京改版八年级数学上册第十二章三角形同步训练试题（含详解）.docx

1、京改版八年级数学上册第十二章三角形同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是（）ABCD2、一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是（）A一

2、个角的平分线是对边的中线或高线B两边相等，有一个内角是60C两角相等，且两角的和是第三个角的2倍D三个内角都相等3、如图，的角平分线交于点，若，则的度数（）ABCD4、如图，在中，角平分线交于点，则点到的距离是（ ）AB2CD35、如图，ABC和EDF中，BD90，AE，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定ABCEDF的是()AABEDBACEFCACEFDBFDC6、若三角形的三边为a，b，c、满足a2+b2+c2+506a+8b+10c，此三角形的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定7、工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角如图，在的两边

3、、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线这里构造全等三角形的依据是（）ABCD8、如图，与相交于点O，不添加辅助线，判定的依据是（）ABCD9、如图甲，直角三角形的三边a，b，c，满足的关系利用这个关系，探究下面的问题：如图乙，是腰长为1的等腰直角三角形，延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，再延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，按此规律作等腰直角三角形（，n为正整数），则的长及的面积分别是（）A2，B4，C，D2，10、如图，与交于点，则的度数为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1

4、、如图，中，点，分别在，上，与交于点，若，则的面积_2、如图，D，E，F分别是的边，上的中点，连接，交于点G，的面积为6，设的面积为，的面积为，则=_3、如图，中，点D、点E分别在边、上，连结、，若，且的周长比的周长大6则的周长为_4、如图所示，在中，D是的中点，点A、F、D、E在同一直线上请添加一个条件，使（不再添其他线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明你添加的条件是_5、如图，ABC中，AB=AC，D、E分别在CA、BA的延长线上，连接BD、CE，且D+E=180，若BD=6，则CE的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图和都是等腰直角三角形，顶点在的斜边上，求

5、证：2、如图，已知，（1）求的长度；（2）求四边形的面积3、如图，高速公路上有A，B两点相距10km，C，D为两村庄，已知DA4km，CB6km，DAAB于点A，CBAB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，求BE的长4、如图，在中，是上的一点，若，求线段CD的长5、如图，已知在中，AD是BC边上的高，AE是的平分线，求证：-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案【详解】解：A、如图1，1是锐角，且1=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意； B、如图2，2是锐角，且2

6、=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；C、如图3，3是钝角，且3=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意；D、如图4，4是锐角，且4=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意故选：C【考点】本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键2、A【解析】【分析】根据等边三角形的判定方法即可解答.【详解】选项A，一个角的平分线是对边的中线或高线，能判定该三角形是等腰三角形，不能判断该三角形是等边三角形；选项B，两边相等，有一个内角是60，根据有

7、一个角为60的等腰三角形是等边三角形，即可判定该三角形是等边三角形；选项C，两角相等，且两角的和是第三个角的2倍 ，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三个内角的度数都为60，即可判定该三角形是等边三角形；选项D，三个内角都相等，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三个内角的度数都为60，即可判定该三角形是等边三角形.故选A.【考点】本题考查了等边三角形的判定，熟练运用等边三角形的判定方法是解决问题的关键.3、A【解析】【分析】法一：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，根据三角形的内角和定理得到AABFAFBPPCFPFC180推出PPCFAABF，根据三角形的外角性质得到PPBEPE

8、D，推出PPBEPCDD，根据PB、PC是角平分线得到PCFPCD，ABFPBE，推出2PAD，代入即可求出P法二：延长DC，与AB交于点E设AC与BP相交于O，则AOBPOC，可得PACDAABD，代入计算即可【详解】解：法一：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，AABFAFBPPCFPFC180，AFBPFC，PPCFAABF，PPBEPED，PEDPCDD，PPBEPCDD，2PPCFPBEADABFPCD，PB、PC是角平分线PCFPCD，ABFPBE，2PADA48，D10，P19法二：延长DC，与AB交于点EACD是ACE的外角，A48，ACDAAEC48AECAEC是BDE的

9、外角，AECABDDABD10，ACD48AEC48ABD10，整理得ACDABD58设AC与BP相交于O，则AOBPOC，PACDAABD，即P48（ACDABD）19故选A.【考点】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的外角性质，对顶角的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键4、A【解析】【分析】作DEAC于E，作DFBC于F，根据勾股定理可求AC，根据角平分线的性质可得DE=DF，再根据三角形面积公式即可求解【详解】解：作DEAC于E，作DFBC于F，在RtACB中，CD是角平分线，DE=DF，即，解得DE=故点D到AC的距离是故选：A【

10、考点】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，关键是熟悉勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等5、C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断.【详解】A. ABED，可用ASA判定ABCEDF；B. ACEF，可用AAS判定ABCEDF；C. ACEF，不能用AAA判定ABCEDF，故错误；D. BFDC，可用AAS判定ABCEDF；故选C.【考点】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.6、B【解析】【分析】已知等式变形后，利用完全平方公式化简，利用非负数的性质求出a，

11、b，c的值，即可做出判断【详解】解：根据题意得：a2+b2+c2+50-6a-8b-10c=0，（a3）2（b5）2（c5）20，a30，b50，c50，a3，b4，c5，a2b2=c2，则三角形形状为直角三角形故选：B【考点】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7、D【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可【详解】解：由题意可知在中(SSS)就是的平分线故选：D【考点】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键8、B【解析】【分析】根据，正好是两边一夹角，即可得出答案【详解】解：在ABO和DCO中，故B正确故选：B【考点】本

