人教版七年级数学上册第三章一元一次方程难点解析练习题（详解）.docx

1、人教版七年级数学上册第三章一元一次方程难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于的一元一次方程的解为，则的值为（）A9B8C5D42、解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了

2、公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（）ABCD3、在原点为O的数轴上，从左到右依次排列的三个动点A，M，B，满足，将点A，M，B表示的数分别记为a，m，b下列说法正确的个数有（）当时，；当时，若a为奇数，且，则或5；若，则；当，时，将点B水平右移3个单位至点，再将点水平右移3个单位至点，以此类推，且满足，则数轴上与对应的点表示的数为A1B2C3D44、解方程的最佳方法是A去括号B去分母C移项合并项D以上方法都可以5、将方程去分母，得（）ABCD6、我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量牵”问题；“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和

3、一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托设绳索长x托，则符合题意的方程是()A2x(x-1)-1B2x(x+1)+1Cx(x+1)+1Dx(x-1)-17、已知x3是关于x的方程的解，则的值是（）A2B-2C1D18、方程2yy中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y这个常数应是()A1B2C3D49、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则10、甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出x辆汽车给乙队，则可得方程（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，

4、共计20分）1、当x_时，整式与x5的值互为相反数2、已知方程，则式子的值为_3、已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为_4、已知关于x的方程是的一元一次方程，则_5、若，则_，依据是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）（1）若小汽车送4人到达考场，然后

5、再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性2、解下列方程：(1)2(x1)6；(2)4x3(2x)；(3)5(x1)3(3x1)3、为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛，下表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况.代表队场次（场）胜（场）平（场）负（场）积分（分）651016660018632111631210（1）本次比赛中，胜一场积_分；（2）参加此次比赛的代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分，请你求出代表队胜出的场数.

6、4、解方程(1)4(x1)+53(x+2)；(2)5、如图，在数轴上点A、C、B表示的数分别是-2、1、12动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设点Q的运动时间为t秒(1)AB的长为_；(2)当点P与点Q相遇时，求t的值(3)当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值(4)若PC+QB=8，直接写出t点P表示的数-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可【详解】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=

7、4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C【考点】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答2、A【解析】【分析】先按此方法去分母，再将x=-2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程【详解】解：把x=2代入方程2（2x-1）=3（x+a）-1中得：6=6+3a-1，解得：a=，正确去分母结果为2（2x-1）=3（x+）-6，去括号得：4x-2=3x+1-6，解得：x=-3故选：A【考点】本题考查了一元一次方程的解的定义以及解一元一次方程使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解把方程的解代入原方程，等式左右两边相等3、B

8、【解析】【分析】根据，可得，从而得到，可得正确；当时，根据，可得，再由a为奇数，可得错误；根据，可得，再分两种情况，可得或2，故错误；根据题意得：点B向右移动n次时，点对应的数为，从而得到，可得点对应的数为，从而得到正确，即可求解【详解】解：，当时，故正确；，a为奇数，故错误；，当点M在原点右侧时，即，即；当点M在原点左侧时，即，即；或2，故错误；当，时，根据题意得：点B向右移动n次时，点对应的数为， ，点对应的数为，点表示的数为 ，故正确；正确的有，共2个故选：B【考点】本题主要考查了数轴上两点间的距离，动点问题，一元一次方程的应用，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键4、C【解析

9、】【分析】由于x-1的系数分母相同，所以可以把（x-1）看作一个整体，先移项，再合并（x-1）项【详解】解：移项得，（x-1）-（x-1）=4+1，合并同类项得，x-1=5，解得x=6故选C【考点】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键5、D【解析】【分析】直接将方程两边同乘以“6”即可求解【详解】解：方程两边同乘以“6”得：，故选：D【考点】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握通分的方法6、D【解析】【分析】设绳索长x托，则竿长(x1)托，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托”，即可得出关于x的一元一次方程，此

10、题得解【详解】解：设绳索长x托，则竿长(x-1)托，依题意，得：故选：D【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键7、A【解析】【分析】把x3代入方程，可得n-2m=1，进而即可求解【详解】解：x3是关于x的方程的解，6m=3n-3，即：n-2m=1，=2，故选A【考点】本题主要考查代数式求值，理解方程的解的定义，是解题的关键8、C【解析】【详解】设被阴影盖住的一个常数为k，原方程整理得，k=-y+，把代入k=-y+，中得，k=-()+=3，故选C.9、C【解析】【分析】根据等式的性质，逐项判断即可【详解】解：A、根据等式性质2，

11、a（x2+1）=b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得a=b，原变形正确，故这个选项不符合题意；B、根据等式性质2，a=b两边都乘c，即可得到ac=bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c2，原变形错误，故这个选项符合题意；D、根据等式性质1，x=y两边同时减去3应得x-3=y-3，原变形正确，故这个选项不符合题意故选：C【考点】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式10、B【解析】【分析】表示出抽调后两车队

12、的汽车辆数然后根据两车队汽车一样多列出方程即可【详解】解：设由甲队调出x辆汽车给乙队，则甲车队有汽车（56-x）辆，乙车队有汽车（32+x）辆，由题意得，56-x=32+x故选：B【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键二、填空题1、3【解析】【分析】首先根据题意，可得：+（x5）0；然后去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出x的值是多少即可【详解】解：+（x5）0，去分母，可得：x+1+2（x5）0，去括号，可得：x+1+2x100，移项，合并同类项，可得：3x9，系数化为1，可得：x3，当x3时，整式与x5的值互为相反数故答案为：

