人教版九年级数学上册第21章专题训练 二次函数与几何图形综合.docx

1、专题训练 二次函数与几何图形综合类型一二次函数与三角形的结合1如图4ZT1，已知O为坐标原点，AOB30，ABO90，且点A的坐标为(2，0)(1)求点B的坐标；(2)若二次函数yax2bxc的图象经过A，B，O三点，求此二次函数的解析式图4ZT12如图4ZT2，在平面直角坐标系xOy中，ABC是等腰直角三角形，BAC90，A(1，0)，B(0，2)，抛物线yx2bx2过点C，求抛物线的函数解析式图4ZT23已知：如图4ZT3，二次函数yax2bxc的图象与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，5)，且抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点(1)求抛物线的函数解析式；

2、(2)求MCB的面积图4ZT34如图4ZT4，抛物线yx25xn经过点A(1，0)，与y轴交于点B.(1)求抛物线的函数解析式；(2)P是y轴正半轴上一点，且PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标图4ZT4 类型二二次函数与一般四边形的结合5如图4ZT5，二次函数yax2bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)(1)求a，b的值；(2)C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，其横坐标为x(2x6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数解析式，并求S的最大值图4ZT5类型三二次函数与特殊四边形的结合6如图4ZT6所示，四边形ABCD是平行四边形，过点A，C，D作抛物线

3、yax2bxc，点A，B，D的坐标分别为(2，0)，(3，0)，(0，4)，求抛物线的函数解析式图4ZT672019曲靖如图4ZT7，在平面直角坐标系中，抛物线yax22axc交x轴于A，B两点，交y轴于点C(0，3)，.(1)求抛物线的解析式(2)点H是线段AC上任意一点，过点H作直线HNx轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值(3)点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在点M，使点E恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由图4ZT7教师详解详析1解：(1)在RtOAB中，AOB30，ABOA1，OB.过点B作BDx轴，垂足为D，则

4、BDOB，OD，点B的坐标为(，)(2)将A(2，0)，B(，)，O(0，0)三点的坐标代入yax2bxc，得解方程组得所求二次函数的解析式为yx2x.2解：如图，过点C作CDx轴于点D，则CADACD90.BAC90，BAOCAD90，BAOACD.又AOBCDA90，ABAC，AOBCDA(AAS)，AOCD1，BOAD2，ODOAAD3，C(3，1)点C(3，1)在抛物线yx2bx2上，1323b2，解得b，抛物线的函数解析式为yx2x2.3解：(1)二次函数yax2bxc的图象过点(1，0)，(1，8)，(0，5)，解得抛物线的函数解析式为yx24x5.(2)令y0，得x24x50，解

5、得x15，x21，B(5，0)由yx24x5(x2)29，得点M的坐标为(2，9)过点M作MEy轴于点E，可得SMCBS梯形MEOBSMCESOBC(25)9425515.4解：(1)抛物线yx25xn经过点A(1，0)，015n，解得n4，则该抛物线的函数解析式为yx25x4.(2)在yx25x4中，当x0时，y4，B(0，4)由勾股定理知AB，当ABBP时，P(0，4)；当ABAP时，P(0，4)，综上，点P的坐标为(0，4)或(0，4)5解：(1)将A(2，4)与B(6，0)代入yax2bx，得解得(2)由(1)知二次函数的解析式为yx23x，则C.如图，过点A作x轴的垂线，垂足为D(2

6、，0)，连接CD，过点C作CEAD，CFx轴，垂足分别为E，F，SOADODAD244，SACDADCE4(x2)2x4，SBCDBDCF4(x23x)x26x，则SSOADSACDSBCD42x4x26xx28x，S关于x的函数解析式为Sx28x(2x6)Sx28x(x4)216，当x4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16.6解：由已知点的坐标，可求得点C的坐标为(5，4)把点A(2，0)，C(5，4)，D(0，4)代入yax2bxc中，得解得抛物线的函数解析式为yx2x4.7解：(1)C(0，3)，OC3.，OA4，A(4，0)把A(4，0)，C(0，3)代入yax22axc中

7、，得解得抛物线的解析式为yx2x3.(2)设直线AC的解析式为ykxb，把A(4，0)，C(0，3)代入ykxb中，得解得直线AC的解析式为yx3.设N(x，0)(4x0)，则H(x，x3)，P(x，x2x3)，PHx2x3(x3)(x2)2.0，PH有最大值，当x2时，PH取最大值，最大值为.(3)过点M作MKy轴于点K，交对称轴于点G，则MGEMKC90，MEGEMG90.四边形CMEF是正方形，EMMC，EMC90，EMGCMK90，MEGCMK.在MCK和EMG中，MCKEMG(AAS)，MGCK.yx2x3(x1)2，抛物线的对称轴为直线x1，设M(x，x2x3)，则G(1，x2x3)，K(0，x2x3)，MG|x1|，CK，|x1|，x2x(x1)，解得x14，x2，x3，x42，代入抛物线解析式，得y10，y2，y3，y40，点M的坐标是(4，0)，(，)，(，)或(2，0)