12、题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键9、A【解析】【分析】根据题意结合等腰直角三角形的性质，即可判断出的长，再进一步推出一般规律，利用规律求解的面积即可【详解】由题意可得：，为等腰直角三角形，且“直角三角形的三边a，b，c，满足的关系”，根据题意可得：，总结出，归纳得出一般规律：，故选：A【考点】本题考查等腰直角三角形的性质，图形变化类的规律探究问题，立即题意并灵活运用等腰直角三角形的性质归纳一般规律是解题关键10、A【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可求出，再根据平行线的性质即可得【详解】故选：A【考点】本题考查了三角形的

13、内角和定理、平行线的性质，熟记平行线的性质是解题关键二、填空题1、7.5【解析】【分析】观察三角形之间的关系，利用等高或同高的两个三角形的面积之比等于底之比，利用已知比例关系进行转化求解【详解】如下图所示，连接， ,设， ，由，可得， ，解得 ， 故答案为：7.5【考点】本题考查的是等高同高三角形，应用等高或同高的两个三角形的面积之比等于底之比进行求解是本题的关键2、【解析】【分析】根据同高三角形的面积比就是相应底的比进行推导即可求得答案【详解】解：是的中点，、分别是、的中点，设的面积为，的面积为故答案是：【考点】本题考查了与三角形中线有关的三角形面积问题，涉及到了三角形中线的性质、三角形的面

14、积公式、同高三角形面积之比等于相应底的比等，难度不大3、12【解析】【分析】设AC=4a，AB=6a，BC=8a，根据全等三角形的性质得到AD=BD，AE=BE，再设AE=BE=x，则EC=8a-x，由题意得方程18a-12a=6，即可求解【详解】解：AC:AB:BC=2:3:4，设AC=4a，AB=6a，BC=8a，ADEBDE，AD=BD，AE=BE，再设AE=BE=x，则EC=8a-x，ABC的周长= AC+AB+BC=4a+6a +8a=18a，AEC的周长= AC+AE+EC=4a+x +8a-x=12a，由题意得：18a-12a=6，解得：a=1，AEC的周长为12，故答案为：12

15、【考点】本题考查了全等三角形的性质，解一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键4、ED=FD（答案不唯一，E=CFD或DBE=DCF）【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法SAS或AAS或ASA定理添加条件，然后证明即可【详解】解：D是的中点，BD=DC若添加ED=FD在BDE和CDF中，BDECDF（SAS）；若添加E=CFD在BDE和CDF中，BDECDF（AAS）；若添加DBE=DCF在BDE和CDF中，BDECDF（ASA）；故答案为：ED=FD（答案不唯一，E=CFD或DBE=DCF）【考点】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键5、6【解析】【分析】

16、在AD上截取AF=AE，连接BF，易得ABFACE，根据全等三角形的性质可得BFA=E，CE=BF，则有D=DFB，然后根据等腰三角形的性质可求解【详解】解：在AD上截取AF=AE，连接BF，如图所示：AB=AC，FAB=EAC，BF=EC，BFA=E，D+E=180，BFA+DFB=180，DFB=D，BF=BD， BD=6，CE=6故答案为6【考点】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质与判定是解题的关键三、解答题1、证明见解析【解析】【分析】连结BD，易证，即BD=AE、AC=BC又可证明出ADB=90，再结合勾股定理即

17、可得到所要证明的等式是成立的【详解】证明：如图，连结BD ，在EAC和DBC中， 又， 在中， 在中， 【考点】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理灵活应用全等三角形的判定和性质是解题关键2、（1）BD=15(2) 210m2.【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求出BD的长；（2）先根据勾股定理的逆定理判断BDC是直角三角形，然后根据四边形ABCD的面积等于ABD和BDC的面积和即可得出答案【详解】解：（1）ABD=90，AB2+BD2=AD2，82+BD2=172，BD=15；(2)BD=15，DC=20，BC=25，BD2+DC2=BC2，BDC=90，四边

18、形的面积=ABBD+CDBD=815+2015=210m2【考点】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，根据勾股定理的逆定理判断出BDC是直角三角形是解决此题的关键3、4km【解析】【分析】根据题意设出BE的长为xkm，再由勾股定理列出方程求解即可【详解】解：设BExkm，则AE（10x）km，由勾股定理得：在RtADE中，DE2AD2+AE242+（10x）2，在RtBCE中，CE2BC2+BE262+x2，由题意可知：DECE，所以：62+x242+（10x）2，解得：x4所以，EB的长是4km【考点】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键4、【解析】【分析】首先根

19、据勾股定理的逆定理得到ABD为直角三角形，即AD垂直于BC，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出DC的长【详解】，是直角三角形，在中，【考点】此题考查了勾股定理的逆定理以及勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握勾股定理并且能够转化线段关系5、证明见解析.【解析】【详解】试题分析：根据三角形内角和定理以及AD是BC边上的高，求得BAD=90-B，再根据AE平分BAC，求得BAE=BAC=（180-B-C）=90-B-C，最后根据DAE=BAE-BAD即可求解试题解析：AD是BC边上的高，BAD=90-BAE平分BAC，BAE=BAC=（180-B-C）=90-B-CDAE=BAE-BAD，DAE=（90-B-C）-（90-B）=B-C=（B-C）