京改版八年级数学上册第十一章实数和二次根式专项测评练习题（含答案详解）.docx

1、八年级数学上册第十一章实数和二次根式专项测评 考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟 2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第 I 卷（选择题 30 分）一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1、四个数 0，1，12 2，中，无理数的是（）A 2 B1 C 12 D0

2、 2、在四个实数 2，0，3，1 中，最小的实数是（）A 2 B0 C3 D 1 3、8 的相反数的立方根是（）A2 B 12 C2 D12 4、下列算式正确的是（）A2(3)3 B2(6)36 C 164 D 3 644 5、按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是（）A11mn，B10mn，C12mn，D21mn，6、估计118505 的结果介于（）A 5 与 6 之间 B 4 与 5 之间 C 3 与 4 之间 D 2 与 3 之间 7、在实数222,3,0,7中，最小的是（）A 2 B 3 C0 D227 8、下列说法正确的有（）无限小数不一定是无理数；无理数一定是无限小数；

3、带根号的数不一定是无理数；不带根号的数一定是有理数 A B C D 9、下列等式成立的是（）A 164 B 382 C1aaa D648 10、设 3236xyz，且 x、y、z 为有理数则 xyz（）A 34 B 56 C 712 D1318 第卷（非选择题 70 分）二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、如果方程243xk无实数解，那么k 的取值范围是_ 2、数学家发明了一个魔术盒，当任意“数对”(,)a b 进入其中时，会得到一个新的数：21ab ，例如把(3,2)放入其中，就会得到23(2)112 ，现将“数对”(3,2)放入其中后，得到的数是_ 3、27的立方根是

4、_ 4、16 的平方根是 5、对于两个非零实数 x，y，定义一种新的运算：abxyxy若1(1)2，则(2)2 的值是_ 三、解答题（5 小题，每小题 10 分，共计 50 分）1、已知 x123，y123，求下列代数式的值（1）x23xy+y2（2）11xy-2、阅读下列材料解答问题：新定义：对非负数 x“四舍五入”到个位的值记为x，即：当 n 为非负整数时，如果 n 12 xn+12，则xn；反之，当 n 为非负整数时，如果xn，则 n 12 xn+12 例如：0.10.490，1.512.482，33，4.55.255，试解决下列问题：（1）+2.4 （为圆周率）；如果x12，则数 x

5、的取值范围为 ；（2）求出满足x 54 x1 的 x 的取值范围 3、阅读下面的文字，解答问题 大家知道 2 是无理数，而无理数是无限不循环小数因此，2 的小数部分不可能全部地写出来，但可以用 21 来表示 2 的小数部分理由：因为 2 的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分请解答：已知：26的小数部分为 a，56的小数部分为 b，计算ab的值 4、当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量某种型号的汽车的撞击影响可以用公式 I2v2来表示，其中 v(千米/分)表示汽车的速度假设某种型号的车在一次撞击试验中测得撞击影响为 51.请你求一下该车撞击

6、时的车速是多少(精确到 0.1 千米/分)5、观察下列两个等式：2212 1133 ，3322 2155 给出定义如下：我们称使等式21abab成立的一对有理数a，b 为“同心有理数对”，记为,a b，如：数对21,3，32,5，都是“同心有理数对”（1）数对2,1，43,7 是“同心有理数对”的是 ；（2）若,3a是“同心有理数对”，求a 的值；（3）若,m n 是“同心有理数对”，则,nm “同心有理数对”（填“是”或“不是”）-参考答案-一、单选题 1、A【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【详解】0，1，12 是有理数，2 是无理数，故选 A【考点】此题主要考查了

7、无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，2，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式 2、A【解析】【分析】根据实数比较大小的方法直接求解即可【详解】解：2310 ，四个实数 2，0，3，1 中，最小的实数是 2，故选：A【考点】本题考查了有理数大小比较：正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小 3、C【解析】【详解】【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可【详解】8 的相反数是8，8 的立方根是2，则 8 的相反数的立方根是2，故选 C【考点】本题考查了实数的性质，掌握相反数的定义

8、、立方根的概念是解题的关键 4、D【解析】【分析】根据算术平方根的非负性，立方根的定义即可判断【详解】A、233，故 A 错误；B、266，故 B 错误；C、164，故 C 错误；D、3 644，故 D 正确 【考点】本题考查了算术平方根和立方根，掌握相关知识是解题的关键 5、D【解析】【分析】逐项代入，寻找正确答案即可.【详解】解：A 选项满足 mn，则 y=2m+1=3；B 选项不满足 mn，则 y=2n-1=-1；C 选项满足 mn，则 y=2m+1=3；D 选项不满足 mn，则 y=2n-1=1；故答案为 D；【考点】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代

9、数式及代入的值.6、A【解析】【分析】先利用二次根数的混合计算法则求出结果 4 2，然后利用无理数的估算方法由1.2521.5得到64 25 ，从而求解【详解】解：118505 13 25 24 25 ，1.2521.5，64 25 ，118505 的结果介于-5 与 6 之间 故选 A【考点】本题主要考查了二次根式的混合运算和无理数的估算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解 7、D【解析】【分析】由正数比负数大可知223,7比2,0小，又因为 223.137，所以最小的是227【详解】20，30，0227 又 223.137 223027 故选：D【考点】本题考查了实数的大小比较，实

