人教A版选修2-3综合测试-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版）.docx

1、2020-2021学年高二理数学下学期期末复习自测（选修2-3）（时间120分钟，满分150分）一 选择题（每小题5分，共计60分）1关于的说法，错误的是（ ）A展开式中的二项式系数之和为2048B展开式各项系数和为0C展开式中只有第6项的二项式系数最大D展开式中第6项的系数最小2“3+1+2”高考方案中，“3”是指统一高考的语文数学外语3门科目，“1”是指考生在物理历史两门选择性考试科目中所选择的1门科目，“2”是指考生在思想政治地理化学生物4门选择性考试科目中所选择的2门科目.小明同学非常喜欢化学，所以必选化学，那么他的选择方法数有（ ）A4种B6种C8种D12种3某寝室6名同学打算在“五

2、一假期（1日至5日）”中，随便选择一天参加志愿者活动，则不同的参加种数是（ ）ABCD4用0，1，2，9这十个数字可组成无重复数字的三位数的个数是（ ）ABCD5同宿舍六位同学在食堂排队取餐，其中A，B，C三人两两不相邻，A和D是双胞胎必须相邻，这样的排队方法有（ ）A24种B48种C72种D96种6在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（）A总偏差平方和B残差平方和C回归平方和D相关指数7下列关于K2的说法正确的是()AK2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关BK2的值越大，两个事件的相关性就越大CK2是用来判断两个分类变量是否有关系的，只对于两个分类变量适合

3、DK2的观测值k的计算公式为8某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第次首次测到正品，则P(3)()ABCD9已知随机变量服从二项分布，且，则（ ）ABCD10已知随机变量和，其中，且，若的分布列如下表，则的值为( )1234P mnABCD11已知随机变量服从正态分布且,则实数( )A1BC2D412已知离散型随机变量X的分布列如图：则均值E(X)与方差D(X)分别为()X012Pa4a5aA1.4,0.2B0.44,1.4C1.4,0.44D0.44,0.2二、填空题（每小题5分，共计20分）13已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是_.14若有一组数据的

4、总偏差平方和为100，相关指数=0.75，则其残差平方和为_15有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，若某女生必须担任语文科代表，则不同的选法共有_种(用数字作答)16(12x)n的展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍，则n_.三、解答题（共计70分）17（8分）若 的展开式的二项式系数和为128.()求n的值; () 求展开式中二项式系数的最大项.18（10分）按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;（3）平均分成三份,每份2

5、本;（4）平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;（5）分成三份,1份4本,另外两份每份1本;（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;（7）甲得1本,乙得1本,丙得4本.19（10分）为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核记X表示学生的考核成绩，并规定X85为考核优秀为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图（1）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；（2）从图中考核成绩满足X70，79的学生中任取3人，设Y表示这3人重成绩满足10的人数

6、，求Y的分布列和数学期望20（12分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1 000位上网购物者的年龄情况如图所示（1）已知30，40），40，50），50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求的值；（2）该电子商务平台将年龄在30，50）内的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1 000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得代金券总和（单位：元）的分布列与数学期望2

7、1（15分）某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活动(1)设所选3人中女生人数为，求的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，求和22（15分）近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：土地使用面积（单位：亩）12345管理时间（单位：月）810132524并调查了某村300名村民参与管

8、理的意愿，得到的部分数据如下表所示:愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50（1）求出相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望参考公式：其中临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考数据： 参考答案1【答案】C【分析】利用二项式系数性质可判断AC；利用赋值法可判断B；根据展

9、开式各项系数为判断D.【详解】可得展开式中的二项式系数之和为，故A正确；令，可得展开式各项系数和为0，故B正确；展开式共12项，其中中间第6、7项的二项式系数最大，故C错误;展开式各项的系数为，可得当时，该项系数最小，故D正确.综上，错误的选项是C.故选：C.2【答案】B【分析】利用分步原理，先从思想政治地理生物中选出一门，再从物理历史选出一门，应用乘法公式即可求选择方法数.【详解】根据题意，分2步进行分析：小明必选化学，需要在思想政治地理生物中再选出一门，选法有种，小明在物理历史两门选出一门，选法有种，共有种选择方法，故选：B.3【答案】D【分析】根据分步乘法计数原理求解即可.【详解】根据分

