人教版九年级数学上册同步练习 24.2.2第3课时　切线长定理和三角形的内切圆.docx

1、24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系第3课时切线长定理和三角形的内切圆1.如图24242，PA切O于点A，PB切O于点B，连接OP.若APO30，OA2，则BP的长为()图24242A. B. C4 D22三角形的内心是()A三边垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点C三条高所在直线的交点 D三条中线的交点3.如图24243，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC80，则BOC_.图24243 图242444如图24244，一圆内切于四边形ABCD，且BC10，AD7，则四边形ABCD的周长为()A32 B34 C36 D385.如图24245，PA，PB 分别切O于

2、点A，B，MN切O于点C，分别交PA，PB于点M，N.若PA7.5 cm，则PMN的周长是()图24245A7.5 cm B10 cm C12.5 cm D15 cm6如图24246，PA，PB，CD分别切O于点A，B，E，CD分别交PA，PB于C，D两点若P40，则PAEPBE的度数为()A50 B62 C66 D70图24246 图242477.如图24247，若ABC的三边长分别为AB9，BC5，AC6，ABC的内切圆O分别切AB，BC，AC于点D，E，F，则AF的长为()A5 B10 C7.5 D48如图24248，PA，PB分别切O于点A，B，连接PO与O相交于点C，连接AC，BC.

3、求证：ACBC.图242489如图24249所示，P为O外一点，PA，PB为O的切线，A，B为切点，AC为O的直径，PO交O于点E.(1)试判断APB与BAC的数量关系，并说明理由(2)若O的半径为4，P是O外一动点，是否存在点P，使四边形PAOB为正方形？若存在，请求出PO的长，并判断点P的个数及其满足的条件；若不存在，请说明理由图2424910若等腰直角三角形的外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为()A. B22 C2 D.211如图24250，O是四边形ABCD的内切圆若AOB70，则COD的值是()图24250A110 B125 C140 D14512.九章算术是我国古代内容极为丰富的

4、数学名著书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图24251，今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”()图24251A3步 B5步 C6步 D8步13.2019玉林如图24252，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由位置滚动到位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是()图24252A240 B360 C480 D54014如图24253，在RtABC中，C90，AC12，BC16

5、，点O为ABC的内心，M为斜边AB的中点，则OM的长为_图24253 图2425415.如图24254，在ABC中，ABAC，BAC为锐角，CD为AB边上的高，点O为ACD的内切圆圆心，则AOB的度数为_16如图24255，在扇形OAD中，AOD90，OA6，P为上任意一点(不与点A，D重合)，PHOD于点H，点I为OPH的内心，过O，I和D三点的圆的半径为r，则当点P在上运动时，求r的值图2425517如图24256，在ABC中，边AC上有一点D满足CD2AD，O是BDC的内心，E，F分别为O与边BD，CD的切点，已知BDBC.(1)求证：AEEF，AEDO；(2)若AC6，O的半径为1，求

6、AE的长图2425618联想三角形内心的概念，我们可引出如下概念定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心举例：如图24257，若PDPE，则点P为ABC的准内心应用：如图，BF为等边三角形ABC的角平分线，准内心P在BF上，PDAB于点D，PEBC于点E，且PFBP.求证：点P是ABC的内心图2425719.联想三角形外心的概念，我们可引出如下概念：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心例如：如图24258，PAPB，则点P为ABC的准外心(1)如图，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PDAB，连接AP，BP，求APB的度数；(2)如图，若ABC为直

7、角三角形，C90，AB13，BC5，准外心P在AC边上，试探究PA的长图24258答案详析1D2.B3.1304B解析 设AB，BC，CD，DA与圆分别相切于点E，F，G，H.根据切线长定理可得AHAE，BEBF，CFCG，DGDH，所以ABCDADBC，所以四边形ABCD的周长为2(BCAD)34.5D解析 由切线长定理，可得PAPB，AMMC，CNBN，PMN的周长PMMNPNPMMCCNPNPMAMBNPN2PA15 cm.6D解析 P40，PCDPDC140.PA，PB，CD分别切O于点A，B，E，ACCE，DEDB，CAECEA，DEBDBE.PCDCAECEA2PAE，PDCDEB

