人教版九年级数学上册第二十五章概率初步定向攻克试题（含解析）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十五章概率初步定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共

2、七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（）ABCD2、班长邀请，四位同学参加圆桌会议如图，班长坐在号座位，四位同学随机坐在四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（）ABCD3、将一枚质地均匀的骰子连续投掷两次，记投掷两次的正面数字之和为，则下面关于事件发生的概率说法错误的是（）ABCD4、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是，则估计盒子中红球的个数大约是A20个B16个C15个D12个5、一个不透明的袋子

3、中有3个黄球和4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为（）ABCD6、在一个不透明的盒子中装有30个白、黄两种颜色的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同 班长进行了多次的摸球试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.3左右，则盒子中的白色乒乓球的个数可能是（）A21个B15个C12个D9个7、布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）ABCD8、一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放

4、回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为（）A0.3B0.7C0.4D0.69、如图，两个转盘分别自由转动一次（当指针恰好指在分界线上时重转），当停止转动时，两个转盘的指针都指向3的概率为（）ABCD10、有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A6B16C18D24第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在一个不透明的袋子中有10个除颜色外其余均相同的小球，通过多次摸球实

5、验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋子中白球有_ 个2、有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是_3、一个小球在光滑度相同的地板上（如图）自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则它最终停留在黑砖上的概率是_ 4、对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下：抽取只数（只）50100150500100020001000050000合格频率0.820.830.820.830.840.840.840.84估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为_

6、5、某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：每次试验粒数501003004006001000发芽频数4796284380571948估计这批青稞发芽的概率是_（结果保留到0.01）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校近期对七、八年级学生进行了“新型冠状病毒防治知识”线上测试，为了解他们的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a、七年级的频数分布直方图如图（数据分为5组：50x60，60x70，70x80，80x90， 90x100）b、七年级学生成绩在80x90的这一组是：80；80.5；8

7、1；82；82；83；83.5；84；84；85；86；86.5；87；88； 89；89c、七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如表： 年级平均数中位数众数七年级85.3m90八年级87.28591根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m的值为 ；(2)在随机抽样的学生中，七年级小张同学与八年级小李同学的成绩都为84分，请问谁在自己的年级排名更靠前？请说明理由；(3)七年级学生中，有2位女同学和1位男同学获得满分，这3位同学被授予“疫情防控标兵”称号，并安排在领奖台上随意排成一排拍照留念，求两名女生不相邻的概率2、现有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋里装有 2 个红球，1 个黄球；乙袋里装有

8、 1 个红球， 1 个白球这些球除颜色外其余完全相同(1)从甲袋里随机摸出一个球，则摸到红球的概率为_(2)从甲袋里随机摸出一个球，再从乙袋里随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率3、第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京-张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A云顶滑雪公园、B国家跳台滑雪中心、C国家越野滑雪中心、D国家冬季两项中心小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同(1)小明被分配到D国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小

9、颖被分配到同一场馆做志愿者的概率4、为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间（单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按，分为四个等级，分别用A、B、C、D表示；下图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：(1)求参与问卷调查的学生人数 ，并将条形统计图补充完整；(2)全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；(3)某小组有4名同学，A、D等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况，请用画树状图或列表法求这2人均属D等级的概率5、第24届北京冬奥会的开幕式中，“二十四节气的开幕式倒计时”向全世界

10、人民展示了中华文化源远流长的特点，尽显中国式浪漫杨老师为了让学生深入的了解二十四节气，将每个节气的名称写在形状大小都一样的小卡片上，并将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义(1)请问随机抽取一张卡片，上面写有“立春”的概率为 ；(2)若老师将属于春季的“立春、雨水，惊蛰、春分、清明、谷雨”六张卡片单独拿出，邀请小明和小华同时抽取请利用画树状图或列表的方法，求两人抽到的卡片上写有相同的字的概率-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】首先设正方形的面积，再表示出阴影部分面积，然后可得概率【详解】解：设“东方模板”的面积为4，则阴影部分三角形面积为1

11、，平行四边形面积为，则点取自黑色部分的概率为：，故选C【考点】此题主要考查了概率，关键是表示图形的面积和阴影部分面积2、C【解析】【分析】采用树状图发，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.【详解】解：根据题意列树状图如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种则，两位同学座位相邻的概率是 .故选C.【考点】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.3、B【解析】【分析】用列表法或树状图法求出相应事件发生的概率，再进行判断即可【详解】投掷质地均匀的骰子两次，正面数字之和所有可能出现的结果如下：共有36种结果，其中和为5的有4种，和为9的

12、有4种，和为6的有5种，和为8的有5种，和小于7的有15种，因此选项A不符合题意；，因此选项B符合题意；，因此选项C不符合题意；，因此选项D不符合题意；故选：B【考点】本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定要注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件4、D【解析】【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率【详解】设红球有x个，根据题意得，3：（3+x）1：5，解得x12，经检验：x12是原分式方程的解，所以估计盒子中红球的个

13、数大约有12个，故选D【考点】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键5、C【解析】【分析】用黄球的个数除以球的总个数即可【详解】解：从袋子中随机摸出一个球，共有7种等可能结果，其中它是黄球的有3种结果，它是黄球的概率为，故选：C【考点】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数6、A【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有白色乒乓球x个，列出方程求解即可【详解】解：设袋中有白色乒乓球x个，由题意得0.3，解得x21故选：A【考点】本题利用了用大量试验得到的

14、频率可以估计事件的概率关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数7、C【解析】【详解】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，P（一红一黄）=故选：C8、A【解析】【分析】根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在0.3，进而可估计摸到黄球的概率【详解】通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，估计摸到黄球的概率为0.3，故选：A【考点】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率9、A【解析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求