10、步乘法计数原理，共有种不同的参加种数，故选：D4【答案】A【分析】分步：先排百位上的数字，然后再排列十位和个数上的数字【详解】百位上有9种排法，其他数位上有A种排法，故共有9A个三位数；如用排除法，应为(AA)个故选：A5【答案】C【分析】根据题意分3步进行分析：将除A，B，C之外的三人全排列，A必须安排在D相邻的两个空位中，将B，C安排在剩下的3个空位中，利用分步计数原理可得.【详解】根据题意分3步进行分析：第一步，将除A，B，C之外的三人全排列，有种情况，第二步，由于必须相邻，则A必须安排在D相邻的两个空位中，有2种情况，第三步，将B，C安排在剩下的3个空位中，有种情况，则共有种不同的安排

11、方法.故选：C.6【答案】B【解析】试题分析：因为拟合效果好坏的是由残差的平方和来体现的，而拟合效果即数据点和它在回归直线上相应位置的差异，故据点和它在回归直线上相应位置的差异是通过残差的平方和来体现的故选B考点：本题考查的回归分析的基本概念点评：拟合效果好坏的是由残差的平方和来体现的，也可以理解为拟合效果即数据点和它在回归直线上相应位置的差异，故据点和它在回归直线上相应位置的差异是通过残差的平方和来体现的7【答案】C【解析】【分析】K2只适用于22型列联表问题，且K2只能推定两个分类变量相关，但不能推定两个变量不相关【详解】K2只适用于22型列联表问题，且K2只能推定两个分类变量相关的大小，

12、所以A错K2值越大时，只能说两个变量的相关程度高，不能推定两个变量相关所以B错，选项D中k2=，所以D错故选：C【点睛】独立性检验是先假设两个分类变量无关，计算出K2的值，并与临界值进行比较，可以判断两个变量有关系的程度在该假设下，随机变量K2应该很小，如果实际计算出的k2的值很大，则在一定程度上说明假设不合理.8【答案】C【解析】3表示第3次首次测到正品，而前两次都没有测到正品，故其概率是，本题选择C选项.【点睛】准确理解并运用二项分布的概率公式是求解该类问题的关键，表示在独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率.9【答案】A【分析】由二项分布与次独立重复实验的模型得：，则，得解【详解】因为

13、服从二项分布，所以，即，则，故选：A【点睛】本题考查二项分布与次独立重复实验的模型，属于基础题10【答案】A【分析】根据随机变量和的关系得到，概率和为1，联立方程组解得答案.【详解】且，则即， 解得 故答案选A【点睛】本题考查了随机变量的数学期望和概率，根据随机变量和的关系得到是解题的关键.11【答案】A【分析】根据正态分布知识可知，对称轴（期望）左右两边的概率相等，各为，所以y由知，对称轴为，可知.【详解】由题意可得正态曲线的对称轴为X=a,又因为,所以a=1.【点睛】本题主要考查了正态分布，属于中档题.12【答案】C【解析】【分析】根据离散型随机变量的分布列的性质，求得a=0.1，再利用随

14、机变量的均值和方差的公式，即可求解，得到答案【详解】由离散型随机变量X的分布列的性质可得a+4a+5a=1，解得a=0.1，所以随机变量X的均值为EX=00.1+10.4+20.5=1.4，方差为DX=(0-1.4)20.1+(1-1.4)20.4+(2-1.4)20.5=0.44，故选C【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列的性质，以及均值与方程的计算，其中解答中根据离散型随机变量的分布列的性质，求得a的值，再利用均值和方差的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题13【答案】.【分析】由题意首先求得平均数，然后求解方差即可.【详解】由题意，该组数据的平均数为，

15、所以该组数据的方差是.【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.14【答案】25【解析】因为数据的总偏差平方和为，相关指数，故答案为.15【答案】840【解析】由题意知，从剩余7人中选出4人担任4个学科的科代表，共有(种)选法故答案为.16【答案】8【解析】设的展开式的通项公式为，则，令，得展开式中的系数为：，令得展开式中的系数为，依题意，即，解得，故答案为.17【答案】() ；() .【解析】【分析】()可根据二项式的系数之和为，即可解出结果；()首先可根据()得出二项式，再根据二项式的次方为7即可得出二项式系数的最大项为哪几项，最后通过计算得出结果【详解】()因为的展开式的二项式系数

