2023届高考数学一轮复习—专题三 《逻辑用语》讲义 WORD版含解析.docx

1、专题三 逻辑用语讲义知识梳理.逻辑用语1命题能判断真假的语句叫做命题2量词(1)全称量词与全称命题全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词全称命题：含有全称量词的命题全称命题的符号表示：形如“对M中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为xM，p(x)(2)存在量词与特称命题存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词特称命题：含有存在量词的命题特称命题的符号表示：形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命题，用符号简记为x0M，p(x0)(3)命题的否定改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改

2、写否定结论：对原命题的结论进行否定【注】原命题与命题的否定真假性相反3充分条件、必要条件与充要条件(1)如果pq，则p是q的充分条件；(2)如果qp，则p是q的必要条件；(3)如果既有pq，又有qp，记作pq，则p是q的充要条件【注】集合中，子集可以推出另一个集合.题型一. 真假命题1关于x的方程x2+ax+b0，有下列四个命题：甲：该方程两根之和为2；乙：该方程两根异号；丙：x1是方程的根；丁：x3是方程的根如果只有一个假命题，则该命题是（）A甲B乙C丙D丁2下列命题中正确的是（）A若xC，x2+10，则xiB若复数z1，z2满足z12+z220，则z1z20C若复数z为纯虚数，则|z|2z

3、2D若复数z满足z（2+i）|34i|，则复数z的虚部为13给出下列命题：若空间向量a，b满足|a|b|，则a=b；空间任意两个单位向量必相等；对于非零向量c，由ac=bc，则a=b；在向量的数量积运算中(ab)c=a(bc)其中假命题的个数是（）A1B2C3D44已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若m，n，且，则mnB若m，n，且m，n，则C若m，n，则mnD若，则5给出下列命题：（1）在ABC中，若AB，则sinAsinB；（2）设a，b，c为实数，若ab，则ac2bc2；（3）设02，则的取值范围是(2，2)其中，真命题的个数是（）A0B1C2D36下

4、列五个命题：在某项测量中，测量结果服从正态分布N（2，2）（0），若在（0，2）内取值的概率为0.4，则在（0，+）内取值的概率为0.8；集合AxZ|x2+2x30，Bx|0x2，则AB的真子集个数为3；命题“若x24x+30，则x3”的逆否命题为“若x3，则x24x+30”；若(2x1x)n的展开式中各项的二项式系数之和为32，则此展开式中x2项的系数为80；在10道题中有7道理科题和3道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为23其中正确的个数为（）A2B3C4D5题型二.量词与命题的否定1命题“nN*，f（n）N*且f（n）n”的否定形式是

5、（）AnN*，f（n）N*且f（n）nBnN*，f（n）N*或f（n）nCn0N，f(n0)N且f（n0）n0Dn0N，f(n0)N或f（n0）n02已知f（x）sinxx，命题P：x（0，2），f（x）0，则（）AP是假命题，P：x(0，2)，f(x)0BP是假命题，P：x0(0，2)，f(x0)0CP是真命题，P：x(0，2)，f(x)0DP是真命题，P：x0(0，2)，f(x0)03对于下列四个命题，其中的真命题是（）p1：x0（0，+），（12）x0（13）x0；p2：x0（0，1），log12x0log13x0；p3：x（0，+），（12）xlog12x；p4：x（0，13），（12

6、）xlog12xAp1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p44若命题“xR，使得x2（a+1）x+40”为假命题，则实数a的取值范围为 题型三.充分必要条件1若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2设aR，则“a1”是“a2a”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设a，b都是不等于1的正数，则“loga3logb31”是“3a3b”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4设a，b是实数，则“a0，b0”是“ba+ab2”的（）

7、A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5在ABC中，设命题p：asinC=bsinA=csinB，命题q：ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6设点A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|BC|”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已知“x2x20”是“2x+p0”的必要条件，则实数p的取值范围是 8设命题p：|4x3|1；命题q：x2（2a+1）x+a（a+1）0若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是 题型四.存在问题

