人教版九年级数学上册思维特训(十二)　旋转与坐标.docx

1、思维特训(十二)旋转与坐标方法点津 1若A(a，b)，则有图1212已知平面直角坐标系中的点A(a，b)，将A点绕原点O逆时针旋转90得到A，则A的坐标为(b，a)，将A点绕原点O顺时针旋转90得到A，则A(b，a)3旋转变换前后，两图形中的对应点连线的垂直平分线的交点是旋转中心典题精练 类型一几何图形的旋转与坐标12019娄底如图122，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(3，0)，B(0，4)，把线段AB绕点A旋转后得到线段AB，使点B的对应点B落在x轴的正半轴上，则点B的坐标是()A(5，0) B(8，0) C(0，5) D(0，8)图122 图12322019阜新如图123，正

2、方形OABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，将正方形OABC绕点O顺时针旋转45，得到正方形OABC，则点C的坐标为()A(，) B(，) C(，) D(2，)32019青岛如图124，若将ABC绕点O逆时针旋转90，则顶点B的对应点B1的坐标为()图124A(4，2) B(2，4) C(4，2) D(2，4)4如图125，将ABC绕点P顺时针旋转得到ABC，则点P的坐标是()图125A(1，1) B(1，5) C(1，2) D(1，4)52019南宁如图126，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角

3、的顶点按顺时针方向依次旋转90，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置则正方形铁片连续旋转2019次后，点P的坐标为_图1266将边长为2的正方形OABC如图127放置，O为原点(1)将正方形OABC绕点O逆时针旋转60时，如图，求点A的坐标；(2)如图，将图中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75时，求点B的坐标图1277如图128，在平面直角坐标系中，O为原点，点A(4，0)，点B(0，3)，把ABO绕点B逆时针旋转，得ABO，点A，O旋转后的对应点分别为A，O，记旋转角为a.(1)如图，若a90，连接AA，求AA的长；(2)如图，若a120，求点O的坐标图1288如图129，将ABC绕点C

4、(0，1)旋转180得ABC，已知点A的坐标为(a，b)，求点A的坐标图129类型二函数图象的旋转9已知：一次函数yx3.(1)设它的图象与x轴、y轴的交点分别为A，B，求点A，B的坐标；(2)将直线AB绕原点O逆时针旋转90，求旋转后的直线所对应的函数解析式10如图1210，在平面直角坐标系中，直线y2x12交x轴，y轴于A，B两点，点C在线段AB上，且点C的纵坐标为6，点D在线段OC上，且点D的横坐标为2.(1)求直线AD的解析式；(2)直线OC绕点O逆时针旋转90，求出点D的对应点D的坐标图121011如图1211，抛物线C1是二次函数yx210x在第四象限的一段图象，它与x轴的交点是O

5、，A1；将C1绕点A1旋转180后得抛物线C2，交x轴于点A2；再将抛物线C2绕点A2旋转180后得抛物线C3，交x轴于点A3；如此反复进行下去(1)抛物线C3与x轴的交点A3的坐标是多少？抛物线Cn与x轴的交点An的坐标是多少？(2)若某段抛物线上有一点P(2019，a)，试求a的值图121112如图1212，抛物线l1：y(xm)2n(m0)的顶点为A，与y轴交于点B，将抛物线l1绕点O旋转180，得到抛物线l2，抛物线l2的顶点为C，与y轴交于点D，其中点A，B，C，D中的任意三点都不在同一直线上(1)若点A的坐标为(3，1)，则抛物线l1的解析式为_，抛物线l2的解析式为_(2)在(1

6、)的条件下，抛物线l1的对称轴上是否存在一点P，使PCPD的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由(3)若抛物线l1：y(xm)2n(m0)的顶点A落在x轴上时，四边形ABCD恰好是正方形，求m，n的值图1212典题讲评与答案详析1B解析 A(3，0)，B(0，4)，AO3，BO4，AB5，ABAB5，故OB8，点B的坐标是(8，0)2A解析 如图，过点C作CDx轴于点D.由题意得COD45，所以CODOCD，所以ODCD.因为OCOCOA2，且OC2OD2CD2，所以ODCD，所以C(，)3B解析 如图，在网格图中，可以利用OB是42矩形的对角线，绕原点逆时针旋转90后，OB

