五年级上册数学培优奥数讲义-第16讲 估算与近似值.docx

1、第16讲 估算与近似值知识与方法1、在计数、度量和计算过程中，得到和实际情况丝毫不差的数值叫做准确数。但在大多数情况下，得到的是与实际情况相近的、有一定误差的数，这类近似地表示一个量的准确值的数叫做这个量的近似数或近似值。取近似值的方法一般有：（1）四舍五入法；（2）去尾法；（3）进一法。2、在某些计算中，我们要估算出结果的整数部分，往往不需要通过直接计算得出。可通过将算式整体放大或者整体缩小的方式，将计算结果限定到一定的范围内，从而得到想要的结果，这种方法叫做放缩法。初级挑战1有一列数，第一个数是15，第二个数是20，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数。那么第19个数的整数部分是

2、多少？来源:学&科&网Z&X&X&K思维点拨：根据题意可将这列数依次往下写出来：15，20，（ ），（ ），（ ），（ ），观察后面的数整数部分的特点。答案：写出这列数为：15、20、17.5、18.75、18.125、18.4375不难发现，从18.75开始后面的数都是比18大，比19小，整数部分都是18。所以第19个数的整数部分是18。能力探索1有一列数，第一个数是25，第二个数是32，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数。那么第2013个数的整数部分是多少？答案：写出这列数为：25，32，28.5，30.25，29.375，29.8125，29.59375，后面的数的整数部分都

3、是29，所以第2013个数的整数部分是29。初级挑战2设A0.80.880.8880.88880.88888，求A的整数部分。思维点拨：直接相加求和，计算稍复杂，观察题目是要求A的整数部分，可进行估算。放缩法：假设5个加数都比最大的加数0.88888大，不妨设都为0.9，则A小于：（ ）；假设5个加数都等于最小的加数0.8，则A大于：（ ）；由此可知（ ）A（ ），从而得出A的整数部分。答案：A的大小在50.84和50.94.5之间，比4大，比4.5小。所以A的整数部分为4。能力探索21、0.90.990.9990.99990.99999的整数部分是多少？答案：设A0.90.990.9990.

4、99990.99999可知，A大于：0.954.5，A小于：155，所以它的整数部分肯定是4。2、求5.65.655.6655.66655.6666666665的和的整数部分。答案：根据题目条件，可知有10个数相加，记和为A。可知A5.61056，A5.71057。所以和的整数部分为56。中级挑战1设A16（0.400.410.420.59），求商的整数部分。来源:学科网ZXXK思维点拨：被除数是16，要确定除数大小之后，才能确定商的大小。采用放缩法来确定除数的范围：假设题中括号里的每个加数都是0.4，则A小于：16（ ）（ ）；假设题中括号里的每个加数都是0.6，则A大于：16（ ）（ ）；

5、由此可知商的取值范围。答案：A小于16（0.420）2，大于16（0.620），商的整数部分是1。能力探索3设A20（0.500.510.520.69），求商的整数部分。答案：假设括号中的每个加数都是0.5，20（0.520）2；假设括号中的每个加数都是0.7，20（0.720）20141；所以，A大于1，小于2，商的整数部分是1。中级挑战2求31.719011.279803的整数部分。来源:Z_xx_k.Com思维点拨：直接相乘求积，计算太复杂，通过缩放，可以求出积的范围。（ ）（ ）31.719011.279803（ ）（ ），再确定积的整数部分。答案：设A31.719011.279803

6、，可知A大于:31.71.2740.259；A小于:31.81.2840.704；所以积的整数部分为40。能力探索4求19.96742.54913的整数部分。答案：设A19.96742.54913，A小于:202.5551；A大于:19.92.5450.546，所以积的整数部分为50。聪明泉数学家赵爽赵爽，三国时期东吴的数学家，曾注周髀算经。他所作的周髀算经注中有一篇勾股圆方图注全文五百余字，并附有数幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。拓展挑战5.021.295.

7、031.285.041.27的整数部分是多少？思维点拨：三个乘法算式结果无法比较大小，因此不能直接进行放缩。设A5.021.295.031.285.041.27；假设三个乘法算式都为：5.021.27，则A大于：5.021.27319.1262；同理，假设三个乘法算式都为：5.041.29 ，则A小于为：5.041.29319.5048。即19.1262A19.5048，因此A的整数部分是19。能力探索52.941.512.931.522.921.53的整数部分是多少？答案：设A2.941.512.931.522.921.53；2.921.513A2.941.533，即13.2276A13.4

8、946，因此A的整数部分是13。课堂小测：1、有一列数，第一个数是30，第二个数是40，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数。那么第2013个数的整数部分是多少？答案：根据题意得出：30，40，35，37.5，36.25，36.875，36.5625不难发现后面的数都比36大,比37小，整数都是36。所以第2013个数的整数部分是36。2、设A1.091.0091.00091.00000000009，求A的整数部分。答案：A小于1.091010.9；A大于11010，所以A的整数部分为10。来源:Z.xx.k.Com3、设A14（0.500.510.520.69）。求A的整数部分。答

9、案：14（0.720）A14（0.520） 即1A1.4所以A的整数部分为1。4、求13.981.487的整数部分。答案：设A13.981.487，A小于:141.521；A大于:13.91.4820.572，来源:Zxxk.Com所以积的整数部分为20。5、8.011.248.021.238.031.22的整数部分是多少？答案：设A8.011.248.021.238.031.22A大于：8.011.22329.3166；A小于：8.031.24329.8716；所以整数部分为29。6、老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算的答案是12.43，老师说最后一位数

10、字写错了，其它数字都对，这13个自然数的和是多少？答案：小明的计算答案是12.43，只有最后一个数字写错了，即13个自然数的平均数在12.4和12.5之间。可采用放缩法将这13个自然数之和的范围确定。13个自然数的和肯定还是自然数，所以这13个自然数的和是大于或等于12.413161.2，小于12.513162.5的自然数，只能是162。课后作业1、8.98.988.9988.9999999998的和的整数部分是多少？答案：放缩法：假设这10个加数都是8.9，则结果为8.91089，假设这10个加数都是9，则结果为91090，所以89和90，因此和的整数部分为89。 2、求5.25.225.2225.2222222222的整数部分。答案： 5.21052；5.31053；5.25.225.2225.2222222222的和大于52，小于53，,所以整数部分是52。3、求3.098761.19543的整数部分。答案： 设A3.098761.19543，可知A小于:3.11.23.72；A大于:313；所以积的整数部分为3。