8、、恒成立问题1不等式mx2mx20对任意xR恒成立的充要条件是m 2若“对任意实数x0，2，sinxm”是真命题，则实数m的最小值为 3已知命题p：xR，使得ex2x+a为假命题，则实数a的取值范围是 4已知函数f（x）log2x，g（x）2x+a，若存在x1，x212，2，使得f（x1）g（x2），则a的取值范围是（）A5，0B（，50，+）C（5，0）D（，5）（0，+）专题三 逻辑用语讲义知识梳理.逻辑用语1命题能判断真假的语句叫做命题2量词(1)全称量词与全称命题全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词全称命题：含有全称量词的命题全称命题的符号表示：形如“对M中的任

9、意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为xM，p(x)(2)存在量词与特称命题存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词特称命题：含有存在量词的命题特称命题的符号表示：形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命题，用符号简记为x0M，p(x0)(3)命题的否定改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写否定结论：对原命题的结论进行否定【注】原命题与命题的否定真假性相反3充分条件、必要条件与充要条件(1)如果pq，则p是q的充分条件；(2)如果qp，则p是q的必要条件；(3)如果既有pq，又有qp，记作pq，则p是q的充

10、要条件【注】集合中，子集可以推出另一个集合.题型一. 真假命题1关于x的方程x2+ax+b0，有下列四个命题：甲：该方程两根之和为2；乙：该方程两根异号；丙：x1是方程的根；丁：x3是方程的根如果只有一个假命题，则该命题是（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：若甲是假命题，则乙丙丁是真命题，两根之和不为2，而x1，x3与两根异号矛盾，与题意不符；若乙是假命题，则甲丙丁是真命题，两根不异号，即方程有两个相等的根，与题意不符；若丙是假命题，则甲乙丁是真命题，令x13，则x21，符合题意；若丁是假命题，则甲乙丙是真命题，令x11，则x21，与题意不符故选：C2下列命题中正确的是（）A若xC，x2+10，则

11、xiB若复数z1，z2满足z12+z220，则z1z20C若复数z为纯虚数，则|z|2z2D若复数z满足z（2+i）|34i|，则复数z的虚部为1【解答】解：由x2+10，x21，xC，令xa+bi，x2（a+bi）2a2b2+2abi，则a2b21，2ab0，得a0，b21，b1即x1故A错设z1（a1+b1i），z2（a2+b2i），则z12+z22=(a1+b2i)2+(a2+b2i)2=0，得a12+a22b12b22=0，可得：2（a1b1+a2b2）0，当a2b1，a1b2时成立，则B错设zmi，|z|2m2，z2（mi）2m2，|z|2z2，故C答案错误由复数z满足z（2+i）|

12、34i|，|34i|5，z（2+i）5，z=52+i=2i，z2i，则复数z的虚部为1，故D答案正确故选：D3给出下列命题：若空间向量a，b满足|a|b|，则a=b；空间任意两个单位向量必相等；对于非零向量c，由ac=bc，则a=b；在向量的数量积运算中(ab)c=a(bc)其中假命题的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：若|a|b|，则a与b的模长相等，但方向不确定，只有当两个向量的方向相同时，才有a=b，即错误；单位向量只代表长度相等，均为1，但方向不确定，即错误；由平面向量的数量积可知，若ac=bc，则acosa，c=bcosb，c，即错误；由于平面向量的方向无法确定，所以向量的数量积

13、运算不满足结合律，即错误；所以都是错误的，故选：D4已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若m，n，且，则mnB若m，n，且m，n，则C若m，n，则mnD若，则【解答】解：A：若m，n，由线面垂直，面面垂直的性质得mn，A正确，B：若m，n，m，n，则或相交，B错误，C：若m，n，则mn或相交或异面，C错误，D：若，则或相交，D错误故选：A5给出下列命题：（1）在ABC中，若AB，则sinAsinB；（2）设a，b，c为实数，若ab，则ac2bc2；（3）设02，则的取值范围是(2，2)其中，真命题的个数是（）A0B1C2D3【解答】解：对于（1），在ABC中，