16、和为128，所以() 由第一题可知，二项式为，故二项式系数最大项为第四项和第五项，【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用18【答案】（1）60；（2）360；（3）15；（4）90；（5）15；（6）90；（7）30【分析】（1）根据组合问题，分步依次选出三种选法，相乘即可得到总的方法数（2）根据组合，先求出三种符合要求的算法再对三种

17、进行全排列即可（3）列出分成三组的不同组合数，注意去掉重复的情况（4）分成三组的不同组合数，去掉重复情况后，再对三组进行全排列即可（5）根据组合特征，求得分组情况，去掉重复部分即可（6）利用组合求得分组情况，并去掉重复部分后，对三组进行全排列（7）根据排列数计算，得到无重复的无序组数【详解】（1）无序不均匀分组问题.先选本有种选法;再从余下的本中选本有种选法;最后余下的本全选有种选法.故共有 (种)选法.（2）有序不均匀分组问题.由于甲、乙、丙是不同三人,在题的基础上,还应考虑再分配,共有.（3）无序均匀分组问题.先分三步,则应是种选法,但是这里出现了重复.不妨记六本书为,若第一步取了,第二步

18、取了,第三步取了,记该种分法为(,),则种分法中还有(,),(,),(,),(,),(,),共有种情况,而这种情况仅是,的顺序不同,因此只能作为一种分法,故分配方式有.（4）有序均匀分组问题.在题的基础上再分配给个人,共有分配方式 (种).（5）无序部分均匀分组问题.共有 (种)分法.（6）有序部分均匀分组问题.在题的基础上再分配给个人,共有分配方式 (种).（7）直接分配问题.甲选本有种选法,乙从余下本中选本有种选法,余下本留给丙有种选法,共有 (种)选法.【点睛】本题考查了排列组合问题的综合应用，关键分清是否有序，是否有重复的情况出现，对分析问题的能力要求较高，属于中档题19【答案】（1）

19、（2），分布列见解析【分析】（1）根据茎叶图得到成绩优秀的人数，然后根据古典概型概率公式求解即可（2）根据题意先得到的所有可能取值，然后分别求出对应的概率，进而可得分布列和期望【详解】（1）设该名学生考核成绩优秀为事件，由茎叶图中的数据可以知在30名同学的成绩中，优秀的为：85,89,90,90,91,92,93，共有7名同学，所以，所以可估计这名学生考核优秀的概率为（2）由题意可得的所有可能取值为，因为成绩的学生共有8人，其中满足的学生有人，所以，所以随机变量的分布列为所以，即数学期望为【点睛】解答本题的关键是从茎叶图中得到所需的有关数据，然后再根据概率的相关知识求解即可，属于基础题20【答

20、案】（1）；（2）见解析【分析】（1）根据题意三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，列出方程组，即可求解；（2）利用分层抽样的方法，从中取出三人，得出三人所获得代金券的总和的取值，求得相应的概率，列出分布列，利用期望的公式，即可求解.【详解】（1）由题意知三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，所以，解得.（2）利用分层抽样从样本中抽取10人，其中属于高消费人群的为6人属于潜在消费人群的为4人，从中取出三人，并计算三人所获得代金券的总和，则的所有可能取值为：，的分布列为150200250300.【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要

21、清楚离散型随机变量的可能取值，计算得出概率，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望，其中列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.21【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】试题分析：(1)根据题意可得的所有可能取值为0,1,2，再求出取每一个值的概率,可得的分布列.(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C,求得P(C),则所求概率为P()1P(C)可得结果.(2)求出男生甲被选中、女生乙被选中的概率和男生甲、女生乙都被选中的概率,即可得出结论.试题解析：(1)的所有可能取值为0,1,2，依题意得P(0)，P(1)，P(2).的分布列为012P(2

22、)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C).所求概率为P()1P(C)1.(3)P(B)；P(B|A).22【答案】（1）线性相关；（2）有；（3）详见解析.【分析】（1）分别求出，从而，求出，从而得到管理时间与土地使用面积线性相关（2）完善列联表，求出，从而有的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性（3）的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，取到不愿意参与管理的男性村民的概率为，由此能求出的分布列和数学期望【详解】解：依题意：故则，故管理时间与土地使用面积线性相关（2）依题意，完善表格如下：愿意参与管理不愿意参与管理总计男性村民15050200女性村民5050100总计200100300计算得的观测值为故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性（3）依题意，的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为，故故的分布列为X0123P则数学期望为（或由，得【点睛】本题主要考查相关系数的求法、独立检验的应用、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法以及二项分布等