得=-6,故f(x)=3sin2x-6.(2)因为f2=3sin-6=34,所以sin-6=14.又623,所以0-60,|2的图象的一个对称中心,且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为2,则()A.f(x)的最小正周期是B.f(x)的值域为0,4C.f(x)的初相=3D.f(x)在区间43,2上单调递增解析由题意知,-6+=k(kZ),m=2,且函数f(x)的最小正周期T=42=2,所以=2T=1.将=1代入,得=k+6(kZ).又|0),且对任意的实数x满足fx+12=f12-x,则f3的值为.解析根据条件fx+12=f12-x可知,函

5、数f(x)关于直线x=12对称,且周期为,而3=12+4,即直线x=3距离对称轴的距离为4,即14个周期,因此f3=0.答案04.已知函数f(x)=sinx2+(为常数),有以下说法:不论取何值,函数f(x)的周期都是;存在常数,使得函数f(x)是偶函数;函数f(x)在区间-2,3-2上是增函数;若0,0,02)的部分图象如图所示,且f(0)=f56.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的解析式,并写出它的单调增区间.解(1)由题意知,函数图象的一条对称轴为x=0+562=512,则T4=512-6=4,即T=.所以函数的最小正周期是.(2)由题图可知,A=2,因为T=,所以=2T=2.又f512=-2,所以2sin56+=-2,即sin56+=-1.因此56+=2k-2,即=2k-43,kZ.因为02,所以=23.所以函数的解析式为f(x)=2sin2x+23.由2k-22x+232k+2,kZ,解得k-712xk-12,kZ.所以函数的单调增区间为k-712,k-12,kZ.