14、若AB，则ab，由正弦定理asinA=bsinB=2R，得2RsinA2RsinB，即sinAsinB成立，（1）正确；对于（2），a，b，c是实数，“ab，且c0，则ac2bc2”，则“ab”推不出“ac2bc2”所以（2）不正确；对于（3），设02，20，则的取值范围是(2，2)因此（3）正确；故选：C6下列五个命题：在某项测量中，测量结果服从正态分布N（2，2）（0），若在（0，2）内取值的概率为0.4，则在（0，+）内取值的概率为0.8；集合AxZ|x2+2x30，Bx|0x2，则AB的真子集个数为3；命题“若x24x+30，则x3”的逆否命题为“若x3，则x24x+30”；若(2x1

15、x)n的展开式中各项的二项式系数之和为32，则此展开式中x2项的系数为80；在10道题中有7道理科题和3道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为23其中正确的个数为（）A2B3C4D5【解答】解：P（02）0.4，并且测量结果服从正态分布N（2，2）（0），则P（0）P（02）+P（2）0.4+0.50.9，故错误；经计算可得AxZ|x2+2x303，2，1，0，1，AB0，1，则其真子集的个数为2n13，故正确；原命题“若x24x+30，则x3”的逆否命题为“若x3，则x24x+30“，故正确；(2x1x)n的展开式中各项的二项式系数之和为3

16、2，则2n32，可得n5，C5r(2x)5r(1x)r=(1)r25rC5rx53r2，令53r2=2，解得r2，则展开式中x2项的系数为(1)223C52=80，故正确；在10道题中有7道理科题和3道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，在第1次抽到理科题的概率为710，第1次和第2次都抽到理科题的概率为71069=715，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为715710=23，故正确所以有四个正确的命题故选：C题型二.量词与命题的否定1命题“nN*，f（n）N*且f（n）n”的否定形式是（）AnN*，f（n）N*且f（n）nBnN*，f（n）N*或f（n）nCn0N，f(n0

17、)N且f（n0）n0Dn0N，f(n0)N或f（n0）n0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“nN*，f（n）N*且f（n）n”的否定形式是：n0N，f(n0)N或f（n0）n0故选：D2已知f（x）sinxx，命题P：x（0，2），f（x）0，则（）AP是假命题，P：x(0，2)，f(x)0BP是假命题，P：x0(0，2)，f(x0)0CP是真命题，P：x(0，2)，f(x)0DP是真命题，P：x0(0，2)，f(x0)0【解答】解：f（x）sinxx，f（x）cosx10f（x）是定义域上的减函数，f（x）f（0）0命题P：x（0，2），f（x）0，是真命题；该命题的否定

18、是P：x0(0，2)，f(x0)0故选：D3对于下列四个命题，其中的真命题是（）p1：x0（0，+），（12）x0（13）x0；p2：x0（0，1），log12x0log13x0；p3：x（0，+），（12）xlog12x；p4：x（0，13），（12）xlog12xAp1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4【解答】解：(12)x(13)x=（32）x，当x0时，（32）x1即(12)x(13)x=（32）x1，即（12）x（13）x，则p1：x0（0，+），（12）x0（13）x0；为假命题，log12x0=1logx012，log13x0=1logx013，x0（0，1），0logx

19、012logx0131则1logx0121logx013，即p2：x0（0，1），log12x0log13x0成立，当x=12时，（12）xlog12x不成立，即p3是假命题，由图象知x（0，13），（12）xlog12x成立，故真命题为p2，p4，故选：D4若命题“xR，使得x2（a+1）x+40”为假命题，则实数a的取值范围为（5，3）【解答】解：命题“xR，使得x2（a+1）x+40”为假命题，即命题“xR，使得x2（a+1）x+40”为真命题，则判别式（a+1）2440，即（a+1）216，则4a+14，即5a3，故答案为：（5，3）题型三.充分必要条件1（2015福建）若l，m是两条