10、数的比较中也遵循正数大于零，零大于负数的法则比较实数大小的方法较多，常见的有作差法、作商法、倒数法、数轴法、平方法、估算法 8、A【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可【详解】解：无限小数不一定都是无理数，如.0.3是有理数，故正确；无理数一定是无限小数，故正确；带根号的数不一定都是无理数，如 9 是有理数，故正确；不带根号的数不一定是有理数，如 是无理数，故错误；故选：A【考点】本题考查的是实数的概念，掌握实数的分类、正确区分有理数和无理数是解题的关键，注意无理数是无限不循环小数 9、D【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的化简等概念分别判断【详解】解：A.164

11、,本选项不成立；B.382 ，本选项不成立；C.1aaaaa g=a，本选项不成立；D.648 ，本选项成立.故选：D.【考点】本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键 10、A【解析】【分析】将已知式子两侧平方后，根据 x、y、z 的对称性，列出对应等式，进而求出 x、y、z 的值即可求解【详解】解：3236xyz两侧同时平方，得到 3236222xyzxyyzxz x+y+z=32,2 yz3,2 xz6xy，2,x+y+z=31=23yz=43xz=2xy 29xyz,0,0,016 xyz，xyz 34，故选择：A【考点】本

12、题考查二次根式的加减法，x、y、z 对称性，掌握二次根式加减法法则，利用两边平方比较无理数构造方程是解题关键 二、填空题 1、2k 【解析】【分析】先移项，再根据算术平方根的性质得到答案.【详解】243xk，432xk，43x 的结果是非负数，当 k-20，方程243xk无实数解，即 k2，故答案为：k2.【考点】此题考查方程无解的情况，算术平方根的性质.2、12【解析】【分析】根据题中“数对”的新定义，求出所求即可【详解】解：根据题中的新定义得：（-3）2+2+1=9+2+1=12，故答案为：12【考点】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键 3、3【解析】【分析】根据立

13、方根的定义求解即可【详解】解：27 的立方根是3，故答案为：3【考点】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键 4、2【解析】【详解】解：16=4 16 的平方根是2 故答案为2 5、-1【解析】【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案【详解】1*（-1）=2，211ab，即 a-b=2 原式=22ab=12（a-b）=-1 故答案为-1.【考点】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想.三、解答题 1、（1）11；（2）23【解析】【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，

14、把 x 与 y 的值代入计算即可求出值【详解】解：x1232+3，y12323，（1）原式（x+y）25xy（2+3+23）25（2+3）（23）165 11；（2）原式 yxxy()()2-32-32+32-3-23【考点】本题考查二次根式的化简求值，一定要先分母有理化将条件化简再代入求值二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰 2、（1）6，2.5x3.5；（2）x125，165，4，245，285 【解析】【分析】（1）利用对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为x，进而得出+2.4的值；利用对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为

15、x，进而得出 x 的取值范围；（2）利用x 54 x1，设 54 xk，k 为整数，得出关于 k 的不等关系求出即可【详解】（1）由题意可得：+2.46；故答案为：6，x12，1.5x12.5，2.5x3.5；故答案为：2.5x3.5；（2）x0，54 x1 为整数，设 54 xk，k 为整数，则 x 45 k，45 kk1，k1 12 45 kk1+12，k0，52 k152，k3，4，5，6，7，则 x125，165，4，245，285 【考点】此题主要考查了新定义以及一元一次不等式组的应用，根据题意正确理解x的意义是解题关键 3、1【解析】【分析】先估算 2+6 的大小，算出 2+6 的

16、整数部分，再求出小数部分 a，同理求出 5 6 的小数部分 b，再进行求解【详解】解：2 6 3，42+6 5，2+6 的整数部分为 4，2+6 的小数部分 a=2+6-4=62-3-6-2 25-6 3 5-6 的整数部分为 2，5-6 的小数部分 b=5-6-2=3-6 a+b=62+3-6=1【考点】此题主要考查实数的估算，解题的关键是先估算出 6 的大小 4、5.0【解析】【分析】由 I=22v，这种型号的汽车在一次撞车实验中测得撞击影响为 51，即可得2512v，继而求得答案【详解】由题意知 2v251，v2 512，所以 v512 5.0(千米/分)该车撞击时的车速是 5.0 千米

17、/分【考点】此题考查了算术平方根的应用注意理解题意是解此题的关键 5、（1）43,7；（2）25a ；（3）是【解析】【分析】（1）根据：使等式21abab 成立的一对有理数a，b 为“同心有理数对”，判断出数对2,1，43,7是“同心有理数对”的是哪个即可；（2）根据,3a是“同心有理数对”，得到361aa ，求解即可；（3）根据,m n 是“同心有理数对”，得到21mnmn，进行判断即可；【详解】解：（1）2 13 ，22115 ，35 ，数对2,1，、不是“同心有理数对”；417377，4172 3177 ，4432 3177 ，43,7 是“同心有理数”，数对2,1，43,7 是“同心有理数对”的是43,7；（2）,3a是“同心有理数对”，361aa ，25a （3）是 理由：,m n 是“同心有理数对”，21mnmn，21nmnmmnmn ，,nm是“同心有理数对”【考点】本题主要考查了有理数和等式的性质，准确理解计算是解题的关键