人教版九年级数学上册第二十二章二次函数综合测试试卷（含答案解析）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中表示二次函数的是（）Ayx2+By2x2CyDy（x1）2x22、抛物线y=ax2+bx+3（a0）

2、过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，则实数m的取值范围是（）Am2或m3Bm3或m4C2m3D3m43、二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）AB函数的最大值为C当时，D4、小明在研究抛物线（h为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（）A无论x取何实数，y的值都小于0B该抛物线的顶点始终在直线上C当时，y随x的增大而增大，则D该抛物线上有两点，若，则5、2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作拋物线，在

3、同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（） A BCD6、若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”例如：P(1，0)、Q(2，2)都是“整点”抛物线 y=mx22mx+m1(m0)与 x 轴交于 A、 B 两点，若该抛物线在 A、B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的

4、取值范围是()A m B m C m D m 7、矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（）Ay=x2+6x（3x6）By=x2+12x（0x12）Cy=x2+12x（6x12）Dy=x2+6x（0x6）8、关于的一元二次方程没有实数根，抛物线的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9、在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）Ay=x2By=ax2+bx+cCy=8xDy=x2（1+x）10、把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二

5、、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知三角形的一边长为x，这条边上的高为x的2倍少1，则三角形的面积y与x之间的关系为_2、已知二次函数，当x_时，y取得最小值3、如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+cx+m的解集为_4、已知二次函数y（xm）2m21，且（1）当m1时，函数y有最大值_（2）当函数值y恒不大于4时，实数m的范围为_5、各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为，如果在离水面竖直距离为h（单位：）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射

6、程s（单位：）与h的关系式为，则射程s最大值是_（射程是指水流落地点离小孔的水平距离）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个(1)求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？2、为增加农民收入，助力乡村振兴某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售

7、，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8x40）满足的函数图象如图所示（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润3、如图，已知二次函数的图象经过点.（1）求的值和图象的顶点坐标（2）点在该二次函数图象上.当时，求的值；若到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围.4、已知二次函数的图象经过点P（3，1），对称轴是直线 （1）求m、n的值；（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数

8、的表达式5、如图，直角三角形中，为中点，将绕点旋转得到一动点从出发，以每秒1的速度沿的路线匀速运动，过点作直线，使（1）当点运动2秒时，另一动点也从出发沿的路线运动，且在上以每秒1的速度匀速运动，在上以每秒2的速度匀速运动，过作直线使，设点的运动时间为秒，直线与截四边形所得图形的面积为，求关于的函数关系式，并求出的最大值（2）当点开始运动的同时，另一动点从处出发沿的路线运动，且在上以每秒的速度匀速运动，在上以每秒2的速度匀度运动，是否存在这样的，使为等腰三角形？若存在，直接写出点运动的时间的值，若不存在请说明理由-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】利用二次函数的定义逐项判断即可【详解】

9、解：A、yx2+，含有分式，不是二次函数，故此选项错误；B、y2x2，是二次函数，故此选项正确；C、y，含有分式，不是二次函数，故此选项错误；D、y（x1）2x22x+1，是一次函数，故此选项错误故选：B【考点】本题考查了二次函数的概念，属于应知应会题型，熟知二次函数的定义是解题关键2、B【解析】【分析】把A（4，4）代入抛物线y=ax2+bx+3得4a+b=，根据对称轴x=-，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，所以0|2-(-)|1，解得a或a-，把B（2，m）代入y=ax2+bx+3得：4a+2b+3=m，得到a=-，所以-或-，即可解答【详解】把A(4,4)代入

10、抛物线y=ax2+bx+3得：16a+4b+3=4，16a+4b=1，4a+b=，对称轴x=,B(2,m)，且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，0|2()|10|1，|1，a或a，把B(2,m)代入y=ax2+bx+3得：4a+2b+3=m，2(2a+b)+3=m，2(2a+4a)+3=m，4a=m，a=-，-或-，m3或m4.故答案选：B.【考点】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.3、D【解析】【分析】根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y轴的交点位置可判断a、b、c的符号，利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，0）

11、，从而分别判断各选项【详解】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=-1，即b=2a，则b0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，则abc0，故A正确；当x=-1时，y取最大值为，故B正确；由于开口向下，对称轴为直线x=-1，则点（1，0）关于直线x=-1对称的点为（-3，0），即抛物线与x轴交于（1，0），（-3，0），当时，故C正确；由图像可知：当x=-2时，y0，即，故D错误；故选D【考点】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴

12、的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）4、C【解析】【分析】根据二次函数的对称轴、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，判断即可【详解】解：A，当时，当时， ，故错误；B抛物线的顶点坐标为，当时，故错误；C抛物线开口向下，当时，y随x的增大而增大，故正确；D抛物线上有两点，若，点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，故错误故选C【考点】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键5、A【解析】【分析】由题意可知点A坐标为（-5，0

13、.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0），设排球运动路线的函数表达式为：y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入得关于a、b、c的三元一次方程组，解得a、b、c的值，则函数解析式可得，从而问题得解【详解】解：由题意可知点A坐标为（-5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0）设排球运动路线的函数解析式为：y=ax2+bx+c，排球经过A、B、C三点，解得： ，排球运动路线的函数解析式为，故选：A【考点】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式并求得关系式，数形结合并明确二次函数的一般式是解题的关键6、B【解析】【分析】先将抛物线化为顶点式写出顶点坐标，

14、然后根据顶点坐标以及恰有6个整点确定A点范围，最后根据A点坐标代入求出m的取值范围.【详解】解：，抛物线顶点坐标为（1，1），如图所示，该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有6个整点，点A在（1，0）与（2，0）之间，包括点（1，0），当抛物线绕过（1，0）时，当抛物线绕过（2，0）时，m的取值范围为，故选B【考点】本题为二次函数关系式与图象的综合运用，要熟悉表达式之间的转化，以及熟练掌握二次函数的图象.7、D【解析】【分析】已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm，根据矩形的面积公式即可解答【详解】解：已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm则y=x（6

15、-x）化简可得y=-x2+6x，（0x6），故选：D【考点】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用x表示出矩形的另一边，此题难度一般8、B【解析】【分析】求出抛物线的对称轴-1，可知顶点在y轴的基侧，根据没有实数根，可知开口向上的与x轴没有交点，据此即可判断抛物线在第二象限【详解】解：抛物线的对称轴，可知抛物线的顶点在y轴左侧，又关于x的一元二次方程没有实数根，开口向上的与x轴没有交点，抛物线的顶点在第二象限故选：B【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点个数与相应一元二次方程的解的个数的关系，熟悉二次函数的性质是解题的关键9、A【解析】【分析】根据二次函数的定义：y=a

16、x2+bx+c（a0a是常数），可得答案【详解】解：A、y=x2是二次函数，故A符合题意；B、a=0时不是二次函数，故B不符合题意，C、y=8x是一次函数，故C不符合题意；D、y=x2（1+x）不是二次函数，故D不符合题意；故选A【考点】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键，注意a是不等于零的常数10、D【解析】【分析】直接根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【详解】由“左加右减”的原则可知，抛物线y=2x2向右平移2个单位所得抛物线是y=2(x2)2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=2(x2)2向下平移1个单位所得抛物线是y=2(x2)21.故选D.【考点】本题

17、考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握二次函数图象与几何变换.二、填空题1、y=x2 x【解析】【分析】根据已知得出三角形的高,进而利用三角形面积公式求出即可.【详解】由题意得.故答案为.【考点】此题主要考查了根据几何问题列二次函数关系式，熟记三角形面积公式是解题关键.2、1【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标和开口方向即可得出答案【详解】解：，该抛物线的顶点坐标为，且开口方向向上，当时，取得最小值，故答案为：1【考点】本题考查二次函数的最值，求二次函数最大值或最小值有三种方法：第一种可有图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法3、x1或x3【解析】【分析】利用函数图象与不等式的关

18、系可以求得不等式的解集.【详解】数形结合知，二次函数比一次函数高的部分是x1或x3.【考点】利用一次函数图象和二次函数图象性质数形结合解不等式：形如式不等式，构造函数=，如果,找出比,高的部分对应的x的值,找出比,低的部分对应的x的值.4、 2 【解析】【分析】（1）根据顶点式将代入解析式即可求得最大值；（2）根据顶点式求得最大值，根据顶点的位置以及自变量的取值范围，分情况讨论求得最值，进而求得的范围【详解】（1）当m1时，二次函数y（x1）2121，则顶点为则函数有最大值，故答案为：（2）二次函数y（xm）2m21，且对称轴为，顶点坐标为当时，时，函数取得最大值即解得，不符合题意，舍去当，时