20、不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”可能“l”也可能l，反之，“l”一定有“lm”，所以l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的必要而不充分条件故选：B2（2020天津）设aR，则“a1”是“a2a”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：由a2a，解得a0或a1，故a1”是“a2a”的充分不必要条件，故选：A3设a，b都是不等于1的正数，则“loga3logb31”是“3a3b”的（）A充

21、要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【解答】解：a，b都是不等于1的正数，由loga3logb31，得1ab3，3a3b；反之，由3a3b，得ab，若0a1，b1，则loga30，故loga3logb31不成立“loga3logb31”是“3a3b”的充分不必要条件故选：B4设a，b是实数，则“a0，b0”是“ba+ab2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：若a0，b0，则ba+ab2baab=2，故充分性成立，若a0，b0，满足ba0，ab0，满足ba+ab2baab=2，但a0，b0不成立，故“a0，b0”是“ba+a

22、b2”的充分不必要条件，故选：A5在ABC中，设命题p：asinC=bsinA=csinB，命题q：ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：由正弦定理可知asinA=bsinB=csinC，若asinC=bsinA=csinB=t，则ac=ba=cb=t，即atc，bta，cbt，即abct3abc，即t1，则abc，即ABC是等边三角形，若ABC是等边三角形，则ABC=3，则asinC=bsinA=csinB=1成立，即命题p是命题q的充要条件，故选：C6（2019北京）设点A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角

23、为锐角”是“|AB+AC|BC|”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：点A，B，C不共线，BC=ACAB，BC2=AC2+AB22ACAB，当AB与AC的夹角为锐角时，ACAB=AC2+AB2BC220，“AB与AC的夹角为锐角”“|AB+AC|BC|”，“|AB+AC|BC|”“AB与AC的夹角为锐角”，设点A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|BC|”的充分必要条件故选：C7已知“x2x20”是“2x+p0”的必要条件，则实数p的取值范围是（，4【解答】解：由2x+p0，得xp2，即Ax|xp2，由x2x20，

24、解得x2或x1，令Bx|x2或x1，由题意知AB时，即p22，解得p4，实数p的取值范围是（，4故答案为：（，48设命题p：|4x3|1；命题q：x2（2a+1）x+a（a+1）0若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是0，12【解答】解：解|4x3|1，得12x1 解x2（2a+1）x+a（a+1）0 得axa+1因为p是q的必要而不充分条件，所以，q是p的必要不充分条件，即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立12，1a，a+1a12且a+11，两个等号不能同时成立，解得0a12实数a的取值范围是：0，12题型四.存在问题、恒成立问题1不等式mx2mx20对任意

25、xR恒成立的充要条件是m（8，0【解答】解：不等式mx2mx20对任意xR恒成立，m0或m0(m)2+8m0，解得8m0不等式mx2mx20对任意xR恒成立的充要条件是m（8，0故答案为：（8，02若“对任意实数x0，2，sinxm”是真命题，则实数m的最小值为1【解答】解：“对任意实数x0，2，sinxm”是真命题，sinx1，m1，实数m的最小值为：1故答案为：13已知命题p：xR，使得ex2x+a为假命题，则实数a的取值范围是（，2ln2）【解答】解：若命题“xR，使得ex2x+a”成立则a大于等于函数yex2x的最小值函数yex2x的导数为yex2令y0，解得xln2，此时函数yex2

26、x有最小值，ymin22ln2则命题“xR，使得ex2x+a”是假命题时数a的取值范围是（，2ln2）故答案为：（，2ln2）4已知函数f（x）log2x，g（x）2x+a，若存在x1，x212，2，使得f（x1）g（x2），则a的取值范围是（）A5，0B（，50，+）C（5，0）D（，5）（0，+）【解答】解：当12x2时，log212f（x）log22，即1f（x）1，则f（x）的值域为1，1，当12x2时，212+ag（x）4+a，即1+ag（x）4+a，则g（x）的值域为1+a，4+a，若存在x1，x212，2，使得f（x1）g（x2），则1+a，4+a1，1，若1+a，4+a1，1，则1+a1或4+a1，得a0或a5，则当或1+a，4+a1，1时，5a0，即实数a的取值范围是5，0，故选：A