8、DBE2PBE，PCDPDC2(PAEPBE)140，PAEPBE70.7A解析 由切线长定理可得CFCE，AFAD，BDBE，2AF2BE2CEABBCAC20，AFBC10，AF5.8证明：PA，PB分别切O于点A，B，PAPB，APOBPO.又PCPC，APCBPC，ACBC.9解：(1)APB2BAC.理由：PA，PB为O的切线，A，B为切点，PAPB，APOBPO，PABPBA.APOBPOPABPBA180，APOPAB90.PA是O的切线，PAO90，即PABBAC90，APOBAC，APB2BAC.(2)存在PA，PB为O的切线，OAPA，OBPB，OAPOBP90，当OAOB

9、时，四边形PAOB为矩形而OAOB，四边形PAOB为正方形，POOA4 .这样的点P有无数个，当点P在以点O为圆心，4 为半径的圆上时，四边形PAOB为正方形10B解析 若等腰直角三角形外接圆的半径为2，则其斜边长为4，则其周长为44 ，其内切圆半径为周长的一半减去斜边长，即22 42 2.11A解析 O为四边形ABCD的内切圆，OABOAD，ODAODC，OCDOCB，OBCOBA，OABOBAODCOCDOADOBCODAOCB180，则AODBOCAOBCOD180，COD180AOB110.12C解析 如图，设BC8，AC15，AB17.SABCACBCABrACrBCrr(ABACB

10、C)，r3.故直径为6.13C解析 由题意可得第一次OA顺时针转动了120，第二次OA顺时针转动了240，第三次OA顺时针转动了120，故当由位置滚动到位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是120240120480.142 解析 如图，C90，AC12，BC16，AB20.作ABC的内切圆O，设O与ABC的三边分别相切于点E，D，F.由切线长定理可得AEAF，BFBD，CDCE.AEAFBFBDCDCEACABBC48，BF481212，CE48204.连接OE，OD，OF可得CEOCDO90.又C90，四边形CEOD是矩形OEOD，矩形CEOD是正方形，OEODCEOF4.M是AB的中点，

11、BM10，FMBFBM12102，OM2 .15135解析 连接CO，延长AO交BC于点F.CD为AB边上的高，ADC90，BACACD90.又点O为ACD的内切圆圆心，AO，CO分别平分BAC和ACD，OACOCA(BACACD)9045，AOC135.在AOB和AOC中，AOBAOC(SAS)，AOBAOC135.16解：如图，连接OI，PI，DI.OPH的内心为点I，IOPIOD，IPOIPH，PIO180IPOIOP180(HOPOPH)，而PHOD，即PHO90，PIO180(HOPOPH)180(18090)135.在OPI和ODI中，OPIODI(SAS)，PIODIO135，点

12、I在以OD为弦，并且所对的圆周角为135的一段劣弧上过D，I，O三点作O，如图，连接OD，OO.在优弧DMO上取点P，连接PD，PO.DIO135，DPO18013545，DOO90，而OD6，OOOD3 ，r的值为3 .17解：(1)证明：如图，连接OB，OF.点O是BDC的内心，OB平分DBC.BDBC，OBCD.CD与O相切于点F，OFCD，B，O，F三点共线，DFCF.CD2AD，ADDF.BD与O相切，由切线长定理可知DEDF，ADDEDF，A，E，F三点共圆，且圆心为点D.AF是D的直径，AEF90，AEEF.点O是BDC的内心，DO平分BDC，EDF2EDO.由知ADDE，DAE

13、DEA.又EDFDAEDEA，2EDO2DEA，EDODEA，AEDO.(2)如图，设DO与EF相交于点G.由(1)可知DEDF，DO平分EDF，DOEF.ADDFCF，AC6，DF2.OF1，由勾股定理可求得OD.DFOFODFG，即21FG，FG.由垂径定理可知EF2FG.AF2DF4，AEF90，由勾股定理可求得AE.18证明：ABC是等边三角形，ABC60.BF为ABC的角平分线，PBE30，PEBP.BF是等边三角形ABC的角平分线，BFAC.点P是ABC的准内心，PDAB，PEBC，PFBP，PEPDPF，点P是ABC的内心19解：(1)若PBPC，则PCBPBC.CD为等边三角形的高，ADBD，PCB30，PBDPBCPCB30，PDBDAB，与已知PDAB矛盾，PBPC；若PAPC，同理可推出矛盾，PAPC；若PAPB，由PDAB，得PDBDAD，PABPBA45，APB90.综上可得，APB90.(2)若PBPA，连接PB.设PAx，则PBx.C90，AB13，BC5，AC12，PC12x.在RtBCP中，有x2(12x)252，解得x，即PA.若PAPC，则PA6.若PCPB，由图知，不可能综上可得，PA的长为或6.