7、1是24矩形的对角线，可找到点B1的位置，从而得到点B1的坐标为(2，4)4C解析 如图，CC和AA的垂直平分线交于点P，则点P即为旋转中心，P点坐标为(1，2)5(6053，2)解析 第一次P1(5，2)，第二次P2(8，1)，第三次P3(10，1)，第四次P4(13，2)，第五次P5(17，2)，发现点P的位置4次一个循环201945041，点P2019的纵坐标与点P1相同为2，横坐标为2019326053，P2019(6053，2)6解：(1)如图，过点A作x轴的垂线，垂足为D，则ADO90.旋转角为60，AOD906030，ADAO1，DO，A(，1)(2)如图，连接BO，过B作BDy

8、轴于点D.旋转角为75，AOB45，BOD754530.A90，ABAO2，BO2 ，在RtBOD中，BD，OD，B(，)7解：(1)点A(4，0)，点B(0，3)，OA4，OB3.在RtABO中，由勾股定理得AB5.根据题意，知ABO是ABO绕点B逆时针旋转90得到的，由旋转的性质可得ABA90，ABAB5，AA5 .(2)如图，根据题意，由旋转的性质可得OBO120，OBOB3，OBC60.过点O作OCy轴，垂足为C，则OCB90，BOC30，BCOB，OCOBBC.由勾股定理得OC，点O的坐标为(，)8解：过点A作AMy轴于点M，过点A作AMy轴于点M，如图将ABC绕点C(0，1)旋转1

9、80得ABC，ACAC，而AMCAMC，ACMACM，RtAMCRtAMC(AAS)，AMAM，CMCM.C(0，1)，点A的坐标为(a，b)，AMAMa，CMCM1b，MO1b12b，点A的坐标为(a，2b)9解：(1)一次函数yx3的图象与x轴、y轴的交点分别为A，B，当y0，有0x3，解得x4，A(4，0)，当x0时，有y3，B(0，3)(2)点A(4，0)绕原点O逆时针旋转90得到的对应点为A1(0，4)，点B(0，3)绕原点O逆时针旋转90得到的对应点为B1(3，0)设旋转后的直线所对应的函数解析式为ykxb(k0)依题意有解得旋转后的直线所对应的函数解析式为yx4.10解：(1)直

10、线y2x12交x轴，y轴于A，B两点，A(6，0)，B(0，12)点C的纵坐标为6且在直线AB上，点C的横坐标为3，C(3，6)设OC所在直线的解析式为ymx(m0)，63m，m2，y2x.点D的横坐标为2且在OC上，点D的纵坐标为4，D(2，4)设直线AD的解析式为ykxb(k0)把A(6，0)，D(2，4)代入，得解得直线AD的解析式为yx6.(2)如图，过点D作DMx轴于点M，过点C，D分别作CEx轴，DFx轴，垂足分别为E，F，由旋转知DOD90，ODOD，MODDOF90.DFO90，ODFDOF90，ODFMOD，MODFDO，DMOF2，OMDF4.又点D在第二象限，点D的坐标为

11、(4，2)11解：(1)当y0时，x210x0，解得x10，x210，则A1(10，0)，OA110，所以OA22OA120，OA33OA130.同理可得OAnnOA110n，所以点A3的坐标为(30，0)，点An的坐标为(10n，0)(2)因为20192011018，所以点P(2019，a)在抛物线C202上，而抛物线C202与x轴的交点坐标为(2019，0)，(2020，0)，抛物线开口向下，所以抛物线C202的解析式为y(x2019)(x2020)，把点P(2019，a)代入得a8(2)16，即a的值为16.12解：(1)y(x3)21y(x3)21(2)存在理由如下：如图，作点D关于直线x3的对称点D，则D(6，4)，连接CD交直线x3于点P，点P即为所求设直线CD的解析式为ykxb(k0)，将C(3，1)和D(6，4)分别代入ykxb，得解得该直线的解析式为yx2.当x3时，y3，P(3，3)(3)抛物线y(xm)2n的顶点A落在x轴上，与y轴交于点B，A(m，0)，B(0，m2)，则n0.四边形ABCD是正方形，OAOB，即mm2，解得m10(不合题意，舍去)，m23，当四边形ABCD是正方形时，m3，n0.