人教版九年级上第24章《圆》24.1.1圆的基本性质1.docx

1、第二十四章圆24.1.1 圆的基本性质知识要点1在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O_旋转一周_，_另一个端点A_所形成的图形叫做圆这个固定的端点O叫做_圆心_，线段OA叫做_半径_2连接圆上任意两点间的线段叫做_弦_圆上任意两点间的部分叫做_弧_直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦3在同圆或等圆中，能够_互相重合_的弧叫等弧4确定一个圆有两个要素，一是_圆心_，二是_半径_，圆心确定_位置_，半径确定_大小_知识构建知识点1圆的定义及应用1.以已知点O为圆心,已知线段a为半径作圆,可以作(A)A.1个B.2个C.3个D.无数个2.已知O的半径为8 cm,P为线段OM的中点,若点P在O上,

2、则OM的长(B)A.等于8 cmB.等于16 cmC.小于8 cmD.大于16 cm3.【教材母题变式】如图是一个由四个同心圆构成的靶子示意图,点O为圆心,且OA=AB=BC=CD=5,那么周长接近100的圆是(C)A.OA为半径的圆B.OB为半径的圆C.OC为半径的圆D.OD为半径的圆知识点2与圆有关的相关定义4.下列说法:(1)直径是弦;(2)弦是直径;(3)半圆是弧,但弧不一定是半圆;(4)半径相等的两个圆是等圆;(5)长度相等的两条弧是等弧.其中错误的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个5.圆内最大的弦长为10 cm,则圆的半径(C)A.小于5 cmB.大于5 cmC.等于5 cm

3、D.不能确定6.如图,在O中,半径有,直径有,弦有,劣弧有,优弧有.【变式拓展】如图,点A,B,C,D都在O上,在图中画出以这4点为端点的各条弦,这样的弦共有6条.知识运用7.如图,一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈,圆心经过的距离是(B)A.4rB.2rC.rD.2r8.下列各图形中,各个顶点一定在同一个圆上的是(A)A.正方形B.菱形C.平行四边形D.梯形9.如图,点A,N在半圆O上,四边形ABOC,DNMO均为矩形,BC=a,MD=b,则a,b的关系为(B)A.abB.a=bC.abD.ab10.如图,在ABC中,ACB是直角,A=35,以C为圆心,CB为半径的圆交AB于点D,连接CD,

4、则ACD=(D)A.12B.30C.50D.2011.如图,甲顺着大半圆从A地到B地,乙顺着两个小半圆从A地到B地,设甲、乙走过的路程分别为a,b,则(A)A.a=bB.abD.不能确定12.如图,在ABC中,A=50,O是BC的中点,以O为圆心,OB长为半径画弧,分别交AB,AC于点D,E,连接OD,OE,则DOE的度数是(D)A.50B.60 C.70 D.8013.由所有到已知点O的距离大于或等于3,并且小于或等于5的点组成的图形的面积为16.14.如图,弦AB是O的直径,CD是O的另一条弦,AB,CD的延长线交于点E,已知OB=DE,若COD=90,则DOE的度数为22.5.15.设A

5、B=2 cm,作图说明满足下列要求的图形.(1)到点A和点B的距离都等于1.5 cm的所有点组成的图形.(2)到点A的距离小于1.5 cm且到点B的距离小于1 cm的所有点组成的图形.解:(1)如图1,分别以A,B为圆心,1.5 cm为半径画A和B,它们的交点C,D为所求.(2)如图2,以A为圆心,1.5 cm为半径画A;以B为圆心,1 cm为半径画B,A和B相交于点P和Q,则两条PQ弧所围成的图形为所求(不含弧).16.如图,点P(x,y)在以坐标原点为圆心、5为半径的圆上,若x,y都是整数,请探究这样的点P一共有多少个?写出这些点的坐标.解:分为两种情况:若这个点在坐标轴上,那么有四个,它

6、们是(0,5),(5,0),(-5,0),(0,-5);若这个点在象限内,52=42+32,而P都是整数点,这样的点有8个,分别是(3,4),(-3,4),(3,-4),(-3,-4),(4,3),(-4,3),(4,-3),(-4,-3).这样的点共有12个.17.如图,AB是O的直径,把AB分成几条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,设AB=a,那么O的周长l=a.计算:(1)把AB分成两条相等的线段,每个小圆的周长l2=;(2)把AB分成三条相等的线段,每个小圆的周长l3=;(3)把AB分成四条相等的线段,每个小圆的周长l4=;(4)把AB分成n条相等的线段,每个小圆的周长ln=.结论:把大圆的直径分成n条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,那么每个小圆周长是大圆周长的.请仿照上面的探索方法和步骤,计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系.解:(1)a.(2)a.(3)a.(4)a;.每个小圆面积=,而大圆的面积=a2.即每个小圆的面积是大圆的面积的.