13、3【考点】本题考查的是互为相反数的定义，一元一次方程的解法，掌握去分母解一元一次方程是解题的关键2、0【解析】【分析】先求出方程的解，然后代入，即可求解【详解】解：移项得： 所以，解得： 所以故答案为：0【考点】本题主要考查了解一元一次方程，求代数式的值，求出是解题的关键3、3或7【解析】【分析】解方程用含有k的式子表示x，再根据5除以几得正整数，求出整数k【详解】解：，解得，k为整数，关于x的方程的解为正整数，k-2=1或k-2=5，解得，k=3或k=7，故答案为：3或7【考点】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是根据方程的解为正整数，k为整数，确定未知数的系数的值4、11【解析】【分析】

14、根据一元一次方程的定义解答即可，一元一次方程指只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式【详解】关于x的方程是的一元一次方程，解得故答案为：11【考点】本题考查了一元一次方程的定义，理解定义是解题的关键5、 合并同类项【解析】【分析】根据整式的加减运算法则即可合并【详解】，依据是合并同类项故答案为：；合并同类项【考点】此题主要考查一元一次方程的求解步骤，解题的关键是熟知整式的加减运算法则三、解答题1、（1）不能在限定时间内到达考场；（2）见解析【解析】【分析】【详解】：解：（1）（分钟），不能在限定时间内到达考场（2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车

15、到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场 先将4人用车送到考场所需时间为（分钟）0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为（km）设汽车返回后先步行的4人相遇，解得汽车由相遇点再去考场所需时间也是 所以用这一方案送这8人到考场共需所以这8个个能在截止进考场的时刻前赶到 方案2：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点的处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场 由处步行前考场需，汽车从出发点到处需先步行的4人走了，设汽车返回（h）后与先步行的4人相遇，则有，解得，所以相遇点与考场的距离为由相遇点坐车到考场需所以先步行的4人

16、到考场的总时间为，先坐车的4人到考场的总时间为，他们同时到达，则有，解得将代入上式，可得他们赶到考场所需时间为（分钟）他们能在截止进考场的时刻前到达考场2、（1）x4；（2）x1；（3）x【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（3）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；【详解】(1)去括号， 得2x26.移项，得2x8.系数化为1，得x4.(2)去括号，得4x63x.移项，得x3x64.合并同类项，得2x2.系数化为1，得x1.(3)去括号，得5x59x3.移项，得5x9x35.合

17、并同类项，得4x2.系数化为1，得x.【考点】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解3、 (1)3；(2)7【解析】【分析】(1)根据B代表队的积分情况可直接得出胜一场的积分情况(2)先根据A,B,C,D代表队的积分情况分别算出胜一场，平一场，负一场各自的积分情况，再列一元一次方程求解即可.【详解】解：(1)根据B代表队的积分情况可得胜一场的积分情况：（分）(2)由A代表队的积分情况得出平一场的积分情况：（分）由C代表队的积分情况得出负一场的积分情况：（分）设代表队胜出的场数为x，则平场为（9-x）场，列方程得：3x+1(9-x)=23解方程得：x=7

18、答：代表队胜出的场数为7场.【考点】本题是典型的比赛积分问题，清楚积分的组成部分及胜负积分的规则是解本题的关键.4、yx【考点】本题考查了数轴，非负性的性质，一元一次方程的应用，新定义，体现了分类讨论的数学思想，根据题意列出方程是解题的关键3（1）x=5；（2）x=3【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项；（2）先去分母，然后去括号、移项、合并同类项；再化未知数系数为1【详解】（1）由原方程，得：4x4+5=3x+6，即4x+1=3x+6移项、合并同类项，得：x=5；（2）去分母，得：2（2x+1）（5x1）=6去括号，得：4x+25x+1=6，即x=3化未知数的系数为1，得：x

19、=3【考点】本题考查的是一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等5、 (1)14(2)当t为秒时，点P与点Q相遇；(3)当t为1秒或秒时，点P与点Q间的距离为9个单位长度；(4)存在某一时刻使得PC+QB=8，此时点P表示的数为【解析】【分析】（1）根据两点之间的距离公式直接求出AB的长；（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，点Q表示的数为-2t+12；由点P，Q相遇，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由PQ=9，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，PC=|3t-2-1

20、|=|3t-3|，QB=2t，由PC+QB=8，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，再将其代入3t-2中即可求出结论(1)解：AB=12-(-2)=14，故答案为：14；(2)解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，点Q表示的数为-2t+12依题意得：3t-2=-2t+12，解得：t=答：当t为秒时，点P与点Q相遇；(3)解：依题意得：-2t+12-（3t-2）=9或3t-2-（-2t+12）=9，解得：t=1或t=答：当t为1秒或秒时，点P与点Q间的距离为9个单位长度；(4)解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，PC=|3t-2-1|=|3t-3|，QB=2t依题意得：|3t-3|+2t=8，即3-3t+2t=8或3t-3+2t=8，解得：t=-5（不合题意，舍去）或t=，3t-2=答：存在某一时刻使得PC+QB=8，此时点P表示的数为【考点】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）利用数轴上两点间的距离，找出点B，C表示的数；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（4）找准等量关系，正确列出一元一次方程