19、，函数取得最大值解得 当时，时，函数取得最大值解得综上所述，【考点】本题考查了二次函数的性质，掌握的性质是解题的关键5、20【解析】【分析】将s2=4h（20-h）写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可【详解】解：s2=4h（20-h）=-4（h-10）2+400，当h=10cm时，s有最大值20cm当h为10cm时，射程s有最大值，最大射程是20cm；故答案为：20【考点】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键三、解答题1、 (1)y10x+540；(2)当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大

20、利润是2890元【解析】【分析】（1）设函数关系式为ykx+b，由销售单价为28元时，每天的销售量为260个；销售单价为30元时，每天的销量为240个；列方程组求解即可；（2）由每天销售利润每个遮阳伞的利润销售量，列出函数关系式，再由二次函数的性质求解即可；(1)解：设一次函数关系式为ykx+b，由题意可得：，解得：，函数关系式为y10x+540；(2)解：由题意可得：w（x20）y（x20）（10x+540）10（x37）2+2890，100，二次函数开口向下，当x37时，w有最大值为2890，答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元【考点】本题考查了一次函

21、数和二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键2、（1）；（2）最大利润为3840元【解析】【分析】（1）分为8x32和32x40求解析式；（2）根据“利润（售价成本）销售量”列出利润的表达式，在根据函数的性质求出最大利润【详解】解：（1）当8x32时，设ykxb（k0），则，解得：，当8x32时，y3x216，当32x40时，y120，；（2）设利润为W，则：当8x32时，W（x8）y（x8）（3x216）3（x40）23072，开口向下，对称轴为直线x40，当8x32时，W随x的增大而增大，x32时，W最大2880，当32x40时，W（x8）y120（x8）12

22、0x960，W随x的增大而增大，x40时，W最大3840，38402880，最大利润为3840元【考点】点评：本题以利润问题为背景，考查了待定系数法求一次函数的解析式、分段函数的表示、二次函数的性质，本题解题的时候要注意分段函数对应的自变量x的取值范围和函数的增减性，先确定函数的增减性，才能求得利润的最大值3、（1）；（2） 11；.【解析】【分析】（1）把点P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a；（2）把m=2代入解析式即可求n的值；由点Q到y轴的距离小于2，可得-2m2，在此范围内求n即可.【详解】（1）解：把代入，得，解得.，顶点坐标为.（2）当m=2时，n=11，点Q到y轴

23、的距离小于2，|m|2，-2m2，2n11.【考点】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键4、（1）m=2，n=2；（2）一次函数的表达式为y=x+4【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴可求得m的值，把点P的横、纵坐标代入抛物线解析式，可求得n的值；（2）过点P作PCx轴于点C，过点B作BDx轴于D，利用相似三角形的对应边成比例，可求点B的坐标，进而用待定系数法求得一次函数的解析式【详解】解：（1）抛物线的对称轴是直线，=1，m=2二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（3，1），93m+n=1，得出n=3m8n=3m8=2（2）m=2，n=2，二次函数

24、的解析式为y=x2+2x2过点P作PCx轴于点C，过点B作BDx轴于D，则PCBD，如图所示P（3，1），PC=1PA：PB=1：5，=BD=6点B的纵坐标为6把y=6代入y=x2+2x2得，6=x2+2x2解得x1=2，x2=4（舍去）B（2，6）一次函数的图象经过点P和点B，解得一次函数的表达式为y=x+4【考点】本题考查了一次函数、二次函数、相似三角形、待定系数法等知识点，构造相似三角形和待定系数法是解题的关键5、（1），S的最大值为；（2）存在，m的值为或或或.【解析】【分析】（1）分、和三种情况分别表示出有关线段求得两个变量之间的函数关系即可（2）分两种情形：如图中，由题意点在上运动

25、的时间与点在上运动的时间相等，即当时，当时，当时，分别构建方程求解即可如图中，作于首先证明，根据构建方程即可解决问题【详解】解：（1）如图中，当时，点与点都在上运动，此时两平行线截平行四边形的面积为如图中，当时，点在上运动，点仍在上运动则，而，故此时两平行线截平行四边形的面积为：，如图中，当时，点和点都在上运动则，此时两平行线截平行四边形的面积为故关于的函数关系式为，当时，S随t增大而增大，当时，S随t增大而增大，当时，S随t增大而减小，当t=8时，S最大，代入可得S=；（2）如图中，由题意点在上运动的时间与点在上运动的时间相等，当时，则有，解得，当时，则有，解得，当时，则有，解得如图中，作于在RtCHR中，四边形是平行四边形，四边形是矩形，当时，则有，解得，综上所述，满足条件的m的值为或或或【考点】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，多边形的面积，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题