15、得所有等可能的结果与都指向3的情况数，继而求得答案【详解】解：列表如下： 12341234共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向3的只有1种结果，两个转盘的指针都指向3的概率为，故选：A【考点】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比10、B【解析】【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数频率=频数计算白球的个数【详解】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，摸到白球的频率为1-15%-45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是4040%=16个故选B【考点】本题考查了利用频率求频数的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值

16、二、填空题1、4【解析】【详解】试题分析：不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，设其中白色小球x个，根据古典型概率公式知：P（白色小球），解得：x=42、【解析】【分析】根据题意列出图表得出所有等情况数和抽取的两张卡片上的字母相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：根据题意列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的有3种情况，所以P（抽取的两张卡片上的字母相同）【考点】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步

17、或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验3、【解析】【分析】小球停留在黑砖上的概率等于黑砖的总面积除以图形的总面积，从而可得答案.【详解】解：小球停留在黑砖上的概率 故答案为：【考点】本题考查的是简单随机事件的概率，掌握简单随机事件的概率公式是解题的关键.4、0.84【解析】【分析】观察表格合格的频率趋近于0.84，从而由此得到口罩合格的概率即可【详解】解：随着抽样的增大，合格的频率趋近于0.84，估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为0.84故答案为：0.84【考点】本题考查了用频率估计概率，解题关键是熟练运用频率估计概率解决问题5、0.95【解析】【分析】利用

18、大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可【详解】观察表格得到这批青稞发芽的频率稳定在0.95附近，则这批青稞发芽的概率的估计值是0.95，故答案为：0.95【考点】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键三、解答题1、 (1)82(2)七年级小张，理由：七年级小张同学成绩在中位数之前，而八年级小李同学的成绩在中位数之后(3)【解析】【分析】（1）根据中位数的意义，结合七年级的数据，找出从小到大排列后的第25、26为的两个数即可；（2）根据七、八年级的中位数，与84分的关系可得答案；（3）2女生1男生一排总共有6种结果，两名女生不

19、相邻有2中结果，再用概率公式计算结果.(1)解：将七年级50名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是82，因此中位数是82分，即m=82，故答案为：82；(2)在七年级的排名靠前，理由：84分在七年级中位数82分以上，而在八年级中位数85分以下，所以在七年级的排名靠前，(3)2女生1男生一排总共有6种结果是：女1女2男；女1男女2；女2女1男；女2男女1；男女1女2；男女2女1；其中两名女生不相邻有2中结果是：女1男女2；女2男女1；P=.【考点】本题考查的是频数分布直方图，平均数，众数，中位数的含义，求解简单随机事件的概率，熟练的运用例举法求解简单随机事件的概率是解本题的关键.2、

20、 (1)(2)【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有4种等可能的结果，摸出的两个球颜色相同的结果有2种，再由概率公式求解即可(1)解： 甲袋里装有2个红球，1个黄球，共有3个球，摸到红球的概率为；故答案为：；(2)解：根据题意画图如下：共有6种等可能的结果，摸出的两个球颜色相同的结果有2种，则摸出的两个球颜色相同的概率为【考点】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比3、 (1)(2)

21、【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，再由概率公式求解即可(1)解：小明被分配到D国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是；(2)解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率为【考点】此题考查了用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4、 (1)100，图形见解析(2)900(3)【解析】【分析】（1）利用抽查的学生

22、总数=A等级的人数除以对应的百分比计算，求出总人数，即可求D等级的人数，即可求解；（2）用全校的学生人数乘以每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生所占的百分比，即可求解；（3）设A等级2人分别用A1，A2表示，D等级2人分别用D1，D2表示，画出树状图，即可求解(1)解：根据题意得：；D等级的人数为100-40-15-10=35（人），补全条形统计图如下：(2)解：学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数为（人）；(3)解：设A等级2人分别用A1，A2表示，D等级2人分别用D1，D2表示，随机选出2人向老师汇报兴趣活动情况的树状图如下：一共有12中等可能结果，其中

23、这2人均属D等级的有2种，这2人均属D等级的概率为【考点】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及树状图法和列表法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键5、 (1)；(2) 【解析】【分析】（1）根据概率公式，用写有“立春”的卡片数除以总卡片数即可得出答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与小明和小华同时抽取到的卡片上写有相同字的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；(1)解：解： 共有24张卡片，其中写有“立春”的卡片数为1， 抽取到写有“立春”的概率为；(2)解：立春雨水惊蛰春分清明谷雨立春(立春，雨水)(立春，惊蛰)(立春，春分)

24、(立春，清明)(立春，谷雨)雨水(雨水，立春)(雨水，惊蛰)(雨水，春分)(雨水，清明)(雨水，谷雨)惊蛰(惊蛰，立春)(惊蛰，雨水)(惊蛰，春分)(惊蛰，清明)(惊蛰，谷雨)春分(春分，立春)(春分，雨水)(春分，惊蛰)(春分，清明)(春分，谷雨)清明(清明，立春)(清明，雨水)(清明，惊蛰)(清明，春分)(清明，谷雨)谷雨(谷雨，立春)(谷雨，雨水)(谷雨，惊蛰)(谷雨，春分)(谷雨，清明) 共有30种等可能性的结果，其中写有相同字的有4种可能性，分别是：(谷雨，雨水)、(雨水，谷雨) 、(春分，立春)、(立春，春分)； 两人抽到的卡片上写有相同的字的概率为：P（抽到相同字）=【考点】本题考查了列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m是解题的关键，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率