人教A版必修五第三章基本不等式求最值教学案（无答案）.docx

1、利用基本不等式求最值一 教学目标1、 熟悉基本不等式及其满足的要求。2、 应用基本不等式求函数的最值。二 重难考点重点：基本不等式在解决最值问题中的应用。难点：利用基本不等式失效（等号取不到）的情况下采用函数的单调性求解最值。三 教学过程（1）基础知识点回顾1. (1)若，则(2)若，则（当且仅当时取“=”）2. (1)若，则(2)若，则（当且仅当时取“=”）(3)若，则 (当且仅当时取“=”）3.(1) 若，则 (当且仅当时取“=”）(2) 若，则 (当且仅当时取“=”）(3) 若，则 (当且仅当时取“=”）4.(1) 若，则 (当且仅当时取“=”）(2) 若，则 (当且仅当时取“=”）5.

2、若，则（当且仅当时取“=”）注意：(1) 当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”。(2)求最值的条件“一正，二定，三取等”。(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用。（2）经典例题及解题技巧技巧1：凑项例1 已知，求函数的最大值。技巧2：凑系数例2. 当0x0,y0且2x2+y23=8，求x6+2y2的最大值。6.求函数y=x+22x+5的最大值。四 课后练习1.当x时，求函数y=x+的最大值2.已知0x，求函数y=x(1-3x)的最大值。3.若，求的最大值。4.已知求的最小值。5.已知x，y为正实数，3x2y10，求函数W的最值。6. 设，且，求的最小值。7.求下列函数的最大值。（1）y=x-1x2-x+1(x1) (2)y=x-1x8.若正数a，b满足ab=a+b+3，求ab的取值范围。